小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）專(zhuān)題最優(yōu)化問(wèn)題【第一部分：知識(shí)歸納】一、基本概念1、最優(yōu)化問(wèn)題是指在一定條件下，尋找最佳解決方案的數(shù)學(xué)問(wèn)題，目標(biāo)是使某個(gè)指標(biāo)達(dá)到最大或最?。ㄈ鐣r(shí)間最短、費(fèi)用最少、效率最高等）。2、核心要素：目標(biāo)函數(shù)：需要優(yōu)化的指標(biāo)（如總成本、總時(shí)間等）約束條件：解決問(wèn)題的限制條件最優(yōu)解：滿(mǎn)足所有條件下的最佳方案二、四大常見(jiàn)類(lèi)型類(lèi)型1：分配問(wèn)題例題：甲廠生產(chǎn)1件產(chǎn)品需3小時(shí)，乙廠需5小時(shí)?，F(xiàn)有訂單20件，兩廠共可用時(shí)60小時(shí)。如何分配使產(chǎn)量最多？解答：設(shè)甲廠生產(chǎn)x件，乙廠生產(chǎn)y件約束條件：3x+5y≤60x+y=20目標(biāo)：最大化x+y解得：x=15，y=5（最大產(chǎn)量20件）類(lèi)型2：運(yùn)輸問(wèn)題例題：A倉(cāng)庫(kù)有20噸貨，B倉(cāng)庫(kù)有30噸貨，X商店需25噸，Y商店需25噸。運(yùn)輸成本如下表，求最低總運(yùn)費(fèi)。X商店Y商店A倉(cāng)庫(kù)4元/噸6元/噸B倉(cāng)庫(kù)5元/噸3元/噸解答：最優(yōu)方案：A→X：20噸（80元）B→X：5噸（25元）B→Y：25噸（75元）總運(yùn)費(fèi)：180元類(lèi)型3：時(shí)間安排例題：燒水（5分鐘）、洗茶杯（3分鐘）、找茶葉（2分鐘）、泡茶（1分鐘），最少需多少分鐘？解答：最優(yōu)流程：燒水同時(shí)洗茶杯、找茶葉→5分鐘泡茶→1分鐘總計(jì)：6分鐘類(lèi)型4：路徑優(yōu)化例題：從A地到B地有3條路，B地到C地有2條路。求A到C的最短路徑（圖中標(biāo)注各段距離）。解答：計(jì)算所有組合路徑：A→B?→C?：5+3=8kmA→B?→C?：5+4=9kmA→B?→C?：6+3=9kmA→B?→C?：6+4=10kmA→B?→C?：4+3=7km（最短）A→B?→C?：4+4=8km三、解題四步法步驟1：明確目標(biāo)確定需要最大化或最小化的指標(biāo)步驟2：列出條件寫(xiě)出所有約束條件步驟3：建立模型用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示目標(biāo)和條件步驟4：求解驗(yàn)證計(jì)算最優(yōu)解并驗(yàn)證可行性四、五大經(jīng)典題型題型1：簡(jiǎn)單線性?xún)?yōu)化例題：制作1個(gè)蛋糕需要2個(gè)雞蛋和3杯面粉，制作1個(gè)餅干需要1個(gè)雞蛋和2杯面粉?，F(xiàn)有雞蛋10個(gè)，面粉16杯，如何制作使總數(shù)最多？解答：設(shè)蛋糕x個(gè)，餅干y個(gè)約束：2x+y≤103x+2y≤16目標(biāo)：最大化x+y圖解得：x=4，y=2（總數(shù)6個(gè)）題型2：圖形覆蓋例題：用2×1和3×1的瓷磚鋪滿(mǎn)8×1的地板，最少需要多少塊？解答：最優(yōu)方案：3×1兩塊+2×1一塊→共3塊（其他組合需要更多瓷磚）題型3：資源分配例題：甲乙兩種作物，每畝甲需2人3小時(shí)，利潤(rùn)300元；乙需1人4小時(shí)，利潤(rùn)400元?，F(xiàn)有10人20小時(shí)，如何分配利潤(rùn)最大？解答：設(shè)甲x畝，乙y畝約束：2x+y≤103x+4y≤20目標(biāo)：最大化300x+400y解得：x=4，y=2（最大利潤(rùn)2000元）題型4：策略?xún)?yōu)化例題：兩人輪流拿1-3顆棋子，共20顆，拿到最后一顆者勝。先手如何必勝？解答：必勝策略：先手拿20÷4=5余0→先手拿3顆（使剩余17顆）之后對(duì)手拿n顆，先手就拿(4-n)顆最終先手拿到最后一顆題型5：網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化例題：下圖各段道路通行時(shí)間（分鐘），求A到F的最短時(shí)間。A--3--B--4--D--2--F\/\/2131\/\/C--5--E解答：計(jì)算所有路徑：A-B-D-F：3+4+2=9A-B-E-F：3+3+1=7（最短）A-C-E-F：2+5+1=8A-C-B-D-F：2+1+4+2=9五、易錯(cuò)點(diǎn)與技巧1、常見(jiàn)錯(cuò)誤忽略約束條件：未考慮所有限制因素目標(biāo)混淆：搞錯(cuò)最大化或最小化對(duì)象計(jì)算錯(cuò)誤：求解過(guò)程中運(yùn)算錯(cuò)誤驗(yàn)證缺失：未檢查解的可行性2、解題技巧枚舉法：小規(guī)模問(wèn)題列舉所有可能圖解法：二維問(wèn)題畫(huà)圖求解極端值法：考察邊界情況簡(jiǎn)化法：將復(fù)雜問(wèn)題分解【第二部分：能力提升】1．學(xué)校舞蹈社團(tuán)計(jì)劃租32套表演服裝，現(xiàn)在有甲、乙兩家服飾租賃店可供選擇。這兩家店每套服裝的租價(jià)都是50元，優(yōu)惠方案如下。為了節(jié)約費(fèi)用，你認(rèn)為舞蹈社團(tuán)應(yīng)該選擇哪家服飾租賃店?甲店：租7套送1套

乙店：每滿(mǎn)200元減20元2．“閱讀”是人生最重要的習(xí)慣之一！某學(xué)校七（1）班有學(xué)生41人，七（2）班有學(xué)生43人，人人都喜歡余秋雨先生的散文《文化苦旅》．經(jīng)詢(xún)問(wèn)，書(shū)店方面說(shuō)：此書(shū)每本售價(jià)20元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量達(dá)到50本（包括50本），不足100本，每本給予九折優(yōu)惠；如果一次性購(gòu)買(mǎi)100本以上，每本給予八五折優(yōu)惠．并且，對(duì)購(gòu)買(mǎi)后未開(kāi)封的書(shū)籍，每本按比實(shí)際購(gòu)買(mǎi)價(jià)低5元的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)處理．請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明：若兩個(gè)班的同學(xué)每人都買(mǎi)且只買(mǎi)一本《文化苦旅》，怎樣買(mǎi)才能使花的錢(qián)最少？最少是多少元？3．朝陽(yáng)希望小學(xué)組織230人參加武漢“1+8”城市圈科教游活動(dòng)，需要租車(chē)．現(xiàn)在有以下兩種車(chē)型可供租用．怎樣租車(chē)最省錢(qián)，租金是多少？4．泰州地區(qū)進(jìn)入高溫以來(lái)，空調(diào)銷(xiāo)售火爆，下面是兩商場(chǎng)的促銷(xiāo)信息：文峰大世界：滿(mǎn)500元送80元．五星電器：打八五折銷(xiāo)售．“新科”空調(diào)兩商場(chǎng)的掛牌價(jià)均為每臺(tái)2000元；“格力”空調(diào)兩商場(chǎng)的掛牌價(jià)均為每臺(tái)2470元．問(wèn)題：如果你去買(mǎi)空調(diào)，在通過(guò)計(jì)算比較一下，買(mǎi)哪種品牌的空調(diào)到哪家商場(chǎng)比較合算？5．“五一”黃金周，甲商場(chǎng)已打九折的措施優(yōu)惠，乙商場(chǎng)以滿(mǎn)100元送十元的購(gòu)物券的形式促銷(xiāo)，叔叔打算買(mǎi)420元的西服，在哪家商場(chǎng)購(gòu)物劃算些？6．六一兒童節(jié)那天，六(3)班的50名同學(xué)去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元。根據(jù)以上信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種租船方案，并回答怎樣租船最合算?(至少寫(xiě)出4種租船方案)7．電信公司推出兩種手機(jī)套餐服務(wù)。（1）李叔叔每月的通話時(shí)間大約是70分鐘，上網(wǎng)流量大約是10G．他選擇哪個(gè)套餐比較便宜？每月大約花費(fèi)多少元？（2）王阿姨買(mǎi)了B套餐，12月份繳費(fèi)140元，其中使用上網(wǎng)流量18G，王阿姨這個(gè)月的通話時(shí)間是多少分鐘？8．(整數(shù)多步運(yùn)算解決問(wèn)題)電車(chē)公司維修站有7輛電車(chē)需要維修，如果用一名工人維修這7輛電車(chē)，修復(fù)的時(shí)間分別為12分鐘，17分鐘，8分鐘，18分鐘，23分鐘，30分鐘，14分鐘，每輛電車(chē)停開(kāi)1分鐘經(jīng)濟(jì)損失11元，現(xiàn)在三名工作效率相同的維修工人各自單獨(dú)工作，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，最少損失多少元？9．王叔叔騎自行車(chē)外出，外出之前必須完成以下幾件事：自行車(chē)打氣2分鐘，整理房間7分鐘，擦皮鞋2分鐘，放水把衣服放入洗衣機(jī)1分鐘，洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌12分鐘，晾衣服5分鐘．這些事情加起來(lái)共用29分鐘．但王叔叔合理安排，節(jié)省了好多時(shí)間，你知道他是怎么安排的嗎？用了多長(zhǎng)時(shí)間？10．光明小學(xué)四年級(jí)同有10位老師和310名同學(xué)去春游．已知大車(chē)可坐60人，租金900元，小車(chē)可坐40人，租金720元，怎樣租車(chē)最省錢(qián)？需要多少元？11．3位老師帶著7名小朋友去游樂(lè)園玩，選哪種方案購(gòu)票合算？12．旅行社有甲、乙兩種面包車(chē)．甲車(chē)可乘坐12人，每輛租金為120元；乙車(chē)可乘坐18人，每輛租金160元．旅行團(tuán)有58人，怎樣租車(chē)最便宜，需要多少錢(qián)？13．成都到上海的飛機(jī)票價(jià)是1610元，王老師了解到：云路票務(wù)中心以七五折出售，但要加收35元的送票費(fèi)；海天票務(wù)中心優(yōu)惠20%，但免收送票費(fèi)．應(yīng)到哪家票務(wù)中心訂購(gòu)到上海的飛機(jī)票更省錢(qián)？14．小明家（三口人）因舊房拆遷，獲拆遷補(bǔ)償款32萬(wàn)元，家中原有存款10萬(wàn)元。計(jì)劃在以下幾個(gè)樓盤(pán)中選購(gòu)一套住房。請(qǐng)幫助小明合理設(shè)計(jì)購(gòu)房方案。有多少種購(gòu)房方案？小明家現(xiàn)在有的資金能夠買(mǎi)哪套房子？15．4位老師帶30名學(xué)生去參觀植物園．怎樣買(mǎi)票最合算？成人票：8元/人學(xué)生票：4元/人團(tuán)體票（10人及以上）：5元/人．16．小明和媽媽去一家比薩店吃午餐．他們決定要一個(gè)12寸的．?huà)寢尭读隋X(qián)就入坐耐心等待，服務(wù)員說(shuō)；“對(duì)不起，12寸的沒(méi)有了，是不是給你換成一個(gè)9寸的和一個(gè)6寸的比較合算，好嗎？”小明沒(méi)加考慮就答應(yīng)了．?huà)寢屜肓讼胝f(shuō)：“好像不合理吧？”服務(wù)員理直氣壯地說(shuō)：“怎么不合理？9+6大于12呢．你還賺了呢！”你認(rèn)為這種替換顧客劃算嗎？請(qǐng)你計(jì)算一下再說(shuō)．（說(shuō)明：比薩的12寸是指它的直徑．比薩餅的厚度都差不多）17．一只平底鍋上只能煎兩條魚(yú)，用它煎一條魚(yú)需要4分鐘．（正反面各2分鐘），那么，煎三條魚(yú)至少需要幾分鐘？如何煎4條需要幾分鐘？18．服裝廠要做66套服裝。布料只能按整卷買(mǎi)，大卷布每卷400元，可以做8套服裝；小卷布每卷300元，可以做5套衣服，怎樣買(mǎi)布最省錢(qián)？最少要花多少錢(qián)？19．有18噸貨物，用兩輛載質(zhì)量為6噸和4噸的車(chē)來(lái)運(yùn)，如果每輛車(chē)都裝滿(mǎn)，怎樣安排能恰好運(yùn)完？方案載質(zhì)量6噸的車(chē)載質(zhì)量4噸的車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)①②③④（1）將表格填寫(xiě)完整。（2）方案能恰好運(yùn)完18噸貨物。20．馮老師給三個(gè)同學(xué)點(diǎn)評(píng)試卷，小強(qiáng)的試卷要10分鐘評(píng)完，小明的要12分鐘評(píng)完，小凱的要8分鐘評(píng)完，要使三人等待的總時(shí)間最少，那么馮老師安排評(píng)卷的順序應(yīng)是（）—（）—（），三人等待的總時(shí)間最少是（）分。21．妙妙生日的時(shí)候一家人一起去吃燒烤，結(jié)賬時(shí)優(yōu)惠方式如下。(兩種方案不可同時(shí)使用)

方案一

購(gòu)代金券65元抵100元，最多使用2張。方案二

消費(fèi)滿(mǎn)500元，500元及以?xún)?nèi)的部分享受八折優(yōu)惠，500元以上的部分每滿(mǎn)100減10元。（1）使用代金券，妙妙家最多可以省多少錢(qián)？（2）如果妙妙家總消費(fèi)是840元，那么采用哪個(gè)方案更劃算？22．“四個(gè)空瓶可以換一瓶啤酒”，現(xiàn)在張叔叔身邊有25個(gè)空瓶，不花錢(qián)最多可以換幾瓶啤酒喝？23．北京和上海同時(shí)制成計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京可調(diào)運(yùn)外地10臺(tái)，上海可調(diào)運(yùn)外地4臺(tái)?，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運(yùn)8臺(tái)，給武漢調(diào)運(yùn)6臺(tái)，若每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如右表，問(wèn)如何調(diào)運(yùn)才使運(yùn)費(fèi)最??？

重慶武漢北京800400上海50030024．陽(yáng)光小學(xué)六年一班有39人去水上樂(lè)園玩，他們看了門(mén)口的價(jià)格表，正在商議如何購(gòu)票．請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)出幾種購(gòu)票方案，哪種最省錢(qián)？水上樂(lè)園售票價(jià)格表單人票團(tuán)體票（供10人用）25元200元25．一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖。現(xiàn)在有5把鑰匙和5把鎖，但不知道哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，最少要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？26．超市的堅(jiān)果正在進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，妙妙帶了310元，她最多可以購(gòu)買(mǎi)多少罐堅(jiān)果?27．春天到了，百花公園風(fēng)景區(qū)開(kāi)放給游客觀賞，風(fēng)景區(qū)的門(mén)票有兩種方式：方式一：成人每人15元，兒童每人7元．方式二：10人或10人以上可以買(mǎi)團(tuán)體票，團(tuán)體票每人10元．如果有成人4人，兒童6人，選哪種方式合算？28．三(1)班同學(xué)要到小河的對(duì)岸去春游?，F(xiàn)在岸邊只有一條小船，船上最多只能同時(shí)坐4人。31名同學(xué)最少用多少次可以全部到對(duì)岸去？(小船每過(guò)一次河算一次，同學(xué)們可以自己劃船)29．在一條公路上有五個(gè)即煤場(chǎng)，每相鄰兩個(gè)之間的距高都是10千米，已知1號(hào)煤場(chǎng)存煤100噸，2號(hào)煤場(chǎng)存煤200噸。5號(hào)煤場(chǎng)存煤400噸，其余兩個(gè)煤場(chǎng)是空的?，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)煤場(chǎng)里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，集中到幾號(hào)煤場(chǎng)花費(fèi)最少？30．妙妙的媽媽想在雙十一期間買(mǎi)一件風(fēng)衣，可供選擇的兩種優(yōu)惠方案如下圖，妙妙媽媽選擇哪種方案更優(yōu)惠？方案一：店家打九折，在此基礎(chǔ)上返還10%的現(xiàn)金方案二：平臺(tái)優(yōu)惠15%，結(jié)算時(shí)銀行卡再優(yōu)惠5%31．中山公園票價(jià)：學(xué)生票5元，成人票8元，團(tuán)體票6元（10人及10人以上）.6名大人和5名學(xué)生一起去中山公園游玩，怎樣買(mǎi)票最劃算？要花多少錢(qián)？32．巧租游船。三(1)班兩名老師帶領(lǐng)48位同學(xué)到某景區(qū)游玩，景區(qū)內(nèi)有下面兩種船。豪華游船普通游船

每條船坐15人，

租金45元。每條船坐10人。

租金30元。怎樣租船最省錢(qián)?用表格來(lái)試試吧！

豪華游船/條普通游船/條可座人數(shù)/條租金/元方案一

方案二

方案三

……

33．小喬家現(xiàn)有存款50萬(wàn)元，準(zhǔn)備買(mǎi)一套新房子，甲地段的房子有兩種戶(hù)型，A戶(hù)型面積為88.86元，每平方米5000元，B戶(hù)型面積為103.34平方米，每平方米也是5000元。小喬家可以買(mǎi)哪種戶(hù)型？34．“五一”節(jié)到了，有三個(gè)家庭分別計(jì)劃外出去B地旅游。甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買(mǎi)4張全票，則其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價(jià)的七五折優(yōu)惠。已知這兩家旅行社的全票價(jià)格均為100元。請(qǐng)你為以下三個(gè)家庭選擇較為實(shí)惠的旅行社，并列式計(jì)算每個(gè)家庭該為旅游付的錢(qián)數(shù)。大人，孩子，合計(jì)張家，4，3，7李家，6，4，10王家，3，1，435．某班級(jí)組織去游樂(lè)園開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)。已知成人門(mén)票每張280元，學(xué)生門(mén)票每張220元（1）若參加的家長(zhǎng)和學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人，需收取門(mén)票費(fèi)用11300元，向家長(zhǎng)和學(xué)生各幾人？（2）游樂(lè)園推出活動(dòng)，若學(xué)生人數(shù)50人及以上，優(yōu)惠方案為：成人門(mén)票每張240元，學(xué)生門(mén)票每張150元，在（1）的基礎(chǔ)上，又有幾位同學(xué)報(bào)名參加，最終門(mén)票費(fèi)用比原價(jià)購(gòu)買(mǎi)情況下化優(yōu)惠了30%。那么新增了幾名同學(xué)？36．(最優(yōu)化問(wèn)題)某工廠有75名工人，其產(chǎn)品每件的售價(jià)為50元，原材料成本為25元。工人每月的底薪為3000元，另外每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的獎(jiǎng)金為2元，這些工人平均每天能生產(chǎn)40件該產(chǎn)品。但因生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，還需為這些污水的凈化支付一定費(fèi)用。工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。方案一：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)；方案二：工廠租賃污水凈化設(shè)備將污水先凈化后再排出，每處理1立方米污水所用原材料費(fèi)為2元，每月凈化設(shè)備租賃費(fèi)為130000元，凈化設(shè)備每天耗電量為400度(工業(yè)用電為每度1元)，且工人每天的生成效率只能達(dá)到原來(lái)的90%假定9月份該工廠的生產(chǎn)天數(shù)為22天，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案處理污水后，工廠所得的利潤(rùn)更多？比另一種方案多多少？37．某校為迎接十四運(yùn)，準(zhǔn)備舉辦以“喜迎十四運(yùn)，我們先熱身”為主題的校園運(yùn)動(dòng)會(huì)。該校要購(gòu)買(mǎi)60個(gè)足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)店可供選擇，三個(gè)店同一種足球的價(jià)格都是35元，但各個(gè)商店的優(yōu)惠方法不同。甲店買(mǎi)10個(gè)足球贈(zèng)送2個(gè)。(不足10個(gè)不贈(zèng)送)乙店所有商品八折出售、丙店購(gòu)物每滿(mǎn)200元，返還現(xiàn)金30元。如果只去一家店購(gòu)買(mǎi)，選擇哪個(gè)店購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)？38．如圖：在一條路上，每100千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共5個(gè)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存貨30噸，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存貨20噸，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存貨40噸，三、四號(hào)倉(cāng)庫(kù)空著。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.9元運(yùn)費(fèi)，怎樣安排花的運(yùn)費(fèi)最少？最少要花多少錢(qián)？39．4個(gè)同學(xué)排隊(duì)打水，只有一個(gè)水龍頭．甲同學(xué)需要6分鐘，乙同學(xué)需要4分鐘，丙同學(xué)需要5分鐘，丁同學(xué)需要3分鐘．怎樣安排他們的打水順序，才能使這四位同學(xué)打水及等候所用的時(shí)間總和最少？40．學(xué)校組織130名教師外出一日游，租車(chē)公司的價(jià)目表如下：車(chē)型載客量（人）每輛每日租費(fèi)中巴車(chē)24250面包車(chē)10120請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢(qián)的租車(chē)方案，并算出總費(fèi)用，再說(shuō)說(shuō)有何建議．41．某超市周末購(gòu)物活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：

⑴一次性購(gòu)物在200元（不含200元）以?xún)?nèi)，不享受優(yōu)惠；

⑵一次性購(gòu)物在200元（含200元）以上，450元（不含450元）以?xún)?nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；

⑶一次性購(gòu)物在450元（含450元）以上，一律享受八折優(yōu)惠。小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付款108元和288元，如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則應(yīng)付款多少元？42．建筑隊(duì)80噸沙子，準(zhǔn)備運(yùn)往工地，大張和小李都想承擔(dān)運(yùn)輸任務(wù)，他們的車(chē)速差不多。大張說(shuō)：“我的車(chē)每次可以運(yùn)6噸，運(yùn)一次100元。如果全部給我運(yùn)，運(yùn)費(fèi)打九折?！毙±钫f(shuō)：“我的車(chē)每次可以運(yùn)4噸，運(yùn)一次70元。如果全部給我運(yùn)，運(yùn)費(fèi)打八折?！保?）如果你是建筑隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，讓你選擇一個(gè)人來(lái)運(yùn)，你會(huì)選擇誰(shuí)？總運(yùn)費(fèi)至少是多少元？（2）如果時(shí)間緊，由兩人來(lái)合運(yùn)，多少次可以運(yùn)完？總運(yùn)費(fèi)是多少元？43．北京和上海分別制成了同一型號(hào)的精密儀器若干臺(tái)，除本地應(yīng)用外，北京可支援外地10臺(tái)，上?？芍г獾?臺(tái)，現(xiàn)決定給重慶8臺(tái)，貴陽(yáng)6臺(tái)，每臺(tái)儀器的運(yùn)費(fèi)如下表，小明思考一番后找到了總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案。每臺(tái)運(yùn)費(fèi)(百元)終點(diǎn)起點(diǎn)重慶貴陽(yáng)北京4080上海3060在總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案中，北京的儀器給了重慶臺(tái)，上海的儀器給了貴陽(yáng)臺(tái)，這個(gè)最低的總運(yùn)費(fèi)為百元。44．（最優(yōu)化問(wèn)題）電車(chē)公司維修站有7輛電車(chē)需要維修，如果用一名工人維修這7輛電車(chē)的修復(fù)時(shí)間（單位：分鐘）分別為12，17，8，18，23，30，14。每輛電車(chē)停開(kāi)1分鐘經(jīng)濟(jì)損失11元，現(xiàn)在由三名工作效率相同的維修工人各自單獨(dú)工作，要使經(jīng)濟(jì)損失降到最低，最少損失多少元?45．北京、洛陽(yáng)分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？46．某項(xiàng)工程，如果由甲、乙兩隊(duì)承包，22天完成，需付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3天完成，需付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2647．（最優(yōu)化問(wèn)題）某場(chǎng)館在建設(shè)中需要購(gòu)置某公司生產(chǎn)的A，B兩種設(shè)備。已知每臺(tái)B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入1.5萬(wàn)元生產(chǎn)A種設(shè)備，3.75萬(wàn)元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）A，B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬(wàn)元?（2）若A，B兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是5000元、9000元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共50臺(tái)。計(jì)劃銷(xiāo)售后獲利不低于12萬(wàn)元，且A種設(shè)備至少生產(chǎn)10臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)哪種生產(chǎn)方案所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)。48．有三個(gè)噴泉，從第一個(gè)噴泉中取一桶水需要2分鐘，從第二個(gè)噴泉中取一桶水需要3分鐘，從第三個(gè)噴泉中取一桶水需要6分鐘，如果從三個(gè)噴泉中同時(shí)取水，那么需要多少分鐘才能取到12桶水？49．蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問(wèn)蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？50．國(guó)慶節(jié)，某超市舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，推出三種結(jié)算方式：現(xiàn)金支付、支付寶支付、微信支付。李大姐到超市購(gòu)買(mǎi)大米，大米每千克6.8元，應(yīng)該支付88.4元。李大姐最終選擇用微信支付的方式，結(jié)果隨機(jī)減免了12.7元。李大姐在這次購(gòu)物中，選用哪種支付方式最劃算？（請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）現(xiàn)金支付：每滿(mǎn)50元減10元（50元就減10元，100元減20元，以此類(lèi)推）微信支付：隨機(jī)減免方式支付寶支付：直接按八折支付

參考答案及試題解析1．解：甲店：32÷(7+1)

=32÷8

=4(組)

共花費(fèi)：50×7×4

=350×4

=1400(元)

乙店：32×50=1600(元)

1600÷200×20

=8×20

=160(元)

共花費(fèi)：1600-160=1440(元)

1400<1440答：舞蹈社團(tuán)應(yīng)該選擇甲服飾租賃店?！窘馕觥緼店買(mǎi)7送1，即花7套的錢(qián)得到8套衣服，用32÷（7+1）計(jì)算出需要夠買(mǎi)幾組，然后乘7再乘50計(jì)算出共花費(fèi)多少；

B店總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，先用50×32求出總價(jià)錢(qián)，然后看里面有幾個(gè)200元，再乘20即為最后需要減去的錢(qián)數(shù)，據(jù)此計(jì)算出實(shí)際花費(fèi)的錢(qián)數(shù)，然后再和A店比較即可。2．解：(41+43)×20×90%

=84×20×90%

=1512（元）

100×20×85%-(20×85%+5)x(100-41-43）

=1700-22×16

=1700-352

=1348（元）

1512>1348

答：買(mǎi)100本，然后把多余的推掉花錢(qián)最少，需要1348元?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可知，兩個(gè)班合買(mǎi)比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)便宜，計(jì)算按實(shí)際人數(shù)和購(gòu)買(mǎi)100本兩種方案所需錢(qián)數(shù)，比較即可得出結(jié)論。3．解：1000÷40=25元，要650÷25=26元．所以大客的成本較低．由此可知，在盡量滿(mǎn)載的前提下，多租用大車(chē)最省錢(qián)．由于：230=80+150=40×2+25×6，即租用2輛大車(chē)，6輛小車(chē)每輛車(chē)都能滿(mǎn)載沒(méi)有空座．這樣租車(chē)最省錢(qián)，需要：1000×2+650×6=2000+3900=5900（元）答：租用2輛大車(chē)，6輛小車(chē)每輛車(chē)都能滿(mǎn)載沒(méi)有空座，租金是5900元【解析】本題根據(jù)需要乘車(chē)的人數(shù)及每種車(chē)的限載人數(shù)、租金進(jìn)行分析計(jì)算即可：大客車(chē)每天每輛租金1000元，限乘坐40人，則每人需要1000÷40=25元；小客車(chē)每天每輛租金650元，限乘坐25人，則每人需要650÷25=26元．所以大客的成本較低．由此可知，在盡量滿(mǎn)載的前提下，多租用大車(chē)最省錢(qián)．由于230=80+150=40×2+25×6，即租用2輛大車(chē)，6輛小車(chē)每輛車(chē)都能滿(mǎn)載沒(méi)有空座．這樣租車(chē)最省錢(qián)，需要1000×2+650×6=5900元．通過(guò)分析明確在盡量滿(mǎn)載的前提下，多租用大車(chē)最省錢(qián)是完成本題的關(guān)鍵．4．解：如購(gòu)“新科”空調(diào)：文峰大世界：2000÷500=4，2000﹣4×80=1680（元）五星電器：2000×85%=1700（元）1680元＜1700元，即購(gòu)“新科”空調(diào)到文峰大世界便宜．如購(gòu)“格力”空調(diào)：文峰大世界：2450÷500=4…470，2470﹣4×80=2150元；五星電器：2470×85%=2099.5元；2099.5元＞2150元．即“格力”空調(diào)：到五星電器較合算?！窘馕觥勘绢}可根據(jù)每種空調(diào)的價(jià)格及兩個(gè)商場(chǎng)不同的優(yōu)惠方案分別進(jìn)行分析計(jì)算，即能得出結(jié)論．5．解：叔叔打算買(mǎi)420元的西服，所以在甲商場(chǎng)購(gòu)物情況：420×90%=378（元），在乙商場(chǎng)購(gòu)物情況：420÷100=4.2，420﹣10×4=380（元）378＜280所以，去甲商場(chǎng)合算．答：在甲家商場(chǎng)購(gòu)物更加合算．【解析】要想知道在哪家商場(chǎng)購(gòu)物更加合算，根據(jù)兩個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠算出比較即可．6．解：方案一：50=30+20，所以租5條大船、5條小船；方案二：50=18+32，所以租3條大船，8條小船；方案三：50=42+8，所以租7條大船，2條小船；方案四：50=6+44，所以租l條大船，ll條小船。租大船7條，小船2條最省錢(qián)。10×7+8×2=86(元)【解析】（1）方案一：50=30+20，所以租5條大船、5條小船；

方案二：50=36+14，所以租6條大船，4條小船，小船上空2個(gè)座位；

方案三：50=42+8，所以租7條大船，2條小船，

方案四：全部租大船，租9條，剩下4個(gè)空位；

（2）10÷6=53（元），8÷4=2（元），53＜2，所以，盡量多租大船，沒(méi)有空位，租大船7條，小船2條最省錢(qián)，10×7+8×2=86（元）?！痉治觥拷獯鸫祟}的關(guān)鍵是，根據(jù)平均每人租船的錢(qián)數(shù)，得出坐大船便宜，所以盡量坐大船，但小船也不能空，那就將50這個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M即可。（1）根據(jù)坐船的總?cè)藬?shù)與大船和小船可以乘坐的人數(shù)，確定坐船的方案；

（2）根據(jù)題意，求出大船和小船每人的租金各是多少元，然后判斷多租哪種船最省錢(qián)。7．（1）解：A套餐：78+（10-8）×5

=78+2×5

=78+10

=88（元）

B套餐：128元

88元<128元

答：他選擇A套餐比較便宜，每月大約花費(fèi)88元。（2）解：（140-128）÷0.2

=12÷0.2

=60（分鐘）

60+150=210（分鐘）

答：王阿姨這個(gè)月的通話時(shí)間是210分鐘。【解析】（1）比較兩個(gè)套餐，發(fā)現(xiàn)李叔叔選擇A套餐比較好。因?yàn)槔钍迨迕吭碌耐ㄔ挄r(shí)間是70分鐘，比A套餐免費(fèi)通話的80分鐘少，上網(wǎng)流量10G，比A套餐只多2G，這2G花的錢(qián)數(shù)是（2×5）元，再用78元加上2G花的錢(qián)數(shù)就是A套餐一共需要的錢(qián)數(shù)，李叔叔的通話時(shí)間和上網(wǎng)流量都比B套餐的通話時(shí)間和上網(wǎng)流量要少得多，李叔叔不需要這么多的通話時(shí)間和上網(wǎng)流量，所以選擇A套餐比較好。

（2）根據(jù)王阿姨上網(wǎng)流量18G是免費(fèi)的，所以用140元減去128元求出的是通話時(shí)間超出套餐部分的錢(qián)數(shù)，再除以0.2求出的是超出套餐部分的時(shí)間，再加上150分鐘即可求出答案。8．解：按照時(shí)間從小到大的順序排列：8，12，14，17，18，23，30。令其依次維修，則分配方案如下：工人一：8，17，30工人二12，18工人三：14，23等待的總時(shí)間為(30+18+23)×1+(17+12+14)×2+8×3=181(分鐘)從而最小的損失為181×11=1991(元)答：最少損失1991元。【解析】先排序，依次分配，時(shí)間小的先分，首先，我們需要將電車(chē)的修復(fù)時(shí)間按照從小到大的順序排列，然后，我們將修復(fù)時(shí)間最短的電車(chē)分配給工人一，修復(fù)時(shí)間第二短的電車(chē)分配給工人二，修復(fù)時(shí)間第三短的電車(chē)分配給工人三，以此類(lèi)推，直到所有的電車(chē)都被分配完，接著，我們計(jì)算每輛電車(chē)的等待時(shí)間，最后，我們根據(jù)每分鐘的經(jīng)濟(jì)損失計(jì)算總的經(jīng)濟(jì)損失。9．解：放水把衣服放入洗衣機(jī)1分鐘，然后用洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌12分鐘，同時(shí)可以給自行車(chē)打氣、整理房間，擦皮鞋，可以節(jié)約2+2+7=11分鐘，最后晾衣服5分鐘；1+12+5=18（分鐘）；答：放水把衣服放入洗衣機(jī)1分鐘，然后用洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌12分鐘，同時(shí)可以給自行車(chē)打氣、整理房間，擦皮鞋，可以節(jié)約2+2+7=11分鐘，最后晾衣服5分鐘；用了18分鐘．【解析】根據(jù)題干，放水把衣服放入洗衣機(jī)1分鐘，然后用洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌12分鐘，同時(shí)可以給自行車(chē)打氣、整理房間，擦皮鞋，可以節(jié)約2+2+7=11分鐘，最后晾衣服5分鐘即可解答．10．解：900÷60=15（元）720÷40=18（元）15＜18，所以盡量租用大車(chē)，310+10=320（人）320÷60=5（輛）…20（人）若少租1輛大車(chē)，則會(huì)余下80人，正好可以坐滿(mǎn)2輛小車(chē)，租4輛大車(chē)2輛小車(chē)：900×4+720×2=5040（元）答：租4輛大車(chē)2輛小車(chē)最省錢(qián)，需要5040元．【解析】租大車(chē)，每人次需要花費(fèi)：900÷60=15元；租小車(chē)每人次需要：720÷40=18元，所以租車(chē)要省錢(qián)，就要盡量租用大車(chē)，并且最好不要空座；（310+10）÷60=5（輛）…20（人）；若少租1輛大車(chē)，則會(huì)余下80人，正好可以坐滿(mǎn)2輛小車(chē)，這樣就租4輛大車(chē)和2輛小車(chē)最省錢(qián)；據(jù)此解答．11．解：方案甲：120×3+7×40=640（元）；

方案乙：（3+7）×70=700（元）；

因?yàn)?40＜700，所以方案甲購(gòu)票合算.

答：方案甲購(gòu)票合算.【解析】根據(jù)甲、乙方案的票價(jià)分別求出兩種方案各自需要的錢(qián)數(shù)，再比較錢(qián)數(shù)的多少即可得出結(jié)論.12．解：根據(jù)題干分析，先盡量多租乙車(chē)，所有租車(chē)情況列入下表：方案乙車(chē)/輛甲車(chē)/輛租金/元①40640②31600③22560④14640⑤05600560＜600＜640答：總合上述，租2輛乙車(chē)，2輛甲車(chē)費(fèi)用最省錢(qián)．【解析】甲車(chē)每人次成本為：120÷12=10（元），乙車(chē)每人次成本為160÷18=94913．解：云路票務(wù)中心：1610×75%+35，=1207.5+35，=1242.5（元）；海天票務(wù)中心：1610×（1﹣20%），=1610×80%，=1288（元）；1242.5＜1288；答：到云路票務(wù)中心訂購(gòu)到上海的飛機(jī)票更省錢(qián)．【解析】解決本題關(guān)鍵是找出單位“1”，根據(jù)已知單位“1”的量求它的百分之幾是多少用乘法，求出兩個(gè)中心需要的錢(qián)數(shù)，比較求解．云路票務(wù)中心：七五折出售，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的75%，把原價(jià)看成單位“1”，用乘法求出它的75%就是票的價(jià)格，然后再加上送票費(fèi)35元，就是需要的錢(qián)數(shù)；海天票務(wù)中心：把原價(jià)看成單位“1”，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1﹣20%），用乘法求出現(xiàn)價(jià)，就是在海天票務(wù)中心需要的錢(qián)數(shù)；比較兩家需要的錢(qián)數(shù)即可求解．14．解：方案一：甲樓盤(pán)A房型：4050×75.25=304762.5（元）≈30.5（萬(wàn)元）

方案二：甲樓盤(pán)B房型：4050×126.85=513742.5（元）≈51.4（萬(wàn)元）方案三：甲樓盤(pán)C房型：4050×99.46=402813（元）≈40.3（萬(wàn)元）方案四：乙樓盤(pán)A房型：2540×75.25=191135（元）≈19.1（萬(wàn)元）方案五：乙樓盤(pán)B房型：2540×126.85=322199（元）≈32.2（萬(wàn)元）方案六：乙樓盤(pán)C房型：2540×99.46=252628.4（元）≈25.3（萬(wàn)元）小明家現(xiàn)在有的資金32+10=42（萬(wàn)元），能夠買(mǎi)甲樓盤(pán)A房型、乙樓盤(pán)A房型和乙樓盤(pán)C房型的房子。【解析】房?jī)r(jià)4050的有三種房型，房?jī)r(jià)2540的有三種房型，分別計(jì)算出這幾種房型的總價(jià)，然后拆遷補(bǔ)償款與存款的和比較后即可做出選擇。15．【分析】方法一：分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)，即購(gòu)買(mǎi)4張成人票和30張學(xué)生票，分別求出需要的錢(qián)數(shù)再相加；方法二：全部購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，一共需要購(gòu)買(mǎi)4+30=34張團(tuán)體票，由此求出需要的錢(qián)數(shù)；方法三，4位老師和6名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，剩下的學(xué)生購(gòu)買(mǎi)兒童票，分別求出需要的錢(qián)數(shù)，再相加；然后比較三種方法需要的錢(qián)數(shù)，即可求解．【解析】解：方法一：購(gòu)買(mǎi)4張成人票和30張學(xué)生票；8×4+4×30=32+120=152（元）方法二：全部購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票；（30+4）×5=34×5=170（元）方法三：購(gòu)買(mǎi)10張團(tuán)體票，剩下的購(gòu)買(mǎi)兒童票：10﹣4=6（張）30﹣6=24（張）10×5+24×4=50+96=146（元）146＜152＜170運(yùn)用方法三最便宜．答：購(gòu)買(mǎi)10張團(tuán)體票和24張兒童票最便宜，需要146元．16．解：3.14×（122）=3.14×36=113.04（平方寸）3.14×（92）2+3.14×（62=3.14×20.25+3.14×9=63.585+28.26=91.845（平方寸）113.04平方寸＞91.845平方寸．答：這種調(diào)換顧客不劃算．【解析】根據(jù)圓的面積公式：s=πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的面積，然后進(jìn)行比較即可．此題主要考查圓面積公式的靈活運(yùn)用及小數(shù)大小的比較．17．解：①煎三條魚(yú)：第一次煎兩條魚(yú)的正面，用時(shí)2分鐘；第二次煎兩條魚(yú)中一條魚(yú)的反面，煎第三條魚(yú)的正面，2分鐘；第三次煎兩條魚(yú)中另一條魚(yú)的反面，第三條魚(yú)的反面，2分鐘；總用時(shí)：2+2+2=6（分鐘）．②煎4條魚(yú)：可分為兩次，每次同時(shí)煎兩條魚(yú)，每次用時(shí)4分鐘，共用：4×2=8（分鐘）．答：煎三條魚(yú)至少需要6分鐘，煎4條需要8分鐘．【解析】①由于每次可煎兩條，煎一條魚(yú)需要4分鐘（正反面各2分鐘），所以第一次煎兩條魚(yú)的正面，用時(shí)2分鐘，第二次煎兩條魚(yú)中一條魚(yú)的反面，煎第三條魚(yú)的正面，2分鐘，此時(shí)已經(jīng)煎好一條，第三次煎兩條魚(yú)中另一條魚(yú)的反面，第三條魚(yú)的反面，2分鐘，總用時(shí)6分鐘．②如何煎4條，可分為兩次，每次同時(shí)煎兩條魚(yú)，每次用時(shí)4分鐘，所以煎4條共用4×2=8分鐘．此題實(shí)為烙餅問(wèn)題，讓鍋中始終有兩條魚(yú)在煎是完成本題的關(guān)鍵．18．解：因?yàn)?00÷8=50（元）300÷5=60（所以盡可能買(mǎi)大卷布，66÷8=8（卷）??2（套）買(mǎi)大卷布7卷，還有10套沒(méi)做，其余10套買(mǎi)2卷小卷布正好做完，費(fèi)用為：7×400+2×300

=2800+600

=3400(元)【解析】根據(jù)題意可得：每卷大卷布的價(jià)錢(qián)÷可以做的套數(shù)=每套服裝的價(jià)錢(qián)，每卷小卷布的價(jià)錢(qián)÷可以做的套數(shù)=每套服裝的價(jià)錢(qián)，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)用大卷布做服裝比較便宜，所以盡量用大卷布；需要做的服裝數(shù)量÷每卷大卷布可以做的套數(shù)=需要的大卷布數(shù)量……沒(méi)有做完的服裝套數(shù)，而要最省錢(qián)就不能浪費(fèi)，所以大卷布少要一卷剩下的服裝數(shù)量正好可以用兩卷小卷布做完沒(méi)有剩余，因此確定大卷布和小卷布的數(shù)量，最后根據(jù)，每卷大卷布的價(jià)錢(qián)×大卷布的數(shù)量+每卷小卷布的價(jià)錢(qián)×小卷布的數(shù)量=最少要花的錢(qián)。19．（1）解：方案載質(zhì)量6噸的車(chē)載質(zhì)量4噸的車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)①3次0次18②2次2次20③1次3次18④0次5次20（2）①和③【解析】解：（2）方案①和③運(yùn)的噸數(shù)都是18噸，能恰好運(yùn)完。

故答案為：（2）①和③。

【分析】應(yīng)用列表法，可以把載質(zhì)量6噸或者4噸的車(chē)按照從大到小排列，或者從小到大排列，運(yùn)貨的總質(zhì)量=6噸×載質(zhì)量6噸的輛數(shù)＋4噸×載質(zhì)量4噸的輛數(shù)。20．8＋（8＋10）＋（8＋10＋12）＝56分【解析】要使三人等待的總時(shí)間最少，那么馮老師安排評(píng)卷的順序應(yīng)是小凱—小強(qiáng)—小明，三人等待的總時(shí)間最少是8＋（8＋10）＋（8＋10＋12）＝56分

【分析】這是最優(yōu)化問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要理解題意，根據(jù)批改用時(shí)最少的，再批改用時(shí)多的，這樣三人等待的時(shí)間會(huì)最少.21．（1）解：(100-65)×2

=35×2

=70(元)答：使用代金券，妙妙家最多可以省70元。（2）解：方案一：840-(100-65)×2

=840-70

=770(元)方案二：840-500=340(元)340÷100=3(次)……40(元)500×80%+340-3×10

=400+310

=710(元)770>710答：采用方案二更劃算?！窘馕觥浚?）按照題目給定的代金券方案，妙妙家可以使用最多2張代金券，每張代金券價(jià)值65元，但可以抵扣100元。這意味著，妙妙家每使用一張代金券，實(shí)際上相當(dāng)于節(jié)省了35元（100-65=35）。因?yàn)槊蠲罴易疃嗫梢允褂?張代金券，所以最大可能節(jié)省的金額為2張代金券節(jié)省的總和，即2×35=70元。

（2）分別計(jì)算兩種方案需要付款的實(shí)際錢(qián)數(shù)，再比較即可解答。22．解：25÷4=6（瓶）......1（個(gè)）

6+1=7（個(gè)）

7÷4=1（瓶）......3（個(gè)）

3+1=4（個(gè)）

4÷4=1（瓶）

6+1+1

=7+1

=8（瓶）

答：不花錢(qián)最多可以換8瓶啤酒喝?！窘馕觥恳阎膫€(gè)空瓶可以換一瓶啤酒，這一瓶啤酒包括一個(gè)空瓶和瓶里的酒，也就是4個(gè)空瓶-=1個(gè)空瓶+瓶里的酒，所以瓶里的酒實(shí)際上相當(dāng)于4-1-=3個(gè)空瓶。

第一次換酒：

張叔叔一開(kāi)始有25個(gè)空瓶，25÷4=6(瓶)………1(個(gè))，即25個(gè)空瓶可以換6瓶啤酒，還剩1個(gè)空瓶。喝完這6瓶酒后，又會(huì)產(chǎn)生6個(gè)空瓶，此時(shí)一共有6+1=7個(gè)空瓶。

第二次換酒：

7÷4=1(瓶)………3(個(gè))，7個(gè)空瓶可以換1瓶啤酒，還剩3個(gè)空瓶。喝完這1瓶啤酒后，又會(huì)產(chǎn)生1個(gè)空瓶，此時(shí)一共有3+1=4個(gè)空瓶。

第三次換酒：

4÷4=1(瓶)，4個(gè)空瓶可以換1瓶啤酒，喝完這1瓶啤酒后，會(huì)產(chǎn)生1個(gè)空瓶，此時(shí)剩下1個(gè)空瓶，1個(gè)空瓶無(wú)法再換啤酒。

將每次換得的啤酒瓶數(shù)相加可得：6+1+1=8(瓶)

所以，不花錢(qián)最多可以換8瓶啤酒喝。據(jù)此解答。23．解：上海的4臺(tái)全調(diào)運(yùn)重慶，8-4=4（臺(tái)），

再?gòu)谋本┱{(diào)運(yùn)4臺(tái)到重慶，10-4=6（臺(tái)），

從北京調(diào)運(yùn)6臺(tái)到武漢，這樣運(yùn)費(fèi)最少?！窘馕觥勘本┱{(diào)運(yùn)到重慶的運(yùn)費(fèi)最高，所以北京應(yīng)盡量少調(diào)運(yùn)重慶，因此，把上海的4臺(tái)全調(diào)運(yùn)重慶，不夠的從北京調(diào)運(yùn)，北京剩下的調(diào)運(yùn)武漢，由此解答本題。

解：上海的4臺(tái)全調(diào)運(yùn)重慶，8-4=4（臺(tái)），再?gòu)谋本┱{(diào)運(yùn)4臺(tái)到重慶，10-4=6（臺(tái)），從北京調(diào)運(yùn)6臺(tái)到武漢，這樣運(yùn)費(fèi)最少。24．解：?jiǎn)稳似泵咳?5元，200÷10=20元，則購(gòu)團(tuán)體票單人成本較低．方案一：39÷10=3（張）…9人，即買(mǎi)3張團(tuán)體票和9張單人票，共花：200×3+25×9=825元；方案二：40÷10=4（張），即可買(mǎi)4張團(tuán)體票花：200×4=800元；800元＜825元，所以方案二購(gòu)4張團(tuán)體票最省錢(qián)【解析】本題根據(jù)人數(shù)及兩種票價(jià)設(shè)計(jì)方案即可：由題意可知，共有39人，單人票每人25元，團(tuán)體票200元，可供10人用，即每人200÷10=20元，由此可知，購(gòu)團(tuán)體票票價(jià)較低．方案一：39÷10=3（張）…9人，即買(mǎi)3張團(tuán)體票和9張單人票，共花：200×3+25×9=825元；方案二：由于39人與40人只差1人，40÷10=4（張），即可買(mǎi)4張團(tuán)體票花：200×4=800元；800元＜825元，所以購(gòu)4張團(tuán)體票最省錢(qián)．25．解：4+3+2+1

=7+2+1

=9+1

=10（次）

答：最少要試10次才能配好全部的鑰匙和鎖?！窘馕觥坑深}意可知至：第一次，5把鎖，拿一把鑰匙，最多4次即可確定一把相應(yīng)的鎖；

第二次，4把鎖，拿一把鑰匙，最多3次即可確定一把相應(yīng)的鎖；

第三次，3把鎖，拿一把鑰匙，最多2次即可確定一把相應(yīng)的鎖；

第四次，2把鎖，拿一把鑰匙，最多1次即可確定一把相應(yīng)的鎖

第五次，1把鎖，不用試，即可確定總共4+3+2+1=10次，5把鎖即可全部確定，據(jù)此解答。26．解：310÷88=3(組)……46(元)3×2=6(罐)

46-46=0（元）

6+1=7(罐)答：最多可以買(mǎi)7罐堅(jiān)果?！窘馕觥?6×2=92元>88元，2罐同時(shí)買(mǎi)比較劃算，310元里面有幾個(gè)88元就能買(mǎi)幾個(gè)2罐，用除法計(jì)算，如果結(jié)果有余數(shù)，看余下的錢(qián)能不能再買(mǎi)一罐（因?yàn)橛嘞碌腻X(qián)數(shù)一定比除數(shù)小，余下的數(shù)錢(qián)最多只能買(mǎi)一件，可用減法計(jì)算這一步。)，據(jù)此解答。27．解：成人4人，兒童6人，共6+4=10人．方案一：成人每人15元，兒童每人7元．則需要：15×4+7×6=60+42=102（元）方案二：團(tuán)體10及以上每人10元．需要：10×10=100（元）所以成人4人，兒童6人，選擇按方案二購(gòu)買(mǎi)合算．答：選擇按方案二方式合算．【解析】根據(jù)游客人數(shù)中成人與兒童的人數(shù)及兩種不同的方案收費(fèi)方法，分別計(jì)算分析即能得出怎樣購(gòu)票合算．28．解：31-4=27(人)27÷(4-1)=9(趟)9×2+1=19(次)答：最少用19次可以全部到對(duì)岸去。【解析】只有一條小船，所以每次運(yùn)4人過(guò)河后，需有1人劃船返回對(duì)岸，故小船每來(lái)回過(guò)河2次能運(yùn)3人。又由于同學(xué)們可以自己劃船，所以最后一船的4人只需運(yùn)一次不必返回對(duì)岸。29．解：集中5號(hào)煤場(chǎng)花的錢(qián)數(shù)：

200×30×1＋100×40×1

=6000+4000

=10000(元)

集中4號(hào)煤場(chǎng)花的錢(qián)數(shù)：

200×20×1＋100×30×1＋400×10×1

=4000+3000+4000

=11000(元)

集中3號(hào)煤場(chǎng)花的錢(qián)數(shù)︰

200×10×1＋100×20×1＋400x20×1

=2000+＋2000+8000

=12000(元)

集中2號(hào)煤場(chǎng)花的錢(qián)數(shù)∶

100×10×1＋400x30×1

=1000+12000

=13000(元)

集中1號(hào)煤場(chǎng)花的錢(qián)數(shù)∶

200×10×1＋400×40x1

=2000+16000

=18000(元)

10000<11000<12000<13000<18000

答：集中到5號(hào)煤場(chǎng)花費(fèi)最少。

【解析】依據(jù)題意，分別計(jì)算集中到5個(gè)煤場(chǎng)分別花的錢(qián)數(shù)，然后找出錢(qián)數(shù)最少的煤場(chǎng)。解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。30．解：假設(shè)風(fēng)衣的原價(jià)為100元。方案一：店家打九折后需要：100×90%=90(元)再返還10%的現(xiàn)金后需要：90-90×10%

=90-9

=81(元)方案二：平臺(tái)優(yōu)惠15%后需要：100-100×15%

=100-15

=85(元)銀行卡再優(yōu)惠5%后需要：85-85×5%

=85-4.25

=80.75(元)80.75<81答：妙妙媽媽選擇方案二更優(yōu)惠?！窘馕觥考僭O(shè)風(fēng)衣的原價(jià)是100元，然后根據(jù)兩種不同的方案，分別計(jì)算要花的錢(qián)數(shù)，再比較即可解答。31．解：分開(kāi)購(gòu)票，5×5+8×6=25+48=73（元），合購(gòu)團(tuán)體票：6×（5+6）=6×11=66（元）交叉買(mǎi)票：6名大人和4名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，剩下的5﹣4=1人購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票：6×（4+6）+5=6×10+5=60+5=65（元）73＞66＞65所以，6名大人和4名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，1名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票最劃算．答：6名大人和4名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，1名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票最劃算，花費(fèi)65元【解析】抓住題干中的兩種購(gòu)票方案，因?yàn)槌扇似辈蝗鐖F(tuán)體票便宜，所以成人盡量購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票；同理，因?yàn)閷W(xué)生票比團(tuán)體票便宜，所以學(xué)生盡量購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票；據(jù)此分別算出應(yīng)付的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比較，即可解決問(wèn)題．選用哪種購(gòu)票方式與大人和學(xué)生的多少有關(guān)系，如果學(xué)生數(shù)多于一定數(shù)值則購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票合算，如果成人數(shù)多于一定數(shù)值則購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票合算．32．

豪華游船/條普通游船/條可座人數(shù)/條租金/元方案一0550150方案二1455165

方案三2250150方案四3155165方案五4060180答：方案一和方案三最省錢(qián)【解析】分別按照租0條豪華游船，1條豪華游船，2條豪華游船,3條豪華游船,4條豪華游船組成5種方案，然后比較具體價(jià)格．本題考查了學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中，用最佳方案解決問(wèn)題的能力．33．解：A戶(hù)型：5000×88.86=44.43（萬(wàn)元）

B戶(hù)型：5000×103.54=51.77（萬(wàn)元）50（萬(wàn)元）>44.43（萬(wàn)元）50（萬(wàn)元）<51.77（萬(wàn)元）答：小喬家可以買(mǎi)A戶(hù)型?！窘馕觥坑妹總€(gè)戶(hù)型的面積乘每個(gè)戶(hù)型每平方米的面積，分別求出兩種戶(hù)型的總價(jià)，然后分別與50萬(wàn)元比較后即可做出選擇。34．解：張家：甲方案：4×100＋3×100×50％＝550（元）乙方案：7×100×75％＝525（元）所以選用乙旅行社，張家為旅游付525元。李家：甲方案：4×100＋6×100×50％＝700（元）乙方案：10×100×75％＝750（元）所以選用甲旅行社，李家為旅游付700元。王家：甲方案：4×100＝400（元）乙方案：4×100×75％＝300（元）所以選用乙旅行社，王家為旅游付300元?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可知，分別用乘法計(jì)算出每個(gè)家庭兩種方案需要的錢(qián)數(shù)，然后對(duì)比，錢(qián)少的方案為最優(yōu)方案.35．（1）解：設(shè)參加的學(xué)生有x人，則參加的家長(zhǎng)有（50-x）人，由題意，得

280（50-x）+220x=11300，

解得：x=45，

則50-45=5（人）．

答：參加的學(xué)生有45人，則參加的家長(zhǎng)有5人；（2）解：設(shè)后來(lái)增加了y名同學(xué)，由題意，得

240×5+150（45+y）=11300×（1-30%）．

解得：y=10．

答：后來(lái)增加了10名同學(xué)【解析】（1）設(shè)參加的學(xué)生有x人，則參加的家長(zhǎng)有（50-x）人，根據(jù)成人的門(mén)票費(fèi)用+學(xué)生的門(mén)票費(fèi)用=11300建立方程求出其解即可；

（2）由（1）可知原來(lái)的學(xué)生數(shù)，設(shè)后來(lái)增加了y名同學(xué)，根據(jù)門(mén)票費(fèi)用比原價(jià)購(gòu)買(mǎi)情況下節(jié)約了30%建立方程求出其解即可．36．解：方案1利潤(rùn)：

14÷2=7（元）

每立方米排污費(fèi)為14元，則每0.5立方米排污費(fèi)

為7元，即每件產(chǎn)品的排污費(fèi)為7元。

[40×22×(50-25-2-7)-3000]×75

=[880×16-3000]×75

=11080×75

=831000（元）

方案2利潤(rùn)：

[40×90%×22×(50-25-2)-3000]×75-40×90%×22×75×0.5×2-130000-400×1×22

=[792×23-3000]×75-792×75-130000-8800

=15216×75-59400-130000-8800

=1141200-59400-130000-8800

=1081800-138800

=943000（元）

831000<943000

943000-831000=112000（元）

答：按方案2處理污水后，工廠所得的利潤(rùn)更多。比另一種方案多112000元?！窘馕觥坑娩N(xiāo)售總價(jià)減去工人工資、獎(jiǎng)金、原材料錢(qián)、污水處理費(fèi)就是利潤(rùn)。據(jù)此分別求出兩種方案所獲利潤(rùn)，再比較判斷得出答案。37．解：甲店：60÷（10+2）

=60÷12

=5（組）

10×5×35=1750(元)

乙店：60×35×80%=1680（元）

丙店：60×35÷200=10（組）……100（元）

60×35-10×30

=2100-300

=1800（元）

1680<1750<1800

答：選擇乙店購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)。【解析】甲店買(mǎi)10個(gè)足球的價(jià)格可以得到12個(gè)足球，故買(mǎi)60個(gè)，需要付的錢(qián)為買(mǎi)10個(gè)足球的60÷12=5（倍），即10×35×5；乙店買(mǎi)60個(gè)足球原價(jià)60×35元，打八折即60×35×80%；丙店用原價(jià)60×35除以200元得到可以?xún)?yōu)惠幾個(gè)30元，再用原價(jià)減去優(yōu)惠的30元的個(gè)數(shù)即可；將三個(gè)店的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比較，最小的即最省錢(qián)。38．解：都把貨物存放在三號(hào)倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)費(fèi)最少需要0.9×100=90(元)

30×90×2+20×90×1+40×90×2

=5400+1800+7200

=14400(元)

都把貨物存放在二號(hào)倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)費(fèi)最少需要：

30×90+40×90×3

=2700+10800

=13500(元)

14400>13500

答：都把貨物存放在二號(hào)倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)費(fèi)最少，最少要花13500元錢(qián)?！窘馕觥扛鶕?jù)圖意可得，左邊30+20=50(噸)>40噸，結(jié)合間隔數(shù)分析很明顯都把貨物存放在二號(hào)或三號(hào)倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)費(fèi)比較少，據(jù)此求出運(yùn)費(fèi)再比較即可。39．按如下安排打水順序，才能使四位同學(xué)打水及等候所用的時(shí)間總和最少：丁(3分鐘)→乙(4分鐘)→丙(5分鐘)→甲(6分鐘)；四位同學(xué)打水及等候所用時(shí)間總和為40分鐘.【解析】3×4+4×3+5×2+6

=12+12+10+6

=24+10+6

=34+6

＝40（分鐘）【分析】根據(jù)題意，讓用時(shí)最少的先打水，其他人等待的時(shí)間會(huì)少些，據(jù)此解答.40．解：根據(jù)分析：租5輛中巴車(chē)和1輛面包車(chē)：5×24+10=130（人）正好坐滿(mǎn)，此時(shí)最省錢(qián)．需要花：5×250+120=1370（元）答：租5輛中巴車(chē)和1輛面包車(chē)最省錢(qián)，花費(fèi)1370元．【解析】根據(jù)題干，租中巴車(chē)每人需要花：250÷24≈10.42元，租面包車(chē)每人需要花120÷10=12元，由此可以看出租中巴車(chē)較省錢(qián)，但是還要考慮總?cè)藬?shù)和是否能座滿(mǎn)的情況，所以有以下幾種租車(chē)情況：（1）都租中巴車(chē)需要：130÷24=5（輛）…10人，那么需要租6輛，共花：250×6=1500元；（2）租5輛中巴車(chē)和1輛面包車(chē)，需要花：5×250+120=1370元；（3）如果租4輛中巴車(chē)，那么需要租4輛面包車(chē)，需要花：4×250+4×120=1480元；（4）如果租3輛中巴車(chē)，那么需要租6輛面包車(chē)，需要花：250×3+6×120=1470元；（5）如果租2輛中巴車(chē)，那么需要租9輛面包車(chē)，需要花：250×2+9×120=1580元；（6）如果租1輛中巴車(chē)，那么需要租11輛面包車(chē)，需要花：250+11×120=15700元；（7）如全租面包車(chē)，需要租13輛，需要花：120×13=1560元；據(jù)此解答即可．41．解：第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)200元，

即在第一次消費(fèi)108元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是108元．

第二次購(gòu)物消費(fèi)288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：

①第一種情況：他消費(fèi)超過(guò)200元但不足450元，這時(shí)候他是按照9折付款的．

設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有：

0.9x=288

x=320．

②第二種情況：他消費(fèi)不低于450元，這時(shí)候他是按照8折付款的．

設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有：

0.8x=288

x=360

即在第二次消費(fèi)288元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是320元或360元．

綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為108+320=428或108+360=468，均超過(guò)了450元．因此均可以按照8折付款：

428×0.8=342.4元

468×0.8=374.4元

答：應(yīng)付款342.4元或374.4元?！窘馕觥肯惹蟪鲂∶粼谠摮袃纱钨?gòu)物分別付款108元和288元時(shí)商品的原價(jià)，再根據(jù)購(gòu)物優(yōu)惠方案即可求解。42．（1）解：大張：80÷6=13(次)……2(噸)

13+1=14(次)

100×14×90%

=1400×90%

=1260(元)小李：80÷4=20(次)

70×20×80%＝1400×0.8＝1120（元）因?yàn)椋?260＞1120，所以選擇小李。答：選擇小李，總運(yùn)費(fèi)至少是1120元。（2）解：80÷（6+4）＝8（次）（100+70）×8＝170×8＝1360（元）答：由兩人來(lái)合運(yùn)，8次可以運(yùn)完，總運(yùn)費(fèi)是1360元?！窘馕觥?1)先用總質(zhì)量除以每車(chē)可運(yùn)質(zhì)量求出運(yùn)的次數(shù)，再用單價(jià)乘次數(shù)求出總費(fèi)用，總費(fèi)用再乘折扣率求出實(shí)際運(yùn)費(fèi)，據(jù)此分別求出兩人各需要的總運(yùn)費(fèi)，再比較選出省錢(qián)的即可；(2)用總質(zhì)量除以?xún)扇嗣看魏线\(yùn)的質(zhì)量