第四章2.3三角函數(shù)的疊加及其應(yīng)用基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)1.熟記三角函數(shù)的疊加公式.2.能熟練運(yùn)用三角函數(shù)的疊加求解相關(guān)問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)

三角函數(shù)的疊加公式

也可逆用兩角和與差的余弦公式化成余弦型

角φ所在象限由a,b的符號(hào)確定,角φ的值由sinφ和cosφ的值確定,也就是由tanφ=來(lái)確定.名師點(diǎn)睛常用的疊加公式思考辨析由asinα+bcosα得sin(α+φ),它的依據(jù)是什么?提示

由兩角和或差的正弦公式逆用可得.自主診斷判斷正誤.(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(3)f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期為2π.(

)(4)若函數(shù)f(x)=A1sin(ωx+φ1),g(x)=A2sin(ωx+φ2)(其中A1>0,A2>0,ω>0),則h(x)=f(x)+g(x)的周期與f(x)和g(x)的一致.(

)×√×√重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一利用三角函數(shù)的疊加公式化簡(jiǎn)與求值規(guī)律方法

三角函數(shù)的疊加公式實(shí)質(zhì)上是兩角和與差的正弦、余弦公式的逆用,可以將非特殊角化為特殊角的和或差的形式.D探究點(diǎn)二利用三角函數(shù)的疊加公式研究函數(shù)的最值或值域問(wèn)題A變式探究1原函數(shù)解析式不變時(shí),若x∈[0,π),求函數(shù)f(x)的值域.變式探究2原函數(shù)解析式不變時(shí),若x∈[0,π),f(x)=a有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

規(guī)律方法

1.研究此類(lèi)函數(shù)的最值,應(yīng)先利用三角函數(shù)的疊加公式將函數(shù)解析式化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,然后求解所給問(wèn)題.2.化簡(jiǎn)過(guò)程中,注意角度之間的關(guān)系,往往是先展開(kāi),再合并.變式訓(xùn)練2函數(shù)y=3sin4x+cos4x的最大值是

.

探究點(diǎn)三利用三角函數(shù)的疊加公式求解綜合問(wèn)題(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)作出f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.所以f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如圖.規(guī)律方法

三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合,通過(guò)變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再研究其性質(zhì).解題時(shí)注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問(wèn)題.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(3)公式的正用、逆用.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法.3.常見(jiàn)誤區(qū):確定輔助角φ的值或范圍.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)12345BD12345C12345123454.f(x)=cosx-sinx的最大值是

.

2123455.在△ABC中,A=120°,求sinB+sinC的