中考統(tǒng)計與概率專題復習題及答案一、基礎(chǔ)鞏固題1.選擇題（1）為了解某地區(qū)七年級學生的視力情況，下列抽樣調(diào)查最合理的是（）A.選取該地區(qū)某重點中學的七年級學生B.選取該地區(qū)所有七年級男生C.從該地區(qū)隨機選取10所學校，每所學校隨機抽取30名七年級學生D.選取該地區(qū)某農(nóng)村學校的七年級學生（2）某班50名學生的數(shù)學測試成績（滿分120分）統(tǒng)計如下：分數(shù)段（分）：80-90，90-100，100-110，110-120人數(shù)（人）：8，15，20，7則該班學生數(shù)學成績的中位數(shù)落在（）A.80-90分B.90-100分C.100-110分D.110-120分（3）甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的平均數(shù)均為9環(huán)，方差分別為\(S_{甲}^{2}=0.6\)，\(S_{乙}^{2}=1.2\)。下列說法正確的是（）A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.乙的成績比甲穩(wěn)定C.甲、乙成績穩(wěn)定性相同D.無法比較2.填空題（4）某公司10名員工的月工資（單位：元）如下：5000，5200，5500，5500，5800，6000，6000，6200，6500，7000。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______。（5）一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是______。（6）某校對學生“一周課外閱讀時間”進行調(diào)查，隨機抽取20名學生，統(tǒng)計結(jié)果如下表：課外閱讀時間（小時）：2，3，4，5，6人數(shù)（人）：3，5，8，3，1則這20名學生一周課外閱讀時間的平均數(shù)是______小時。3.解答題（7）某社區(qū)為了解居民對“垃圾分類”政策的滿意度，隨機抽取120戶居民進行調(diào)查，結(jié)果分為“非常滿意”“滿意”“一般”“不滿意”四個等級，整理后得到如下不完整的統(tǒng)計圖：①補全條形統(tǒng)計圖（需標注數(shù)據(jù)）；②計算“滿意”等級對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；③若該社區(qū)共有800戶居民，估計對“垃圾分類”政策“非常滿意”的戶數(shù)。（注：條形統(tǒng)計圖中“非常滿意”24戶，“一般”36戶，“不滿意”12戶；扇形統(tǒng)計圖未標注具體比例）二、能力提升題4.綜合應(yīng)用題（8）某學校為選拔學生參加市級數(shù)學競賽，對甲、乙兩名候選人進行了5次模擬測試，成績（滿分100分）如下：甲：85，90，92，88，95乙：80，95，90，95，90①分別計算甲、乙兩人5次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)和方差；②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為應(yīng)推薦誰參加競賽？說明理由。（9）某超市為促銷，設(shè)置了一個摸獎箱，箱內(nèi)有除顏色外完全相同的紅球、黃球和藍球共20個?；顒右?guī)則：摸到紅球得50元優(yōu)惠券，黃球得20元優(yōu)惠券，藍球得5元優(yōu)惠券，摸到其他顏色球無獎勵。為保證活動公平性，超市規(guī)定摸到紅球的概率為\(\frac{1}{5}\)，摸到黃球的概率為\(\frac{1}{4}\)。①求箱內(nèi)紅球、黃球、藍球的數(shù)量；②若小明摸獎一次，求他獲得優(yōu)惠券金額的期望值。（10）為研究“初中生每天體育鍛煉時間與學習成績的關(guān)系”，某興趣小組隨機調(diào)查了50名初中生，整理得到如下數(shù)據(jù)：|每天體育鍛煉時間（小時）|0≤t<0.5|0.5≤t<1|1≤t<1.5|t≥1.5||--------------------------|---------|---------|---------|-------||人數(shù)（人）|10|15|20|5||其中成績優(yōu)秀人數(shù)（人）|2|5|12|4|①計算“每天體育鍛煉時間≥1小時”的學生中，成績優(yōu)秀的頻率；②分析數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？（至少寫出一條）三、拓展創(chuàng)新題5.實踐探究題（11）某學校為了解學生“周末使用手機時間”的情況，設(shè)計了如下調(diào)查方案：方案一：在七年級隨機抽取50名學生進行調(diào)查；方案二：在全校每個年級隨機抽取20名學生進行調(diào)查；方案三：在圖書館隨機抽取30名正在學習的學生進行調(diào)查。①你認為哪個方案更合理？說明理由；②若采用方案二，調(diào)查得到七、八、九年級學生周末使用手機時間（單位：小時）的統(tǒng)計結(jié)果如下：七年級：平均數(shù)2.5，方差1.2；八年級：平均數(shù)3.0，方差0.8；九年級：平均數(shù)2.8，方差1.5；比較三個年級學生周末使用手機時間的集中趨勢和離散程度（從平均數(shù)和方差角度分析）。（12）一個不透明的盒子里有4張形狀、大小完全相同的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4。先從盒中隨機抽取一張卡片，記錄數(shù)字后放回，再隨機抽取一張卡片，記錄數(shù)字。①用列表法或樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果；②求兩次抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；③若改為“不放回”抽取，求兩次抽取的數(shù)字之積大于5的概率。參考答案及解析1.選擇題（1）答案：C解析：抽樣調(diào)查需具有代表性和廣泛性。選項C覆蓋了不同學校的學生，避免了單一學?；蛐詣e的偏差，最合理。（2）答案：C解析：50名學生的中位數(shù)是第25、26名學生的成績。前兩個分數(shù)段人數(shù)之和為8+15=23，前三個分數(shù)段人數(shù)之和為23+20=43，因此第25、26名學生在100-110分段，中位數(shù)落在該區(qū)間。（3）答案：A解析：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。甲的方差0.6小于乙的方差1.2，故甲的成績更穩(wěn)定。2.填空題（4）答案：5500，5900解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，5500出現(xiàn)2次，次數(shù)最多；中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，即\(\frac{5800+6000}{2}=5900\)。（5）答案：\(\frac{3}{5}\)解析：總共有5個球，紅球3個，概率為\(\frac{3}{5}\)。（6）答案：3.85解析：平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{2×3+3×5+4×8+5×3+6×1}{20}=\frac{6+15+32+15+6}{20}=\frac{74}{20}=3.85\)。3.解答題（7）①補全條形統(tǒng)計圖：總?cè)藬?shù)120戶，“滿意”戶數(shù)=120-24-36-12=48戶，條形圖中“滿意”對應(yīng)高度標注48。②“滿意”等級占比\(\frac{48}{120}=40\%\)，圓心角度數(shù)\(360°×40\%=144°\)。③“非常滿意”占比\(\frac{24}{120}=20\%\)，估計800戶中“非常滿意”的戶數(shù)為\(800×20\%=160\)戶。4.綜合應(yīng)用題（8）①甲的平均數(shù)\(\bar{x}_甲=\frac{85+90+92+88+95}{5}=90\)分；乙的平均數(shù)\(\bar{x}_乙=\frac{80+95+90+95+90}{5}=90\)分。甲的成績排序：85，88，90，92，95，中位數(shù)90分；乙的成績排序：80，90，90，95，95，中位數(shù)90分。甲的方差\(S_{甲}^{2}=\frac{(85-90)^2+(90-90)^2+(92-90)^2+(88-90)^2+(95-90)^2}{5}=\frac{25+0+4+4+25}{5}=11.6\)；乙的方差\(S_{乙}^{2}=\frac{(80-90)^2+(95-90)^2+(90-90)^2+(95-90)^2+(90-90)^2}{5}=\frac{100+25+0+25+0}{5}=30\)。②推薦甲參加。兩人平均數(shù)和中位數(shù)相同，但甲的方差更小，成績更穩(wěn)定。（9）①紅球數(shù)量\(20×\frac{1}{5}=4\)個，黃球數(shù)量\(20×\frac{1}{4}=5\)個，藍球數(shù)量\(20-4-5=11\)個。②期望值\(E=50×\frac{4}{20}+20×\frac{5}{20}+5×\frac{11}{20}=10+5+2.75=17.75\)元。（10）①“每天體育鍛煉時間≥1小時”的學生人數(shù)=20+5=25人，其中成績優(yōu)秀人數(shù)=12+4=16人，頻率\(\frac{16}{25}=0.64\)。②結(jié)論示例：體育鍛煉時間越長，成績優(yōu)秀的比例越高（或每天鍛煉≥1小時的學生中，64%成績優(yōu)秀，高于鍛煉不足1小時的學生）。5.實踐探究題（11）①方案二更合理。方案一僅調(diào)查七年級，缺乏全校代表性；方案三在圖書館調(diào)查，樣本有偏差（學生可能更少使用手機）；方案二覆蓋各年級，樣本更全面。②集中趨勢：八年級平均數(shù)3.0最高，七年級2.5最低；離散程度：八年級方差0.8最?。〝?shù)據(jù)更集中），九年級方差1.5最大（數(shù)據(jù)更分散）。（12）①列表如下（第一次抽取結(jié)果為行，第二次為列）：||1|2|3|4||---|---|---|---|---||1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)||2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)||3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)||4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|共16種