第1頁（共1頁）2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（二）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）下列化簡結(jié)果是正數(shù)的是（）A．﹣（+1） B．﹣（﹣1） C．﹣|﹣1| D．+（﹣1）2．（4分）如圖是水平放置的水杯，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，則∠AOB的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．65°6．（4分）在測量完數(shù)學(xué)興趣小組15位同學(xué)的身高后，小明去掉本小組中最高與最矮的兩位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，計算剩下13位同學(xué)（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．（4分）如圖，△ABO與△A′B′O是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1（2，﹣1），則點A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，2）8．（4分）《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客（）A．7x+7＝9x+1 B．7x﹣7＝9（x﹣1） C．7x+7＝9（x﹣1） D．7x﹣7＝9x﹣19．（4分）如圖，要將一個底面半徑為10cm，高為20cm的圓柱體切成一個體積最大的四棱柱（）A．200cm3 B．2000cm3 C．4000cm3 D．8000cm310．（4分）如圖，過點O的兩條直線分別交雙曲線于點A，C于點B，D，現(xiàn)有以下結(jié)論：①四邊形ABCD一定是平行四邊形；②四邊形ABCD可能是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．（4分）比較大?。憨?﹣2．12．（4分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2＝．13．（4分）某地區(qū)招聘公務(wù)員，其中一名考生的筆試成績是80分，面試成績是60分，面試占40%，則該考生的綜合成績?yōu)榉郑?4．（4分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點B為圓心，大于，兩弧分別交于點M和點N，連接MN，連接BD，若BD＝BC°．15．（4分）如圖是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對齊，再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤三次．例如，此時標(biāo)記線時準(zhǔn)的數(shù)是5，再順時針轉(zhuǎn)2個小格記為“﹣2”，鎖可以打開，那么開鎖密就可以記為“+5，+3”，此時，+20，﹣10”．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝40°，將△CBP沿BP翻折得到△C′BP，連接AC′并延長°．三、解答題（共9小題，滿分86分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E，AB上，BE＝AF19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△DBE（A，D兩點為對應(yīng)點）（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）連接AD，求∠ADE的度數(shù)．21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）寫出函數(shù)y隨x的變化情況，并用代數(shù)推理給予證明．22．（10分）春節(jié)期間，某購物廣場舉行有獎促銷活動，顧客每購物滿300元方案一：先擲一枚硬幣，如果正面朝上，就獲得自由轉(zhuǎn)動如圖所示轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被6等分），指針指向的區(qū)域即為獎勵的購物券金額；如果硬幣正面朝下；方案二：不擲硬幣，直接獲得40元的購物券．（1）某顧客選擇方案一，求顧客一次獲得50元購物券的概率；（2）請你通過計算，比較顧客選擇哪一種方案更合算．23．（10分）綜合與實踐提出問題小明和爸爸、姐姐一起來到公園游玩，看到一個如圖所示漂亮的圓拱門，爸爸想在自己家的花園圍墻上也修一個一樣大小的圓拱門．分析問題姐姐說需要用測量工具，通過測量，再計算出圓拱門的半徑和弧長工具準(zhǔn)備皮尺、鉛垂線、水平儀和測角儀．其中皮尺可用來測量長度，鉛垂線可以作出與水平線垂直的直線，水平儀可以畫出水平線解決問題方案1如圖，利用皮尺和水平儀測出了水平線上的弦CD＝a米．在CD中點B的上方掛上鉛垂線，鉛垂線與圓拱門交于點A方案2小明說他還有更簡單的方法：用皮尺、鉛垂線測量，然后算出圓拱門的半徑．方案3測量并計算出圓拱門的弧長．（1）請你寫出方案1中求解圓拱門半徑R的過程；（結(jié)果用字母表示）（2）如果你是小明，請你寫出方案2的測量步驟和數(shù)據(jù)，并利用備用圖寫出求解過程；（數(shù)據(jù)用字母表示）（3）補充完成方案3中的測量步驟，并利用測量數(shù)據(jù)和方案1或2中求出的半徑，計算圓拱門的弧長．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的兩倍，則稱該點為“縱倍點”．例如（1）寫出一個圖象上至少有3個“縱倍點”的函數(shù)解析式；（2）若雙曲線y＝與直線y＝x+3的一個交點是“縱倍點”，求雙曲線的解析式；（3）若拋物線y＝ax2+bx+（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上有且只有一個“縱倍點”，是否存在一個常數(shù)t，a的最小值恰好等于t，若存在；若不存在，請說明理由．25．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，E為AD邊上的一動點，連接CE．（1）如圖1，連接BE，若∠BEC＝90°；（2）如圖2，分別以BC，CE為邊向兩旁作等邊△BCM和等邊△CEN，求∠BPM的度數(shù)；（3）如圖3，以CE為直角邊向右作等腰直角△CEG，連接BG

2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDBACCACCC一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）下列化簡結(jié)果是正數(shù)的是（）A．﹣（+1） B．﹣（﹣1） C．﹣|﹣1| D．+（﹣1）【解答】解：﹣（+1）＝﹣1，則A不符合題意，﹣（﹣2）＝1，則B符合題意，﹣|﹣1|＝﹣8，則C不符合題意，+（﹣1）＝﹣1，則D不符合題意，故選：B．2．（4分）如圖是水平放置的水杯，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的俯視圖是：故選：D．3．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D中的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形．選項B中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：B．4．（4分）不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：移項，得：x＜﹣1，故選：A．5．（4分）如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，則∠AOB的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．65°【解答】解：∵OC＝OB，∴∠B＝∠C＝25°，∴∠AOB＝2∠C＝50°，故選：C．6．（4分）在測量完數(shù)學(xué)興趣小組15位同學(xué)的身高后，小明去掉本小組中最高與最矮的兩位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，計算剩下13位同學(xué)（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：小明去掉本小組中最高與最矮的兩位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，計算剩下13位同學(xué)，故選：C．7．（4分）如圖，△ABO與△A′B′O是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1（2，﹣1），則點A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，2）【解答】解：∵△ABO與△A′B′O是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1，而點A′的坐標(biāo)為（8，﹣1），∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故選：A．8．（4分）《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客（）A．7x+7＝9x+1 B．7x﹣7＝9（x﹣1） C．7x+7＝9（x﹣1） D．7x﹣7＝9x﹣1【解答】解：根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程為：7x+7＝4（x﹣1）．故選：C．9．（4分）如圖，要將一個底面半徑為10cm，高為20cm的圓柱體切成一個體積最大的四棱柱（）A．200cm3 B．2000cm3 C．4000cm3 D．8000cm3【解答】解：由題意可得，當(dāng)四棱柱的上下底面是正方形時，且這個正方形是圓內(nèi)接四邊形時，設(shè)此時正方形的邊長為a，∵圓柱上底面圓的半徑為10cm，∴圓的直徑為20cm，∴a2+a2＝204，解得a2＝200，∴最大的四棱柱的體積為a2×20＝200×20＝4000（cm3），故選：C．10．（4分）如圖，過點O的兩條直線分別交雙曲線于點A，C于點B，D，現(xiàn)有以下結(jié)論：①四邊形ABCD一定是平行四邊形；②四邊形ABCD可能是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：由反比例函數(shù)的對稱性可知，OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵點A，C在雙曲線上，D在雙曲線上，∴AC與BD可能互相垂直，也可能相等，∴四邊形ABCD可能是菱形和矩形，不可能是正方形，故選項①②④正確，故選：C．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．（4分）比較大?。憨?＞﹣2．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜3，∴﹣1＞﹣2．12．（4分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣2．【解答】解：根據(jù)題意知，一元二次方程的二次項系數(shù)a＝1，常數(shù)項c＝﹣3，則x8+x2＝﹣＝﹣2；故答案為：﹣8．13．（4分）某地區(qū)招聘公務(wù)員，其中一名考生的筆試成績是80分，面試成績是60分，面試占40%，則該考生的綜合成績?yōu)?2分．【解答】解：該考生的綜合成績?yōu)?0×60%+60×40%＝72（分）．故答案為：72．14．（4分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點B為圓心，大于，兩弧分別交于點M和點N，連接MN，連接BD，若BD＝BC36°．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝∠A+∠ABD＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案為：36．15．（4分）如圖是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對齊，再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤三次．例如，此時標(biāo)記線時準(zhǔn)的數(shù)是5，再順時針轉(zhuǎn)2個小格記為“﹣2”，鎖可以打開，那么開鎖密就可以記為“+5，+3”，此時，+20，﹣10”35．【解答】解：﹣15+20﹣10＝﹣5，則鎖打開時標(biāo)記線對準(zhǔn)的刻度線表示的數(shù)是35，故答案為：35．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝40°，將△CBP沿BP翻折得到△C′BP，連接AC′并延長70°．【解答】解：在菱形ABCD中，∠D＝40°，∴AB＝BC，∠D＝∠ABC＝40°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AB＝C′B，∴∠AC′B＝（180°﹣∠ABC′）＝90°﹣，∠C′BE＝∠ABC′，∵∠AC′B＝∠AEB+∠C′BE，∴90°﹣∠ABC′＝∠AEB+20°﹣，∴∠AEB＝70°，故答案為：70．三、解答題（共9小題，滿分86分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．【解答】解：＝＝．18．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E，AB上，BE＝AF【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知AB＝AD．在△ABE和△DAF中，．∴△ABE≌△DAF（SAS）．∴∠BAE＝∠ADF．∵∠ADF+∠DAP＝∠BAE+∠DAP，∠BAE+∠DAP＝∠DAB＝90°，∴∠ADF+∠DAP＝90°．在△ADP中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°．把∠ADF+∠DAP＝90°代入上式，可得∠APD＝180﹣90＝90°，∴AE⊥DF．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝÷＝?＝，當(dāng)時，原式＝＝．20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△DBE（A，D兩點為對應(yīng)點）（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）連接AD，求∠ADE的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)題意，得∠BED＝∠C＝90°，BD＝BA，∴，∵∠AED＝∠BED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣75°＝15°．21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）寫出函數(shù)y隨x的變化情況，并用代數(shù)推理給予證明．【解答】解：（1）由題意，∵＝﹣2﹣，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，﹣）．（2）由題意，結(jié)合（1）可得y＝﹣5﹣，∴拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝4．∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小．證明：設(shè)x1＜x6，分兩種情況討論：①當(dāng)x1＜x2＜3時：＝＝＝＝．∵x8＜x2＜1，∴x4﹣x2＜0，x3+x2＜2，∴6，∴y3﹣y2＜0，即y5＜y2，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大．②當(dāng)8＜x1＜x2時：同理，∵x8＜x2，∴x1﹣x3＜0，又∵x1+x7＞2，∴，∴y1﹣y4＞0，即y1＞y7，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小．22．（10分）春節(jié)期間，某購物廣場舉行有獎促銷活動，顧客每購物滿300元方案一：先擲一枚硬幣，如果正面朝上，就獲得自由轉(zhuǎn)動如圖所示轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被6等分），指針指向的區(qū)域即為獎勵的購物券金額；如果硬幣正面朝下；方案二：不擲硬幣，直接獲得40元的購物券．（1）某顧客選擇方案一，求顧客一次獲得50元購物券的概率；（2）請你通過計算，比較顧客選擇哪一種方案更合算．【解答】解：（1）顧客一次獲得50元購物券的概率為＝；（2）方案一獲得獎金額為100×+50×，方案二獲得獎金額為40元，50＞40，所以顧客選擇方案一合算．23．（10分）綜合與實踐提出問題小明和爸爸、姐姐一起來到公園游玩，看到一個如圖所示漂亮的圓拱門，爸爸想在自己家的花園圍墻上也修一個一樣大小的圓拱門．分析問題姐姐說需要用測量工具，通過測量，再計算出圓拱門的半徑和弧長工具準(zhǔn)備皮尺、鉛垂線、水平儀和測角儀．其中皮尺可用來測量長度，鉛垂線可以作出與水平線垂直的直線，水平儀可以畫出水平線解決問題方案1如圖，利用皮尺和水平儀測出了水平線上的弦CD＝a米．在CD中點B的上方掛上鉛垂線，鉛垂線與圓拱門交于點A方案2小明說他還有更簡單的方法：用皮尺、鉛垂線測量，然后算出圓拱門的半徑．方案3測量并計算出圓拱門的弧長．（1）請你寫出方案1中求解圓拱門半徑R的過程；（結(jié)果用字母表示）（2）如果你是小明，請你寫出方案2的測量步驟和數(shù)據(jù)，并利用備用圖寫出求解過程；（數(shù)據(jù)用字母表示）（3）補充完成方案3中的測量步驟，并利用測量數(shù)據(jù)和方案1或2中求出的半徑，計算圓拱門的弧長．【解答】解：（1）如圖1，根據(jù)對稱性可知，連接OC，在Rt△BOC中，OC＝R，BC＝a，由勾股定理得，OC2＝OB2+BC4，即R2＝（b﹣R）2+（a）2，解得R＝；（2）如圖2，利用鉛垂線，連接AD，測量AD的長；（3）由方案2，測得CD＝6，則半徑R＝，∵sinA＝＝，∴∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°，∴圓拱門的弧長為圓周長與長度差，即2π×2﹣＝4ππ．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的兩倍，則稱該點為“縱倍點”．例如（1）寫出一個圖象上至少有3個“縱倍點”的函數(shù)解析式；（2）若雙曲線y＝與直線y＝x+3的一個交點是“縱倍點”，求雙曲線的解析式；（3）若拋物線y＝ax2+bx+（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上有且只有一個“縱倍點”，是否存在一個常數(shù)t，a的最小值恰好等于t，若存在；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)“縱倍點”的定義可知：y＝2x，在函數(shù)y＝2x中，對于任意非零實數(shù)x，所以函數(shù)y＝8x的圖象上有無數(shù)個“縱倍點”，符合至少有3個“縱倍點”的要求；（2）設(shè)“縱倍點”的坐標(biāo)為（m，2m），∵點（m，8m）在直線y＝x+3上，∴2m＝m+8，解得：m＝3，∴該“縱倍點”的坐標(biāo)為（3，6），∵該“縱倍點”在雙曲線y＝上，∴6＝，解得：k＝18，∴雙曲線的解析式為y＝；（3）∵拋物線y＝ax4+bx+（a，a≠7）的圖象上有且只有一個“縱倍點”（x，∴ax2+bx+＝2x，整理得：ax2+（b﹣7）x+＝5，則Δ＝（b﹣2）2﹣2×a＝2，即（b﹣2）2＝2a，∴a＝（b﹣6