1.2.2極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化（檢測(cè)教師版）時(shí)間:50分鐘總分：80分班級(jí)：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1、將點(diǎn)M的極坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(π,3)))化為直角坐標(biāo)是()A．(5,5eq\r(3)) B．(5eq\r(3)，5)C．(5,5) D．(－5，－5)【答案】A【解析】x＝ρcosθ＝10coseq\f(π,3)＝5，y＝ρsinθ＝10sineq\f(π,3)＝5eq\r(3).2、點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－\f(π,2)))【答案】C【解析】∵ρ＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(π,2)，且θ＝eq\f(π,2)，∴M的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(π,2))).3、將點(diǎn)的極坐標(biāo)(π，－2π)化為直角坐標(biāo)為()A．(π，0) B．(π，2π)C．(－π，0) D．(－2π，0)【答案】A【解析】x＝πcos(－2π)＝π，y＝πsin(－2π)＝0，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)(π，－2π)化為直角坐標(biāo)為(π，0)．故選A。4．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，則點(diǎn)M1(ρ1，θ1)與點(diǎn)M2(ρ2，θ2)的位置關(guān)系是()A．關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于過(guò)極點(diǎn)垂直于極軸的直線對(duì)稱(chēng)D．兩點(diǎn)重合【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(ρ，θ)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(－ρ，π－θ)．由此可知點(diǎn)(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)滿(mǎn)足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)．【答案】B6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－eq\r(3))．若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(π,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(4π,3)))【答案】A【解析】極徑ρ＝eq\r(12＋－\r(3)2)＝2，極角θ滿(mǎn)足tanθ＝eq\f(－\r(3),1)＝－eq\r(3)，∵點(diǎn)(1，－eq\r(3))在第四象限，∴θ＝－eq\f(π,3).故選A。填空題（共4小題，每題5分，共20分）8、平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7π,2)))經(jīng)過(guò)伸縮變換eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x,y′＝\f(1,3)y))后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于________．【答案】3【解析】∵點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7π,2)))經(jīng)過(guò)伸縮變換eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x,y′＝\f(1,3)y))后的點(diǎn)為Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(7π,6)))，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于6eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(7π,6)))＝3.9．已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，則當(dāng)ρ>0，θ∈[0,2π)時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(5π,4)))【解析】∵點(diǎn)P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，∴x＝－2，且y＝－2，∴ρ＝eq\r(x2＋y2)＝2eq\r(2)，又tanθ＝eq\f(y,x)＝1，且θ∈[0,2π)，∴θ＝eq\f(5π,4).因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(5π,4))).10、已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,0≤θ＜2π，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(π,3)))，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(π,3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4π,3)))【解析】如圖所示，|OM|＝3，∠x(chóng)OM＝eq\f(π,3)，在直線OM上取點(diǎn)P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，∠x(chóng)OP＝eq\f(π,3)，∠x(chóng)OQ＝eq\f(4π,3)，顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）11、(1)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－\f(π,4)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2π,3)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，π))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(π,2)))，求它們的直角坐標(biāo)．(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，eq\r(3))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(\r(5),3)))，C(－2，－2eq\r(3))，求它們的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．【答案】（1）Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)，－\f(3\r(2),2)))，B(－1，eq\r(3))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，0))，D(0，－4)．(2)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，\f(π,6)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),3)，\f(3π,2)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(4π,3))).【解析】(1)根據(jù)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)，－\f(3\r(2),2)))，B(－1，eq\r(3))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，0))，D(0，－4)．(2)根據(jù)ρ2＝x2＋y2，tanθ＝eq\f(y,x)得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，\f(π,6)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),3)，\f(3π,2)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(4π,3))).12．在極坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))，B(2，π)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,3))).(1)判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的面積．【答案】(1)等邊三角形．（2）3eq\r(3).【解析】(1)如圖所示，由Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))，B(2，π)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,3)))，得|OA|＝|OB|＝|OC|＝2，