第1頁|共2頁2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R 【考點】1E：交集及其運算．【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合．【分析】解不等式求出集合B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正確，B錯誤；A∪B={x||x＜2}，故C，D錯誤；故選：A．【點評】本題考查的知識點集合的交集和并集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解．【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．故選：B．【點評】本題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用．3．（5分）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i） 【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是實數(shù)．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．（1+i）2=2i為純虛數(shù)．D．i（1+i）=i﹣1不是純虛數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D． 【考點】CF：幾何概型．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S=，則對應(yīng)概率P==，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．5．（5分）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D． 【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當(dāng)y＜0時，則△APF的面積S=，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A． B． C． D． 【考點】LS：直線與平面平行．【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【解答】解：對于選項B，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對于選項C，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對于選項D，由于AB∥NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項A滿足題意，故選：A．【點評】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y的最大值為：3．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．8．（5分）函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的圖形的判斷，三角函數(shù)化簡，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．9．（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減 C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱 D．y=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對稱性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函數(shù)圖象的對稱性是解答的關(guān)鍵．10．（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 【考點】EF：程序框圖．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖．【分析】通過要求A＞1000時輸出且框圖中在“否”時輸出確定“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”，進(jìn)而通過偶數(shù)的特征確定n=n+2．【解答】解：因為要求A＞1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出，所以“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項滿足要求，故選：D．【點評】本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題，意在讓大部分考生得分．11．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，則C=（）A． B． C． D． 【考點】HP：正弦定理．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sinC=，∵a=2，c=，∴sinC===，∵a＞c，∴C=，故選：B．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎(chǔ)題12．（5分）設(shè)A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（）A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+∞） 【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】32：分類討論；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分類討論，由要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，當(dāng)假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，tan∠AMO=≥tan60°，當(dāng)即可求得橢圓的焦點在y軸上時，m＞3，tan∠AMO=≥tan60°=，即可求得m的取值范圍．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，則0＜m＜3時，設(shè)橢圓的方程為：（a＞b＞0），設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），M（x，y），y＞0，則a2﹣x2=，∠MAB=α，∠MBA=β，∠AMB=γ，tanα=，tanβ=，則tanγ=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣，∴tanγ=﹣，當(dāng)y最大時，即y=b時，∠AMB取最大值，∴M位于短軸的端點時，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：0＜m≤1；當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，m＞3，當(dāng)M位于短軸的端點時，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：m≥9，∴m的取值范圍是（0，1]∪[9，+∞）故選A．故選：A．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，特殊角的三角函數(shù)值，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=7．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用．14．（5分）曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為x﹣y+1=0．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點評】本題考查切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．15．（5分）已知α∈（0，），tanα=2，則cos（α﹣）=．【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sinα=，cosα=，再根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈（0，），tanα=2，∴sinα=2cosα，∵sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=×+×=，故答案為：【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及余弦公式，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為36π．【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷三棱錐的形狀，利用幾何體的體積，求解球的半徑，然后求解球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為r，可得，解得r=3．球O的表面積為：4πr2=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的內(nèi)接體，三棱錐的體積以及球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17～21題為必選題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；8E：數(shù)列的求和．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1==，a2==，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，即可求得{an}的通項公式；（2）由（1）可知．利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求得Sn，分別求得Sn+1，Sn+2，顯然Sn+1+Sn+2=2Sn，則Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，則a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，則a1==，a2==，由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，則a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，∴{an}的通項公式an=（﹣2）n；（2）由（1）可知：Sn===﹣[2+（﹣2）n+1]，則Sn+1=﹣[2+（﹣2）n+2]，Sn+2=﹣[2+（﹣2）n+3]，由Sn+1+Sn+2=﹣[2+（﹣2）n+2]﹣[2+（﹣2）n+3]，=﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]，=﹣[4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣（2+（﹣2）n+1）]，=2Sn，即Sn+1+Sn+2=2Sn，∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式，等比數(shù)列前n項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；LY：平面與平面垂直．【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥PA，CD⊥PD，從而AB⊥PD，進(jìn)而AB⊥平面PAD，由此能證明平面PAB⊥平面PAD．（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結(jié)PO，則PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱錐P﹣ABCD的體積為，求出a=2，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結(jié)PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱錐P﹣ABCD的體積為，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴VP﹣ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r=，≈0.09．【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【專題】38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可．【解答】解：（1）r===﹣0.18．∵|r|＜0.25，∴可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（i）=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606），顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，∴需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為=10.02，=16×0.2122+16×9.972=1591.134，∴剔除離群值后樣本方差為（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）=0.008，∴剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為≈0.09．【點評】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計算，樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計算，屬于中檔題．20．（12分）設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．【考點】I3：直線的斜率；KN：直線與拋物線的綜合．【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，），B（x2，），運用直線的斜率公式，結(jié)合條件，即可得到所求；（2）設(shè)M（m，），求出y=的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m，即有M的坐標(biāo)，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得x1，x2的關(guān)系式，再由直線AB：y=x+t與y=聯(lián)立，運用韋達(dá)定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直線方程．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，），B（x2，）為曲線C：y=上兩點，則直線AB的斜率為k==（x1+x2）=×4=1；（2）設(shè)直線AB的方程為y=x+t，代入曲線C：y=，可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，再由y=的導(dǎo)數(shù)為y′=x，設(shè)M（m，），可得M處切線的斜率為m，由C在M處的切線與直線AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AM⊥BM可得，kAM?kBM=﹣1，即為?=﹣1，化為x1x2+2（x1+x2）+20=0，即為﹣4t+8+20=0，解得t=7．則直線AB的方程為y=x+7．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達(dá)定理，考查直線的斜率公式的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①當(dāng)a=0時，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，②當(dāng)a＞0時，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當(dāng)x＜lna時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，③當(dāng)a＜0時，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），當(dāng)x＜ln（﹣）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln（﹣）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時，f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣），+∞）上單調(diào)遞增，（2）①當(dāng)a=0時，f（x）=e2x＞0恒成立，②當(dāng)a＞0時，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當(dāng)a＜0時，由（1）可得：f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴l(xiāng)n（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣2，1]【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值的關(guān)系，以及分類討論的思想，考查了運算能力和化歸能力，屬于中檔題．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（10分）22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．（1）若a=﹣1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求a．【考點】IT：點到直線的距離公式；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】34：方程思想；4Q：參數(shù)法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）將曲線C的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，直線l的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立兩方程可以求得焦點坐標(biāo)；（2）曲線C上的點可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），運用點到直線距離公式可以表示出P到直線l的距離，再結(jié)合距離最大值為進(jìn)行分析，可以求出a的值．【解答】解：（1）曲線