廣東數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的三角函數(shù)恒等式？

A.$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$

B.$\sin\theta+\cos\theta=1$

C.$\sin\theta\cdot\cos\theta=1$

D.$\sin\theta-\cos\theta=1$

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的最小值是多少？

A.0

B.1

C.4

D.8

3.以下哪個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8

B.2,3,5,7

C.1,3,6,10

D.2,4,8,16

4.已知$a>0$，$b>0$，且$a+b=1$，則$a^2+b^2$的最小值是？

A.0

B.1/2

C.1

D.2

5.以下哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^4$

6.直線$y=2x+3$與$y=-x+1$的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(-4,5)

B.(1,3)

C.(-1,1)

D.(4,-5)

7.圓$x^2+y^2=4$與直線$y=x$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.3

8.以下哪個(gè)選項(xiàng)是二項(xiàng)式定理的展開式？

A.$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$

B.$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k}$

C.$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n}b^k$

D.$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^n$

9.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的極限計(jì)算？

A.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=0$

B.$\lim_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x}=1$

C.$\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}=1$

D.$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=0$

10.以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的定積分計(jì)算？

A.$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$

B.$\int_{0}^{1}x^2dx=1$

C.$\int_{0}^{1}e^xdx=e-1$

D.$\int_{0}^{1}\lnxdx=0$

二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

11.下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.$f(x)=\sinx$

B.$f(x)=e^x$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=\lnx$

12.以下哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.2,4,6,8

B.1,3,5,7

C.1,2,3,4

D.3,6,9,12

13.以下哪些函數(shù)是偶函數(shù)？

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^4$

14.以下哪些選項(xiàng)是正確的極限計(jì)算？

A.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$

B.$\lim_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}=\frac{1}{2}$

C.$\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}=1$

D.$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1$

15.以下哪些選項(xiàng)是正確的定積分計(jì)算？

A.$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$

B.$\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}$

C.$\int_{0}^{1}e^xdx=e-1$

D.$\int_{0}^{1}\lnxdx=-1$

16.下列哪些函數(shù)是單調(diào)遞增的？

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=e^x$

C.$f(x)=\lnx$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

17.以下哪些選項(xiàng)是正確的二項(xiàng)式定理的展開式？

A.$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$

B.$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k}$

C.$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n}b^k$

D.$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^n$

18.下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.$f(x)=\sinx$

B.$f(x)=\cosx$

C.$f(x)=\tanx$

D.$f(x)=e^x$

19.以下哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8

B.2,4,8,16

C.1,3,6,10

D.3,6,12,24

20.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^4$

三、判斷題（每題2分，共20分）

21.函數(shù)$f(x)=x^3$是奇函數(shù)。（對(duì)/錯(cuò)）

22.函數(shù)$f(x)=x^2$是偶函數(shù)。（對(duì)/錯(cuò)）

23.函數(shù)$f(x)=\sinx$是周期函數(shù)。（對(duì)/錯(cuò)）

24.函數(shù)$f(x)=e^x$是周期函數(shù)。（對(duì)/錯(cuò)）

25.函數(shù)$f(x)=\lnx$在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（對(duì)/錯(cuò)）

26.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（對(duì)/錯(cuò)）

27.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的導(dǎo)數(shù)是$f'(x)=3x^2-3$。（對(duì)/錯(cuò)）

28.函數(shù)$f(x)=e^x$的不定積分是$F(x)=e^x+C$。（對(duì)/錯(cuò)）

29.函數(shù)$f(x)=\lnx$的不定積分是$F(x)=x\lnx-x+C$。（對(duì)/錯(cuò)）

30.函數(shù)$f(x)=\sinx$的不定積分是$F(x)=-\cosx+C$。（對(duì)/錯(cuò)）

四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

31.請(qǐng)寫出函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

32.請(qǐng)解釋什么是等差數(shù)列，并給出一個(gè)例子。

33.請(qǐng)解釋什么是二項(xiàng)式定理，并給出一個(gè)展開式的例子。

34.請(qǐng)解釋什么是定積分，并給出一個(gè)計(jì)算的例子。

五、討論題（每題5分，共20分）

35.討論函數(shù)$f(x)=x^3$和$g(x)=x^2$的單調(diào)性，并解釋為什么。

36.討論函數(shù)$f(x)=\sinx$和$g(x)=\cosx$的周期性，并解釋為什么。

37.討論函數(shù)$f(x)=e^x$和$g(x)=\lnx$的增長(zhǎng)速度，并解釋為什么。

38.討論函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$和$g(x)=x^2$的圖形特征，并解釋為什么。

答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.A

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.C

二、多項(xiàng)選擇題

11.A,C

12.A,D

13.A,D

14.A,C,D

15.A,C

16.B,C

17.A,B

18.A,B

19.A,D

20.B

三、判斷題

21.對(duì)

22.對(duì)

23.對(duì)

24.錯(cuò)

25.對(duì)

26.對(duì)

27.對(duì)

28.對(duì)

29.對(duì)

30.對(duì)

四、簡(jiǎn)答題

31.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

32.等差數(shù)列是指相鄰兩項(xiàng)之差相等的數(shù)列，例如：1,3,5,7。

33.二項(xiàng)式定理是指$(a+b)^n$的展開式，例如：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

34.定積分是函數(shù)在區(qū)間上的累積效果，例如：$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$。

五、討論題

35.函數(shù)$f(x)=x^3$是奇函數(shù)，因?yàn)樗鼭M足$f(-x)=-f(x)$，而$g(x)=x^2$是偶函數(shù)，因?yàn)樗鼭M足$g(-x)=g(x)$。奇函數(shù)在原點(diǎn)對(duì)稱，而偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱。

36.函數(shù)$f(x)=\sinx$是周期函數(shù)，周期為$2\pi$，而$g(x)=\cosx$也是周期函數(shù)，周期同樣為$2\pi$。周期函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)重復(fù)其值。

37.函數(shù)$f(x)=e^x$的增長(zhǎng)速度隨著$x$的增加