中考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練(統(tǒng)計)測試題(含答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.為了解某社區(qū)5000戶家庭的月用電量情況，隨機(jī)抽取了100戶家庭進(jìn)行調(diào)查。在這個問題中，樣本是（）A.5000戶家庭的月用電量B.抽取的100戶家庭C.抽取的100戶家庭的月用電量D.5000戶家庭2.某班級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）為：85，90，92，88，95，85，90，90，89，93。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90，90B.90，89.5C.85，90D.90，893.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7則兩人射擊成績更穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.一樣穩(wěn)定D.無法確定4.某學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間（單位：小時），隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生，結(jié)果如下表：|鍛煉時間|5|6|7|8|9||----------|---|---|---|---|---||人數(shù)|4|6|10|7|3|則這30名學(xué)生每周體育鍛煉時間的平均數(shù)是（）A.6.8B.7.1C.7.3D.7.55.如圖是某城市2023年1-6月的月平均氣溫統(tǒng)計圖（折線圖），根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）（注：折線圖數(shù)據(jù)依次為：1月5℃，2月8℃，3月12℃，4月18℃，5月22℃，6月25℃）A.氣溫逐月上升B.2月到3月氣溫上升幅度最大C.1-6月平均氣溫約為14.7℃D.6月氣溫比1月高20℃6.某商場統(tǒng)計了5月份A、B兩種品牌飲料的日銷售量（單位：瓶），整理得到如下頻數(shù)分布表：|日銷售量|30-40|40-50|50-60|60-70||----------|-------|-------|-------|-------||A品牌頻數(shù)|2|5|8|5||B品牌頻數(shù)|3|6|6|5|若比較兩種品牌飲料的銷售穩(wěn)定性，需計算（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差7.某校九年級（1）班40名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分120分）的頻數(shù)分布直方圖如下：（注：直方圖分組為40-60，60-80，80-100，100-120，對應(yīng)頻數(shù)分別為3，10，15，12）則成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù)占全班的百分比是（）A.37.5%B.67.5%C.75%D.82.5%8.已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，x?，x?的平均數(shù)是5，方差是2。若添加一個數(shù)據(jù)5，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.5，1.6B.5，2C.5，1.8D.6，1.69.為估計某魚塘中魚的數(shù)量，先捕撈100條魚做上標(biāo)記，然后放回魚塘。經(jīng)過一段時間后，再捕撈200條魚，其中有標(biāo)記的魚有15條。假設(shè)魚在魚塘中均勻分布，則魚塘中魚的總數(shù)約為（）A.1000條B.1333條C.1500條D.2000條10.甲、乙兩個小組各10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）的莖葉圖如下：甲：|7|258||8|1367||9|024|乙：|7|014||8|2559||9|136|（注：莖葉圖中，莖為十位，葉為個位，甲的成績：72,75,78,81,83,86,87,90,92,94；乙的成績：70,71,74,82,85,85,89,91,93,96）則下列結(jié)論正確的是（）A.甲的平均分高于乙B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差小于乙的方差D.甲的眾數(shù)等于乙的眾數(shù)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.一組數(shù)據(jù)：3，5，7，x，9的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______。12.某學(xué)校對學(xué)生最喜歡的球類運動進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果用扇形圖表示（如圖），已知喜歡籃球的學(xué)生有120人，則參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是______人。（注：扇形圖中籃球占30%，足球占25%，排球占15%，其他占30%）13.某公司10名員工的月工資（單位：元）如下：5000，5200，5500，5500，5800，6000，6200，6500，6800，7000。若去掉一個最高工資和一個最低工資，剩余8人的月工資的中位數(shù)是______元。14.為了解某地區(qū)12歲男孩的身高情況，隨機(jī)抽取了200名男孩，測得身高（單位：cm）的頻數(shù)分布表如下：|身高分組|140-145|145-150|150-155|155-160|160-165||----------|---------|---------|---------|---------|---------||頻數(shù)|20|50|80|35|15|則身高在150cm及以上的男孩占被調(diào)查人數(shù)的百分比是______。15.已知數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是5，方差是4。若數(shù)據(jù)2a-1，2b-1，2c-1的平均數(shù)是m，方差是n，則m+n=______。三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（6分）某社區(qū)為了解居民的年齡分布，隨機(jī)調(diào)查了100戶家庭的戶主年齡（單位：歲），整理得到如下頻數(shù)分布表：|年齡分組|20-30|30-40|40-50|50-60|60-70||----------|-------|-------|-------|-------|-------||頻數(shù)|12|25|30|20|13|（1）補全頻數(shù)分布直方圖（注：橫軸為年齡分組，縱軸為頻數(shù)，每組寬度相同）；（2）求被調(diào)查戶主的平均年齡（每組數(shù)據(jù)用組中值代表）。17.（8分）某學(xué)校為了提高學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，統(tǒng)計了七年級（1）班和（2）班學(xué)生每周課外閱讀時間（單位：小時），數(shù)據(jù)如下：（1）班：5，6，7，7，8，8，8，9，10，10（2）班：4，6，6，7，7，8，9，9，10，10（1）分別計算兩個班學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計量分析，哪個班的閱讀情況更優(yōu)？說明理由。18.（8分）某工廠為檢測產(chǎn)品質(zhì)量，從A、B兩條生產(chǎn)線各抽取10件產(chǎn)品，測量其長度（單位：mm），數(shù)據(jù)如下：A生產(chǎn)線：10.1，10.2，10.0，9.9，10.3，10.1，9.8，10.0，10.2，10.1B生產(chǎn)線：9.7，10.4，10.0，10.1，9.9，10.3，10.2，9.8，10.0，10.0（1）分別計算A、B兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品長度的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果，判斷哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量更穩(wěn)定。19.（8分）某城市2020-2023年的人口數(shù)量（單位：萬人）如下表：|年份|2020|2021|2022|2023||--------|------|------|------|------||人口數(shù)量|80|85|90|96|（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖；（2）計算2020-2023年人口數(shù)量的年平均增長率（精確到0.1%）；（3）若按此增長率預(yù)測2024年的人口數(shù)量（結(jié)果保留整數(shù)）。20.（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生對“五項管理”（手機(jī)、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)）的滿意度，采用分層抽樣的方法從七、八、九年級共1200名學(xué)生中抽取120名進(jìn)行調(diào)查，已知七、八、九年級的學(xué)生人數(shù)比為3:4:5。（1）求各年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）調(diào)查結(jié)果整理為如下扇形圖（注：滿意占60%，基本滿意占25%，不滿意占15%），若該校學(xué)生總數(shù)為1200人，估計滿意的學(xué)生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步了解不滿意學(xué)生的具體原因，從抽取的120名學(xué)生中隨機(jī)選取2名不滿意的學(xué)生進(jìn)行訪談。已知抽取的學(xué)生中，七年級不滿意的有2人，八年級有3人，九年級有4人，求選中的2人來自不同年級的概率。21.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組為研究“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)性”，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（x）和物理成績（y）（單位：分），數(shù)據(jù)如下：|x|85|90|88|92|78|80|95|82|86|94||y|80|88|85|90|75|78|92|80|83|91|（1）計算這10名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和方差；（2）計算數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并判斷兩者是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（參考公式：相關(guān)系數(shù)\(r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}\)，\(|r|>0.7\)表示強(qiáng)相關(guān)）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，簡要分析數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系。答案及解析一、選擇題1.C（樣本是抽取的100戶家庭的月用電量，注意樣本是數(shù)據(jù)，而非個體）2.A（眾數(shù)是90，出現(xiàn)3次；排序后第5、6個數(shù)為90和90，中位數(shù)90）3.B（計算方差：甲的平均數(shù)7，方差3；乙的平均數(shù)7，方差1.2，乙更穩(wěn)定）4.B（平均數(shù)=（5×4+6×6+7×10+8×7+9×3）÷30=213÷30=7.1）5.D（6月25℃，1月5℃，溫差20℃，正確；但B選項中2月到3月上升4℃，3月到4月上升6℃，幅度最大的是3月到4月，故B錯誤）6.D（穩(wěn)定性用方差衡量）7.B（80分及以上頻數(shù)15+12=27，27÷40=67.5%）8.A（原數(shù)據(jù)和為20，新數(shù)據(jù)和為25，平均數(shù)5；原方差2，新方差=（4×2+0）÷5=1.6）9.B（設(shè)總數(shù)N，100/N=15/200，N≈1333）10.C（甲平均分84.8，乙平均分84.6；甲中位數(shù)85，乙中位數(shù)85；甲方差≈37.3，乙方差≈74.4；甲無眾數(shù)，乙眾數(shù)85）二、填空題11.4（由平均數(shù)得x=6，方差=［(3-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(6-6)2+(9-6)2］÷5=20÷5=4）12.400（120÷30%=400）13.5850（去掉5000和7000，剩余數(shù)據(jù)排序：5200,5500,5500,5800,6000,6200,6500,6800，中位數(shù)=(5800+6000)÷2=5900？修正：原數(shù)據(jù)排序后為5000,5200,5500,5500,5800,6000,6200,6500,6800,7000，去掉首尾后為5200,5500,5500,5800,6000,6200,6500,6800，第4、5位是5800和6000，中位數(shù)=(5800+6000)/2=5900，原題可能筆誤，正確答案應(yīng)為5900）14.65%（150cm及以上頻數(shù)80+35+15=130，130÷200=65%）15.23（原平均數(shù)5，新平均數(shù)2×5-1=9；原方差4，新方差22×4=16，m+n=9+16=25？修正：原方差計算為[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]/3=4，新數(shù)據(jù)方差=[(2a-1-9)2+(2b-1-9)2+(2c-1-9)2]/3=[4(a-5)2+4(b-5)2+4(c-5)2]/3=4×4=16，平均數(shù)m=9，故m+n=25）三、解答題16.（1）頻數(shù)分布直方圖中，各矩形高度對應(yīng)頻數(shù)：20-30（12）、30-40（25）、40-50（30）、50-60（20）、60-70（13）。（2）組中值分別為25,35,45,55,65，平均年齡=（25×12+35×25+45×30+55×20+65×13）÷100=（300+875+1350+1100+845）÷100=4470÷100=44.7歲。17.（1）（1）班：平均數(shù)=(5+6+7×2+8×3+9+10×2)÷10=77÷10=7.7；中位數(shù)=(8+8)÷2=8；眾數(shù)=8。（2）班：平均數(shù)=(4+6×2+7×2+8+9×2+10×2)÷10=78÷10=7.8；中位數(shù)=(7+8)÷2=7.5；眾數(shù)=6,7,9,10（多個眾數(shù)）。（2）（1）班中位數(shù)和眾數(shù)更高，說明大部分學(xué)生閱讀時間集中在8小時，而（2）班平均數(shù)略高但數(shù)據(jù)更分散，因此（1）班閱讀情況更優(yōu)。18.（1）A生產(chǎn)線：平均數(shù)=(10.1×3+10.2×2+10.0×2+9.9+9.8+10.3)÷10=101÷10=10.1mm；方差=［(0)2×3+(0.1)2×2+(-0.1)2×2+(-0.2)2+(-0.3)2+(0.2)2］÷10=（0+0.02+0.02+0.04+0.09+0.04）÷10=0.21÷10=0.021。B生產(chǎn)線：平均數(shù)=(9.7+10.4+10.0×3+10.1+9.9+10.3+10.2+9.8)÷10=100÷10=10.0mm；方差=［(-0.3)2+(0.4)2+02×3+(0.1)2+(-0.1)2+(0.3)2+(0.2)2+(-0.2)2］÷10=（0.09+0.16+0+0.01+0.01+0.09+0.04+0.04）÷10=0.44÷10=0.044。（2）A生產(chǎn)線方差更小，質(zhì)量更穩(wěn)定。19.（1）折線統(tǒng)計圖橫軸為年份（2020-2023），縱軸為人口數(shù)量（80-96），依次連接(2020,80),(2021,85),(2022,90),(2023,96)。（2）設(shè)年平均增長率為r，則80(1+r)3=96，(1+r)3=1.2，r≈6.3%（精確計算：1.2的立方根≈1.063，故r≈6.3%）。（3）2024年人口=96×(1+6.3%)≈102萬人。20.（1）七年級：120×(3/12)=30人；八年級：120×(4/12)=40人；九年級：120×(5/12)=50人。（2）滿意人數(shù)=1200×60%=720人。（3）不滿意學(xué)生共120×15%=18人（七年級2，八年級3，九年級4）?？傔x法C(18,2)=153種；不同年級選法=2×3+2×