第八章交通流分配平衡原理第1頁，共19頁。交通平衡【思考】Q小——車輛沿最短路徑——隨著Q增加——擁堵——車輛選擇最短、次短——Q繼續(xù)增加——所有路徑都有被選擇的可能。一、道路網(wǎng)平衡狀態(tài)的定義若所有道路使用者（駕駛員）都準確知道各條道路所需的行駛時間，并選擇行駛時間最短的道路，最終被利用的各條道路的行駛時間會相等，沒被利用的道路的行駛時間更長。這種狀態(tài)叫道路網(wǎng)平衡狀態(tài)。第2頁，共19頁。交通平衡交通分配中，實際路網(wǎng)一般有很多OD點對——各條路徑有多條路段組成——這些路段排列組合成無數(shù)條不同路徑——OD點對間多條路徑。第3頁，共19頁。Wardrop第一平衡原理Wardrop第一平衡原理如果道路使用者都確切知道網(wǎng)絡的交通狀態(tài)并試圖選擇最短路徑時，網(wǎng)絡將會達到平衡狀態(tài)。用戶均衡(UserEquilibrium,UE)所有被使用的道路的行駛時間相等且等于最小行駛時間其他未被使用的道路的行駛時間大于或等于最小行駛時間第4頁，共19頁。Wardrop第一平衡原理設OD間交通量為q=2000輛，有2條路徑a和b。徑路a行駛時間短，但是通行能力小，徑路b行駛時間長，但通行能力大。假設各自的行駛時間min與流量關系如圖所示，根據(jù)Wardrop第一平衡原理求徑路a與b上分配的交通量。ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000第5頁，共19頁。Wardrop第一平衡原理UE實例ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000qa=600,qb=1400;ta=tb=2210+0.02qa=15+0.005qbqa+qb=2000qa,qb≥0qb=0.8q-200第6頁，共19頁。Wardrop第二平衡原理Wardrop第二平衡原理(SystemOptiminzation,SO)在系統(tǒng)平衡條件下，擁擠的路網(wǎng)上交通流應該按照平均或總的出行成本最小為依據(jù)來分配。系統(tǒng)最優(yōu)分配模型第7頁，共19頁。二、Wardrop平衡原理SO實例解得：qa=500,qb=1500；

ta=20,tb=22.5;C=43750UE的結果：qa=600,qb=1400;ta=tb=22;C=44000不等！？ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000min:C=ta·qa+tb·qb

qa+qb=2000qa,qb≥0s.t.第8頁，共19頁。Wardrop平衡原理Wardrop第一、第二平衡原理比較相同點：基于網(wǎng)絡平衡優(yōu)化目標不一樣UE：用戶自身出行成本最小SO：路網(wǎng)總出行成本最小反映內(nèi)容不一樣UE：道路使用者路徑選擇準則SO：道路規(guī)劃者系統(tǒng)總體追求目標一般情況下，平衡結果不一樣第9頁，共19頁。小結Wardrop第一、第二平衡原理考慮擁擠對路網(wǎng)的影響能夠解決一些實際分配問題Wardrop平衡原理也存在缺陷用戶很難確切知道路網(wǎng)的交通狀態(tài)用戶通過估計時間選擇最短路徑某些用戶在路徑選擇上存在偏好第10頁，共19頁。思考習題Braess悖論

od12

（1）求解用戶均衡條件下的各路段流量及出行成本第11頁，共19頁。思考習題Braess悖論qod＝6（2）求解用戶均衡條件下的各路段流量及出行成本，并與（1）的結果進行比較并試說明之。第12頁，共19頁。1４２3３1４２第13頁，