第1頁|共2頁2002年天津高考文科數(shù)學真題及答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）直線與圓相切，則的值為A． B． C．1 D．2．（5分）已知，為異面直線，平面，平面，，則A．與，都相交 B．與，中至少一條相交 C．與，都不相交 D．至多與，中的一條相交3．（5分）不等式的解集是A． B．且 C． D．且4．（5分）函數(shù)在，上的最大值與最小值的和為3，則A． B．2 C．4 D．5．（5分）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A．，， B．， C．， D．，，6．（5分）設集合，，，，則A． B． C． D．7．（5分）橢圓的一個焦點是，那么等于A． B．1 C． D．8．（5分）正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱側(cè)面對角線與所成的角是A． B． C． D．9．（5分）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是A． B． C． D．10．（5分）已知，則有A． B． C． D．11．（5分）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有A．8種 B．12種 C．16種 D．20種12．（5分）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、，若點滿足，其中、，且，則點的軌跡方程為A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）據(jù)新華社2002年3月12日電，1958年到2000年間，我國農(nóng)村人均居住面積如下圖所示其中，從到年的五年間增長最快．14．（4分）已知，則．15．（4分）甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是．16．（4分）設函數(shù)在內(nèi)有定義，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中必為奇函數(shù)的有（要求填寫正確答案的序號）．三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）在等比數(shù)列中，已知，，求前8項的和．18．（12分）已知，，求、的值．19．（12分）選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）甲、如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為．（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼?，并寫出點、、、的坐標；（Ⅱ）求與側(cè)面所成的角乙、如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直．點在上移動，點在上移動，若．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）當為何值時，的長最??；（Ⅲ）當長最小時，求面與面所成的二面角的大?。?0．（12分）某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立），（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；（2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？21．（12分）已知，函數(shù)，，設，記曲線在點，處的切線為，（1）求的方程；（2）設與軸交點為，證明：①；②若則．22．（14分）已知兩點，，且點使，，成公差小于零的等差數(shù)列．（1）點的軌跡是什么曲線？（2）若點坐標為，，記為與的夾角，求．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）直線與圓相切，則的值為A． B． C．1 D．【解答】解：由圓心到直線的距離可知：，，．故選：．2．（5分）已知，為異面直線，平面，平面，，則A．與，都相交 B．與，中至少一條相交 C．與，都不相交 D．至多與，中的一條相交【解答】解：由題意，與，都相交且交點不重合時，，為異面直線；若與相交且與平行時，，為異面直線；若與，都不相交時，又因，，所以，同理，則．故選：．3．（5分）不等式的解集是A． B．且 C． D．且【解答】解：求不等式的解集則分兩種情況討論：情況即：則：．情況即：則：兩種情況取并集得且．故選：．4．（5分）函數(shù)在，上的最大值與最小值的和為3，則A． B．2 C．4 D．【解答】解：根據(jù)題意，由的單調(diào)性，可知其在，上是單調(diào)函數(shù)，即當和1時，取得最值，即，再根據(jù)其圖象，可得，則，即，故選：．5．（5分）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A．，， B．， C．， D．，，【解答】解：，，，在內(nèi)，，故選：．6．（5分）設集合，，，，則A． B． C． D．【解答】解：當（為偶數(shù)）時，當（為奇數(shù)）時，故選：．7．（5分）橢圓的一個焦點是，那么等于A． B．1 C． D．【解答】解：橢圓即，焦點坐標為，，，，故選：．8．（5分）正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱側(cè)面對角線與所成的角是A． B． C． D．【解答】解：連接、．正六棱柱的底面邊長為1，則，，則可知，故選：．9．（5分）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)在，上為單調(diào)函數(shù)，即．故選：．10．（5分）已知，則有A． B． C． D．【解答】解：，故選：．11．（5分）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有A．8種 B．12種 C．16種 D．20種【解答】解：使用間接法，首先分析從6個面中選取3個面，共種不同的取法，而其中有2個面相鄰，即8個角上3個相鄰平面，選法有8種，則選法共有種；故選：．12．（5分）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、，若點滿足，其中、，且，則點的軌跡方程為A． B． C． D．【解答】解：點滿足且，、、三點共線．點的軌跡是直線又、，直線的方程為：整理得故點的軌跡方程為故選：．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）據(jù)新華社2002年3月12日電，1958年到2000年間，我國農(nóng)村人均居住面積如下圖所示其中，從1995到年的五年間增長最快．【解答】解：1985年到1990年五年間人均增長的面積為1990年到1995年五年間人均增長的面積為1995年到2000年五年間人均增長的面積為故答案為：1995；200014．（4分）已知，則．【解答】解：由化簡得：，即因為，得到，由，，得到，所以故答案為：15．（4分）甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲．【解答】解：由題意知，；，．．產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲，故答案為：甲16．（4分）設函數(shù)在內(nèi)有定義，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中必為奇函數(shù)的有（2），（4）（要求填寫正確答案的序號）．【解答】解：中與不一定相等，所以（1）不是奇函數(shù)；可以看成為兩個函數(shù)的乘積，其中，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故（2）是奇函數(shù)．奇偶性沒辦法確定．故（3）不是奇函數(shù)．令因為，故（4）是奇函數(shù)故答案為：（2）（4）三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）在等比數(shù)列中，已知，，求前8項的和．【解答】解：設數(shù)列的公比為，依題意，，（1），將代入到（1）式，得，，舍去．將代入到（1）式，得，．，．18．（12分）已知，，求、的值．【解答】解：由，得．因為，所以，且，所以，即，所以，即．19．（12分）選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）甲、如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為．（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼?，并寫出點、、、的坐標；（Ⅱ）求與側(cè)面所成的角乙、如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直．點在上移動，點在上移動，若．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）當為何值時，的長最小；（Ⅲ）當長最小時，求面與面所成的二面角的大?。窘獯稹考?、解：（1）如圖，以點為坐標原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以經(jīng)過原點且與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系．由已知，得，0，，，，，（2）坐標系如上．取的中點，于是有，連，有，且由于所以，面與所成的角就是與側(cè)面所成的角．，而，所以，與所成的角，即與側(cè)面所成的角為乙、解：（1）作交于點，交于點，連接，依題意可得，且，即是平行四邊形．由已知，，，即（2）由（1）所以，當時，即，分別移動到，的中點時，的長最小，最小值為（3）取的中點，連接、，，，，，即為二面角的平面角．又，所以由余弦定理有．故所求二面角．20．（12分）某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立），（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；（2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得，“至少3人同時上網(wǎng)”與“至多2人同時上網(wǎng)”互為對立事件，故“至少3人同時上網(wǎng)”的概率等于1減去“至多2人同時上網(wǎng)”的概率，即“至少3人同時上網(wǎng)”的概率為．（2）至少4人同時上網(wǎng)的概率為，至少5人同時上網(wǎng)的概率為，因此，至少5人同時上網(wǎng)的概率小于0.3．21．（12分）已知，函數(shù)，，設，記曲線在點，處的切線為，（1）求的方程；（2）設與軸交點為，證明：①；②若則．【解答】解：（1）的導