課時跟蹤檢測(十二)向量應(yīng)用(滿分100分,A級選填小題每題5分,B級選填小題每題6分)A級——達(dá)標(biāo)評價1.某人騎自行車的速度為v1,風(fēng)速為v2,則逆風(fēng)行駛的速度為()A.v1-v2 B.v1+v2C.|v1|-|v2| D.v2.已知平面內(nèi)作用于點(diǎn)O的三個力f1,f2,f3,且它們的合力為0,則三個力的分布圖可能是()3.共點(diǎn)力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物體M上,產(chǎn)生位移s=(2lg5,1),則共點(diǎn)力對物體做的功W為()A.lg2 B.lg5 C.1 D.24.在四邊形ABCD中,若AB+CD=0,AC·BD=0,則四邊形為()A.平行四邊形 B.矩形C.等腰梯形 D.菱形5.如圖,BC,DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,BF=2FO,則FD·FE的值是()A.-34 B.-8C.-14 D.-6.坐標(biāo)平面內(nèi)一只小螞蟻以速度v=(1,2)從點(diǎn)A(4,6)處移動到點(diǎn)B(7,12)處,其所用時間長短為.

7.已知直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB=2,DC=1,AB∥DC,則當(dāng)AC⊥BC時,AD=.

8.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=22,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若AB·AF=2,則AE·BF的值是.

9.(10分)已知兩個力F1=5i+3j,F2=-2i+j,F1,F2作用于同一質(zhì)點(diǎn),使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A(8,0)移動到點(diǎn)B(20,15)(其中i,j分別是x軸正方向、y軸正方向上的單位向量,力的單位:N,位移的單位:m).試求:(1)F1,F2分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功;(2)F1,F2的合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功.10.(10分)已知四邊形ABCD是菱形,AC和BD是它的兩條對角線.利用向量方法證明:AC⊥BD.B級——重點(diǎn)培優(yōu)11.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,|AB|=2,|BC|=2|AD|.若點(diǎn)P在線段BC上,則|PC+3PD|的最小值是()A.72 B.4C.92 D.12.若非零向量AB與AC滿足ABAB+ACAC·BC=0,且ABAB·ACAC=32,則A.三邊均不等的三角形B.直角三角形C.底邊和腰不相等的等腰三角形D.等邊三角形13.已知AB=a+b,AC=a-2b,|a|=2|b|=2,a,b的夾角為π3,則三角形ABC的BC邊上中線的長為.

14.(10分)(1)已知某人在靜水中游泳的速度為43km/h,河水的流速為4km/h,現(xiàn)此人在河中游泳.如果他垂直游向河對岸,那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少?(2)在?ABCD中,已知AD=1,AB=2,對角線BD=2,求對角線AC的長.15.(12分)如圖,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),四邊形PECF是矩形,用向量證明:PA⊥EF.課時跟蹤檢測(十二)1．選B由向量加法法則可知，人騎自行車逆風(fēng)行駛的速度為v1＋v2.2．選D因?yàn)閒1＋f2＝－f3，所以f1與f2的合力與f3方向相反，長度相等，則由平行四邊形法則可知，只有D項(xiàng)滿足．故選D.3．選D因?yàn)镕1＋F2＝(1,2lg2)，所以W＝(F1＋F2)·s＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2.4．選D由題可知∥，||＝||，所以四邊形ABCD是平行四邊形．又⊥，故四邊形為菱形．5．選B因?yàn)椋剑剑?，且＝－，所以·?＋)·(＋)＝2－2＝eq\f(1,9)－1＝－eq\f(8,9).6．解析：由題意得，速度的大小為|v|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，又||＝eq\r((7－4)2＋(12－6)2)＝3eq\r(5)，故所用時間t＝eq\f(3\r(5),\r(5))＝3.答案：37．解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)．設(shè)AD＝a，則C(1，a)，＝(1，a)，＝(－1，a)．因?yàn)锳C⊥BC，所以⊥.所以·＝－1＋a2＝0，解得a＝1(舍負(fù))．答案：18．解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)DF＝x，由圖可得A(0,0)，B(2,0)，E(2，eq\r(2))，F(xiàn)(x,2eq\r(2))，·＝(2,0)·(x,2eq\r(2))＝2x＝2，即有x＝1.即F(1，2eq\r(2))，＝(－1,2eq\r(2))，則·＝(2，eq\r(2))·(－1，2eq\r(2))＝2×(－1)＋eq\r(2)×2eq\r(2)＝－2＋4＝2.答案：29．解：(1)根據(jù)題意，F(xiàn)1＝5i＋3j＝(5,3)，F(xiàn)2＝－2i＋j＝(－2,1)，＝(12,15)，故F1對該質(zhì)點(diǎn)做的功W1＝F1·＝60＋45＝105(J)；F2對該質(zhì)點(diǎn)做的功W2＝F2·＝－24＋15＝－9(J)．(2)根據(jù)題意，F(xiàn)1，F(xiàn)2的合力F＝F1＋F2＝(3,4)，故F1，F(xiàn)2的合力F對該質(zhì)點(diǎn)做的功W＝F·＝3×12＋4×15＝96(J)．10．證明：法一因?yàn)椋剑?，＝－，所以·?＋)·(－)＝||2－||2＝0.所以⊥，即AC⊥BD.法二以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，設(shè)A(a，b)，C(c,0)，則由|AB|＝|BC|，得a2＋b2＝c2.因?yàn)椋剑?c,0)－(a，b)＝(c－a，－b)，＝＋＝(a，b)＋(c,0)＝(c＋a，b)，所以·＝c2－a2－b2＝0.所以⊥，即AC⊥BD.11.選D如圖所示，以B為原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．則B(0,0)，A(0，2)，C(2d,0)，D(d,2)，P(p,0)(0≤p≤2d)，所以＝(2d－p,0)，＝(d－p,2)．所以＋3＝(5d－4p,6)．所以|＋3|＝eq\r((5d－4p)2＋62)≥6(當(dāng)且僅當(dāng)5d＝4p時等號成立)．所以|＋3|的最小值是6.故選D.12．選C∵·＝0，∴A的角平分線與BC垂直．∴AB＝AC.∵cosA＝·＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝30°，則△ABC是頂角為30°的等腰三角形，故選C.13．解析：設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則2＝＋，所以(2)2＝(＋)2.所以4||2＝(2a－b)2.所以||＝eq\r(|a|2＋\f(|b|2,4)－a·b)＝eq\r(22＋\f(12,4)－2×1×\f(1,2))＝eq\f(\r(13),2).答案：eq\f(\r(13),2)14．解：(1)如圖1，設(shè)此人在靜水中游泳的速度為，水流的速度為，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為＋＝.由題意，⊥且||＝4，||＝4eq\r(3)，所以||＝＝8.在Rt△OAC中，tan∠AOC＝eq\f(AC,OA)＝eq\r(3)，所以∠AOC＝60°.故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8km/h.(2)如圖2，設(shè)＝a，＝b，則|a|＝2，|b|＝1，從而＝a－b，所以2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，即4＝5－2a·b.所以a·b＝eq\f(1,2).又＝a＋b，所以2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋1＝6.所以||＝eq\r(6)，即對角線AC的長為eq\r(6).15．證