第1頁|共2頁2005年江西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分．第I卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，臨考員將試題卷、答題卡一并收回．參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．I1．設(shè)集合（B）= （）I A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．已知 （） A． B．－ C． D．－3．的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有 （） A．4項 B．3項 C．2項 D．1項4．函數(shù)的定義域為 （） A．（1，2）∪（2，3） B． C．（1，3） D．[1，3]5．設(shè)函數(shù)為 （） A．周期函數(shù)，最小正周期為 B．周期函數(shù)，最小正周期為 C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為 D．非周期函數(shù)6．已知向量 （） A．30° B．60° C．120° D．150°7．將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（） A．70 B．140 C．280 D．8408．在△ABC中，設(shè)命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B—AC—D，則四面體ABCD的外接球的體積為 （） A． B． C． D．10．已知實數(shù)a、b滿足等式下列五個關(guān)系式： ①0<b<a②a<b<0③0<a<b④b<a<0⑤a=b 其中不可能成立的關(guān)系式有 （） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．在△OAB中，O為坐標(biāo)原點，，則當(dāng)△OAB的面積達最大值時， （） A． B． C． D．12．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a,b的值分別為（） A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83第Ⅱ卷 注意事項： 第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將答案填在答題卡上.13．若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=.14．設(shè)實數(shù)x,y滿足.15．如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，則PA與底面ABC所成角為.16．以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線； ②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；.18．（本小題滿分12分）已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間.19．（本小題滿分12分）A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率.20．（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.（1）證明：D1E⊥A1D;（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.21．（本小題滿分12分）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB.（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程.22．（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn－Sn－2=3求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案一、選擇題1．D2．B3．B4．A5．A6．C7．A8．C9．C10．B11．D12．A二、填空題13．14． 15．16．③④三、解答題17．解：（1）將得（2）不等式即為即①當(dāng)1<k<2時，解集（1，k）∪（2，+）；②當(dāng)③.18．解：=.所以，最小正周期為上單調(diào)增加，上單調(diào)減少.19．解：（1）設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)，設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：20．解法（一）（1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D（2）設(shè)點E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，∴∠DHD1為二面角D1—EC—D的平面角.設(shè)AE=x，則BE=2－x解法（二）：以D為坐標(biāo)原點，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）即DA1⊥D1E.（2）因為E為AB的中點，則.,，所以點E到平面AD1C的距離為（3）設(shè)平面D1EC的法向量，∴由令b=1,∴c=2,a=2－x，∴依題意∴（不合，舍去），∴AE=時，二面角D1—EC—D的大小為.21．解：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(l>0)則直線MF的斜率為－k，消所以直線EF的斜率為定值（2）同理可得設(shè)重心G（x