第1頁|共2頁2005年海南、河北、河南、山西、高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一．選擇題（1）設(shè)為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是（A） （B）（C） （D）（2）一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（A） （B） （C） （D）（3）函數(shù)，已知在時取得極值，則=（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（4）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（A） （B）（C） （D）（5）已知雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（6）當時，函數(shù)的最小值為（A）2 （B） （C）4 （D）（7）反函數(shù)是（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（A） （B） （C）（D）（9）在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（A） （B） （C） （D）2（10）在中，已知，給出以下四個論斷：① ②③ ④其中正確的是（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③（11）點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，則點O是的（A）三個內(nèi)角的角平分線的交點 （B）三條邊的垂直平分線的交點 （C）三條中線的交點 （D）三條高的交點（12）設(shè)直線過點，且與圓相切，則的斜率是（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷注意事項：1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。3．本卷共10小題，共90分。二．本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。（13）若正整數(shù)m滿足，則m=。（14）的展開式中，常數(shù)項為。（用數(shù)字作答）（15）從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法共有種。（16）在正方形中，過對角線的一個平面交于E，交于F，四邊形一定是平行四邊形四邊形有可能是正方形四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為。（寫出所有正確結(jié)論的編號）三．解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。（18）（本大題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。（19）（本大題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。（20）（本大題滿分12分）9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。（Ⅰ）求甲坑不需要補種的概率；（Ⅱ）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；（Ⅲ）求有坑需要補種的概率。（精確到）（21）（本大題滿分12分）設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前n項和為，且。（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求的前n項和。（22）（本大題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。參考答案一、選擇題（本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分）1．C2．C3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分.13．15514．7015．10016．①③④三、解答題17．本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運算能力，滿分12分.解：（Ⅰ）的圖像的對稱軸，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意得所以函數(shù)（Ⅲ）由x0y－1010故函數(shù)18．本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.滿分12分.方案一：（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：過點B作BE//CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.∴AB=2，故所求的二面角為方法二：因為PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（Ⅰ）證明：因又由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因由此得AC與PB所成的角為（Ⅲ）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19．本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分12分.解：（Ⅰ）①由方程②因為方程②有兩個相等的根，所以，即由于代入①得的解析式（Ⅱ）由及由解得故當?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時，實數(shù)a的取值范圍是20．本小題主要考查相互獨立事件和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.（Ⅰ）解：因為甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補種的概率為（Ⅱ）解：3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為（Ⅲ）解法一：因為3個坑都不需要補種的概率為，所以有坑需要補種的概率為解法二：3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為恰有2個坑需要補種的概率為3個坑都需要補種的概率為所以有坑需要補種的概率為21．本小題主要考查等比數(shù)列的基本知識，考查分析問題能力和推理能力，滿分12分.解：（Ⅰ）由得即可得因為，所以解得，因而（Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項和前兩式相減，