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分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題教學(xué)課件歡迎來到分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題教學(xué)課程!本課件專為小學(xué)高年級學(xué)生設(shè)計,旨在幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)連乘的計算方法及其在實際問題中的應(yīng)用。通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、典型例題和解題技巧,學(xué)生將能夠靈活運用分?jǐn)?shù)連乘解決各類實際問題,提升數(shù)學(xué)思維能力和計算技巧。分?jǐn)?shù)的基本概念回顧在進(jìn)入分?jǐn)?shù)連乘的學(xué)習(xí)之前,我們首先需要回顧分?jǐn)?shù)的基本概念,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)是表示部分與整體關(guān)系的數(shù),它由分子和分母兩部分組成,中間用橫線分隔。1分?jǐn)?shù)的定義分?jǐn)?shù)是表示部分與整體關(guān)系的數(shù)。例如,3/4表示將一個整體平均分成4份,取其中的3份。分?jǐn)?shù)可以表示除法未完成的狀態(tài),也可以表示兩個整數(shù)之間的比值關(guān)系。2分子與分母分?jǐn)?shù)由兩部分組成:分子和分母。分子表示部分的數(shù)量,分母表示整體被分成的份數(shù)。如在3/4中,3是分子,4是分母。分母不能為0,因為任何數(shù)都不能被0除。3分?jǐn)?shù)類型同分母分?jǐn)?shù):分母相同的分?jǐn)?shù),如2/5和3/5。比較大小時只需比較分子。異分母分?jǐn)?shù):分母不同的分?jǐn)?shù),如2/3和3/4。需要通分后才能比較大小或進(jìn)行加減運算。分?jǐn)?shù)在日常生活中有廣泛應(yīng)用,如食譜中的配料比例、時間表示、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等。牢固掌握分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)知識,對理解和應(yīng)用分?jǐn)?shù)連乘至關(guān)重要。分?jǐn)?shù)乘法基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)乘法規(guī)則分?jǐn)?shù)乘法的基本規(guī)則是:分子相乘,分母相乘。即對于兩個分?jǐn)?shù)a/b和c/d,它們的乘積為(a×c)/(b×d)。這一規(guī)則源于分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系的本質(zhì),體現(xiàn)了乘法的分配律和結(jié)合律。約分的重要性在分?jǐn)?shù)乘法計算過程中,及時約分可以大大簡化計算。約分是指將分子、分母同時除以它們的公因數(shù),得到等值但更簡單的分?jǐn)?shù)形式。在連乘計算中,中間步驟的及時約分能有效避免數(shù)值過大導(dǎo)致的計算困難。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)方法當(dāng)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時,可以將整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù),或者直接用整數(shù)乘以分子。例如,2/3×4可以看作2/3×4/1=(2×4)/(3×1)=8/3,也可以直接計算為(2×4)/3=8/3。選擇合適的方法可以簡化計算過程。分?jǐn)?shù)連乘的定義分?jǐn)?shù)連乘是指連續(xù)多個分?jǐn)?shù)相乘的運算,是分?jǐn)?shù)乘法在復(fù)雜情境中的延伸和應(yīng)用。理解分?jǐn)?shù)連乘的本質(zhì)和特點,對于解決實際問題具有重要意義。分?jǐn)?shù)連乘的一般形式可表示為:a?/b?×a?/b?×a?/b?×...×a?/b?=(a?×a?×a?×...×a?)/(b?×b?×b?×...×b?)在分?jǐn)?shù)連乘計算中,乘法交換律和結(jié)合律的應(yīng)用尤為重要。乘法交換律使我們可以改變分?jǐn)?shù)相乘的順序而不影響結(jié)果;乘法結(jié)合律則允許我們靈活調(diào)整計算的分組方式,選擇最簡便的計算路徑。分?jǐn)?shù)連乘計算中的關(guān)鍵原則:遵循分?jǐn)?shù)乘法的基本規(guī)則:分子與分子相乘,分母與分母相乘根據(jù)乘法交換律,可以調(diào)整分?jǐn)?shù)的計算順序,便于約分根據(jù)乘法結(jié)合律,可以先計算部分分?jǐn)?shù)的乘積,再與其他分?jǐn)?shù)相乘計算過程中應(yīng)及時約分,避免中間結(jié)果數(shù)值過大注意正確處理帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)與分?jǐn)?shù)的混合連乘重新排列分?jǐn)?shù)順序根據(jù)乘法交換律,可以調(diào)整分?jǐn)?shù)的計算順序,使得計算更加簡便。例如,將分子分母有公因數(shù)的分?jǐn)?shù)放在相鄰位置,便于約分。靈活分組計算根據(jù)乘法結(jié)合律,可以先計算部分分?jǐn)?shù)的乘積,再與其他分?jǐn)?shù)相乘。這種策略可以減少中間步驟的復(fù)雜度,提高計算效率。及時約分簡化分?jǐn)?shù)連乘的意義與應(yīng)用場景分?jǐn)?shù)連乘不僅是一種數(shù)學(xué)運算,更是解決實際問題的有力工具。了解其實際應(yīng)用場景,有助于學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。多步比例問題在實際生活中,許多涉及連續(xù)比例變化的問題可以通過分?jǐn)?shù)連乘來解決。例如,某種材料經(jīng)過多次加工后的重量變化,連續(xù)幾次測量的誤差累積等,都可以用分?jǐn)?shù)連乘來表示和計算。當(dāng)一個量經(jīng)過多次比例變化時,最終結(jié)果與初始值的比例關(guān)系可以用這些比例的連乘來表示,這是分?jǐn)?shù)連乘在實際問題中最常見的應(yīng)用模式。實際應(yīng)用案例分?jǐn)?shù)連乘在生活中有廣泛應(yīng)用,包括:連續(xù)折扣計算:商品經(jīng)過多次打折后的最終價格連續(xù)概率問題:多個獨立事件同時發(fā)生的概率遞減問題:如連續(xù)取用部分資源后剩余量的計算濃度變化:溶液經(jīng)過多次稀釋后的濃度變化面積或體積縮放:物體尺寸按不同比例變化后的面積或體積計算能力培養(yǎng)價值學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)連乘不僅能幫助學(xué)生解決特定類型的數(shù)學(xué)問題,還能培養(yǎng)以下關(guān)鍵能力:邏輯思維能力:分析問題中的連續(xù)變化關(guān)系抽象建模能力:將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型計算能力:提高分?jǐn)?shù)運算的準(zhǔn)確性和效率應(yīng)用意識:增強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系解決問題的能力:培養(yǎng)面對復(fù)雜問題的解決策略分?jǐn)?shù)連乘計算步驟詳解分?jǐn)?shù)連乘計算雖然基于簡單的分?jǐn)?shù)乘法規(guī)則,但在處理多個分?jǐn)?shù)連續(xù)相乘時,需要遵循一定的步驟和技巧,以確保計算的準(zhǔn)確性和效率。以下是分?jǐn)?shù)連乘的詳細(xì)計算步驟:整理表達(dá)式將連乘表達(dá)式寫清楚,確保所有分?jǐn)?shù)都以最基本的形式表示。若有帶分?jǐn)?shù),先轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù);若有整數(shù),可視為分母為1的分?jǐn)?shù)。逐步計算按照分子相乘、分母相乘的原則,逐步進(jìn)行計算??梢詮淖蟮接乙来斡嬎?,也可以根據(jù)數(shù)字特點靈活調(diào)整計算順序。及時約分每完成一步乘法運算后,應(yīng)立即檢查分子分母是否有公因數(shù),如有則約分,將分?jǐn)?shù)化為最簡形式,避免后續(xù)計算中出現(xiàn)過大的數(shù)值。得出結(jié)果完成所有乘法運算后,對最終結(jié)果進(jìn)行約分,得到最簡分?jǐn)?shù)形式。必要時,將假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù),或根據(jù)題目要求進(jìn)行進(jìn)一步處理。計算技巧與注意事項:尋找約分機會:計算前先觀察所有分?jǐn)?shù),找出分子與其他分?jǐn)?shù)分母、分母與其他分?jǐn)?shù)分子有公因數(shù)的情況,調(diào)整計算順序,便于約分合理分組:根據(jù)乘法結(jié)合律,可以先計算部分分?jǐn)?shù)的乘積,再與其他分?jǐn)?shù)相乘,選擇合適的分組方式可以簡化計算避免大數(shù)計算:通過及時約分和合理安排計算順序,避免中間結(jié)果出現(xiàn)過大的數(shù)值檢查計算過程:在計算過程中要仔細(xì)核對每一步,避免運算錯誤驗證合理性:計算完成后,可以通過估算或其他方法驗證結(jié)果的合理性例題講解1:簡單分?jǐn)?shù)連乘例題:計算1/2×2/5×3/4這是一個基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)連乘計算題,我們將按照標(biāo)準(zhǔn)步驟逐步求解,展示分?jǐn)?shù)連乘的基本計算方法。第一步:整理表達(dá)式原式為:1/2×2/5×3/4所有分?jǐn)?shù)已經(jīng)是基本形式,無需轉(zhuǎn)換。第二步:觀察約分機會仔細(xì)觀察各個分?jǐn)?shù),發(fā)現(xiàn):第一個分?jǐn)?shù)的分子1與其他分?jǐn)?shù)沒有公因數(shù)第二個分?jǐn)?shù)的分子2與第一個分?jǐn)?shù)的分母2有公因數(shù)2第三個分?jǐn)?shù)的分子3與其他分?jǐn)?shù)沒有明顯公因數(shù)因此,先計算1/2×2/5可以直接約分。第三步:逐步計算先計算:1/2×2/5=(1×2)/(2×5)=2/10=1/5(約分后)再計算:1/5×3/4=(1×3)/(5×4)=3/20第四步:最終結(jié)果最終結(jié)果為:3/20檢查:3與20沒有公因數(shù),3/20已是最簡分?jǐn)?shù)。計算要點分析:在這個例題中,我們應(yīng)用了分?jǐn)?shù)乘法的基本規(guī)則:分子相乘,分母相乘通過觀察分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了約分機會,簡化了計算過程采用從左到右的計算順序,每完成一步就進(jìn)行約分,避免了數(shù)值過大最后檢查結(jié)果是否為最簡分?jǐn)?shù),確保計算的準(zhǔn)確性實際計算中,也可以先求出所有分子的乘積和所有分母的乘積,再進(jìn)行約分:(1×2×3)/(2×5×4)=6/40=3/20。但在分?jǐn)?shù)較多或數(shù)值較大時,建議采用逐步計算并及時約分的方法,以減少計算難度。例題講解2:分?jǐn)?shù)與整數(shù)連乘例題:計算3/4×2×5/6本例題涉及分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合連乘計算,需要注意整數(shù)的處理方法。我們將詳細(xì)展示計算過程和技巧。第一步:整理表達(dá)式原式為:3/4×2×5/6其中整數(shù)2可以表示為分?jǐn)?shù)2/1,因此原式等價于:3/4×2/1×5/6第二步:觀察約分機會分析各個分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系:3/4與2/1沒有明顯的公因數(shù)可約2/1的分子2與5/6的分母6有公因數(shù)2因此,先計算2×5/6可以直接約分。第三步:逐步計算先計算:2×5/6=2/1×5/6=(2×5)/(1×6)=10/6=5/3(約分后)再計算:3/4×5/3=(3×5)/(4×3)=15/12=5/4(約分后)第四步:最終結(jié)果最終結(jié)果為:5/4=1又1/4(轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)形式)整數(shù)處理方法分析:在分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合連乘中,有兩種常見的處理整數(shù)的方法:將整數(shù)視為分母為1的分?jǐn)?shù),如本例中將2視為2/1直接用整數(shù)乘以分子,如3/4×2可直接計算為(3×2)/4=6/4=3/2兩種方法得到的結(jié)果相同,可以根據(jù)具體情況選擇更便捷的方法。在多個分?jǐn)?shù)和整數(shù)混合計算時,通常將整數(shù)視為分母為1的分?jǐn)?shù)更為統(tǒng)一和清晰。計算技巧:當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)與整數(shù)連乘時,可以靈活選擇計算順序。如果整數(shù)與某個分?jǐn)?shù)的分母有公因數(shù),可以先計算它們,利用約分簡化計算。例如本題中,2與6有公因數(shù)2,先計算2×5/6可以直接約分為5/3。通過本例題,學(xué)生可以掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合連乘的計算方法,理解整數(shù)在分?jǐn)?shù)計算中的特殊處理方式,以及靈活運用約分技巧簡化計算的策略。這些技能對于解決實際應(yīng)用問題至關(guān)重要。例題講解3:帶分?jǐn)?shù)連乘例題:計算1又1/3×2/5×3/7本例題涉及帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的連乘計算,需要先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù),然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘運算。下面是詳細(xì)的計算步驟:第一步:轉(zhuǎn)換帶分?jǐn)?shù)將帶分?jǐn)?shù)1又1/3轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù):1又1/3=(1×3+1)/3=4/3因此,原式變?yōu)椋?/3×2/5×3/7第二步:觀察約分機會分析各個分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系:4/3與2/5中,4與2有公因數(shù)22/5與3/7沒有明顯的公因數(shù)因此,先計算4/3×2/5可以約分。第三步:逐步計算先計算:4/3×2/5=(4×2)/(3×5)=8/15再計算:8/15×3/7=(8×3)/(15×7)=24/105=8/35(約分后)第四步:最終結(jié)果與驗證最終結(jié)果為:8/35驗證:8=23,35=5×7,8與35沒有公因數(shù),因此8/35已是最簡分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)處理技巧:在分?jǐn)?shù)連乘計算中,處理帶分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵步驟是:將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù):a又b/c=(a×c+b)/c轉(zhuǎn)換后按照普通分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計算根據(jù)需要,可以將最終結(jié)果轉(zhuǎn)換回帶分?jǐn)?shù)形式在實際應(yīng)用中,有時題目可能要求保留帶分?jǐn)?shù)形式作為最終答案,這時需要將假分?jǐn)?shù)結(jié)果轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)換方法是:將分子除以分母,商為整數(shù)部分,余數(shù)作為新分子,分母不變。例如:8/35不需要轉(zhuǎn)換,因為8÷35=0余8,結(jié)果仍為8/35。約分分析:在本題計算過程中,我們發(fā)現(xiàn)24/105可以約分。因為24=23×3,105=3×5×7,它們的公因數(shù)是3,所以24/105=8/35。這說明在計算過程中及時識別和應(yīng)用約分是非常重要的。通過本例題,學(xué)生可以掌握帶分?jǐn)?shù)在連乘計算中的處理方法,以及在計算過程中靈活應(yīng)用約分技巧的重要性。這些技能對于處理實際應(yīng)用問題中的復(fù)雜計算至關(guān)重要。例題講解4:多步連乘應(yīng)用題例題:某商品先打8折,再打7折,最后打9折,求最終價格占原價幾分之幾這是一個典型的多步連乘應(yīng)用題,涉及連續(xù)折扣的計算。我們需要通過分?jǐn)?shù)連乘來確定最終價格與原價的比例關(guān)系。理解題意商品經(jīng)過三次打折:第一次打8折:價格變?yōu)樵瓋r的8/10第二次打7折:價格變?yōu)榈谝淮握酆髢r的7/10第三次打9折:價格變?yōu)榈诙握酆髢r的9/10需要求出最終價格占原價的比例。建立分?jǐn)?shù)連乘模型設(shè)原價為P,則:最終價格=P×8/10×7/10×9/10最終價格占原價的比例=8/10×7/10×9/10計算分?jǐn)?shù)連乘先計算:8/10×7/10=(8×7)/(10×10)=56/100=14/25(約分后)再計算:14/25×9/10=(14×9)/(25×10)=126/250=63/125(約分后)得出結(jié)論最終價格占原價的63/125,即原價的63/125。應(yīng)用分析:這個例題展示了分?jǐn)?shù)連乘在實際生活中的典型應(yīng)用——連續(xù)折扣計算。通過這類問題,我們可以發(fā)現(xiàn):連續(xù)折扣等于各個折扣率的連乘每次折扣都是在前一次折扣基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此需要用乘法而非加減法折扣通常表示為百分比,需要轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式進(jìn)行計算注意:在處理折扣問題時,要區(qū)分"打幾折"和"折扣幾成"的概念。"打8折"表示價格為原價的8/10,而"折扣2成"表示價格為原價的(10-2)/10=8/10。在本題中,三次分別打8折、7折、9折,對應(yīng)的分?jǐn)?shù)是8/10、7/10、9/10。約分分析:在計算過程中,我們發(fā)現(xiàn)56/100可以約分為14/25(因為56=8×7,100=4×25,最大公因數(shù)為4);126/250可以約分為63/125(因為126=2×63,250=2×125,最大公因數(shù)為2)。及時約分不僅簡化了計算,也使最終結(jié)果更加清晰。這個例題幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)連乘在實際應(yīng)用中的意義,培養(yǎng)他們將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力,為解決更復(fù)雜的應(yīng)用問題奠定基礎(chǔ)。例題講解5:連續(xù)概率問題例題:投擲兩次骰子,第一次出現(xiàn)1的概率是1/6,第二次出現(xiàn)偶數(shù)的概率是1/2,求兩次都滿足的概率這是一個典型的連續(xù)概率問題,需要運用分?jǐn)?shù)連乘來計算復(fù)合事件的概率。我們將分步驟解析這個問題。1理解題意問題涉及兩個獨立事件:事件A:第一次投擲骰子出現(xiàn)1,概率P(A)=1/6事件B:第二次投擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)(2、4、6),概率P(B)=1/2需要求兩個事件同時發(fā)生的概率P(A∩B)。2應(yīng)用概率乘法原理根據(jù)概率論的乘法原理,當(dāng)兩個事件A和B相互獨立時,它們同時發(fā)生的概率等于各自概率的乘積:P(A∩B)=P(A)×P(B)在本題中,兩次投擲骰子是相互獨立的事件,因此可以直接應(yīng)用乘法原理。3計算概率代入已知概率值計算:P(A∩B)=P(A)×P(B)=1/6×1/2=(1×1)/(6×2)=1/124得出結(jié)論兩次投擲都滿足條件的概率是1/12,約為8.33%。概率連乘應(yīng)用分析:這個例題展示了分?jǐn)?shù)連乘在概率計算中的重要應(yīng)用。通過分析可以發(fā)現(xiàn):獨立事件的聯(lián)合概率等于各事件概率的乘積,這是概率論中的基本原理概率問題通常可以表示為分?jǐn)?shù)形式,便于進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘計算在概率連乘中,結(jié)果必須在0到1之間,這可以作為驗證計算正確性的一種方法概率問題的延伸:如果問題變?yōu)?至少有一次滿足條件的概率",則可以使用補集的方法計算:P(至少一次滿足)=1-P(都不滿足)。這也涉及分?jǐn)?shù)連乘和分?jǐn)?shù)加減的綜合應(yīng)用。實際應(yīng)用中的概率連乘:質(zhì)量控制:多道工序的產(chǎn)品合格率計算風(fēng)險評估:多種風(fēng)險因素同時發(fā)生的概率游戲設(shè)計:多重隨機事件同時滿足特定條件的概率醫(yī)學(xué)研究:多種癥狀同時出現(xiàn)的概率分析通過這個例題,學(xué)生可以理解分?jǐn)?shù)連乘在概率計算中的應(yīng)用,培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力,為學(xué)習(xí)更復(fù)雜的概率統(tǒng)計知識打下基礎(chǔ)。例題講解6:連續(xù)長度縮短問題1題目理解一根繩子先剪去1/3,再剪去剩下的1/4,求剩余長度占原長幾分之幾。這是一個典型的連續(xù)縮減問題,需要通過分?jǐn)?shù)連乘來計算最終剩余的比例。2數(shù)學(xué)模型建立設(shè)原來繩子的長度為L,分析剪切過程:第一次剪去長度的1/3,剩余長度為L×(1-1/3)=L×2/3第二次剪去剩余長度的1/4,此時剩余長度為L×2/3×(1-1/4)=L×2/3×3/4因此,最終剩余長度占原長的比例為2/3×3/4。3分?jǐn)?shù)連乘計算計算2/3×3/4:(2×3)/(3×4)=6/12=1/2(約分后)在計算過程中,我們發(fā)現(xiàn)6和12的最大公因數(shù)是6,因此可以約分為1/2。4結(jié)果與驗證剩余長度占原長的1/2,即原長的一半。驗證:如果原長為1,則第一次剪去1/3后剩余2/3,第二次剪去剩余的1/4,即剪去(2/3)×(1/4)=1/6,最終剩余2/3-1/6=4/6-1/6=3/6=1/2,與我們的計算結(jié)果一致。解題要點與拓展:連續(xù)縮減問題的關(guān)鍵是正確識別每一步的縮減比例,并用乘法表示連續(xù)變化的關(guān)系在本題中,每次剪切后剩余的比例是(1-剪去的比例),然后將各步剩余比例相乘這類問題的一般形式為:原始量×(1-a)×(1-b)×(1-c)...,其中a、b、c等是各步驟的縮減比例在實際應(yīng)用中,這種模型可以用于資源消耗、材料損耗、人口變化等多種場景的計算通過這個例題,學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何將連續(xù)縮減類型的實際問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘模型,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和解決實際問題的能力。這類問題在實際生活中具有廣泛的應(yīng)用,如材料加工過程中的損耗計算、資源連續(xù)使用后的剩余量計算等。例題講解7:連續(xù)面積縮小問題例題:長方形面積先縮小為原來的2/3,再縮小為原來的3/5,求最終面積占原面積幾分之幾這是一個關(guān)于面積連續(xù)縮小的應(yīng)用題,需要運用分?jǐn)?shù)連乘來解決。我們將分步驟詳細(xì)分析這個問題。題目理解本題涉及長方形面積的兩次連續(xù)縮?。旱谝淮慰s小為原面積的2/3第二次縮小為(第一次縮小后面積)的3/5需要求出最終面積與原面積的比值。數(shù)學(xué)模型建立設(shè)原來長方形的面積為S,分析縮小過程:第一次縮小后面積為S×2/3第二次縮小后面積為S×2/3×3/5因此,最終面積占原面積的比例為2/3×3/5。分?jǐn)?shù)連乘計算計算2/3×3/5:(2×3)/(3×5)=6/15=2/5(約分后)在計算過程中,我們發(fā)現(xiàn)6和15的最大公因數(shù)是3,因此可以約分為2/5。結(jié)果與幾何意義最終面積占原面積的2/5。從幾何角度理解,如果原長方形的長和寬分別變?yōu)樵瓉淼腶倍和b倍,則面積變?yōu)樵瓉淼腶×b倍。兩次縮小可能是通過改變長和寬的不同比例實現(xiàn)的。面積變化與連乘關(guān)系:本例題展示了面積變化與分?jǐn)?shù)連乘的密切關(guān)系。從數(shù)學(xué)角度看,面積是二維量,當(dāng)圖形相似縮放時,面積的變化率等于長度變化率的平方。然而,在本題中,兩次縮小不一定是相似變換,可能是通過改變長和寬的不同比例實現(xiàn)的。面積縮小問題的一般性質(zhì):面積的連續(xù)變化率等于各次變化率的乘積當(dāng)圖形保持形狀不變(相似變換)時,面積變化率等于邊長變化率的平方當(dāng)只改變一個維度時(如只改變長方形的長),面積變化率等于該維度的變化率實際應(yīng)用拓展:這類問題在實際生活中有廣泛應(yīng)用,如土地規(guī)劃中的面積調(diào)整、設(shè)計圖紙的縮放、屏幕顯示的尺寸變化等。理解面積變化與分?jǐn)?shù)連乘的關(guān)系,有助于解決這些實際問題。通過本例題,學(xué)生可以理解分?jǐn)?shù)連乘在幾何問題中的應(yīng)用,特別是面積連續(xù)變化的計算方法。這種理解有助于培養(yǎng)空間想象能力和數(shù)學(xué)建模能力,為學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何問題奠定基礎(chǔ)。例題講解8:連續(xù)時間折扣問題例題:某活動第一天完成任務(wù)的1/2,第二天完成剩余的1/3,第三天完成剩余的1/4,求三天完成任務(wù)的總比例這是一個結(jié)合了分?jǐn)?shù)連乘和分?jǐn)?shù)加法的復(fù)合應(yīng)用題,需要分析每天完成的任務(wù)量與總?cè)蝿?wù)的關(guān)系。1第一天完成總?cè)蝿?wù)的1/2剩余任務(wù)比例:1-1/2=1/22第二天完成剩余任務(wù)的1/3,相當(dāng)于總?cè)蝿?wù)的1/2×1/3=1/6剩余任務(wù)比例:1/2-1/6=3/6-1/6=2/6=1/33第三天完成剩余任務(wù)的1/4,相當(dāng)于總?cè)蝿?wù)的1/3×1/4=1/12剩余任務(wù)比例:1/3-1/12=4/12-1/12=3/12=1/4解題步驟:計算第一天完成的任務(wù)比例:1/2計算第二天完成的任務(wù)比例:剩余的1/2中的1/3,即1/2×1/3=1/6計算第三天完成的任務(wù)比例:剩余的1/3中的1/4,即1/3×1/4=1/12計算三天總共完成的比例:1/2+1/6+1/12計算三天總共完成的比例:需要將三個分?jǐn)?shù)通分后相加:1/2=6/121/6=2/121/12=1/12總和=6/12+2/12+1/12=9/12=3/4(約分后)結(jié)論:三天完成任務(wù)的總比例為3/4,即完成了總?cè)蝿?wù)的75%。驗證方法:我們可以通過計算剩余任務(wù)比例來驗證結(jié)果。第三天后剩余的任務(wù)比例為1/4,因此完成的比例為1-1/4=3/4,與我們的計算結(jié)果一致。這個例題展示了分?jǐn)?shù)連乘與分?jǐn)?shù)加法的結(jié)合應(yīng)用。在實際問題中,往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)運算來解決。通過這個例題,學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何分析連續(xù)變化的過程,正確建立數(shù)學(xué)模型,并靈活運用分?jǐn)?shù)運算進(jìn)行求解。這類問題在工程進(jìn)度管理、項目計劃制定、資源分配等方面有廣泛應(yīng)用。理解并掌握這類問題的解題方法,有助于提高學(xué)生的實際問題解決能力和數(shù)學(xué)建模能力。例題講解9:連續(xù)濃度稀釋問題例題:溶液濃度先稀釋為原來的3/4,再稀釋為原來的2/3,求最終濃度占原濃度幾分之幾這是一個關(guān)于溶液連續(xù)稀釋的應(yīng)用題,需要運用分?jǐn)?shù)連乘來解決。溶液稀釋是分?jǐn)?shù)連乘的典型應(yīng)用場景之一。題目理解本題涉及溶液濃度的兩次連續(xù)稀釋:第一次稀釋后濃度為原濃度的3/4第二次稀釋后濃度為(第一次稀釋后濃度)的2/3需要求出最終濃度與原濃度的比值。數(shù)學(xué)模型建立設(shè)原來溶液的濃度為C,分析稀釋過程:第一次稀釋后濃度為C×3/4第二次稀釋后濃度為C×3/4×2/3因此,最終濃度占原濃度的比例為3/4×2/3。分?jǐn)?shù)連乘計算計算3/4×2/3:(3×2)/(4×3)=6/12=1/2(約分后)在計算過程中,我們發(fā)現(xiàn)6和12的最大公因數(shù)是6,因此可以約分為1/2。結(jié)果與化學(xué)意義最終濃度占原濃度的1/2,即原濃度的一半。從化學(xué)角度理解,這意味著溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量不變,但溶液體積增加了一倍。溶液稀釋的數(shù)學(xué)模型:在溶液稀釋問題中,濃度變化與稀釋倍數(shù)成反比。如果將溶液稀釋n倍,則濃度變?yōu)樵瓉淼?/n。本題中兩次稀釋可以理解為:第一次稀釋:濃度變?yōu)樵瓉淼?/4,相當(dāng)于溶液體積增加了4/3倍第二次稀釋:濃度變?yōu)楫?dāng)前的2/3,相當(dāng)于溶液體積再增加3/2倍總體稀釋效果:溶液體積總共增加了4/3×3/2=2倍,因此濃度變?yōu)樵瓉淼?/2稀釋計算的一般公式:C?=C?×V?/V?,其中C?、V?是原濃度和體積,C?、V?是稀釋后的濃度和體積。當(dāng)溶質(zhì)質(zhì)量不變時,C?×V?=C?×V?,這是溶液稀釋問題的基本原理。溶液稀釋在化學(xué)實驗、藥物配制、食品加工等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。理解稀釋過程中的濃度變化規(guī)律,掌握分?jǐn)?shù)連乘在稀釋計算中的應(yīng)用,對于科學(xué)實驗和實際生產(chǎn)具有重要意義。通過本例題,學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何將化學(xué)稀釋問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘模型,體會數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用,培養(yǎng)跨學(xué)科思維和解決實際問題的能力。例題講解10:連續(xù)折扣價格計算題目分析商品先打7折,再打8折,最后打9折,求最終價格占原價幾分之幾。這是一個典型的連續(xù)折扣問題,需要通過分?jǐn)?shù)連乘來計算最終折扣率。數(shù)學(xué)模型設(shè)原價為P,則:第一次打7折后價格為P×7/10第二次打8折后價格為P×7/10×8/10第三次打9折后價格為P×7/10×8/10×9/10因此,最終價格占原價的比例為7/10×8/10×9/10。分?jǐn)?shù)連乘計算先計算7/10×8/10:(7×8)/(10×10)=56/100=14/25(約分后)再計算14/25×9/10:(14×9)/(25×10)=126/250=63/125(約分后)最終結(jié)果最終價格占原價的63/125,約為0.504或50.4%。這意味著商品經(jīng)過三次打折后,最終價格大約是原價的一半略多一點。連續(xù)折扣的數(shù)學(xué)本質(zhì):連續(xù)折扣實際上是將多個折扣率相乘,得到總的折扣率。如果將折扣率表示為小數(shù),則總折扣率為各個折扣率的乘積;如果用"打幾折"表示,則需要先將其轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式(如"打7折"轉(zhuǎn)換為7/10),再進(jìn)行連乘。常見誤區(qū)分析:誤區(qū)一:簡單相加或相乘折扣百分比。例如,錯誤地認(rèn)為打7折、8折、9折相當(dāng)于打(7+8+9)%=24%的折扣,或者打(7×8×9)%=50.4%的折扣。誤區(qū)二:直接相乘折扣數(shù)字。例如,錯誤地認(rèn)為打7折、8折、9折相當(dāng)于打7×8×9=504折,這顯然是不合理的。正確理解:打7折、8折、9折意味著價格分別為原價的7/10、8/10、9/10,最終價格為原價的(7/10)×(8/10)×(9/10)=63/125。實際購物中的注意事項:在面對多重折扣時,應(yīng)仔細(xì)區(qū)分折扣的適用順序和計算方式。有時商家可能采用"折上折"方式(即連續(xù)折扣),有時則可能是"折后減"方式(即先打折后再減固定金額),這些不同的計算方式會導(dǎo)致最終價格的差異。通過這個例題,學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何正確計算連續(xù)折扣,避免常見的誤解和計算錯誤。這種計算能力在日常購物、財務(wù)管理等方面有廣泛應(yīng)用,是實用數(shù)學(xué)的重要組成部分。分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題解題策略分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題涉及多種實際場景,需要一套系統(tǒng)的解題策略來應(yīng)對不同類型的問題。以下是解決分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題的一般策略框架:認(rèn)真審題仔細(xì)閱讀題目,理解問題背景和所求內(nèi)容。特別注意識別題目中隱含的連續(xù)乘法關(guān)系,如連續(xù)折扣、連續(xù)概率、連續(xù)變化等。提取題目中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)和條件,明確問題的實質(zhì)。轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。識別每一步變化對應(yīng)的分?jǐn)?shù),構(gòu)建分?jǐn)?shù)連乘表達(dá)式。注意區(qū)分"部分與整體"的關(guān)系,正確確定分子和分母。針對不同類型的問題(如折扣、概率、縮減等),使用相應(yīng)的模型轉(zhuǎn)換方法。規(guī)范計算按照分?jǐn)?shù)連乘的計算規(guī)則進(jìn)行運算。注意計算順序,靈活應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律。在計算過程中及時約分,避免中間結(jié)果過大。確保每一步計算的正確性,防止運算錯誤。驗證與解釋檢查計算結(jié)果的合理性,確保符合題目條件和實際情境。將數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為對問題的回答,用清晰的語言表述。必要時,可以用其他方法驗證結(jié)果,或者通過實例說明結(jié)果的意義。常見應(yīng)用題類型及轉(zhuǎn)化技巧:問題類型轉(zhuǎn)化技巧關(guān)鍵注意點折扣問題將"打幾折"轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式(n折→n/10)注意折扣的先后順序概率問題獨立事件概率相乘確認(rèn)事件是否獨立縮減問題每次保留的比例相乘區(qū)分總量和剩余量的基準(zhǔn)濃度問題濃度變化率相乘理解稀釋與濃縮的關(guān)系面積/體積變化各維度變化率相乘區(qū)分長度和面積/體積的關(guān)系實際應(yīng)用中的單位統(tǒng)一:在解決實際問題時,確保所有數(shù)據(jù)使用統(tǒng)一的單位是非常重要的。例如,在處理涉及不同貨幣、不同計量單位的問題時,需要先進(jìn)行單位換算,再建立數(shù)學(xué)模型。解決分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題不僅需要熟練的計算技能,還需要較強的問題分析和建模能力。通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)和大量練習(xí),學(xué)生可以逐步提高解決這類問題的能力,并將這種能力遷移到其他領(lǐng)域的問題解決中。解題技巧1:分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合計算在分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題中,經(jīng)常會遇到分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合計算的情況。掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合計算的技巧,可以大大提高解題效率和準(zhǔn)確性。整數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)技巧在分?jǐn)?shù)連乘計算中,處理整數(shù)的基本方法是將整數(shù)轉(zhuǎn)換為分母為1的分?jǐn)?shù)。例如,將整數(shù)n轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)n/1。這種轉(zhuǎn)換使得計算過程更加統(tǒng)一和規(guī)范。方法一:整數(shù)作為分子將整數(shù)n視為分?jǐn)?shù)n/1,然后按照分?jǐn)?shù)乘法規(guī)則進(jìn)行計算。例如:3×2/5=3/1×2/5=(3×2)/(1×5)=6/5方法二:整數(shù)直接乘分子整數(shù)n與分?jǐn)?shù)a/b相乘,可以直接用n乘以分子a,分母保持不變。例如:3×2/5=(3×2)/5=6/5方法三:尋找約分機會當(dāng)整數(shù)與分母有公因數(shù)時,可以先約分再計算,簡化運算過程。例如:4×3/8=4/1×3/8=4×3/8=12/8=3/2(約分后)或者:4×3/8=4/1×3/8=(4÷4)×3/(8÷4)=1×3/2=3/2(先約分)先約分再計算的優(yōu)勢在分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合計算中,先檢查約分機會再進(jìn)行計算,通??梢院喕\算過程,減少計算難度。例題:計算5/6×12×7/15分析:整數(shù)12與分母6和15都有公因數(shù),可以先約分再計算。5/6×12×7/15=5/6×12/1×7/15=5×(12÷6)×7/(6÷6)×1×(15÷3)=5×2×7/1×1×5=(5×2×7)/(1×1×5)=70/5=14注意事項與常見誤區(qū)避免將整數(shù)直接與分母相乘的錯誤,如錯誤地計算3×2/5=2/15在分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合計算中,整數(shù)可以與任何分?jǐn)?shù)的分子或分母約分,不限于相鄰的分?jǐn)?shù)當(dāng)有多個整數(shù)和分?jǐn)?shù)混合計算時,可以先將所有整數(shù)相乘,再與分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算在實際應(yīng)用題中,注意區(qū)分整數(shù)是乘數(shù)還是被乘數(shù),確保運算順序正確實用技巧:在處理包含較大整數(shù)的計算時,先觀察整數(shù)是否可以與某些分?jǐn)?shù)的分母約分,這樣可以顯著減小數(shù)值,簡化計算。例如,計算24×5/8×3/10時,可以注意到24與8和10都有公因數(shù),先進(jìn)行約分會使計算更加簡便。解題技巧2:帶分?jǐn)?shù)處理在分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題中,經(jīng)常會遇到帶分?jǐn)?shù)參與計算的情況。正確處理帶分?jǐn)?shù)是解決這類問題的重要技能。帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)假分?jǐn)?shù)方法在進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘計算前,通常需要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù),以便統(tǒng)一進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運算。帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)假分?jǐn)?shù)公式對于帶分?jǐn)?shù)a又b/c,轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)的公式為:a又b/c=(a×c+b)/c例如:2又3/5=(2×5+3)/5=13/5轉(zhuǎn)換步驟詳解1.將整數(shù)部分乘以分母2.將上述乘積與分子相加3.將得到的和作為新的分子,分母保持不變例如:3又2/7轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)的過程:(3×7+2)/7=21+2=23/7特殊情況處理當(dāng)帶分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)部分已經(jīng)是最簡分?jǐn)?shù),但轉(zhuǎn)換后的假分?jǐn)?shù)需要進(jìn)一步約分時,要注意進(jìn)行必要的約分。例如:1又6/8=(1×8+6)/8=14/8=7/4(約分后)計算中保持分?jǐn)?shù)形式的重要性在帶分?jǐn)?shù)參與的連乘計算中,保持分?jǐn)?shù)形式而不轉(zhuǎn)換為小數(shù),可以避免小數(shù)計算中的舍入誤差,確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。例題:計算2又1/4×1/3×3又1/2第一步:將所有帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)2又1/4=(2×4+1)/4=9/43又1/2=(3×2+1)/2=7/2第二步:進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘計算9/4×1/3×7/2=(9×1×7)/(4×3×2)=63/24=21/8(約分后)第三步:將結(jié)果轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)(如需要)21/8=2又5/8帶分?jǐn)?shù)計算的常見誤區(qū):直接將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分開計算,如錯誤地計算2又1/3×3=6又1/3忽略轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)的步驟,直接進(jìn)行錯誤的混合運算在轉(zhuǎn)換過程中計算錯誤,特別是在處理較大的整數(shù)部分時轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)后忘記約分,導(dǎo)致后續(xù)計算復(fù)雜化注意事項:在實際應(yīng)用題中,最終答案的表示形式應(yīng)根據(jù)題目要求決定。有些題目可能要求用帶分?jǐn)?shù)表示結(jié)果,有些則要求用假分?jǐn)?shù)或小數(shù)形式。在沒有特殊要求時,通常將答案化為最簡形式的假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)。解題技巧3:約分與通分約分和通分是分?jǐn)?shù)運算中的基本技能,在分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題的解決過程中扮演著關(guān)鍵角色。掌握這些技巧可以大大簡化計算過程,提高解題效率。約分減少計算難度約分是將分?jǐn)?shù)化簡為等值的最簡形式的過程,通過約去分子和分母的公因數(shù)實現(xiàn)。在分?jǐn)?shù)連乘計算中,及時約分可以顯著減少計算難度。約分的基本方法找出分子和分母的最大公因數(shù)(GCD),然后將分子和分母同時除以這個公因數(shù)。例如:對于分?jǐn)?shù)24/36,最大公因數(shù)是12,約分后得到24÷12/36÷12=2/3。連乘中的約分技巧在分?jǐn)?shù)連乘過程中,可以尋找不同分?jǐn)?shù)之間的分子與分母的公因數(shù)進(jìn)行約分,簡化計算。例如:計算2/3×9/4時,可以發(fā)現(xiàn)3和9有公因數(shù)3,先約分得到2/3×9/4=2/3×3/4×3=2/1×3/4=6/4=3/2。分?jǐn)?shù)連乘中的交叉約分在多個分?jǐn)?shù)連乘時,可以尋找某個分?jǐn)?shù)的分子與另一個分?jǐn)?shù)的分母之間的公因數(shù),進(jìn)行交叉約分。例如:計算4/5×15/8×2/3時,可以發(fā)現(xiàn)5和15有公因數(shù)5,4和8有公因數(shù)4,進(jìn)行交叉約分:4/5×15/8×2/3=4/5×15/8×2/3=4/1×3/8×2/3=24/24=1。通分輔助加減混合運算通分是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母分?jǐn)?shù)的過程,在涉及分?jǐn)?shù)加減的計算中非常重要。在分?jǐn)?shù)連乘與加減混合的應(yīng)用題中,通分是必不可少的步驟。通分的基本方法找出所有分母的最小公倍數(shù)(LCM),然后將各個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),使所有分?jǐn)?shù)的分母相等。例如:對于分?jǐn)?shù)2/3和5/6,最小公倍數(shù)是6,通分后得到(2×2)/6=4/6和5/6。連乘加減混合運算中的通分在涉及分?jǐn)?shù)連乘和加減的混合運算中,通常先進(jìn)行乘法運算,得到各部分結(jié)果后再通分進(jìn)行加減運算。例如:計算1/2×2/3+1/4×3/5,先計算乘法得到1/3和3/20,然后通分為20/60和9/60,最后相加得到29/60。利用通分簡化復(fù)雜運算在某些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運算中,適當(dāng)?shù)耐ǚ挚梢院喕嬎氵^程。特別是在需要比較多個分?jǐn)?shù)連乘結(jié)果大小的問題中,通分是必要的步驟。例如:比較1/2×3/4與2/3×1/2的大小,可以計算得到3/8和1/3,通分為9/24和8/24,因此1/2×3/4>2/3×1/2。實用技巧:在進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘計算時,先觀察所有分?jǐn)?shù),找出可能的約分機會,再決定計算順序。合理的計算順序可以減少中間步驟的復(fù)雜度,提高計算效率。例如,計算2/5×15/8×4/9時,注意到5和15有公因數(shù)5,8和4有公因數(shù)4,可以先計算2/5×15/8,再與4/9相乘,簡化計算過程。解題技巧4:畫圖輔助理解在解決分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題時,畫圖是一種非常有效的輔助手段,可以幫助學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)關(guān)系和連乘過程,為解題提供清晰的思路。圖形表示分?jǐn)?shù)關(guān)系使用圖形可以直觀展示分?jǐn)?shù)所表示的部分與整體的關(guān)系,幫助理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。長方形模型使用長方形表示整體,通過劃分長方形來表示分?jǐn)?shù)。這種模型特別適合表示連續(xù)取部分的問題。例如:一塊蛋糕先分給甲1/3,再分給乙剩下的1/4,可以畫一個長方形,先劃去1/3,然后在剩余部分劃去1/4,直觀展示最終剩余的比例。圓形模型使用圓形表示整體,通過扇形區(qū)域表示分?jǐn)?shù)。這種模型特別適合表示部分比例和角度關(guān)系。例如:表示3/8,可以將圓均分為8份,取其中的3份。在連續(xù)變化的問題中,可以用多個圓依次表示變化過程。線段模型使用線段表示整體,通過分割線段表示分?jǐn)?shù)。這種模型簡單直觀,適合表示一維的量的變化。例如:表示一根繩子先剪去1/4,再剪去剩下的1/3,可以畫一條線段,依次標(biāo)記剪切點,直觀展示剩余部分的長度。直觀理解連乘過程通過圖形可以幫助學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)連乘的過程和意義,特別是在處理復(fù)雜的應(yīng)用問題時。面積模型使用矩形的面積表示分?jǐn)?shù)乘法。例如,2/3×3/4可以表示為一個矩形,其長為2/3,寬為3/4,面積即為兩個分?jǐn)?shù)的乘積。在連乘問題中,可以通過連續(xù)縮放矩形來表示連續(xù)乘法過程,直觀展示最終結(jié)果與初始狀態(tài)的比例關(guān)系。樹狀圖模型使用樹狀圖表示連續(xù)變化或多步選擇的過程。每個分支表示一種可能性及其概率,連續(xù)分支的概率相乘即為連續(xù)事件的聯(lián)合概率。例如,在連續(xù)概率問題中,可以用樹狀圖清晰展示各種可能的結(jié)果及其概率,幫助理解概率連乘的本質(zhì)。流程圖模型使用流程圖表示連續(xù)變化的過程。每一步變化用一個框表示,框內(nèi)注明變化比例,連續(xù)框之間的關(guān)系即為連乘關(guān)系。例如,表示商品連續(xù)打折的過程,可以用流程圖清晰展示每一步折扣及最終價格與原價的關(guān)系。教學(xué)建議:鼓勵學(xué)生在解題過程中嘗試不同的圖形表示方法,選擇最適合當(dāng)前問題的圖形模型。通過畫圖輔助理解,不僅可以幫助學(xué)生找到解題思路,還能培養(yǎng)空間想象能力和形象思維能力。在教學(xué)實踐中,可以將畫圖步驟納入解題流程,作為理解問題和建立數(shù)學(xué)模型的重要環(huán)節(jié)。解題技巧5:檢查與驗證在解決分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題時,檢查與驗證是確保答案正確的重要步驟。通過合理的檢查方法,可以及時發(fā)現(xiàn)并糾正計算錯誤,提高解題的準(zhǔn)確性。估算結(jié)果合理性通過粗略估算,可以判斷計算結(jié)果是否在合理范圍內(nèi),及時發(fā)現(xiàn)明顯的錯誤。分?jǐn)?shù)大小估算將分?jǐn)?shù)近似為簡單的數(shù)值(如0、1/4、1/3、1/2、2/3、3/4、1等),快速估算連乘結(jié)果的大致范圍。例如:估算3/4×5/6×2/5,可將3/4≈0.75,5/6≈0.83,2/5=0.4,乘積約為0.75×0.83×0.4≈0.25,實際結(jié)果應(yīng)在這個范圍附近。數(shù)量級檢查檢查計算結(jié)果的數(shù)量級是否與問題情境相符。在分?jǐn)?shù)連乘中,結(jié)果通常小于或等于各個分?jǐn)?shù)中的最小值(除非有分?jǐn)?shù)大于1)。例如:如果計算2/3×3/4×1/2得到的結(jié)果大于1,則很可能存在計算錯誤。單位檢查在應(yīng)用題中,檢查最終結(jié)果的單位是否與題目要求一致。不同的應(yīng)用場景可能需要不同的單位表示,如百分比、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。例如:在折扣問題中,最終結(jié)果應(yīng)該是一個小于1的正數(shù),表示折后價格占原價的比例。逆向計算驗證答案通過逆向計算或其他方法驗證答案,可以確保計算結(jié)果的正確性,增強解題的可靠性。代入驗證將計算得到的結(jié)果代回原問題,檢查是否滿足題目條件。例如:在計算"先打8折,再打7折"的連續(xù)折扣后,可以選擇一個具體的原價值(如100元),驗證最終價格是否為計算結(jié)果(8折×7折=56%)乘以原價,即56元。不同方法交叉驗證使用不同的計算方法或思路解決同一問題,比較不同方法得到的結(jié)果是否一致。例如:在計算連續(xù)取部分的問題時,可以通過直接連乘和通過計算剩余量兩種方法求解,結(jié)果應(yīng)該一致。分步驗證對計算過程中的每一步進(jìn)行驗證,確保中間結(jié)果的正確性。例如:在計算a/b×c/d×e/f時,先驗證a/b×c/d的結(jié)果,再驗證該結(jié)果與e/f相乘的最終結(jié)果。注意事項:在檢查與驗證過程中,應(yīng)注意以下幾點:(1)約分是否正確,特別是在處理較大數(shù)值時;(2)分?jǐn)?shù)的表示形式是否符合要求,如是否需要轉(zhuǎn)換為帶分?jǐn)?shù)或小數(shù);(3)最終答案是否回答了題目所問的問題,而非中間結(jié)果;(4)在實際應(yīng)用問題中,結(jié)果是否符合現(xiàn)實情境的合理范圍。典型應(yīng)用題分類分?jǐn)?shù)連乘在實際應(yīng)用中有廣泛的場景,了解典型應(yīng)用題的分類有助于學(xué)生建立清晰的問題認(rèn)知和解題思路。以下是分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題的主要分類:折扣問題涉及商品連續(xù)打折或價格連續(xù)變化的問題。連續(xù)打折:商品經(jīng)過多次打折后的最終價格計算折上折:在已打折基礎(chǔ)上再打折的價格計算不同商品組合折扣:多種商品按不同折扣計算總價關(guān)鍵特征:每次折扣都是在前一次折后價格的基礎(chǔ)上計算,形成連乘關(guān)系。概率問題涉及多個獨立事件同時發(fā)生概率的計算。連續(xù)事件:多個事件按順序發(fā)生的概率組合概率:多個獨立選擇組合的概率條件概率:在特定條件下事件發(fā)生的概率關(guān)鍵特征:獨立事件的聯(lián)合概率等于各事件概率的乘積。長度、面積縮減問題涉及物體尺寸連續(xù)變化的計算。長度縮減:線性尺寸連續(xù)變化的計算面積變化:二維尺寸連續(xù)變化導(dǎo)致的面積變化體積變化:三維尺寸連續(xù)變化導(dǎo)致的體積變化關(guān)鍵特征:每次變化都是相對于前一次變化后的結(jié)果計算,形成連乘關(guān)系。濃度稀釋問題涉及溶液濃度連續(xù)變化的計算。連續(xù)稀釋:溶液經(jīng)過多次稀釋后的濃度變化混合稀釋:不同濃度溶液混合后的濃度計算濃縮問題:溶液體積減少導(dǎo)致的濃度變化關(guān)鍵特征:濃度變化與溶液體積變化成反比,多次變化形成連乘關(guān)系。分類的意義與應(yīng)用對分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題進(jìn)行分類,有助于學(xué)生:快速識別問題類型,找到相應(yīng)的解題策略建立不同類型問題之間的聯(lián)系,加深對分?jǐn)?shù)連乘本質(zhì)的理解舉一反三,將已掌握的解題方法遷移到新的問題場景提高解題效率,減少解題過程中的試錯和迷??珙愋蛷?fù)合問題在實際應(yīng)用中,有些問題可能同時涉及多種類型的特征,需要綜合運用不同的解題策略。折扣與概率結(jié)合:如計算在多次促銷活動中獲得特定折扣組合的概率濃度與體積結(jié)合:如溶液濃度變化同時伴隨體積變化的問題連續(xù)變化與累加結(jié)合:如計算多步連續(xù)變化后的總體效果教學(xué)建議:在教學(xué)過程中,可以先分類講解典型例題,幫助學(xué)生掌握各類問題的基本解題方法,然后逐步引入跨類型的復(fù)合問題,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。同時,鼓勵學(xué)生總結(jié)各類問題的共同點和不同點,建立系統(tǒng)的知識框架。通過系統(tǒng)的分類學(xué)習(xí),學(xué)生可以逐步建立分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題的知識體系,提高解題的準(zhǔn)確性和效率,為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。折扣問題案例分析折扣問題是分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用最常見的場景之一,涉及商品價格經(jīng)過多次折扣后的最終價格計算。下面通過具體案例分析折扣問題的解題思路和方法。1案例描述某商場舉行促銷活動,顧客購買指定商品可享受以下優(yōu)惠:全場商品先統(tǒng)一打8.5折會員卡再享9折優(yōu)惠使用商場App支付再減5%若一件原價為200元的商品,按上述優(yōu)惠后最終需支付多少元?最終價格是原價的百分之幾?2解題思路分析題目可知,商品價格經(jīng)歷了三次連續(xù)變化:打8.5折:價格變?yōu)樵瓋r的8.5/10=0.85倍再打9折:價格變?yōu)榈谝淮握酆髢r的9/10=0.9倍再減5%:價格變?yōu)榈诙握酆髢r的(1-5%)=0.95倍這是一個典型的連續(xù)折扣問題,需要使用分?jǐn)?shù)連乘計算最終折扣率。3數(shù)學(xué)模型建立設(shè)原價為P,則最終價格為:最終價格=P×8.5/10×9/10×0.95為便于計算,將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù):0.85=85/100=17/200.95=95/100=19/20最終價格=P×17/20×9/10×19/204計算過程計算分?jǐn)?shù)連乘:17/20×9/10×19/20=(17×9×19)/(20×10×20)=2907/4000≈0.72675最終價格=200×0.72675=145.35元最終價格占原價的百分比=72.675%折扣問題的一般解法折扣問題的解決通常遵循以下步驟:識別每一步折扣的比例,轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式建立分?jǐn)?shù)連乘表達(dá)式,計算總折扣率用原價乘以總折扣率,得到最終價格常見折扣表示方式及轉(zhuǎn)換折扣表示數(shù)學(xué)表達(dá)例子打幾折價格變?yōu)樵瓋r的n/10打8折=價格為原價的8/10打幾成價格變?yōu)樵瓋r的n/10打8成=價格為原價的8/10折扣幾成價格變?yōu)樵瓋r的(10-n)/10折扣2成=價格為原價的8/10打折n%價格變?yōu)樵瓋r的(1-n%)打折20%=價格為原價的0.8優(yōu)惠n%價格變?yōu)樵瓋r的(1-n%)優(yōu)惠20%=價格為原價的0.8實際應(yīng)用注意事項:在處理實際購物折扣時,需注意折扣的適用順序和范圍。有些折扣可能不疊加,有些折扣可能只適用于特定商品。在解題時,應(yīng)仔細(xì)分析題目條件,確保正確理解折扣的應(yīng)用方式。折扣問題是分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用的典型場景,也是學(xué)生日常生活中常遇到的實際問題。通過學(xué)習(xí)折扣問題的解題方法,學(xué)生不僅能提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,還能增強實際生活中的計算能力和決策能力。概率問題案例分析概率問題是分?jǐn)?shù)連乘的另一個重要應(yīng)用場景,特別是在計算多個獨立事件同時發(fā)生的概率時。下面通過具體案例分析概率問題的解題思路和方法。1案例描述一個箱子中有5個紅球、3個藍(lán)球和2個綠球。從箱中隨機取出一個球,記錄顏色后放回,然后再隨機取一個球,記錄顏色后放回,最后再隨機取一個球。求三次取球中恰好取出兩個紅球和一個藍(lán)球的概率。2解題思路分析題目可知:每次取球都是隨機的,且取后放回,因此各次取球是相互獨立的事件取紅球的概率為5/10=1/2取藍(lán)球的概率為3/10取綠球的概率為2/10=1/5需要計算取出兩個紅球和一個藍(lán)球的概率,包括多種可能的順序3數(shù)學(xué)模型建立兩個紅球和一個藍(lán)球可能出現(xiàn)的順序有:紅球、紅球、藍(lán)球紅球、藍(lán)球、紅球藍(lán)球、紅球、紅球根據(jù)概率的加法原理和乘法原理,總概率為以上三種情況概率之和,每種情況的概率為各次取球概率的乘積。4計算過程情況一:紅球、紅球、藍(lán)球P?=1/2×1/2×3/10=3/40情況二:紅球、藍(lán)球、紅球P?=1/2×3/10×1/2=3/40情況三:藍(lán)球、紅球、紅球P?=3/10×1/2×1/2=3/40總概率=P?+P?+P?=3/40+3/40+3/40=9/40概率問題的數(shù)學(xué)原理概率問題中的分?jǐn)?shù)連乘基于以下數(shù)學(xué)原理:獨立事件的聯(lián)合概率等于各事件概率的乘積(概率乘法原理)互斥事件的總概率等于各事件概率之和(概率加法原理)排列組合用于計算不同順序或組合的數(shù)量概率問題的一般解法解決概率問題通常遵循以下步驟:確定每個基本事件的概率分析事件之間的關(guān)系(獨立、互斥等)列出所有可能的情況應(yīng)用概率的乘法原理計算每種情況的概率應(yīng)用概率的加法原理計算總概率概率問題的另一種解法:在某些情況下,可以使用組合數(shù)學(xué)的方法簡化計算。例如,在上述例題中,也可以使用二項分布或多項分布公式直接計算。對于三次取球中恰好有兩次取到紅球,一次取到藍(lán)球的概率,可以用公式C(3,2)×(1/2)2×(3/10)1×(1/5)?=3×1/4×3/10×1=9/40。概率問題的常見誤區(qū)忽略事件順序:在某些問題中,事件發(fā)生的順序很重要,不同順序需要分別計算誤判事件獨立性:只有在事件相互獨立時,才能直接應(yīng)用概率乘法原理遺漏可能情況:在列舉所有可能情況時,容易遺漏某些情況,導(dǎo)致計算結(jié)果不完整計算錯誤:在進(jìn)行分?jǐn)?shù)連乘和加法時,計算錯誤也是常見問題概率問題是分?jǐn)?shù)連乘在實際中的重要應(yīng)用,也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和分析能力的良好素材。通過學(xué)習(xí)概率問題的解題方法,學(xué)生不僅能提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,還能培養(yǎng)面對不確定性的科學(xué)思維方式。長度面積縮減案例分析長度和面積的縮減問題是分?jǐn)?shù)連乘的又一個重要應(yīng)用場景,涉及物體尺寸連續(xù)變化的計算。下面通過具體案例分析長度面積縮減問題的解題思路和方法。1案例描述一塊長方形木板,長6米,寬4米?,F(xiàn)在需要進(jìn)行如下加工:第一步:將長度縮短為原來的3/4第二步:將寬度縮短為原來的2/3第三步:將厚度減少為原來的5/6問:加工后的木板體積是原來的幾分之幾?加工掉的木材體積占原木板體積的幾分之幾?2解題思路分析題目可知:木板的三個維度(長、寬、厚)分別發(fā)生了變化長度變?yōu)樵瓉淼?/4寬度變?yōu)樵瓉淼?/3厚度變?yōu)樵瓉淼?/6體積等于長×寬×厚,因此體積的變化率等于三個維度變化率的乘積3數(shù)學(xué)模型建立設(shè)原木板的體積為V,厚度為h,則:原體積V=6×4×h=24h加工后的體積V'=6×(3/4)×4×(2/3)×h×(5/6)=6×(3/4)×4×(2/3)×h×(5/6)=24h×(3/4)×(2/3)×(5/6)加工后體積占原體積的比例=(3/4)×(2/3)×(5/6)4計算過程計算分?jǐn)?shù)連乘:(3/4)×(2/3)×(5/6)=(3×2×5)/(4×3×6)=30/72=5/12(約分后)因此,加工后的木板體積是原來的5/12。加工掉的木材體積占原木板體積的比例=1-5/12=12/12-5/12=7/12。長度面積體積關(guān)系分析在幾何問題中,長度、面積和體積之間存在以下關(guān)系:當(dāng)長度縮放為原來的k倍時,相似圖形的面積變?yōu)樵瓉淼膋2倍當(dāng)長度縮放為原來的k倍時,相似立體圖形的體積變?yōu)樵瓉淼膋3倍當(dāng)各維度分別縮放時(非相似變換),面積或體積變化率等于各維度變化率的乘積長度面積縮減問題的一般解法解決長度面積縮減問題通常遵循以下步驟:明確各維度的變化比例根據(jù)幾何關(guān)系確定面積或體積的變化比例運用分?jǐn)?shù)連乘計算最終的變化比例根據(jù)需要計算剩余部分或減少部分的比例實際應(yīng)用拓展:這類問題在工程設(shè)計、材料加工、建筑規(guī)劃等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。例如,在制造業(yè)中,材料的切割、塑形過程會涉及尺寸的連續(xù)變化;在建筑設(shè)計中,需要計算不同比例縮放后的面積和體積變化。理解這類問題的解法,有助于提高在這些領(lǐng)域的實際應(yīng)用能力。常見誤區(qū)分析混淆相似變換與非相似變換:在相似變換中,各維度等比例變化;在非相似變換中,各維度可能有不同的變化比例錯誤計算剩余比例:計算剩余部分時,應(yīng)用1減去變化比例,而非直接加減變化的分?jǐn)?shù)忽略維度數(shù)量:一維變化、二維變化和三維變化的計算方法不同,需要根據(jù)問題的具體情境確定長度面積縮減問題是分?jǐn)?shù)連乘在幾何中的重要應(yīng)用,通過學(xué)習(xí)這類問題,學(xué)生可以加深對幾何變換的理解,提高空間想象能力和數(shù)學(xué)建模能力。濃度稀釋案例分析濃度稀釋問題是分?jǐn)?shù)連乘的又一個典型應(yīng)用場景,涉及溶液濃度在連續(xù)變化過程中的計算。下面通過具體案例分析濃度稀釋問題的解題思路和方法。1案例描述實驗室中有一瓶濃度為12%的鹽水溶液。實驗員進(jìn)行了以下操作:第一步:向溶液中加入等量的水,充分混合第二步:取出三分之一的混合液,再加入等量的水,充分混合第三步:加入原溶液體積五分之一的鹽,充分溶解問:最終溶液的濃度是多少?2解題思路分析題目可知:初始濃度為12%,即0.12第一步加入等量水,濃度變?yōu)樵瓉淼囊话氲诙饺〕霾糠只旌弦汉蠹铀?,濃度再次稀釋第三步加入鹽,濃度增加需要逐步計算每一步操作后的濃度變化3數(shù)學(xué)模型建立設(shè)初始溶液的體積為V,含鹽量為0.12V第一步:加入等量水,體積變?yōu)?V,含鹽量不變,濃度變?yōu)?.12/2=0.06第二步:取出1/3的混合液后,剩余2V×(2/3)=4V/3,含鹽量為0.12V×(2/3)=0.08V;再加入等量水,體積變?yōu)?V/3+4V/3=8V/3,濃度變?yōu)?.08V/(8V/3)=0.03第三步:加入V/5的鹽,含鹽量增加為0.08V+V/5=0.08V+0.2V=0.28V,體積基本不變(加入固體鹽對體積影響很?。?,濃度變?yōu)?.28V/(8V/3)≈0.1054計算過程更精確的計算:第一步濃度:0.12×1/2=0.06第二步濃度:0.06×2/3×1/2=0.06×1/3=0.02第三步:加入V/5的鹽,此時溶液體積為8V/3,含鹽量為0.02×8V/3+V/5=16V/300+60V/300=76V/300最終濃度:76V/300÷8V/3=76V/300×3/8V=76/800=19/200=0.095最終濃度為9.5%濃度稀釋的基本原理濃度稀釋問題基于以下基本原理:溶質(zhì)質(zhì)量守恒:稀釋過程中溶質(zhì)的總量不變(除非明確添加或移除溶質(zhì))濃度與體積關(guān)系:C=m/V,其中C為濃度,m為溶質(zhì)質(zhì)量,V為溶液體積稀釋公式:C?V?=C?V?,當(dāng)溶質(zhì)量不變時,稀釋前后的濃度與體積的乘積相等濃度稀釋問題的一般解法解決濃度稀釋問題通常遵循以下步驟:明確初始濃度和體積(或溶質(zhì)量)分析每一步操作對溶質(zhì)量和溶液體積的影響逐步計算每一步操作后的新濃度對于連續(xù)稀釋,應(yīng)用分?jǐn)?shù)連乘計算最終濃度變化率注意事項:在處理濃度問題時,需要特別注意以下幾點:(1)區(qū)分質(zhì)量分?jǐn)?shù)、體積分?jǐn)?shù)和摩爾濃度等不同的濃度表示方法;(2)在添加溶質(zhì)時,需要考慮其對溶液體積的影響,尤其是大量添加時;(3)在取出部分溶液時,需要正確計算取出的溶質(zhì)量。準(zhǔn)確理解題目描述的操作是解決這類問題的關(guān)鍵。實際應(yīng)用場景濃度稀釋問題在以下領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用:化學(xué)實驗:配制特定濃度的溶液醫(yī)藥制造:藥物稀釋和劑量計算食品加工:調(diào)配特定濃度的食品添加劑環(huán)境監(jiān)測:污染物濃度的稀釋擴(kuò)散計算化工生產(chǎn):反應(yīng)物濃度的控制和調(diào)整通過學(xué)習(xí)濃度稀釋問題,學(xué)生不僅能掌握分?jǐn)?shù)連乘在化學(xué)計算中的應(yīng)用,還能培養(yǎng)跨學(xué)科的思維能力和解決實際問題的能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)化學(xué)、生物等學(xué)科奠定基礎(chǔ)。課堂練習(xí)題設(shè)計以下是5道分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題,涵蓋了多種實際場景,用于課堂練習(xí)鞏固計算與應(yīng)用能力。這些題目由簡到難,幫助學(xué)生逐步提高解題能力。1折扣問題某商場舉行"雙重優(yōu)惠"活動,所有商品先打8.5折,然后顧客可憑會員卡再享受9折優(yōu)惠。小明看中一件原價為320元的外套,請計算:小明使用會員卡購買這件外套需要支付多少元?相當(dāng)于原價打幾折?如果小明剛好帶了250元現(xiàn)金,他能否購買這件外套?2概率問題一個袋子中裝有4個紅球、3個藍(lán)球和3個綠球。小紅從袋中隨機抽取一個球,記錄顏色后放回,然后小藍(lán)也隨機抽取一個球,記錄顏色后放回,最后小綠隨機抽取一個球。請計算:三人都抽到紅球的概率是多少?三人抽到的球顏色各不相同的概率是多少?至少有一人抽到藍(lán)球的概率是多少?3長度面積問題一塊矩形田地,長120米,寬75米?,F(xiàn)在需要進(jìn)行如下調(diào)整:第一步:將長度增加為原來的5/4第二步:將寬度減少為原來的2/3請計算:調(diào)整后的田地面積是多少平方米?調(diào)整后的面積與原面積相比,增加還是減少?變化了多少平方米?調(diào)整后的面積是原面積的幾分之幾?4濃度稀釋問題小李有300毫升濃度為20%的食鹽水。他進(jìn)行了以下操作:第一步:取出100毫升溶液第二步:向剩余溶液中加入50毫升清水第三步:再加入25克食鹽,充分溶解請計算:最終溶液的濃度是多少?最終溶液中含有多少克食鹽?如果要使最終溶液的濃度降至15%,還需要加入多少毫升清水?5綜合應(yīng)用問題某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品需經(jīng)過三道質(zhì)檢,每道質(zhì)檢的合格率分別為90%、85%和95%。工廠每天生產(chǎn)1200件產(chǎn)品,請計算:預(yù)計每天有多少件產(chǎn)品能通過全部三道質(zhì)檢?如果不合格品需要返工,返工后的合格率提高10%(但不超過100%),那么返工一次后,預(yù)計能再增加多少件合格產(chǎn)品?為提高最終合格率,工廠計劃對第二道質(zhì)檢進(jìn)行改進(jìn),使其合格率提高到92%。這樣做后,每天可以多獲得多少件合格產(chǎn)品?這些練習(xí)題涵蓋了分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用的多個方面,包括折扣計算、概率問題、長度面積變化、濃度稀釋以及綜合應(yīng)用。通過這些練習(xí),學(xué)生可以:鞏固分?jǐn)?shù)連乘的基本計算方法學(xué)習(xí)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的技巧提高解決復(fù)雜應(yīng)用問題的能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值在課堂教學(xué)中,教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況,選擇適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行練習(xí),也可以調(diào)整題目難度或增加更多的應(yīng)用場景,以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。練習(xí)題答案與解析折扣問題解析解題思路本題是典型的連續(xù)折扣問題,需要計算兩次折扣后的最終價格。設(shè)原價為P=320元,兩次折扣分別為8.5折和9折。詳細(xì)步驟1.計算連續(xù)折扣率:8.5/10×9/10=0.85×0.9=0.7652.計算最終價格:320×0.765=244.8元3.折扣率轉(zhuǎn)換:0.765=76.5%,相當(dāng)于打7.65折4.判斷是否能購買:244.8<250,所以小明帶的錢足夠購買答案1.需要支付244.8元2.相當(dāng)于打7.65折3.能購買,還剩5.2元概率問題解析解題思路抽取球是獨立事件,需要應(yīng)用概率的乘法原理和加法原理。袋中共有10個球,其中紅球4個,藍(lán)球3個,綠球3個。詳細(xì)步驟1.三人都抽到紅球的概率:P(紅∩紅∩紅)=4/10×4/10×4/10=64/1000=16/2502.三人抽到的球顏色各不相同的概率:可能的組合有6種(紅藍(lán)綠、紅綠藍(lán)、藍(lán)紅綠、藍(lán)綠紅、綠紅藍(lán)、綠藍(lán)紅)每種組合的概率:4/10×3/10×3/10=36/1000總概率:36/1000×6=216/1000=54/250=27/1253.至少有一人抽到藍(lán)球的概率:計算沒有人抽到藍(lán)球的概率:7/10×7/10×7/10=
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