20162017學(xué)年下學(xué)期期末統(tǒng)考高二數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第Ⅱ卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。做選考題時(shí)，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑本卷命題范圍：高考范圍。第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。{1}B.{1,2}C.{2}D.{2,3}A.3+2iB.23iC.32iD.2+3i充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件在（1,3）上是增函數(shù)B.在（1,3）上是減函數(shù)C.最小值為1D.最大值為1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=47，則判斷框內(nèi)可填入的條件是n＞B.nB.n＞4C.n＞5D.n＞6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為已知三菱錐ABCD中，AD平面BCD，AD=BD=CD=1，E是BC中點(diǎn)，則直線AE與CD所成角的余弦值為A.10B.11C.12D.13第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)題目考生都必須作答。第（22）題第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。某高校為調(diào)查1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），從中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的規(guī)范是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20），[20,22.5），[22.5,25),[25,27.5），[27.5,30],根據(jù)直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是。解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）（Ⅰ）求tanC的值；（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）某校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)和物理學(xué)期綜合成績(jī)，列表如下：學(xué)生序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)物理學(xué)期綜合成績(jī)9691929491909192819076788291797190789384學(xué)生序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)物理學(xué)期綜合成績(jī)6879727879627072646261606368667253565954規(guī)定：綜合成績(jī)不低于90分者為優(yōu)秀，低于90分為不優(yōu)秀。（Ⅰ）在序號(hào)為1,2,3,4,5,6,這6名學(xué)生中隨機(jī)選兩名，求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小題滿分12分）（Ⅰ）求橢圓C的方程；（本小題滿分12分）（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）≥x對(duì)x∈（1，+∞）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)標(biāo)出所選題目的題號(hào)。（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（本小題滿分10分）選修45；不等式選講（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（2x+1）≥6；20162017學(xué)年下學(xué)期期末統(tǒng)考高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則A2.C3.A4.BDCS=1,n=2,S=1+42=3，n=3，S=3+83=8，n=4，S=8+164=20，n=5，S=20+325=47,n=6.C①當(dāng)a+1≥e，即a≥e1時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減。13.700由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×1000=700.所以E為CD的中點(diǎn)，18.（Ⅰ）解：連AC交BD于點(diǎn)E，由ABCD四邊相等知E為AC中點(diǎn)連A'C'，則由A'B'C'D'四邊相等知A'C'與B'D'交于中點(diǎn)E'。又在棱柱中，AA'∥CC',∴四邊形ACC'A'為平行四邊形，∴AC∥A'C'，AC=A'C'。∴C'E'=AE，C'E'∥AE。連C'E，則四邊形AEC'E'為平行四邊形，∴AE'∥C'E'，∴C'E∥BC'D………6分（Ⅱ）證明：∵四邊形ABCD四邊相等，∴AC⊥BD（Ⅰ）在前6號(hào)學(xué)生中，數(shù)學(xué)物理全優(yōu)秀的序號(hào)為1,2,3,4，從前6號(hào)中選取兩名學(xué)生取法有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15種。（Ⅱ）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)及學(xué)校的規(guī)定，可列出2×2列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計(jì)物理優(yōu)秀426物理不優(yōu)秀21214合計(jì)61420假設(shè)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)。因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)?！?2分當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（0.+∞）上是減函數(shù)…………2分綜上，當(dāng)a≤0,時(shí)，f（x）在單調(diào)區(qū)間為（0.+∞），沒有增區(qū)間，當(dāng)x≥1時(shí)，1x2lnx＜0，∴g'（x）＜0，∴g（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴a≥g（1）=2即a∈[2，+∞）………12分曲線C