3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系新知預(yù)習(xí)1.代數(shù)式的概念用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.(單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式)2.代數(shù)式的書寫代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式；⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當(dāng)“1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“”號.3.列代數(shù)式方法列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.4.正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩種量種對應(yīng)的兩個數(shù)比值（商）一定，這兩種量就就做正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。5.反比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩種量種對應(yīng)的兩個數(shù)乘積一定，這兩種量就就做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?？键c一、代數(shù)式的意義典型例題典型例題【例題1】（2025?倉山區(qū)校級模擬）代數(shù)式2ab表示的意義是（）A．a(chǎn)與b的差的2倍B．a(chǎn)的2倍與b的差C．a(chǎn)與b的差D．a(chǎn)與b的2倍的差【例題2】（2025?武安市二模）下列選項中，可以用代數(shù)式“3x”表示的是（）A．3與x的和B．3與x的差C．3與x的積D．3與x的商【例題3】（2024秋?西峽縣期末）買一個足球需要x元，買一個籃球需要y元，則（2x+3y）元表示的實際意義為（）買3個足球和2個籃球需要的錢買2個足球和3個籃球需要的錢買3個足球比買2個籃球多花多少錢買2個足球比買3個籃球多花多少錢鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練1】（2024四川廣安）代數(shù)式的意義可以是（）與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【對點變式練2】（2024秋?曲陽縣期末）“一夜連雙歲，五更分二年．“于時光而言，除夕就是一座橋梁，上承舊歲的歡娛，下啟嶄新的一年．2024年的龍年春節(jié)尤其喜慶，某商店銷售某種龍年吉祥物，第一天售出m件．第二天的銷售量比第一天的3倍少1件，則代數(shù)式“4m1”表示的意義是（）A．第二天售出的吉祥物數(shù)量B．第二天比第一天多售出的吉祥物數(shù)量C．兩天一共售出的吉祥物數(shù)量D．第二天比第一天少售出的吉祥物數(shù)量【對點變式練3】（2024長沙一模）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元考點二、代數(shù)式的概念典型例題典型例題【例題4】下列不屬于代數(shù)式的是（

）【例題5】（2024秋?普陀區(qū)校級期末）下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．x=1B．5C．2a2+1D．x2y+3【例題6】（2024秋?濟(jì)寧期末）下列各式中，是代數(shù)式的是（）A．3x+yB．n+2＞3C．S=abD．5.89≈5.9鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練4】下列各式中，是代數(shù)式的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【對點變式練5】（2024秋?平南縣期末）下列不屬于代數(shù)式的是（）A．2B．4abC．5x+yD．a(chǎn)=1【對點變式練6】（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）在式子n3、a、1、80%t、S=ab中，代數(shù)式的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個考點三、代數(shù)式的書寫典型例題典型例題【例題7】（2024秋?湛江校級期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）【例題8】（2024秋?瑞金市期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）【例題9】下列式子中，符合代數(shù)式書寫形式的是（）鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練7】下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【對點變式練8】下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）【對點變式練9】（2024秋?西吉縣校級期末）下列各式中，書寫格式正確的是（）考點四、列代數(shù)式典型例題典型例題【例題10】（2025?瓊中縣三模）原價為a元的一件襯衫，若打8折出售，則售價為（）A．8a元B．0.8a元C．0.2a元D．0.08a元【例題11】（2025?長嶺縣模擬）河南省安陽修定寺塔是中國現(xiàn)存最早的以雕磚為飾面的佛塔，動物雕磚m件，人物雕磚比動物雕磚的4倍多n件，人物雕磚有（）件．A．4mnB．4（mn）C．4m+nD．4（m+n）【例題12】（2024秋?橫山區(qū)期末）某校七年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)為x,八年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)比七年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)的2倍少1人，則八年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)為（）A．2xB．2x1C．2x+1D．2x+2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練10】一個兩位數(shù)，個位上數(shù)字為5，設(shè)十位上數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)表示為．【對點變式練11】（2025?寧江區(qū)校級三模）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的3倍少5件，則去年的產(chǎn)量為件（用含n的代數(shù)式表示）．【對點變式練12】（2025?唐河縣三模）為調(diào)研大眾的低碳環(huán)保意識，小明在某超市出口統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：一小時內(nèi)使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)比使用超市塑料袋人數(shù)的2倍少4人，若使用超市塑料袋的為x人，則使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)為人．（用含x的代數(shù)式表示）考點五、正比例典型例題典型例題【例題13】（2024秋?黃浦區(qū)校級月考）下列各組中，兩個變量間成正比例關(guān)系的是（）A．正方形的面積與邊長B．從甲地到乙地．所用的時間和速度C．圓的周長和半徑D．三角形面積一定時，它的一邊長和這條邊上的高【例題14】（2024?白云區(qū)開學(xué)）下面各題中的兩種量，成正比例關(guān)系的有（）組．①圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高．②張老師的身高和體重．③圓的面積和半徑．④看電影所付票費與看電影的人數(shù)．⑤等邊三角形的周長與邊長．A．1B．2C．3D．4【例題15】（2024?耒陽市校級開學(xué)）速度一定，路程和時間成比例．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練13】（2024?青秀區(qū)校級開學(xué)）若5x=3y（x,y均不為0），則x和y成（）A．正比例B．反比例C．不成比例D．無法判斷【對點變式練14】（2024?市南區(qū)開學(xué)）關(guān)于正比例的判斷，有以下四種說法：訂同一種雜志的錢數(shù)和份數(shù)成正比例．（2）正方形的面積和它的邊長成正比例．（3）八小時內(nèi)，工人做零件的個數(shù)和做每個零件所用時間成正比例．（4）平行四邊形的面積與和它等底等高的三角形的面積成正比例．說法正確的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）【對點變式練15】如果y=5x,那么y和x成比例關(guān)系．（填“正”或“反”）考點六、反比例典型例題典型例題【例題16】（2025春?香坊區(qū)校級月考）下面有三個關(guān)于正反比例的判斷，正確的是（）①正方形的面積與它的邊長不成比例．②用同樣大小的地磚鋪地，所鋪的面積和所用的塊數(shù)成正比例．③燃燒總量一定，每天燒煤量和燒煤天數(shù)成反比例．A．①②B．①②③C．②③D．①③【例題17】（2025春?南崗區(qū)校級期中）下面題中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）正方體的表面積和它的棱長圓錐的高一定，它的體積和底面積平行四邊形的面積一定，它的底和高D．三角形的高不變，它的底和面積【例題18】（2024秋?安陽縣期末）如下表，如果x和y成反比例關(guān)系，那么“■”處應(yīng)填（）A．3B．5C．6D．8鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練16】（2025春?南崗區(qū)校級期中）下面兩種相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）購買筆記本的單價一定，購買的數(shù)量和總價圓的周長和它的直徑小華從家到學(xué)校，行走的速度和所用的時間正方形的邊長和它的面積【對點變式練17】（2024秋?路北區(qū)期末）下列等式中，a,b兩個量成反比例關(guān)系的是（）A．a(chǎn)+b=0B．a(chǎn)b=1C．2a=3bD．b=2a【對點變式練18】（2024秋?太和縣期末）在xy=k3中，x與y成反比例關(guān)系，則k的取值是．參考答案考點一、代數(shù)式的意義典型例題典型例題【例題1】（2025?倉山區(qū)校級模擬）代數(shù)式2ab表示的意義是（）A．a(chǎn)與b的差的2倍B．a(chǎn)的2倍與b的差C．a(chǎn)與b的差D．a(chǎn)與b的2倍的差【答案】B【分析】2a表示的是a的2倍，據(jù)此可得答案．【解答】解：代數(shù)式意義可以a的2倍與b的差，故選：B．【點評】本題主要考查了代數(shù)式的意義．正確理解題意是解題關(guān)鍵．【例題2】（2025?武安市二模）下列選項中，可以用代數(shù)式“3x”表示的是（）A．3與x的和B．3與x的差C．3與x的積D．3與x的商【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義即可得到答案．【解答】解：代數(shù)式表示的是3與x的積．故選：C．【點評】本題考查代數(shù)式意義，理解代數(shù)式定義與寫法是解決問題的關(guān)鍵．【例題3】（2024秋?西峽縣期末）買一個足球需要x元，買一個籃球需要y元，則（2x+3y）元表示的實際意義為（）買3個足球和2個籃球需要的錢買2個足球和3個籃球需要的錢買3個足球比買2個籃球多花多少錢買2個足球比買3個籃球多花多少錢【答案】B【分析】根據(jù)題意可知2個足球需2x元，買3個籃球需3y元，即可解答．【解答】解：根據(jù)題意可知，（2x+3y）表示的是買2個籃球和3個足球共需多少元．故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的意義是關(guān)鍵．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練1】（2024四川廣安）代數(shù)式的意義可以是（）與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【答案】C【解析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．根據(jù)中的運算關(guān)系解答即可．【詳解】代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．【對點變式練2】（2024秋?曲陽縣期末）“一夜連雙歲，五更分二年．“于時光而言，除夕就是一座橋梁，上承舊歲的歡娛，下啟嶄新的一年．2024年的龍年春節(jié)尤其喜慶，某商店銷售某種龍年吉祥物，第一天售出m件．第二天的銷售量比第一天的3倍少1件，則代數(shù)式“4m1”表示的意義是（）A．第二天售出的吉祥物數(shù)量B．第二天比第一天多售出的吉祥物數(shù)量C．兩天一共售出的吉祥物數(shù)量D．第二天比第一天少售出的吉祥物數(shù)量【答案】C【分析】根據(jù)題意解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，第二天售出的該商品數(shù)量是（3m1）件，∴兩天一共售出的該商品數(shù)量為（4m1）件．故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的計算是解題的關(guān)鍵．【對點變式練3】（2024長沙一模）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【答案】C【解答】設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．故選：C．考點二、代數(shù)式的概念典型例題典型例題【例題4】下列不屬于代數(shù)式的是（

）【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義“代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式”，可得答案．D、是代數(shù)式，故D正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，注意等式、不等式都不是代數(shù)式．【例題5】（2024秋?普陀區(qū)校級期末）下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．x=1B．5C．2a2+1D．x2y+3【答案】A．【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【解答】解：A．x=1是等式，不是代數(shù)式；B．5是代數(shù)式；C．2a2+1是代數(shù)式；D．x2y+3是代數(shù)式．故選：A．【點評】本題主要考查了代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的定義．【例題6】（2024秋?濟(jì)寧期末）下列各式中，是代數(shù)式的是（）A．3x+yB．n+2＞3C．S=abD．5.89≈5.9【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【解答】解：A．3x+y,是代數(shù)式；n+2＞3，是不等式，不是代數(shù)式；S=ab，是等式，不是代數(shù)式；D．5.89≈5.9，是不等式，不是代數(shù)式．故選：A．【點評】本題主要考查了代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的定義．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練4】下列各式中，是代數(shù)式的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】代數(shù)式就是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子，單獨的數(shù)或字母都是代數(shù)式，根據(jù)定義即可判斷．故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的定義，掌握“代數(shù)式的概念”是解本題的關(guān)鍵．【對點變式練5】（2024秋?平南縣期末）下列不屬于代數(shù)式的是（）A．2B．4abC．5x+yD．a(chǎn)=1【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【解答】解：A.2，是代數(shù)式；B.4ab,是代數(shù)式；C.5x+y,是代數(shù)式；D．a(chǎn)=1，是等式，不是代數(shù)式．故選：D．【點評】本題主要考查了代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的定義．【對點變式練6】（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）在式子n3、a、1、80%t、S=ab中，代數(shù)式的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】C．【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【解答】解：式子n3，a,1，80%t,符合代數(shù)式的定義，是代數(shù)式；式子s=ab是等式，不是代數(shù)式．故代數(shù)式有4個．故選：C．【點評】本題主要考查了代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的定義．考點三、代數(shù)式的書寫典型例題典型例題【例題7】（2024秋?湛江校級期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）【答案】B．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：選項A正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；選項B正確，故此選項符合題意；選項C正確的書寫格式是4m,故此選項不符合題意；選項D正確的書寫格式是，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習(xí)慣，掌握代數(shù)式的書寫習(xí)慣是解題的關(guān)鍵．【例題8】（2024秋?瑞金市期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：選項A正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；選項B正確的書寫格式是3m,故此選項不符合題意；選項C正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；選項D正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習(xí)慣，掌握代數(shù)式的書寫習(xí)慣是解題的關(guān)鍵．【例題9】下列式子中，符合代數(shù)式書寫形式的是（）【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求，逐項判斷即可．【詳解】解：A、不符合代數(shù)式書寫形式，故此選項錯誤；B、不符合代數(shù)式書寫形式，故此選項錯誤；C、符合代數(shù)式書寫形式，故此選項正確；D、不符合代數(shù)式書寫形式，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫，正確把握代數(shù)式的書寫規(guī)范是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練7】下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則逐個判斷即可．【詳解】解：①中書寫不規(guī)范，正確寫法是；③中書寫不規(guī)范，正確寫法是4ab；④中書寫規(guī)范；故選：A．【對點變式練8】下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）【答案】A【分析】根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、書寫形式正確，故本選項正確；B、正確書寫形式為，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【對點變式練9】（2024秋?西吉縣校級期末）下列各式中，書寫格式正確的是（）【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習(xí)慣，掌握代數(shù)式的書寫習(xí)慣是解題的關(guān)鍵．考點四、列代數(shù)式典型例題典型例題【例題10】（2025?瓊中縣三模）原價為a元的一件襯衫，若打8折出售，則售價為（）A．8a元B．0.8a元C．0.2a元D．0.08a元【答案】B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含a的代數(shù)式表示出現(xiàn)在的售價．【解答】解：由題意可得，售價為a×80%=0.8a（元），故選：B．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【例題11】（2025?長嶺縣模擬）河南省安陽修定寺塔是中國現(xiàn)存最早的以雕磚為飾面的佛塔，動物雕磚m件，人物雕磚比動物雕磚的4倍多n件，人物雕磚有（）件．A．4mnB．4（mn）C．4m+nD．4（m+n）【答案】C【分析】根據(jù)動物雕磚m件，人物雕磚比動物雕磚的4倍多n件，可以用含m、n的代數(shù)式表示出人物雕磚的件數(shù)．【解答】解：由題意可得，人物雕磚有（4m+n）件，故選：C．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【例題12】（2024秋?橫山區(qū)期末）某校七年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)為x,八年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)比七年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)的2倍少1人，則八年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)為（）A．2xB．2x1C．2x+1D．2x+2【答案】B【分析】根據(jù)題意得到八年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)八年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)比七年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)的2倍少1人可得：八年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)為2x1．故選：B．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練10】一個兩位數(shù)，個位上數(shù)字為5，設(shè)十位上數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)表示為．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是把握數(shù)字的表示方法，此題比較簡單，易于掌握．【對點變式練11】（2025?寧江區(qū)校級三模）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的3倍少5件，則去年的產(chǎn)量為件（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】（3n5）．【分析】根據(jù)前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的3倍少5件，列出代數(shù)式即可．【解答】解：由題意可得，去年的產(chǎn)量為（3n5）件．故答案為：（3n5）．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【對點變式練12】（2025?唐河縣三模）為調(diào)研大眾的低碳環(huán)保意識，小明在某超市出口統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：一小時內(nèi)使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)比使用超市塑料袋人數(shù)的2倍少4人，若使用超市塑料袋的為x人，則使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)為人．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】（2x4）人．【分析】根據(jù)題中關(guān)系列出代數(shù)式即可．【解答】解：∵使用超市塑料袋的為x人，使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)比使用超市塑料袋人數(shù)的2倍少4人，∴使用自帶環(huán)保袋的為（2x4）人，故答案為：（2x4）人．【點評】本題考查的是列代數(shù)式，正確理解使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)與使用超市塑料袋人數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點五、正比例典型例題典型例題【例題13】（2024秋?黃浦區(qū)校級月考）下列各組中，兩個變量間成正比例關(guān)系的是（）A．正方形的面積與邊長B．從甲地到乙地．所用的時間和速度C．圓的周長和半徑D．三角形面積一定時，它的一邊長和這條邊上的高【答案】C【分析】根據(jù)正比例的定義逐項分析判斷即可．【解答】解：A、正方形的面積等于邊長的平方，所以正方形的面積與邊長不成正比例關(guān)系，故A不符合題意；B、從甲地到乙地，所用的時間等于路程除以速度，所以所用的時間和速度不成正比例關(guān)系，故B不符合題意；C、圓的周長等于2π乘半徑，所以圓的周長和半徑成正比例關(guān)系，故C符合題意；D、三角形面積一定時，它的一邊長等于面積的二倍除以這條邊上的高，所以它的一邊長和這條邊上的高不成正比例關(guān)系，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了正比例，熟練掌握正比例的定義是解題的關(guān)鍵．【例題14】（2024?白云區(qū)開學(xué)）下面各題中的兩種量，成正比例關(guān)系的有（）組．①圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高．②張老師的身高和體重．③圓的面積和半徑．④看電影所付票費與看電影的人數(shù)．⑤等邊三角形的周長與邊長．A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】正比例，簡稱正比，是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化．如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)比值（或者說商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系，由此即可判斷．【解答】解：①圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高成反比例．②張老師的身高和體重不成比例．③圓的面積和半徑不成比例．④看電影所付票費與看電影的人數(shù)成正比例．⑤等邊三角形的周長與邊長成正比例．∴各題中的兩種量，成正比例關(guān)系的有2組．故選：B．【點評】本題考查正比例，關(guān)鍵是掌握正比例的定義．【例題15】（2024?耒陽市校級開學(xué)）速度一定，路程和時間成比例．【答案】正．【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：路程÷時間=速度（一定），商一定，所以路程和時間成正比例關(guān)系．故答案為：正．【點評】此題主要考查了正比例，屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【對點變式練13】（2024?青秀區(qū)校級開學(xué)）若5x=3y（x,y均不為0），則x和y成（）A．正比例B．反比例C．不成比例D．無法判斷【答案】A【點評】本題考查了正比例的定義，熟練掌握正比例的定義是關(guān)鍵．【對點變式練14】（2024?市南區(qū)開學(xué)）關(guān)于正比例的判斷，有以下四種說法：訂同一種雜志的錢數(shù)和份數(shù)成正比例．（2）正方形的面積和它的邊長成正比例．（3）八小時內(nèi)，工人做零件的個數(shù)和做每個零件所用時間成正比例．（4）平行四邊形的面積與和它等底等高的三角形的面積成正比例．說法正確的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）【答案】C【分析】（1）找出訂同一份雜志的錢數(shù)和份數(shù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量與每份雜志的錢數(shù)（即單價）有什么樣的相等關(guān)系，再根據(jù)正比例的意義判斷即可．（2）回憶一下正比例的面積，再根據(jù)正比例的意義，可得出答案．（3）找出工人做零件的個數(shù)和做每個零件所用時間與八小時之間有什么樣的相等關(guān)系，再根據(jù)正比例的意義判斷即可．（4）找出平行四邊形的面積與和它等底等高的三角形的面積之間有什么樣的相等關(guān)系，再根據(jù)正比例的意義判斷即可．【點評】本題主要考查了正比例，解此題關(guān)鍵是找出各題中有什么樣的等量關(guān)系，再據(jù)乘積或商一定判定成正反比例即可．【對點變式練15】如果y=5x,那么y和x成比例關(guān)系．（填“正”或“反”）【答案】正．【分析】正比例，是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化．如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)比值（或者說商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系，由此即可判斷．【解答】解：如果y=5x,那么y和x成正比例關(guān)系．故答案為：正．【點評】本題考查正比例，關(guān)鍵是掌握正比例的定義．考點六、反比例典型例題典型例題【例題16】（2025春?香坊區(qū)校級月考）下面有三個關(guān)于正反比例的判斷，正確的是（）①正方形的面積與它的邊長不成比例．②用同樣大小的地磚鋪地，所鋪的面積和所用的塊數(shù)成正比例．③燃燒總量一定，每天燒煤量和燒煤天數(shù)成反比例．A．①②B．①②③C．②③D．①③【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合正比例和反比例的意義即可判斷．【解答】解：①設(shè)正方形的邊長為a,面積為s,則s=a2，即正方形的面積和它的邊長的平方成正比例關(guān)系，即正方形的面積與它的邊長不成比例，故①說法正確；②用同樣大小的地磚鋪地，所鋪的面積和所用的塊數(shù)成正比例，說法正確；燃燒總量一定，每天燒煤量和燒煤天數(shù)成反比例，說法正確；所以正確的是①②③．故選：B．【點評】本題正比例的應(yīng)用、反比例，掌握正比例與反比例的定義是解題的關(guān)鍵．【例題17】（2025春?南崗區(qū)校級期中）下面題中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）正方體的表面積和它的棱長圓錐的高一定，它的體積和底面積平行四邊形的面積一定，它的底和高D．三角形的高不變，它的底和面積【答案】C【分析】根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值（商）一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩