3.3.1認(rèn)識(shí)解方程第3章

一次方程（組）【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)（精做課件）授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：3.3.1認(rèn)識(shí)解方程副標(biāo)題：開(kāi)啟方程求解的大門背景圖：以簡(jiǎn)潔的天平圖案為背景，天平兩側(cè)分別放置未知數(shù)符號(hào)和常數(shù)，象征方程的平衡本質(zhì)，色彩柔和且突出主題?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解方程的解和解方程的概念，能準(zhǔn)確區(qū)分這兩個(gè)易混淆的概念。掌握檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程解的方法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)操作。初步體會(huì)解方程的核心思想，即通過(guò)等式變形使方程逐步簡(jiǎn)化，最終求出未知數(shù)的值，感受數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性?；脽羝?：回顧舊知——方程的概念方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。舉例鞏固展示式子：(1)3x+5；(2)2x-1=7；(3)5+8=13。提問(wèn)學(xué)生：哪些是方程？引導(dǎo)學(xué)生回答：只有(2)是方程，因?yàn)樗群形粗獢?shù)x，又是等式。強(qiáng)調(diào)：方程必須同時(shí)滿足“含有未知數(shù)”和“是等式”這兩個(gè)條件。幻燈片4：方程的解——概念引入情境思考：對(duì)于方程2x+3=9，當(dāng)x取什么值時(shí)，等號(hào)左右兩邊相等呢？讓學(xué)生嘗試代入數(shù)值計(jì)算：當(dāng)x=3時(shí)，左邊=2×3+3=9，右邊=9，左邊=右邊。概念呈現(xiàn)：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。舉例說(shuō)明方程x-5=3的解是x=8，因?yàn)楫?dāng)x=8時(shí)，8-5=3，等號(hào)兩邊相等。方程4y=12的解是y=3，因?yàn)?×3=12，等號(hào)兩邊相等。幻燈片5：解方程——概念解析概念呈現(xiàn)：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。對(duì)比區(qū)分：方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是一個(gè)求解的過(guò)程。例如：在方程3x=15中，x=5是這個(gè)方程的解，而通過(guò)一系列運(yùn)算求出x=5的過(guò)程就是解方程。形象比喻：如果把方程比作一把鎖，那么方程的解就是打開(kāi)鎖的鑰匙，而解方程就是尋找這把鑰匙的過(guò)程?；脽羝?：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解檢驗(yàn)方法：將這個(gè)數(shù)代入方程的左右兩邊，分別計(jì)算兩邊的結(jié)果，如果兩邊結(jié)果相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解；否則，就不是。示例演示：檢驗(yàn)x=4是不是方程3x-2=10的解。步驟1：把x=4代入方程左邊，計(jì)算得3×4-2=12-2=10。步驟2：方程右邊為10。步驟3：因?yàn)樽筮?右邊，所以x=4是方程3x-2=10的解。學(xué)生練習(xí)：檢驗(yàn)x=2是不是方程2x+1=5的解（答案：是）。幻燈片7：解方程的依據(jù)——等式的基本性質(zhì)回顧等式性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：若a=b，則a±c=b±c。性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：若a=b，則ac=bc；若a=b（c≠0），則\(\frac{a}{c}=\frac{c}\)。強(qiáng)調(diào)：解方程的過(guò)程就是依據(jù)等式的基本性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行逐步變形，使方程向x=a（a為常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化?；脽羝?：解方程的步驟——簡(jiǎn)單示例例題：解方程x-5=8求解過(guò)程思考：要使方程左邊只剩下x，需要去掉-5，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加5。變形：x-5+5=8+5，即x=13。檢驗(yàn)：把x=13代入原方程，左邊=13-5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以x=13是方程的解。總結(jié)：這個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程就是解方程，通過(guò)一步變形就求出了方程的解?；脽羝?：解方程與方程的解——對(duì)比總結(jié)概念含義特征方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一個(gè)具體的數(shù)值解方程求方程的解的過(guò)程是一個(gè)變形的過(guò)程舉例說(shuō)明：在方程3x=12中，x=4是方程的解，而通過(guò)等式性質(zhì)2將方程兩邊同時(shí)除以3，得到x=4的過(guò)程就是解方程?；脽羝?0：課堂練習(xí)下列哪個(gè)數(shù)是方程2x+7=15的解？（

）A.x=3B.x=4C.x=5答案：B，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，左邊=2×4+7=15，右邊=15，左邊=右邊。檢驗(yàn)x=5是不是方程4x-6=14的解。解：把x=5代入左邊，4×5-6=20-6=14，右邊=14，左邊=右邊，所以x=5是方程的解。解方程：x+3=9解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減3，x+3-3=9-3，得x=6?；脽羝?1：課堂小結(jié)核心概念方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。解方程：求方程的解的過(guò)程。檢驗(yàn)方法：代入數(shù)值，計(jì)算兩邊結(jié)果，判斷是否相等。解方程依據(jù)：等式的基本性質(zhì)。思想方法：通過(guò)變形將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單形式，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。幻燈片12：課后作業(yè)基礎(chǔ)題（1）判斷下列x的值是不是方程3x-1=8的解：①x=3；②x=4。（2）解方程：①x-8=12；②5x=45。拓展題一個(gè)數(shù)的2倍加上3等于11，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列出方程并求出方程的解，同時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)?；脽羝?3：結(jié)束頁(yè)結(jié)束語(yǔ)：今天我們認(rèn)識(shí)了解方程的基本概念，這是解更復(fù)雜方程的基礎(chǔ)，下一節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程的更多技巧！小問(wèn)題：你能根據(jù)今天所學(xué)，嘗試解出方程2(x+3)=14嗎？（為下節(jié)課鋪墊）5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解

解：去分母，得

去括號(hào)，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

兩邊都除以5，得

課堂導(dǎo)入只含有未知數(shù)x的一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)除以未知數(shù)系數(shù)這也是求方程的解的過(guò)程.求方程的解的過(guò)程叫作解方程.新知探究知識(shí)點(diǎn)

解方程

解方程：4x+3=2x-7.解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以2，得

4x-2x=-7-3.2x=-10.x=-5.新知探究知識(shí)點(diǎn)

解方程

做一做例1解方程：3(2x-1)=3x+1.

新知探究知識(shí)點(diǎn)

解方程

求解下列方程.(1)2x+(14-x)=26；(2)2.4y+2y+2.4=6.8.解：(1)去括號(hào)，得

2x+14-x=26.

移項(xiàng)，得2x-x=26-14.

合并同類項(xiàng)，得

x=12.

新知探究知識(shí)點(diǎn)

解方程

做一做

解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得

兩邊都除以3，得2(x+1)+(x-1)=4，2x+2+x-1=4，2x+x=4-2+1，

3x=3，x=1.去分母時(shí),方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù).新知探究知識(shí)點(diǎn)

解方程

1.解下列方程:4x-6=-2x-4；(2)-0.6x+7=1.4x-3；(3)

2(2x-1)-3(4x+3)=7；(4)

3(4x-1)-5(-2x+1)=6x.

【課本P108

練習(xí)第1題】課堂小結(jié)

(2)移項(xiàng)，得1.4x+0.6x=7+3.合并同類項(xiàng)，得2x=10.兩邊都除以2，得

x=5.課堂小結(jié)1.解下列方程:4x-6=-2x-4；(2)-0.6x+7=1.4x-3；(3)

2(2x-1)-3(4x+3)=7；(4)

3(4x-1)-5(-2x+1)=6x.

【課本P108

練習(xí)第1題】

課堂小結(jié)1.解下列方程:4x-6=-2x-4；(2)-0.6x+7=1.4x-3；(3)

2(2x-1)-3(4x+3)=7；(4)

3(4x-1)-5(-2x+1)=6x.

【課本P108

練習(xí)第1題】

課堂小結(jié)1.解下列方程:4x-6=-2x-4；(2)-0.6x+7=1.4x-3；(3)

2(2x-1)-3(4x+3)=7；(4)

3(4x-1)-5(-2x+1)=6x.

【課本P108

練習(xí)第1題】

解:(1)去分母，得4(x+1)-3(x-2)=36，去括號(hào)，得4x+4-3x+6=36，移項(xiàng)，得4x-3x=36-4-6，合并同類項(xiàng)，得