3.3.1認識解方程第3章

一次方程（組）【2025-2026學年】湘教版·2024數(shù)學

七年級上冊（精做課件）授課教師：********班級：********時間：********幻燈片1：封面標題：3.3.1認識解方程副標題：開啟方程求解的大門背景圖：以簡潔的天平圖案為背景，天平兩側分別放置未知數(shù)符號和常數(shù)，象征方程的平衡本質，色彩柔和且突出主題。幻燈片2：學習目標理解方程的解和解方程的概念，能準確區(qū)分這兩個易混淆的概念。掌握檢驗一個數(shù)是否為方程解的方法，會進行簡單的檢驗操作。初步體會解方程的核心思想，即通過等式變形使方程逐步簡化，最終求出未知數(shù)的值，感受數(shù)學的邏輯性和嚴謹性。幻燈片3：回顧舊知——方程的概念方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。舉例鞏固展示式子：(1)3x+5；(2)2x-1=7；(3)5+8=13。提問學生：哪些是方程？引導學生回答：只有(2)是方程，因為它既含有未知數(shù)x，又是等式。強調：方程必須同時滿足“含有未知數(shù)”和“是等式”這兩個條件?；脽羝?：方程的解——概念引入情境思考：對于方程2x+3=9，當x取什么值時，等號左右兩邊相等呢？讓學生嘗試代入數(shù)值計算：當x=3時，左邊=2×3+3=9，右邊=9，左邊=右邊。概念呈現(xiàn)：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。舉例說明方程x-5=3的解是x=8，因為當x=8時，8-5=3，等號兩邊相等。方程4y=12的解是y=3，因為4×3=12，等號兩邊相等?；脽羝?：解方程——概念解析概念呈現(xiàn)：求方程的解的過程叫做解方程。對比區(qū)分：方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個求解的過程。例如：在方程3x=15中，x=5是這個方程的解，而通過一系列運算求出x=5的過程就是解方程。形象比喻：如果把方程比作一把鎖，那么方程的解就是打開鎖的鑰匙，而解方程就是尋找這把鑰匙的過程?；脽羝?：檢驗一個數(shù)是否為方程的解檢驗方法：將這個數(shù)代入方程的左右兩邊，分別計算兩邊的結果，如果兩邊結果相等，那么這個數(shù)就是方程的解；否則，就不是。示例演示：檢驗x=4是不是方程3x-2=10的解。步驟1：把x=4代入方程左邊，計算得3×4-2=12-2=10。步驟2：方程右邊為10。步驟3：因為左邊=右邊，所以x=4是方程3x-2=10的解。學生練習：檢驗x=2是不是方程2x+1=5的解（答案：是）?；脽羝?：解方程的依據(jù)——等式的基本性質回顧等式性質性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。用字母表示為：若a=b，則a±c=b±c。性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。用字母表示為：若a=b，則ac=bc；若a=b（c≠0），則\(\frac{a}{c}=\frac{c}\)。強調：解方程的過程就是依據(jù)等式的基本性質，對等式進行逐步變形，使方程向x=a（a為常數(shù)）的形式轉化?；脽羝?：解方程的步驟——簡單示例例題：解方程x-5=8求解過程思考：要使方程左邊只剩下x，需要去掉-5，根據(jù)等式性質1，兩邊同時加5。變形：x-5+5=8+5，即x=13。檢驗：把x=13代入原方程，左邊=13-5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以x=13是方程的解?？偨Y：這個簡單的過程就是解方程，通過一步變形就求出了方程的解?；脽羝?：解方程與方程的解——對比總結概念含義特征方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一個具體的數(shù)值解方程求方程的解的過程是一個變形的過程舉例說明：在方程3x=12中，x=4是方程的解，而通過等式性質2將方程兩邊同時除以3，得到x=4的過程就是解方程?；脽羝?0：課堂練習下列哪個數(shù)是方程2x+7=15的解？（

）A.x=3B.x=4C.x=5答案：B，檢驗：當x=4時，左邊=2×4+7=15，右邊=15，左邊=右邊。檢驗x=5是不是方程4x-6=14的解。解：把x=5代入左邊，4×5-6=20-6=14，右邊=14，左邊=右邊，所以x=5是方程的解。解方程：x+3=9解：根據(jù)等式性質1，兩邊同時減3，x+3-3=9-3，得x=6?；脽羝?1：課堂小結核心概念方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。解方程：求方程的解的過程。檢驗方法：代入數(shù)值，計算兩邊結果，判斷是否相等。解方程依據(jù)：等式的基本性質。思想方法：通過變形將復雜方程轉化為簡單形式，體現(xiàn)轉化的數(shù)學思想?；脽羝?2：課后作業(yè)基礎題（1）判斷下列x的值是不是方程3x-1=8的解：①x=3；②x=4。（2）解方程：①x-8=12；②5x=45。拓展題一個數(shù)的2倍加上3等于11，設這個數(shù)為x，列出方程并求出方程的解，同時進行檢驗?；脽羝?3：結束頁結束語：今天我們認識了解方程的基本概念，這是解更復雜方程的基礎，下一節(jié)課我們將繼續(xù)學習解方程的更多技巧！小問題：你能根據(jù)今天所學，嘗試解出方程2(x+3)=14嗎？（為下節(jié)課鋪墊）5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解

解：去分母，得

去括號，得

移項，得

合并同類項，得

兩邊都除以5，得

課堂導入只含有未知數(shù)x的一元一次方程轉化為x=a的步驟：去分母去括號移項合并同類項除以未知數(shù)系數(shù)這也是求方程的解的過程.求方程的解的過程叫作解方程.新知探究知識點

解方程

解方程：4x+3=2x-7.解：移項，得合并同類項，得兩邊都除以2，得

4x-2x=-7-3.2x=-10.x=-5.新知探究知識點

解方程

做一做例1解方程：3(2x-1)=3x+1.

新知探究知識點

解方程

求解下列方程.(1)2x+(14-x)=26；(2)2.4y+2y+2.4=6.8.解：(1)去括號，得

2x+14-x=26.

移項，得2x-x=26-14.

合并同類項，得

x=12.

新知探究知識點

解方程

做一做

解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得

兩邊都除以3，得2(x+1)+(x-1)=4，2x+2+x-1=4，2x+x=4-2+1，

3x=3，x=1.去分母時,方程兩邊的每一項都要乘各個分母的最小公倍數(shù).新知探究知識點

解方程

1.解下列方程:4x-6=-2x-4；(2)-0.6x+7=1.4x-3；(3)

2(2x-1)-3(4x+3)=7；(4)

3(4x-1)-5(-2x+1)=6x.

【課本P108

練習第1題】課堂小結

(2)移項，得1.4x+0.6x=7+3.合并同類項，得2x=10.兩邊都除以2，得

x=5.課堂小結1.解下列方程:4x-6=-2x-4；(2)-0.6x+7=1.4x-3；(3)

2(2x-1)-3(4x+3)=7；(4)

3(4x-1)-5(-2x+1)=6x.

【課本P108

練習第1題】

課堂小結1.解下列方程:4x-6=-2x-4；(2)-0.6x+7=1.4x-3；(3)

2(2x-1)-3(4x+3)=7；(4)

3(4x-1)-5(-2x+1)=6x.

【課本P108

練習第1題】

課堂小結1.解下列方程:4x-6=-2x-4；(2)-0.6x+7=1.4x-3；(3)

2(2x-1)-3(4x+3)=7；(4)

3(4x-1)-5(-2x+1)=6x.

【課本P108

練習第1題】

解:(1)去分母，得4(x+1)-3(x-2)=36，去括號，得4x+4-3x+6=36，移項，得4x-3x=36-4-6，合并同類項，得