5.1圓錐投影一.圓錐投影的一般公式及其分類設(shè)想將一個(gè)圓錐套在地球橢球體上而把地球橢球上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓錐面上，然后沿著某一條母線（經(jīng)線）將圓錐面切開而展成平面，就得到圓錐投影。圓錐投影按圓錐體面與地球體面切、割的位置分，有圓錐體軸與地軸重合的正切或正割圓錐投影、與地軸垂直的橫圓錐投影、與地軸斜交的斜圓錐投影。按投影變形性質(zhì)分，有等角、等積和等距方位投影。一般適用于編制中緯度地帶沿緯線方向伸展地區(qū)的地圖，我國(guó)的地圖多用此投影。正軸圓錐投影：圓錐軸與地球橢

球的旋轉(zhuǎn)軸相一致。FP1EE1橫軸圓錐投影：圓錐軸與地球橢

球的長(zhǎng)軸相一致。E1EPP1斜軸圓錐投影：圓錐軸通過橢球的中心，但不與橢球的長(zhǎng)軸或短軸相重合。P1PE1E圓錐投影（正軸）一般公式：二.等角圓錐投影在等角圓錐投影中，微分圓的表象保持為圓形，也就是同一點(diǎn)上各個(gè)方向上的長(zhǎng)度比均相等，或者說保持角度沒有變形。本投影也稱為蘭勃特（Lambert)正形圓錐投影。等角圓錐投影一般公式1.單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影2.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影3.應(yīng)用舉例：百分之一地圖等角圓錐投影等角圓錐投影三.等面積圓錐投影

等面積圓錐投影保持制圖區(qū)域的面積大小不變，也就是面積比等于1(P＝a·b=1)

等面積圓錐投影一般公式＝(c-s)

＝x＝-y

＝在本投影中也有兩個(gè)常數(shù)α，c需要確定。1.單標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影

2.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影等面積圓錐投影四.等距離圓錐投影正軸等距離圓錐投影沿經(jīng)線保持等距離，即m=1，據(jù)此條件可得（4－1）式中的ρ＝c-s。其中c為積分常數(shù)，s為赤道到某緯度φ的經(jīng)線弧長(zhǎng)，當(dāng)φ＝0，s＝0，故知c即為赤道的投影半徑。等距離圓錐投影的一般公式等距離圓錐投影也有兩個(gè)常數(shù)α,c需要確定等距離圓錐投影

1.單標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影

2.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影五.圓錐投影變形分析及應(yīng)用等角圓錐投影變形的特點(diǎn)是：角度沒有變形，沿經(jīng)、緯線長(zhǎng)度變形是一致的（即m=n），面積比為長(zhǎng)度比的平方。等面積圓錐投影變形的特點(diǎn)是：投影保持了制圖區(qū)域面積投影后不變，即面積變形為零，但角度變形較大，沿經(jīng)線長(zhǎng)度比與沿緯線長(zhǎng)度比互為倒數(shù)（n=）。

等距離圓錐投影變形的特點(diǎn)是：變形大小介于等角投影與面積投影之間，除沿經(jīng)線長(zhǎng)度比保持1以外，沿緯線長(zhǎng)度比與面積比相一致（n=p）。5.2方位投影

方位投影方位投影按平面與地球體面切、割的位置分，平面切于極點(diǎn)或垂直于地軸割于某一緯線的正方位投影、切于赤道的橫方位投影、切于極點(diǎn)與赤道之間任一點(diǎn)的斜方位投影。按投影變形性質(zhì)分，有等角、等積和等距方位投影。一般適用于編制具有圓形輪廓地區(qū)，如極地和半球的地圖。一.方位投影的一般公式及其應(yīng)用方位投影可視為將一個(gè)平面切于或割于地球某一點(diǎn)或一部分，在將地球球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到此平面上。方位投影的一般公式或方位投影的計(jì)算步驟確定球面極坐標(biāo)圓點(diǎn)Q的經(jīng)緯度;由地理坐標(biāo)和推算球面極坐標(biāo)和；計(jì)算投影極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)x,y;計(jì)算長(zhǎng)度比、面積比和角度變形。二.等角方位投影1.正軸等角方位投影2.橫軸等角方位投影3.斜軸等角方位投影三.等面積方位投影四.等距離方位投影五.透視方位投影透視方位投影屬于方位投影的一種，它是用透視的原理來確定的函數(shù)關(guān)系形式。它除了具有方位投影的一般特征外，還有透視關(guān)系。即地面點(diǎn)和相應(yīng)投影點(diǎn)之間有一定的透視關(guān)系。透視投影根據(jù)視點(diǎn)離球心的距離D的大小不同可分為：1.正射投影，此投影的視點(diǎn)位于離球心無窮遠(yuǎn)處，即D＝∞；2.外心投影，此投影的視點(diǎn)位于球面外有限的距離處，即R<D<∞；3.球面投影，此投影的視點(diǎn)位于球面上，即C=R；4.球心投影，此投影的視點(diǎn)位于球心，即D＝0。根據(jù)投影面與地球相對(duì)位置的不同（即投影中心Q的緯度的不同），又可分為：1.正軸投影（）2.正軸投影（）3.正軸投影（）六.方位投影變形分析與應(yīng)用等角方位投影：歐洲國(guó)家曾用它作為大比例尺地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。美國(guó)采用的所謂通用極球面投影實(shí)質(zhì)上就是正軸等角割方位投影。此外等角方位投影格網(wǎng)在工程和科研方面可用以解算球面三角問題。方位投影的用途D透視方位投影示意圖球心投影：編制航空?qǐng)D和航海圖。外心投影：在制作要求富有立體感的宣傳、鼓動(dòng)畫中應(yīng)用得較多。5.3圓柱投影一.圓柱投影的一般公式及分類從幾何意義上看，圓柱投影是圓錐投影的一個(gè)特殊情況，設(shè)想圓錐頂點(diǎn)延伸到無窮遠(yuǎn)時(shí)即成為一個(gè)圓柱面。圓柱投影的一般公式

圓柱投影圓柱投影按圓柱體面與地球體面的切割位置分，有圓柱體軸與地軸重合的正切或正割圓柱投影、與地軸垂直的橫圓柱投影、與地軸斜交的斜圓柱投影。按投影變形性質(zhì)分，有等角、等積和等距圓柱投影。一般適用于編制赤道附近地區(qū)的地圖和世界地圖。二.等角圓柱投影三.高斯－克呂格投影高斯－克呂格投影（簡(jiǎn)稱高斯投影）它是設(shè)想用一個(gè)橢圓柱體面橫切于橢球體面某一條經(jīng)線（中央經(jīng)線）上；然后按等角等條件，用解析法將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)橢球體面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到橢圓柱體面上，最后將橢圓柱體面沿過南北極的母線剖開展平，即得。高斯投影的基本條件是：高斯投影經(jīng)緯網(wǎng)形狀，除中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線外，其余經(jīng)線的投影為對(duì)稱凹向中央經(jīng)線的曲線，緯線的投影為對(duì)稱凸向赤道的曲線，整個(gè)圖形呈東西對(duì)稱，南北對(duì)稱，經(jīng)緯線均正交。高斯投影分帶60帶

與30帶的關(guān)系

（1）30帶奇數(shù)帶中央子午線與60帶中央子午線重合。

(2)30帶偶數(shù)帶中央子午線與60帶子午線重合。我國(guó)地形圖所采用的分帶方法

高斯投影的最大長(zhǎng)度變形為0.138％，變形所產(chǎn)生的誤差小于1:2.5萬比例尺地形圖的繪圖誤差，決定我國(guó)1:2.5萬至1:50萬地形圖采用60分帶投影，1:1萬和更大比例尺地形圖采用30分帶投影。1.當(dāng)λ＝0時(shí)，μ＝1，即中央經(jīng)線上沒有任何變形，滿足中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變的條件。2.λ均以偶次方出現(xiàn)，且各項(xiàng)均為正號(hào)，所以在本投影中，除中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比為1以外，其它任何點(diǎn)上長(zhǎng)度比均大于1。3.在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，則變形越大，最大值位于投影帶的邊緣。4.在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上。5.本投影屬于等角投影性質(zhì)，故沒有角度變形，面積比為長(zhǎng)度比的平方。6.長(zhǎng)度比的等變形線平行于中央子午線。高斯－克呂格投影變形規(guī)律：四.通用橫軸墨卡托投影

墨卡托投影，它是用一個(gè)與地軸方向一致的圓柱體面切于赤道，按等角條件，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱體面上，沿某一母線將圓柱體面剖開，展成平面。經(jīng)線為一組豎直的等間距的平行直線，緯線為一組非等間距垂直于經(jīng)線的平行直線，離赤道愈遠(yuǎn)，相鄰緯線的間距愈大。墨卡托投影主要用于編制各國(guó)海圖，還可用于編制印度尼西亞和赤道非洲等赤道附近國(guó)家和地區(qū)的地圖。五.其它圓柱投影1.等距離圓柱投影公式2.等面積圓柱投影六.圓柱投影變形分析及應(yīng)用圓柱投影的變形像圓錐投影一樣，也是緊隨緯度而變化的。在同緯線上的變形相同而與經(jīng)度無關(guān)。因此，在圓柱投影中等變形線與緯線相合，成為平行線。

圓柱投影的變化的特征是以赤道為對(duì)稱軸，南北同名危險(xiǎn)上的變形大小相同。5.4偽圓錐、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影一.偽圓錐投影偽圓錐投影一般公式：彭納等面積偽圓錐投影1.在偽圓錐投影的實(shí)際應(yīng)用中，最常見的是彭納等面積偽圓錐投影。2.彭納投影是保持緯度長(zhǎng)度不變的等面積偽圓錐投影，即n=1,P=1。該投影的中央經(jīng)線λ0及指定的緯線φ0上沒有變形，所以它的等變形線在中心點(diǎn)（λ0，φ0）附近是“雙曲線”。二.偽圓柱投影1.正弦曲線等面積偽圓柱投影2.極點(diǎn)投影成線的等面積偽圓柱投影

3.橢圓經(jīng)線等面積偽圓柱投影偽方位投影偽方位投影一般公式：四.多圓錐投影多圓錐投影一般公式：等差分緯線多圓錐投影的特點(diǎn)：1.緯線投影后成為對(duì)稱于赤道的同軸圓圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上，經(jīng)線對(duì)稱于中央經(jīng)線，且離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，其經(jīng)線間隔也成比例的遞減；極點(diǎn)表示為圓弧，其長(zhǎng)度為赤道投影長(zhǎng)度的二分之一，經(jīng)緯網(wǎng)的圖形有球形感。2.我國(guó)被配置在地圖中接近于中央的位置，而且圖形形狀比較正確，并使我國(guó)面積相對(duì)于同一條緯帶上其他國(guó)家的面積不因面積變形而又所所小。3.圖面圖形完整，沒有裂隙，也不出現(xiàn)重復(fù)，保持太平洋完整，可顯示我國(guó)與鄰近國(guó)家的水陸聯(lián)系。4.該投影的性質(zhì)是接近等面積的任意投影，中國(guó)地區(qū)絕大部分面積變形在10％以內(nèi)，少數(shù)地區(qū)面積變形約為20％，面積比為1.0的等變形線自東向西橫貫我國(guó)中部；位于中央經(jīng)線和南北緯度約交點(diǎn)處沒有角度變形，我國(guó)絕大部分地區(qū)的最大角度變形在以內(nèi)，小部分地區(qū)不超過。

正切差分緯線多圓錐投影的特點(diǎn)：1.緯線投影后成為對(duì)稱于赤道的同軸圓的圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上；經(jīng)線是對(duì)稱于中央經(jīng)線（直線）的曲線，且遠(yuǎn)離中央經(jīng)線其經(jīng)線間隔成比例遞減，極點(diǎn)表示圓弧。經(jīng)緯網(wǎng)的圖形有球形感。2.將我國(guó)配置于圖幅中部，經(jīng)緯網(wǎng)便會(huì)出現(xiàn)重復(fù)部分，赤道上經(jīng)線的經(jīng)度差為，