第第頁湘教版九年級數(shù)學下冊《第一章二次函數(shù)》單元檢測卷(含有答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=mx2+1（m≠0）B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=3x﹣12．函數(shù)圖象過點（0，4），頂點坐標是（-2，3）的二次函數(shù)解析式()A．y=（x-2）2-3B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2-33.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是（

）A．開口向上 B．當時，函數(shù)的最大值是C．對稱軸是直線 D．拋物線與x軸有兩個交點4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（－1，0）和點（0，－3），且頂點在第四象限，設M＝4a＋2b＋c，則M的取值范圍是（

）A．－9＜M＜0 B．－18＜M＜0 C．0＜M＜9 D．－9＜M＜95．將拋物線向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y27.二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（）A． B．C． D．8．用一根長的鐵絲圍成一個矩形，那么矩形的面積與它的一邊長之間的函數(shù)關系式為（）A． B．C． D．9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確的有（）A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤10.一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A．此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B．籃圈中心的坐標是（4，3.05）C．此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）D．籃球出手時離地面的高度是2m二、填空題11．當m≠_____時，函數(shù)y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函數(shù)．12．若拋物線y＝x2+bx的對稱軸是直線x＝1，則b的值是．13．寫一條拋物線，開口向上，頂點為的二次函數(shù)解析式為．14.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為，則關于的一元二次方程的兩實數(shù)根是________．15.如圖，矩形的頂點在拋物線上，將矩形繞點O順時針旋轉，得到四邊形，邊與拋物線交于點P，則點P的坐標為．16.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.三、解答題17.已知拋物線的頂點為且過，求其解析式．18.如圖，已知拋物線的對稱軸為，請你解答下列問題：(1)求的值；(2)求出拋物線與軸的交點；(3)當隨的增大而減小時的取值范圍是____________；(4)當時，的取值范圍是____________19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C勻速運動，在邊AB，BC上分別以4cm/s，3cm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→D→C向終點C勻速運動，在邊AD，DC上分別以3cm/s，4cm/s的速度運動，連接PQ，設點P的運動時間為t（s），四邊形PBDQ的面積為S（cm2）．（1）當點P到達邊AB的中點時，求PQ的長；（2）求S與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．20.某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據(jù)市場調查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)．設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？21.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個最大值及此時點N的坐標，若不存在，說明理由．（3）若點M在x軸上，是否存在點M，使以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=mx2+1（m≠0）B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=3x﹣1【答案】A2．函數(shù)圖象過點（0，4），頂點坐標是（-2，3）的二次函數(shù)解析式()A．y=（x-2）2-3B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2-3【答案】C3.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是（

）A．開口向上 B．當時，函數(shù)的最大值是C．對稱軸是直線 D．拋物線與x軸有兩個交點【答案】B4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（－1，0）和點（0，－3），且頂點在第四象限，設M＝4a＋2b＋c，則M的取值范圍是（

）A．－9＜M＜0 B．－18＜M＜0 C．0＜M＜9 D．－9＜M＜9【答案】D5．將拋物線向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2【答案】D7.二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D8．用一根長的鐵絲圍成一個矩形，那么矩形的面積與它的一邊長之間的函數(shù)關系式為（）A． B．C． D．【答案】C9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確的有（）A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤【答案】C10.一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A．此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B．籃圈中心的坐標是（4，3.05）C．此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）D．籃球出手時離地面的高度是2m【答案】A二、填空題11．當m≠_____時，函數(shù)y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函數(shù)．【答案】m≠112．若拋物線y＝x2+bx的對稱軸是直線x＝1，則b的值是．【答案】13．寫一條拋物線，開口向上，頂點為的二次函數(shù)解析式為．【答案】y=2（x-1）2-114.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為，則關于的一元二次方程的兩實數(shù)根是________．【答案】，15.如圖，矩形的頂點在拋物線上，將矩形繞點O順時針旋轉，得到四邊形，邊與拋物線交于點P，則點P的坐標為．【答案】/16.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.【答案】三、解答題17.已知拋物線的頂點為且過，求其解析式．【答案】解：設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+2，把（0，-1）代入得a?（0+1）2+2=-1，解得a=-3，所以拋物線的解析式為y=-3（x+1）2+2．18.如圖，已知拋物線的對稱軸為，請你解答下列問題：(1)求的值；(2)求出拋物線與軸的交點；(3)當隨的增大而減小時的取值范圍是____________；(4)當時，的取值范圍是____________【答案】（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴．（2）由得拋物線解析式為，令，得，解得：，．∴拋物線與軸交點坐標為(，0)，(，0)．（3）如圖所示，當y隨x的增大而減小時x的取值范圍是x<1，故答案是：x<1．（4）如圖所示，∵拋物線與x軸交點坐標為(1+，0)，(1-，0)，拋物線開口向上，∴當y<0時，x的取值范圍是拋物線與x軸交點坐標為(1+，0)，(1-，0)．∴當時，的取值范圍是：1-<x<1+，故答案是：1-<x<1+．19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C勻速運動，在邊AB，BC上分別以4cm/s，3cm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→D→C向終點C勻速運動，在邊AD，DC上分別以3cm/s，4cm/s的速度運動，連接PQ，設點P的運動時間為t（s），四邊形PBDQ的面積為S（cm2）．（1）當點P到達邊AB的中點時，求PQ的長；（2）求S與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】解：（1）由題意得，當點P在線段AB上時，AP＝4t，AQ＝3t，當點P到達邊AB的中點時，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝，∴AQ＝，∴PQ＝（cm）；（2）當點P在邊AB上時，S＝×AB×AD﹣×AP×AQ，＝6﹣6t2（0＜t＜1）；當點P在邊BC上時，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣3t，CQ＝4﹣4（t﹣1）＝8﹣4t，S＝×BC×CD﹣×CP×CQ，＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2）20.某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據(jù)市場調查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)．設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？【答案】解：(1)設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，由題意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售價不能高于240元∴130+x≤240∴x≤110∴y與x的函數(shù)關系式為y=﹣2x2+400x+25000，自變量x的取值范圍為0＜x≤110，且x為正整數(shù)；故答案為：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤110．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴當x=100時，y有最大值45000元；∴每件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元，故答案為：每件商品的漲價100元時，月利潤最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤110∴x=50，即每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元，由二次函數(shù)的性質及問題的實際意義，可知當50≤x≤110，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元．∴每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當50≤x≤110，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元，故答案為：每件商品的漲價為50元；50≤x≤110；21.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個最大值及此時點N的坐標，若不存在，說明理由．（3）若點M在x軸上，是否存在點M，使以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像交x軸于A（-2，0），B（1，0），設二次函數(shù)的解析式為：y=a，把C（0，2）代入得：2=a，a=-1，∴y==-x2-x+2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+2；（2）如圖1，過N作ND∥y軸，交AC于D，設N（n，-n2-n+2），設直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（-2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（-n2-n+2）-（n+2）=-n2-2n，∴S△ANC=×2×[-n2-2n]=-n2-2n=-（n+1）2