高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省張掖市某校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某學(xué)校有教師人，男學(xué)生人，女學(xué)生人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題得，，解得，故選：B．2.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題得，，故選：C．3.在某次賽車中，名參賽選手的成績（單位：）全部介于到之間（包括和），將比賽成績分為五組：第一組，第二組，···，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示.若成績在內(nèi)的選手可獲獎，則這名選手中獲獎的人數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得：成績在內(nèi)的頻率為，又本次賽車中，共名參賽選手，所以，這名選手中獲獎的人數(shù)為.故選A4.的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故選：D．5.已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以，故選：C．6.已知向量與的夾角為，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題得.故選：B．7.化簡的結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】原式，故選：B．8.已知復(fù)數(shù)滿足，的共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，在復(fù)平面內(nèi)在以為圓心半徑為1的圓上，則在以為圓心半徑為1的圓上，所以表示到點的距離，數(shù)形結(jié)合得，故選：D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全都選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.以下關(guān)于統(tǒng)計學(xué)中數(shù)字特征的說法，正確的是（）A.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，給這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上一個常數(shù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，若數(shù)據(jù)的方差為，則的方差為C.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).對于數(shù)據(jù)，眾數(shù)是D.數(shù)據(jù)中位數(shù)是；對于數(shù)據(jù)中位數(shù)是【答案】ABC【解析】對于A選項，已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的計算公式.給這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上一個常數(shù)，則新數(shù)據(jù)為，，其平均數(shù)為：，所以A選項正確.對于B選項，若數(shù)據(jù)的方差為，根據(jù)方差公式.對于數(shù)據(jù)（為非零常數(shù)），其平均數(shù)為，則方差為：，所以B選項正確.對于C選項，在數(shù)據(jù)，，，，，，中，數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是，C選項正確.對于D選項，對于數(shù)據(jù)，，，，，，，從小到大排序為，，，，，，，數(shù)據(jù)個數(shù)為，是奇數(shù)，中間的數(shù)是，所以中位數(shù)是，而不是.對于數(shù)據(jù)，，，，，，從小到大排序后，數(shù)據(jù)個數(shù)為，是偶數(shù)，中間兩個數(shù)是和，則中位數(shù)為.所以D選項錯誤.故答案為：ABC.10.如圖，是正六邊形的中心，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為【答案】CD【解析】根據(jù)題意，結(jié)合平面向量的線性運算法則，可得：對于A中，由，所以A不正確；對于B中，由，所以B不正確；對于C中，設(shè)正六邊形的邊長為，可得，，所以，所以C正確；對于D中，如圖所示，連接，可得，可得，所以在向量上的投影向量為，所以D正確.故選：CD.11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心C.當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍是D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，若時，函數(shù)有且僅有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為【答案】ACD【解析】對A，因為，所以的最小正周期為，故A正確；對B，由，故B錯誤；對C，當(dāng)時，可得，可得，所以的取值范圍是，故C正確；對D，由題意得函數(shù)，因為，所以，又因為函數(shù)有且僅有5個零點，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故D正確，故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是______.【答案】【解析】數(shù)據(jù)小到大排列為：12，25，30，42，50，68共6個數(shù)字，，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是第五個數(shù)50.故答案為：50.13.已知復(fù)數(shù)滿足，則______．【答案】或，【解析】設(shè)，則，將代入方程得，，則，若則方程組無解，不合題意，故，解得，所以或，故答案為：或．14.在中，，點滿足，點使得，直線與相交于點，則的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】由題知，，，則，由三點共線設(shè)，則，所以，，因為點三點共線，所以，則，解得，所以，則，故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，，后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次數(shù)學(xué)考試成績的平均分；（3）若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前15%的同學(xué)評定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計總體的方法，估計本次期中數(shù)學(xué)考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線．解：（1）由頻率分布直方圖可知，第1，2，3，5，6小組的頻率分別為：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05，所以第四小組的頻率為：，在頻率分布直方圖中第四小組對應(yīng)的矩形的高為0.03，補全頻率分布直方圖對應(yīng)圖形如圖所示：（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：；（3）由頻率分布直方圖可知：成績在區(qū)間占5%，區(qū)間占25%，則估計本次期中數(shù)學(xué)考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線為：．16.如圖所示，在中，，，點在線段上，且．求：（1）的長；（2）的大?。猓海?）設(shè)，，則.，．（2）設(shè)，則向量與的夾角為．，，即．17.復(fù)數(shù)，當(dāng)實數(shù)取什么值時，（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．解：（1）因為復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，即或，所以或時，復(fù)數(shù)為實數(shù).（2）因為為虛數(shù)，則，解得且且，所以且且時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（3）因為為純虛數(shù)，則，解得，所以時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).18.在中，角的對邊分別是，且.（1）求角；（2）若的角平分線交于點，求.解：（1）由正弦定理可得，即有，即，又，故，即，又，故；（2），即，即，即，即，由余弦