1．答案：C解析：由cosα?π4＝13可得cos2α?π2＝2cos2α?π4－1＝－72．答案：C解析：由余弦定理得cosA＝b2+c即c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍)．3．答案：D解析：由4tanα＝15sinα，得4sin2α＝15cos即4cos2α＋15cosα－4＝0，解得cosα＝14或cosα所以cos2α＝2cos2α－1＝－784．答案：A解析：根據(jù)正弦定理得sinB＝2sinAsinB，因?yàn)锽∈(0，π)，則sinB≠0，所以1＝2sinA，解得sinA＝12，所以S△ABC＝12bcsinA＝5．答案：D解析：由bcosC＋ccosB＝b，得sinBcosC＋sinCcosB＝sinB，即sin(B＋C)＝sinB，所以sinA＝sinB，故a＝b.因?yàn)閍＝ccosB，所以sinA＝sinCcosB，所以sin(B＋C)＝sinCcosB，所以sinBcosC＋cosBsinC＝sinCcosB，所以sinBcosC＝0，因?yàn)锽∈(0，π)，所以sinB≠0，故cosC＝0，因?yàn)镃∈(0，π)，所以C＝π2，故△ABC6．答案：D解析：設(shè)f(x)＝sinx＋2cosx＝5sin(x＋φ)，其中sinφ＝255，cosφ＝55，φ當(dāng)x∈0，π2時(shí)，x＋φ∈φ，π此時(shí)f(x)＝sinx＋2cosx＝5sin(x＋φ)在(0，π)，有增有減，又因?yàn)閒(α)＝f(β)，且α≠β，所以α＋φ＋β＋φ＝π，所以α＋β＝π－2φ，所以sin(α＋β)＝sin(π－2φ)＝sin2φ＝2sinφcosφ＝457．答案：C解析：∵△ABC中a2＝b2＋bc，由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋bc＝b2＋c2－2bccosA，整理可得c＝b(1＋2cosA)，又a2＝b2＋bc，則a2＝b2＋b2(1＋2cosA)＝b2(2＋2cosA)，∵ab＝2+2cosA，A∈π3，π2，則cosA∈0，128．答案：D解析：依題意設(shè)炮彈第一次命中點(diǎn)為C，則AB＝14，AC＝BC＝AM＝18，∠CBA＝∠CAB＝θ，∠MAB＝θ2在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosθ，即182＝182＋142－2×18×14cosθ，解得cosθ＝718所以cosθ＝2cos2θ2又θ為銳角，解得cosθ2在△ABM中，BM2＝AM2＋AB2－2AM·ABcosθ2所以BM＝10，即B炮臺(tái)與彈著點(diǎn)M的距離為10km.9．答案：ABD解析：因?yàn)閏osC＝1－2sin2C2由A選項(xiàng)知cosC＝12，由余弦定理得AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcosC＝1＋25－2×5×12＝21，故AB＝由于在△ABC中，C∈(0，π)，故sinC>0，所以sinC＝1?cos2C＝1?14＝32，所以S△ABC設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則由正弦定理得2R＝ABsin10．答案：ACD解析：由α，β∈0，π2，則α＋β∈(0，π)，sin(α＋β由α，β∈0，π2，則α－β∈?π2，πsin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝1213由sinα+βsinα?β11．答案：BC解析：在△ABC中，由1sinB＝1tanA+1tanC，得sin所以sinBsinAcosA所以sinB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAsinC，所以sinBsin(A＋C)＝sinAsinC.又A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB，所以sin2B＝sinAsinC．由正弦定理得b2＝ac，即a，b，c成等比數(shù)列．取a＝2，b＝4，c＝8適合題意，但此時(shí)三邊a，b，c不構(gòu)成等差數(shù)列，所以A錯(cuò)誤，B正確；由b2＝ac及余弦定理得cosB＝a2+c2?因?yàn)?<B<π，所以0<B≤π3，所以0<sinB≤3又b＝22，所以ac＝b2＝8，所以△ABC的面積S＝12acsinB≤1由b2＝a2＋c2－2accosB及ac＝b2＝8，可得8＝(a＋c)2－2ac－2accosB，即8＝(a＋c)2－16－16cosB，所以(a＋c)2＝24＋16cosB.因?yàn)?<B≤π3，所以32≤(a＋c)2＝24＋16cosB<40，42≤a＋c<210所以62≤a＋b＋c<210+212．解析：設(shè)OA＝hm，因?yàn)樵邳c(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為θ，所以O(shè)AOB＝2，所以O(shè)B＝?因?yàn)樵邳c(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，所以O(shè)C＝hm.由余弦定理，可得BC2＝OB2＋OC2－2OB·OC·cos∠BOC，即1022×7＝14?2+答案：20413．解析：正五角星可分割成5個(gè)三角形和1個(gè)正五邊形，5個(gè)三角形各自角度之和為180°，正五邊形的內(nèi)角和為180°×(5－2)＝180°×3＝540°，每個(gè)角為540°5三角形是等腰三角形，底角是五邊形的外角，即底角為180°－108°＝72°，三角形內(nèi)角和為180°，那么三角形頂角，即五角星尖角為180°－72×2＝36°，即∠CAD＝α＝36°.cosα＋cos2α＋cos3α＋cos4α＝cos36°＋cos72°＋cos108°＋cos144°＝cos36°＋cos72°＋cos(180°－72°)＋cos(180°－36°)＝cos36°＋cos72°－cos72°－cos36°＝0；cosαcos2αcos3αcos4α＝cos36°cos72°cos108°cos144°＝(cos36°cos72°)2，因?yàn)閏os36°·cos72°＝2sin所以cosαcos2αcos3αcos4α＝116答案：0114．解析：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由于角速度ω＝2πrad/s，設(shè)點(diǎn)A(cos2πt?π2)，sin(2πt?π2))則B(cos2πt+π6)則sin2πt?π2＝sin2πt+π6，第一次為0時(shí)，4πf(t)＝|sin2πt+π6)－sin(2πt?π2答案：115．解：(1)f(x)＝－12cos2x＋3sinxcosx＝32sin2x－12cos2x令－π2＋2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z，得－π6＋kπ≤x≤π3所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π6＋kπ，π3+kπ(2)由(1)知，fA2+π4＝sin又A∈(0，π)，所以A＋π3∈π3，4π由正弦定理及b＝2c－2a，得sinB＝2sinC－2sinA，A＋B＋C＝π，所以sinB＝2sin2π3?B－62，即sinB＝2(32cos整理得cosB＝22，又B∈0，2π3，故B＝π16．解：(1)因?yàn)閍2＝－233S＋abcos所以a2＝－33absinC＋abcosC，即a＝?33bsinC＋由正弦定理得sinA＝－33sinBsinC＋sinBcosC即sin(B＋C)＝－33sinBsinC＋sinBcosC，故cosBsinC＝－33sinBsin因?yàn)閟inC≠0，所以tanB＝－3，由0<B<π，得B＝2π(2)由(1)知，B＝2π3，因?yàn)锳B⊥BD，所以