浙江省金華永康市2024-2025學年八年級下學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數學文試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．若a?3在實數范圍內有意義，則整數a可以是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列分子結構圖中，是中心對稱圖形的是（）A．苯分子結構圖B．乙烯分子結構圖C．丙烯分子結構圖D．丙烷分子結構圖3．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．0.5 B．15 C．54．某校設置了游泳課外興趣小組，為了統(tǒng)一服裝，對同學們喜歡什么顏色的泳衣進行了調查統(tǒng)計，老師應該關注的數據是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．以上都不對5．用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為（）A．x2=0 B．x2?2=0 C．6．用反證法證明命題“在△ABC中，若∠B>∠C，則AC>AB?！?，應假設（）A．AC>AB B．AC≤AB C．∠B>∠C D．∠B≤∠C7．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半?！逼湟馑际侵R和技藝學習后，如果不及時復習，那么很容易被遺忘。假設每天“遺忘”的百分比為x，根據“兩天不練丟一半”，可列方程為（）A．（1+x）2=50% B．（1-x）2=50%C．1-2x=50% D．（1-x）（1+x）=50%8．如圖，在□ABCD中，E，F分別是AD和BC的中點，P是AB上的一個動點，從點A運動到點B。在點P的運動過程中，APED與APFC的面積之和（）A．不變B．變小C．變大D．先變大再變小9．點A(x1,yA．若x1<x2<0，則yC．若x1<0<x2，則y110．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，E，F分別是AD和BC的中點。若AC=6，BD=8，則EF為（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．比較大?。?2（填“>”、“=”或“<”）．12．如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板。如果光線與紙板右下方所成的∠1為80°，那么光線與紙板左上方所成的∠2的度數為°。13．甲、乙兩人5次數學成績如圖所示，其中成績較穩(wěn)定的是.14．寫一個二次項系數為1，兩根分別為-2和3的一元二次方程：.15．將一把直尺如圖所示放置在平面直角坐標系中，過原點的一邊與x軸的夾角為45°，另一邊交y軸于點B，與雙曲線交于點A和C。若點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為2，則點C的坐標為。16．如圖1是某種簡易房屋，它由頂角為120°的等腰三角形和矩形組成，在整體運輸時需用鋼絲繩進行加固，示意圖如圖2所示。MN是一條兩端點位置和長度均可調節(jié)的鋼絲繩，點M在EC上，點N在AB上，在調整鋼絲繩端點位置時，其長度也隨之改變，但需始終保持EM=BN。若DE=EC=BC=4米，則鋼絲繩MN長度的最小值為米。嗨，你好！我是小數，對于此題，我是這樣思考的：通過構造□MNBP，把MN轉化為BP，從而把雙動點問題轉化為單動點問題，這樣就很容易解決問題了。你試試看!三、解答題（本題有8小題，共72分，各小題都必須寫出解答過程）17．計算：(18．以下是小數同學解方程x（x-1）=2（x-1）的過程。解：方程兩邊同除以（x-1），得x=2。根據小數的解題過程，回答下列問題：（1）小π同學認為小數的解題過程有錯，請幫小數找出錯誤原因。（2）請你寫出正確的解答過程。19．為了解七（1）班和八（1）班同學的課外閱讀情況，每個班隨機抽取10名同學進行問卷調查，并對平均每周閱讀時長（單位：小時）的數據進行整理和分析。整理數據：七（1）46677778810八（1）5567788888分析數據：班級平均數中位數眾數方差七（1）7772.2八（1）7abc根據以上信息解決下列問題：（1）填空：a=；b=；c=.（2）甲同學說“我平均每周閱讀7.2小時，位于班級中上水平”，你認為甲的說法對嗎？請說明理由。20．已知□ABCD。（1）如圖1，E是AD上一點，以點C為圓心，AE的長為半徑作弧，交BC于點F，連結AF，CE。求證：四邊形AFCE是平行四邊形。（2）圖1中□AFCE的四個頂點在□ABCD的邊上，這樣的四邊形叫□ABCD的內接四邊形。在圖2中用直尺和圓規(guī)作一個□ABCD的內接菱形（保留作圖痕跡）。21．對于任意兩個非零實數a，b，定義運算“◎”如下：a◎b=ab(a≥b)根據上述定義，解決下列問題：（1）計算：1000◎10=（2）若（x-1）◎（x+1）=2x+2，求x的值。22．用一張長為40cm，寬為25cm的長方形硬紙片，裁去一部分后折成紙盒。（1）如圖1裁去角上四個小正方形之后，折成如圖2的無蓋紙盒。若紙盒底面積為450cm2，則紙盒的高是多少？（2）如圖3，在紙片左邊的兩個角裁去兩個正方形，紙片右邊的兩個角裁去兩個長方形之后，將剩下的紙片（空白部分）折成一個有蓋的紙盒。若折成紙盒的表面積為912cm2，則裁去的正方形的邊長是多少？23．小數同學根據學習函數的經驗，類比探究了新函數y=4（1）在取值范圍內取x和y的幾組對應值列表如下：x…-3-1023n…y…2m5532…其中m=；n=；（2）根據上表的數據，在下面平面直角坐標系中畫出了函數圖象的一部分，請補全函數的圖象。（3）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質：①；②；（4）進一步探究：①不等式4|x?1|②若直線у=-x+k與函數y=4|x?124．小數在復習浙教版教材八下第117頁第5題后，進行了反思和探究。（1）【反思】如圖1，將矩形紙片ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的矩形EFGH，這樣的矩形EFGH稱為疊合矩形。若EH=3cm，EF=4cm，求AD的長。（2）【探究】小數改變條件和紙片的形狀，對疊合矩形進行了如下探究：①如圖1，若AB=6cm，AD=10cm，求AH的長。②如圖2，菱形紙片ABCD按圖2的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EH=8cm，EF=6cm，求MN的長。

答案解析部分1．【答案】D【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵式子a?3有意義，

∴a-3≥0

∴a≥3故答案為：D.【分析】根據二次根式的定義，被開方數必須大于或等于0，從而確定a的取值范圍，再結合選項選出符合條件的整數.2．【答案】B【知識點】中心對稱圖形【解析】【解答】解：選項A、C、D中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項B中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.故答案為：B.【分析】根據在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形得出結論即可.3．【答案】C【知識點】最簡二次根式【解析】【解答】解：A選項含分母，排除，

B選項含分母，排除，

C選項符合要求，

D選項含可開盡因數，排除，故答案為：C.【分析】最簡二次根式需要滿足兩個條件：被開方數不含分母和不含能開得盡方的因數或因式.4．【答案】C【知識點】常用統(tǒng)計量的選擇【解析】【解答】解：根據眾數意義可知：最應該關注的是眾數，故答案為：C.

【分析】根據統(tǒng)計量的應用場景判斷哪種最適合非數值型數據的眾數選擇問題.5．【答案】D【知識點】直接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：A、∵x2=0，

∴x=0

∴此方程有解，

故A不符合題意；

B、∵x2-2=0，

∴x2=2

∴x1=?2，x2=2，

故B不符合題意；

C、∵-x2+2=0，

∴x2=2，

∴x1=?2，x2=2，

故C不符合題意；

故答案為：D.【分析】通過將方程轉化為x2=a的形式，判斷a的符號來確定是否有實數解；若a≥0則有解，否則無解.6．【答案】B【知識點】反證法【解析】【解答】解：用反證法證明命題“在△ABC中，若∠B>∠C，則AC>AB”，

第一步應是假設AC≤AB，故答案為：B.【分析】反證法的核心是假設原命題的結論不成立.7．【答案】B【知識點】列一元二次方程【解析】【解答】解：根據題意得：(1-x)2=50%.故答案為：B.

【分析】根據題意，設每天“遺忘”的百分比為x，則第一天“遺忘”后剩余的百分比為1-x，第二天“遺忘”后剩余的百分比為(1-x)2，再根據“兩天不練丟一半”，即可列方程.8．【答案】A【知識點】三角形的面積；平行四邊形的性質；平行四邊形的面積【解析】【解答】解：∵E，F分別是AD和BC的中點，

∴S△PED=12S△PAD，S△PFC=12S△PBC，

∴S△PED+故答案為：A.【分析】由三角形的面積公式得到S△PED+S△PFC=9．【答案】D【知識點】反比例函數的性質【解析】【解答】解：∵反比例函數常量k>0，

∴反比例函數圖象分布在第一三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，

A、若x1<x2<0，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在第三多限，y1>y2，故y1-y2>0，原說法正確，不符合題意；

B、若0<x1<x2，點A(x1，yi)，B(x2，y2)都在第一象限，y1>y2>0，故y1-y2>0，原說法正確，不符合題意；

C、若x1<0<x2，點A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第一象限，y2>0>y1，原說法正確，不符合題意；

D、若x1<0<x2，點A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第一象限，無法確定y1+y2>0，原說法錯誤，符合題意；故答案為：D.【分析】分析反比例函數y=kx(k>0)的圖像性質，判斷各選項中y1與y10．【答案】A【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖，取AB的中點H，連接EH、FH，

∵E，H分別是AD和AB的中點，

∴EH//BD，EH=12BD=4，

同理可得：FH//AC

FH=12AC=3，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥FH，故答案為：.【分析】取AB的中點H，連接EH、FH，根據三角形中位線定理得到EH//BD，EH=12BD=411．【答案】＞【知識點】實數的大小比較【解析】【解答】解：∵2=4，且5＞4，

∴5＞故答案為：＞.【分析】被開方數大，算術平方根就大，據此判斷即可.12．【答案】80【知識點】兩直線平行，同旁內角互補【解析】【解答】解：如圖，

∵AB//CD，

∴∠1+∠ADC=180°

∵BC//AD，

∴∠2+∠ADC=180°

∴∠2=∠1=80°.故答案為：80.【分析】由平行線的性質可求得∠ADC+∠1=∠ADC+∠2=180°，可求得∠2.13．【答案】乙【知識點】分析數據的波動程度【解析】【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，乙5次數學成績的波動比甲小，即成績較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙.【分析】根據方差的意義求解即可.14．【答案】x2-x-6=0【知識點】列一元二次方程【解析】【解答】解：根據題意可得方程為：(x+2)(x-3)=0，

整理得x2-x-6=0，故答案為：x2-x-6=0.【分析】根據二次方程根與系數的關系(韋達定理)，利用已知根反推方程的具體形式.15．【答案】(【知識點】反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵直尺過原點的一邊與x軸的夾角為45°，與雙曲線交于點A和C，若點A的橫坐標為1，

∴A(1，1)，

∴反比例函數解析式為y=1x，

設點C的橫坐標為m，則縱坐標為2+m，

∴m(m+2)=1，

解得m=2?1(負值已舍去)，故答案為：(2【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征解答即可.16．【答案】2【知識點】等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質；矩形的性質【解析】【解答】解：根據題意可知：△ECD是頂角為120°的等腰三角形，

∴∠ECD=30°，

如圖過M、B作AB、MN的平行線，

∴MN//BP，MP//NB，

∴四邊形MNBP是平行四邊形，

∴MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN

∵EM=BN，

∴EM=MP，

∴∠PAM=∠APM=15°，

當BP⊥EP時，BP最小，

∵∠ECB=120°，DE=EC=BC=4米

∴∠CEB=30°，

∴∠PEB=∠CEB+∠PEC=45°，

在△ACD中，BE=3CE=43(米)，

∴BP=22BE=26(米)，

故鋼絲繩MN長度的最小值為【分析】先證四邊形MNBP是平行四邊形得到MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN，當BP⊥EP時，BP最小，再求得∠PEB=45°，即可求解.17．【答案】解：原式=2-22+2-1=1-2【知識點】二次根式的混合運算【解析】【分析】分別處理平方、根號化簡和絕對值，最后合并結果.18．【答案】（1）解：兩邊同乘以不為0的數或式，等式依然成立，而(x-1)可能為0.（2）解：x(x-1)-2(x-1)=0(x-1)(x-2)=0X1=2，x2=1【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)由于(x-1)可以等于0，則方程兩邊并不能同時除以(x-1)，所以小數的解題過程不對；

(2)先移項，再利用因式分解法把方程轉化為兩個一次方程，解兩個一次方程即可.19．【答案】（1）7.5；8；1.4（2）解：甲的說法不對，

理由：八年級的中位數7.5大于7.2，所以甲位于年級中下水平.【知識點】分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）【解析】【解答】解：(1)把八年級10名學生的測試成績排好順序為：5，5，6，7，7，8，8，8，8，8，

∴中位數為a=7+82=7.5，眾數b=8，

方差c=110×[2×(5?720．【答案】（1）證明：由作圖可得AE=CF在□ABCD中，AD//BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形（2）解：以點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交BC于點E，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交AD于點F，連接EE，則菱形ABEF即為所求(答案不唯一).【知識點】平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質【解析】【分析】(1)四邊形AFCB是平行四邊形.由平行四邊形的性質可得AD//BC，則可知四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)結合平行四邊形的性質、菱形的性質畫圖即可.21．【答案】（1）10；4+2（2）解：∵x-1<x+1∴(x-1)(x+1)=2x+2∴x2-2x-3=0x1=3，x2=-1【知識點】二次根式的混合運算；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：(1)∵1000>10，

∴1000◎10=100010=10

∵2<8+1，

∴222．【答案】（1）解：設紙盒的高為x(cm)，由題意，得：(40-2x)(25-2x)=450，化簡、整理，得：2x2-65x+275=0，解這個方程，得：x1=5，x2=27.5（不合題意，舍去)，答：紙盒的高為5cm.（2）解：設裁去的正方形的邊長為x(cm)，由題意，得：40×25-2x2-2×20x=912，化簡、整理，得：x2+20x-44=0，解這個方程，得：x1=2，x2=-22（不合題意，舍去)，答：裁去的正方形的邊長為2cm.【知識點】一元二次方程的應用-幾何問題【解析】【分析】(1)設紙盒的高為xcm，則紙盒的底面是長為(40-2x)cm，寬為(25-2x)cm的長方形，根據紙盒底面積為450cm2，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；

(2)設裁去的正方形的邊長為xcm，根據折成紙盒的表面積為912cm2(即長方形硬紙板的面積-陰影部分的面積)，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論.23．【答案】（1）3；5（2）解：補全函數的圖象如圖：

（3）函數y=4（4）0<x<2且x≠1；k>6【知識點】反比例函數的圖象；反比例函數的性質；作圖-反比例函數圖象【解析】【解答】解：(1)把x=-1代入y=4x?1+1得，

y=4?1?1+1=3，

∴m=3，

把y=2代入y=4x?1+1得，2=4x?1+1，

解得x=-3或x=5，

∴n=5，

故答案為：3，5.

(3)由函數圖象可知：①函數y=4x