浙江省杭州十四中附中2024-2025學年七年級下學期6月月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．計算(?2a)?3b的結(jié)果是（）A．6ab B．?6ab C．?5ab D．5ab2．將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）A．B．C．D．3．我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)21500000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×14．分式3?xx+2A．x≠2 B．x≠?2 C．x≠3 D．x=35．下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A．對搭乘高鐵的乘客進行安全檢查B．審核書稿中的錯別字C．調(diào)查一批LED節(jié)能燈管的使用壽命D．對七(1)班同學的視力情況進行調(diào)查6．《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題(如圖)，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩.請問：所分的銀子共有多少兩？(注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語.)設有x個人，y兩銀子，根據(jù)題意可以列方程組為（）A．4x+7=y9x?8=y B．7x+4=y8x?9=y C．7x?4=y9x+8=y7．根據(jù)下列運算結(jié)果，實數(shù)m，n，p，q中最大的是（）A．a(chǎn)4+a4=2am B．8．如圖所示，下列推理不正確的是（）A．∵∠AEB=∠C，∴AE//CDB．∵∠AEB=∠ADE，∴AD//BCC．∵AD//BC，∴∠C+∠ADC=180°D．∵AB//DE，∴∠AED=∠BAE9．一個矩形的面積為ab2?A．a(chǎn)?b B．b2+a C．b210．折紙不僅具有藝術(shù)審美價值，還蘊含著許多數(shù)學知識.如圖，一張長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別是線段AD，BC上的點，先將紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為點A'，B'，A'B'與線段AD交于點G，點H是線段DC上一點，再將紙片沿GH折疊，點D的對應點為點D'，點B'恰好在GD'上，若測得∠BFE=66°，則∠DGH的度數(shù)是（）A．21° B．26° C．33° D．42°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．因式分解：4a212．某班進行體育中考模擬測試，按測試成績將40人分成5個小組，第5組的頻率是0.2，則第5小組有名同學．13．如圖，直線l1//l2，將直角三角板按如圖方式放置，直角頂點在l2上，若14．如果關于x的方程m3?x?1?x15．關于x，y的方程組2x+y=5a+1x+2y=4a+2的解滿足x?y=12，則a的值為16．已知甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖(m為正整數(shù))，甲、乙的面積分別為S1，S（1）S1與S2的大小關系為：S1S2；(用“>”、“<（2）若滿足條件|S1?S2|<n≤2024的整數(shù)n有且只有三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：（1）(π?3)（2）(?2a18．解方程(組)：（1）x?y=22x+y=7（2）31?y19．某班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后郗進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓練前后籃球定時定點投測試成績整理作出如下統(tǒng)計圖表．訓練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表：進球數(shù)(個)876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題（1）送擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學人；（2）直接補全“訓練前籃球定時定點投測試進球數(shù)統(tǒng)計圖”；（3）若全區(qū)共有該年級學生4000人，請估計參加訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)達到6個以上(包含6個)多少人？20．已知a+b=?3，ab=?6．（1）求a2（2）求1a（3）設m為常數(shù)且m≠0，若(a?m)(b?m)=?2，求m的值．21．如圖，臺球運動中母球P擊中桌邊上的點A，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰桌邊上的點B，再次反彈后擊中球C.(提示：∠1=∠2，∠3=∠4)（1）若∠1=32°，求∠PAB的度數(shù)；（2）已知∠2+∠3=90°，母球P經(jīng)過的路線BC與PA一定平行嗎？請說明理由．22．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在(2)中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．著名數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則．【閱讀材料】通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù).如：83如x?1x+1，x2x?1這樣的分式就是假分式；3x+1，2xx2+1如：x?1x+1解決下列問題：（1）【理解知識】分式2025x是分式(填“真”或“假”)（2）【掌握知識】將假分式x+2x+3（3）【運用知識】求所有符合條件的整數(shù)x的值，使得分式x224．如圖1，AB//CD，直線EF分別交AB，CD于點E，點F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線交于點G．（1）求證：EG⊥FG；（2）在圖1的基礎上，分別作∠BEG的平分線與∠DFG的平分線交于點M，得到圖2，求∠EMF的度數(shù)；（3）如圖3，AB//CD，直線EF分別交AB，CD于點E，點F.點O在直線AB，CD之間，且在直線EF右側(cè)，∠BEO的平分線與∠DFO的平分線交于點P，請直接寫出∠EOF與∠EPF之間滿足的數(shù)量關系，不需證明．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】單項式乘單項式【解析】【解答】解：(?2a)?3b=-6ab.故答案為：B.【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則直接計算即可.2．【答案】D【知識點】圖形的平移【解析】【解答】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有D．故選D．【分析】

平移前后，對應點在連線平行或在同一條直線上，且對應點之間的距離相等．3．【答案】A【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：將21500000用科學記數(shù)法表示為：2.故答案為：A.【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.4．【答案】B【知識點】分式有無意義的條件【解析】【解答】解：由題意可得，分母x+2≠0，即x≠-2.故答案為：B.【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，即可求得.5．【答案】C【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：A對搭乘高鐵的乘客進行安全檢查，應全面調(diào)查，保障旅程的安全，故A項不符合題意；

B審核書稿中的錯別字，應全面調(diào)查，保證書稿的正確性，故B項不符合題意；

C調(diào)查一批LED節(jié)能燈管的使用壽用，適合抽樣調(diào)查，故C項符合題意；

D對七(1)班同學的視力情況進行調(diào)查，應全面調(diào)查，故D項不符合題意.故答案為：C.【分析】抽樣調(diào)查適用于具有不能全面調(diào)查（如破壞性調(diào)查，燈管壽命）或不需全面調(diào)查的（如森林樹木量），全面調(diào)查適用于獲取系統(tǒng)全面的調(diào)查數(shù)據(jù)的情況，如安全檢查，錯別字檢查，某班的視力調(diào)查.6．【答案】D【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得7x+4=y9x?8=y故答案為：D.【分析】根據(jù)題意中“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”，即可求得.7．【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方運算【解析】【解答】解：Aa4+a4=2a4，即m=4；

Ba2?a3=a5，即n=5；

Ca10÷故答案為：C.【分析】根據(jù)整式的運算法則，分別求出m，n，p和q的值，再比較大小即可.8．【答案】B【知識點】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【解答】解：A∵∠AEB=∠C，∴AE//CD，故A項不符合題意；

B∠AEB=∠ADE無法推出AD∥BC，故B項符合題意；

C∵AD//BC，∴∠C+∠ADC=180°，故C項不符合題意；

D∵AB//DE，∴∠AED=∠BAE，故D項不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可判斷A項；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可判斷C項；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可判斷D項.9．【答案】C【知識點】多項式除以單項式【解析】【解答】解：矩形的面積為ab2?a2故答案為：C．

【分析】根據(jù)矩形的面積公式，利用ab2?10．【答案】A【知識點】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∵∠BFE=66°，

∴∠AEF=114°，∠DEF=66°，

∵紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為點A'，B'，

∴∠AEF=∠A'EF，∠DGH=∠D'GH，∠A'=∠A=90°，

∴∠A'EG=A'EF-∠DEF=114°-66°=48°，

∴∠A'GE=42°，

∴∠DGH=12故答案為：A.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，∠A=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=114°，∠DEF=66°，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠A'EF，∠DGH=∠D'GH，∠A'=∠A=90°，再推出∠A'EG，∠A'GE，即可求得.11．【答案】(【知識點】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：4a故答案是(2a+b【分析】利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】8【知識點】頻數(shù)與頻率【解析】【解答】解：第5組人數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率=40×0.2=8（名）.故答案為：8.【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可求得.13．【答案】50【知識點】兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=40°，

∴∠3=90°-∠1=50°，

∵l1//l2，

【分析】根據(jù)三角板的角度得∠3，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求得.14．【答案】2【知識點】分式方程的增根【解析】【解答】解：m3?x?1?xx?3=0∵關于x的方程m3?x∴x?3=0，解得：x=3，∴m=x?1=3?1=2故答案為：2．【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程無解，求出x，再求出m．15．【答案】13【知識點】已知二元一次方程的解求參數(shù)【解析】【解答】解：2x+y=5a+1①x+2y=4a+2②，

①-②得，x-y=a-1，

∵x-y=12，

∴故答案為：13.【分析】利用兩個二元一次方程組求差，從而可得a的值.16．【答案】（1）>???????（2）1011???????【知識點】一元一次不等式的特殊解；整式的大小比較【解析】【解答】解：（1）∵S1=(m+7)(m+1)=∴S∵m為正整數(shù)，∴2m?1>0，即S1（2）由(1)知|S∵滿足條件|S1?S2∴2m?1<n≤2024的整數(shù)n有且只有3個，即這三個整數(shù)解為2024，2023，2022，∴2021≤2m?1<2022，解得，1011≤m<1011.5，∵m為正整數(shù)，∴m=1011.故答案為：（1）>；（2）1011；

【分析】（1）先分別表示出S1和S2，再判斷出S1?S2>017．【答案】（1）解：(π?3)=1+1=11（2）解：(?2a=4a=2【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；單項式除以單項式；積的乘方運算【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪計算，再求和即可；

（2）先計算平方，再根據(jù)單項式除以單項式法則計算即可.18．【答案】（1）解：x?y=2①②+①得，3x=9，解得，x=3，把x=3代入①得，3?y=2，解得，y=1，所以方程組的解是x=3y=1（2）解：方程兩邊都乘1?y得，3=?y?5(1?y)，解得，y=2，檢驗：當y=2時，1?y≠0，所以分式方程的解是y=2．【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法求二元一次方程的解即可；

（2）先乘最簡公分母，求得整式方程的解，再檢驗即可.19．【答案】（1）10%；40（2）訓練前進3個球的人數(shù)為：(2+1+4+7+8+2)?(9+8+2+1+1)=34?21=3人，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）4000×60%×2+1+4答：訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)達到6個以上(包含6個)大約有700人．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量【解析】【解答】解：（1）長跑所占比例：1?60%?20%?10%=10%，班人數(shù)：(2+1+4+7+8+2)÷60%=40人，故答案為：10%；40；

【分析】（1）用100％減去其他項目所占百分比，即可求得長跑所占百分比，根據(jù)籃球人數(shù)除以籃球所占百分比即可求得班級人數(shù)；

（2）利用訓練后的總?cè)藬?shù)減去訓練前各部分人數(shù)即可求得進球5個的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；

（3）用樣本估計總體，用總?cè)藬?shù)乘以籃球的百分比，再乘以樣本中進球數(shù)達到6個以上(包含6個)所占比例，即可求得.20．【答案】（1）解：∵a+b=?3，∴(a+b)2=9∵ab=?6，∴a∴a（2）解：原式=a+b（3）解：∵(a?m)(b?m)=?2，∴ab?m(a+b)+m∵a+b=?3，ab=?6，∴?6+3m+m∴m2解得，m=1或m=?4．【知識點】完全平方公式及運用；分式的加減法；因式分解法解一元二次方程；求代數(shù)式的值-整體代入求值；求代數(shù)式的值-化簡代入求值【解析】【分析】（1）根據(jù)a2+b2=a+b2?2ab，代入求值即可；

（2）先通分變形后，將a+b和ab的值代入求值即可；

（3）先將(a?m)(b?m)=?2化簡展開，將a+b和ab的值代入可得21．【答案】（1）解：∵∠1=∠2=32°，∴∠PAB=180°?∠1?∠2=180°?32°×2=116°；（2）解：PA//BC，理由：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，

∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），

∵∠2+∠3=90°，

∴∠PAB+∠ABC=360°?90°×2=180°，∴PA//BC．【知識點】角的運算；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】【分析】（1）利用平角減去∠1與∠2，即可求得；

（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根據(jù)∠2+∠3=90°化簡可得∠PAB+∠ABC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證明.22．【答案】（1）解：設A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，2a+3b=803a+2b=95，解得，a=25答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元（2）解：設購買A型號的汽車m輛，B型號的汽車n輛，25m+10n=180且m>0，n>0，解得m=2n=13或m=4n=8或即該公司共有三種購買方案：方案一：購買2輛A型汽車，購買13輛B型汽車；方案二：購買4輛A型汽車，購買8輛B型汽車；方案三：購買6輛A型汽車，購買3輛B型汽車（3）解：當m=2，n=13時，

獲得的利潤為8000×2+6000×13=94000（元）；當m=4，n=8時，

獲得的利潤為8000×4+6000×8=80000（元）；當m=6，n=3時，獲得的利潤為8000×6+6000×3=66000（元）；∴最大利潤為94000元．答：購買2輛A型汽車，購買13輛B型汽車獲利最大，最大利潤為94000元【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題【解析】【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（2）設購買A型號的汽車m輛，B型號的汽車n輛，列出方程25m+10n=180，根據(jù)m>0，n>0，求出整數(shù)解即可；（3）分別求出各個方案的利潤，比較大小即可求得.（1）解：設A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，由題意可得2a+3b=803a+2b=95解得a=25b=10答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元．（2）解：設購買A型號的汽車m輛，B型號的汽車n輛，由題意可得：25m+10n=180且m>0，n>0，解得m=2n=13或m=4n=8或所以該公司共有三種購買方案：方案一：購買2輛A型汽車，購買13輛B型汽車；方案二：購買4輛A型汽車，購買8輛B型汽車；方案三：購買6輛A型汽車，購買3輛B型汽車；（3）解：當m=2，n=13時，獲得的利潤為8000×2+6000×13=94000（元）；當m=4，n=8時，獲得的利潤為8000×4+6000×8=80000（元）；當m=6，n=3時，獲得的利潤為8000×6+6000×3=66000（元）；由上可得，最大利潤為94000元．所以購買2輛A型汽車，購買13輛B型汽車獲利最大，最大利潤為94000元．23．【答案】（1）真（2）解：x+2x+3（3）解：