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2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算-北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊一、選擇題1.計(jì)算?3+2A.+3+2 B.+3?2 C.?3+22.已知甲地海拔為120米,乙地海拔為?50米,求甲地比乙地高多少米?下列列式中正確的是()A.120?50 B.120??50 C.120+?50 3.如圖,數(shù)軸上部分?jǐn)?shù)字被一塊黑色紙條遮蓋,被遮部分的整數(shù)之和是()A.0 B.?3 C.3 D.24.下表列出了國外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早)城市巴黎東京莫斯科與北京的時(shí)差/h?7+1?5例如,某時(shí)刻北京時(shí)間是21:00,此時(shí)莫斯科時(shí)間是16:00,若某時(shí)刻巴黎時(shí)間是12:00,則此時(shí)東京時(shí)間是()A.20:00 B.18:00 C.6:00 D.4:005.圖中的數(shù)據(jù)是加工零件尺寸的要求,現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位:mm),其中不合格的是()A.Φ44.96 B.Φ45.02 C.Φ44.976.將式子(?20)+(+3)?(?5)?(+7)省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是()A.20?3+5?7 B.?20?3+5+7C.?20+3+5?7 D.?20?3+5?77.下面結(jié)論正確的有()①兩個(gè)有理數(shù)相加,和一定大于每一個(gè)加數(shù).②一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù).③兩個(gè)負(fù)數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和.④兩個(gè)正數(shù)相加,和為正數(shù).⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,絕對值相減.⑥正數(shù)加負(fù)數(shù),其和一定等于0.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.若x=9,y=4,且x+y<0A.5或1 B.5或?13 C.?5或13 D.?5或?13二、填空題9.比2小3的數(shù)是.10.我市某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-3℃,那么這天的溫差是℃.11.紅富士蘋果的包裝箱上標(biāo)明蘋果質(zhì)量為10?0.02+0.03kg,這里10表示蘋果質(zhì)量為10kg,+0.03和?0.02是指質(zhì)量在10+0.03kg到10?0.02kg12.(口答)填空:(1)0-(-3)=0+()=();(2)(-5)-3=(-5)(-3)=();(3)13-(-13)=13+()=()。13.若|a|=5,|b|=3,且a+b的絕對值與相反數(shù)相等,則a?b的值是.14.實(shí)際測量一座山的高度時(shí),有時(shí)需要在若干個(gè)觀測點(diǎn)中測量兩個(gè)相鄰可視觀測點(diǎn)的相對高度(如A?C為90米表示觀測點(diǎn)A比觀測點(diǎn)C高90米),然后用這些相對高度計(jì)算出山的高度.下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄,根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù),可得A?B是米.A?CC?DE?DF?EG?FB?G90米80米?60米50米?85米40米三、計(jì)算題15.計(jì)算:(1)(-1)+0+3.(2)(-10)+21+(-13).(3)3+(-2.5)+(-4).(4)(-15)+[8+(-7)].16.計(jì)算:(1)1(2)(-73)+9.1-(-7)+(-9);(3)5.6-7+3.4;(4)21-(4.5-10)。四、解答題17.有6筐蔬菜,每筐以50千克為基準(zhǔn),超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),記錄如圖。你能用簡便方法求出這6筐蔬菜的總質(zhì)量嗎?單位:千克18.小明遙控一輛玩具賽車,讓它從點(diǎn)A出發(fā),先向東行駛15m,再向西行駛25m,然后又向東行駛20m,最后向西行駛35m。問:玩具賽車最后停在何處?一共行駛了多少米?19.鐘表中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算.例如,現(xiàn)在是10時(shí),問4小時(shí)以后是幾時(shí)?雖然10+4=14,但在表盤上看到的是2時(shí).如果用符號(hào)"⊕"表示鐘表上的加法,則10⊕4=2.若問3時(shí)之前5小時(shí)是幾時(shí),就得到鐘表上的減法概念,若用符號(hào)"Θ"表示鐘表上的減法,則3?5=10.(注:此處用0時(shí)代替12時(shí))。根據(jù)上述材料解決下列問題:(1)9⊕6=,4?7=.(2)在有理數(shù)運(yùn)算中,相加得0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).如果在鐘表運(yùn)算中沿用這個(gè)概念,那么5的相反數(shù)是多少?(3)規(guī)定在鐘表運(yùn)算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11,對于鐘表上的任意數(shù)字a,b,c,若a<20.如圖,在一條不完整的數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)M,N,P,且滿足MN=2NP,設(shè)點(diǎn)M,N,P所對應(yīng)數(shù)的和為a.(1)若點(diǎn)P為原點(diǎn),NP=1,求點(diǎn)M,N對應(yīng)的數(shù);(2)若點(diǎn)N為原點(diǎn),MP=9,求a的值;(3)若原點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離為6,且OP=MN,求a的值.五、實(shí)踐探究題21.探究并解決問題:定義一種新的運(yùn)算,叫做“⊕”運(yùn)算.按照“⊕”運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算:①(+2)⊕(+3)=+5;②(?2)⊕(+3)=?5;③(?2)⊕(?3)=+5;④(+2)⊕(?3)=?5;⑤0⊕(+5)=5;⑥(+4)⊕0=4;⑦(?5)⊕0=5;⑧0⊕(?3)=3.(1)觀察上面的算式,請類比有理數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí),歸納“⊕”運(yùn)算的運(yùn)算法則:兩數(shù)進(jìn)行“⊕”運(yùn)算時(shí),______;一個(gè)數(shù)與0進(jìn)行“⊕”運(yùn)算時(shí),______.(2)計(jì)算:(?3)⊕[2⊕(?4)];(3)有理數(shù)加法有結(jié)合律,結(jié)合律在有理數(shù)的“⊕”運(yùn)算中還適用嗎?請你判斷并舉例驗(yàn)證(注:如果不適用,舉出一個(gè)反例即可).22.【思考】定義一種新運(yùn)算“※”,觀察下面的算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?3※5=8,?3※?3※5=?83※?53※0=3,?3※0=3(1)【歸納】
兩數(shù)進(jìn)行“※”運(yùn)算時(shí),同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把______.任何數(shù)同0進(jìn)行“※”運(yùn)算,都得______.(2)【運(yùn)用】
計(jì)算:?12※(3)化簡:?7※x(提示:對于運(yùn)算“※”,如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.)
答案解析部分1.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法法則【解析】【解答】解:∵3>2∴?3故答案為:D.
【分析】利用加法運(yùn)算法則解答.2.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解:根據(jù)題意得,甲地比乙地高列式為120?故答案為:B.
【分析】運(yùn)用有理數(shù)的減法列式即可.3.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示;有理數(shù)的加法法則【解析】【解答】解:由數(shù)軸可知,被遮住的整數(shù)有?3,?2,?1,0,1,2∴被遮掩的整數(shù)之和是?3+故答案為:B.
【分析】先結(jié)合數(shù)軸求出被遮住的整數(shù)有?3,?2,?1,0,1,2,再利用有理數(shù)的加法的計(jì)算方法列出算式求解即可.4.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解:∵由表格可得,東京時(shí)間比巴黎時(shí)間快的時(shí)數(shù)為:1?∴當(dāng)巴黎時(shí)間是12:00時(shí),東京時(shí)間為:12+8=20:00(時(shí))即東京時(shí)間是20:00故答案為:A.
【分析】根據(jù)表格可以得到巴黎時(shí)間比北京時(shí)間晚7小時(shí),東京時(shí)間比北京時(shí)間早1小時(shí),從而可得東京時(shí)間比巴黎時(shí)間早8小時(shí),從而利用有理數(shù)加法法則可算出此時(shí)東京時(shí)間.5.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法實(shí)際應(yīng)用;有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解:由45?0.03=44.97,45+0.03=45.03∴零件直徑的合格范圍是:44.97≤零件直徑≤45.03∵44.96<44.97,∴Φ44.96故選:A.【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和減法的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)圖片信息得出零件直徑的合格范圍,對比四個(gè)選項(xiàng),即可選出正確答案.6.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則【解析】【解答】解:(?20)+(+3)?(?5)?(+7)=?20+3+5?7
故答案為:C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法結(jié)合題意去括號(hào),進(jìn)而即可求解。7.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法【解析】【解答】解:∵①3+(﹣1)=2,和2不大于加數(shù)3∴①是錯(cuò)誤的;從上式還可看出一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加不一定得0∴②是錯(cuò)誤的.由加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取原來的符號(hào),并把絕對值相加可以得到③、④都是正確的.⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相加取相同的符號(hào),然后把絕對值相加,故錯(cuò)誤.⑥﹣1+2=1,故正數(shù)加負(fù)數(shù),其和一定等于0錯(cuò)誤.正確的有2個(gè)故選C.【分析】可用舉特殊例子法解決本題.可以舉個(gè)例子.如①3+(﹣1)=2,得出①、②是錯(cuò)誤的.由加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取原來的符號(hào),并把絕對值相加,可以③、④都是正確的.8.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則;絕對值的概念與意義;有理數(shù)的加法法則【解析】【解答】解:∵x=9,y=4∴x=?9,y=±4∴x?y=?9?4=?13或x?y=?9?故答案為:D.
【分析】根據(jù)絕對值的意義求出x、y的值,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則知:兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為負(fù)數(shù),且負(fù)數(shù)的絕對值較大,據(jù)此判斷出適合題意得x、y的值,最后根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算可得答案.9.【答案】?1【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則【解析】【解答】解:∵2?3=?1
∴比2小3的數(shù)是?1.
【分析】利用有理數(shù)的減法解題即可.10.【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用;有理數(shù)的減法法則【解析】【解答】解:8-(-3)=8+3=11(℃)答:這天的溫差是11℃.故答案為:11.【分析】根據(jù)這天的溫差=最高氣溫-最低氣溫并結(jié)合有理數(shù)的減法法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”將減法轉(zhuǎn)化為加法,然后由有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可求解.11.【答案】不符合【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;有理數(shù)的加法實(shí)際應(yīng)用;有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解:10?0.02=9.98,10+0.03=10.03
∵9.97<9.98∴這箱蘋果不符合標(biāo)準(zhǔn);故答案為:不符合.
【分析】根據(jù)題意,求出符合標(biāo)準(zhǔn)的范圍判斷即可.12.【答案】(1)3;3(2)+;-8(3)13;26【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則【解析】【解答】解:(1)0??3故答案為:3;3.(2)?5故答案為:+;-8.
(3)13?故答案為:13;26.【分析】有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).13.【答案】?2或?8【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則;相反數(shù)的意義與性質(zhì);求有理數(shù)的絕對值的方法【解析】【解答】解:根據(jù)題意可知,a=±5,b=±3
∵a+b的絕對值與相反數(shù)相等
∴a+b<0
當(dāng)a=?5,b=?3時(shí),a+b=?8<0,此時(shí)a?b=?5?(?3)=?2;
當(dāng)a=?5,b=3時(shí),a+b=?2<0,此時(shí)a?b=?5?3=?8;
當(dāng)a=5,b=?3時(shí),a+b=2>0,不符合題意,舍去;
當(dāng)a=5,b=3時(shí),a+b=8>0,不符合題意,舍去;
綜上可知,a?b的值是?2或?8.
故答案為:?2或?8.
【分析】先利用絕對值的性質(zhì)求出a=±5,b=±3,再結(jié)合“a+b的絕對值與相反數(shù)相等”可得a+b<0,最后分類求解即可.14.【答案】225【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解:因?yàn)锳?C=90(米),C?D=80(米)所以A?D=90+80=170(米)因?yàn)镋?D=?60(米),即D?E=60(米)所以A?E=230(米)因?yàn)镕?E=50(米)所以A?F=180(米)因?yàn)镚?F=?85(米),即F?G=85(米)所以A?G=265(米)因?yàn)锽?G=40(米)所以A?B=225(米).故答案為:225.【分析】本題考查了有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù),由A?C=90,C?D=80,分別求得A?D=170,A?E=230,A?F=180,A?G=265,以及A?B=225,得到觀測點(diǎn)A與觀測點(diǎn)B之間的實(shí)際高度差,即可得到答案.15.【答案】(1)解:原式=(-1)+3
=2;(2)解:原式=?10+?13+21
(3)解:原式=3+?2.5+?4
(4)解:原式=?15+?7+8
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法【解析】【分析】(1)由題意根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解;
(2)由題意把負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)結(jié)合,然后根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解;
(3)由題意把負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)結(jié)合,然后根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解;
(4)由題意把負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)結(jié)合,然后根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解.16.【答案】(1)解:17+?2.5??67(2)解:(-73)+9.1-(-7)+(-9)
=-73+7+(9.1-9)
=-66+0.1
=-65.9.(3)解:5.6-7+3.4
=5.6+3.4-7
=9-7
=2.(4)解:21-(4.5-10)
=21-4.5+10
=21+10-4.5
=31-4.5
=26.5.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算【解析】【分析】(1)運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算律,先計(jì)算17+67,再減去2.5;
(2)運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算律,分別計(jì)算-73+7與9.1-9,再求和;17.【答案】解:6×50+?2++2【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】本題考查了學(xué)生對基準(zhǔn)數(shù)法的理解和應(yīng)用.通過將每筐蔬菜的重量與基準(zhǔn)重量進(jìn)行比較,可以簡化計(jì)算過程,快速求出總重量.這種解題方法不僅提高了計(jì)算效率,還培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力.18.【答案】解:解:我們規(guī)定,向東行駛為正+15│+15│+│?25│+│+20│+│?35│=15+25+20+35=95答:玩具賽車最后停在點(diǎn)A西面25m處,一共行駛了95m.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】我們規(guī)定,向東行駛為正,利用有理數(shù)的加法運(yùn)算求得玩具賽車最后停在點(diǎn)A西面25m處,再通過絕對值的定義得到玩具賽車一共行駛了95m.19.【答案】(1)3;9(2)解:5+7=12,12-12=0,∴5的相反數(shù)是7(3)解:不一定成立,理由如下
當(dāng)a=3,b=5,c=7時(shí),3⊕7=10,5⊕7=0,則3⊕7>5⊕7
∴當(dāng)a<b時(shí),a⊕c<b⊕c不一定成立【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則;相反數(shù)的意義與性質(zhì);有理數(shù)的加法法則【解析】【解答】解:(1)根據(jù)題意可知,9⊕6=12+3
47=4+12-7=9.
故答案為:3,9.
【分析】(1)根據(jù)鐘表運(yùn)算中的加減法,計(jì)算出結(jié)果;
(2)根據(jù)穎意,鐘表運(yùn)算中的相反數(shù)的概念,需要將結(jié)果對12取模,即結(jié)果大于12時(shí),需要減去12,得到的結(jié)果就是鐘表上的時(shí)間;
(3)根據(jù)題意,鐘表運(yùn)算中的不等式的性質(zhì),需要將結(jié)果對12取模,即結(jié)果大于12時(shí),需要減去12,得到的紀(jì)果就是鐘表上的時(shí)間.20.【答案】(1)解:根據(jù)點(diǎn)P為原點(diǎn),NP=1,且MN=2NP得MN=2,MP=MN+NP=3M,N都在原點(diǎn)的左邊故點(diǎn)M表示的數(shù)是?3,N表示的數(shù)為?1.(2)解:根據(jù)題意,MP=9,MN=2NP,得3NP=9解得NP=3,MN=6由點(diǎn)N為原點(diǎn)故點(diǎn)M表示的數(shù)是?6,N表示的數(shù)為0,P表示的數(shù)為3.故a的值為:?6+0+3=?3.(3)解:根據(jù)題意,OP=6,OP=MN=2NP得MN=6,NP=3故MP=MN+NP=6+3=9當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的右邊時(shí),MO=MP+OP=6+9=15,NO=NP+OP=6+3=9故點(diǎn)M表示的數(shù)是?15,N表示的數(shù)為?9,P表示的數(shù)為?6.故a的值為:?6?9?15=?30;當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的左邊時(shí),MO=MN?PN=6?3=3,PN=OP?NP=6?3=3故點(diǎn)M表示的數(shù)是?3,N表示的數(shù)為3,P表示的數(shù)為6.故a的值為:6?3+3=6;綜上所述,a的值為6或?30【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算;有理數(shù)在數(shù)軸上的表示;數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得到點(diǎn)P為原點(diǎn),NP=1,且MN=2NP,進(jìn)而根據(jù)線段的運(yùn)算結(jié)合有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解;
(2)根據(jù)題意求出MN和NP,進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解;
(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離結(jié)合題意得到MP,進(jìn)而分類討論:當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的右邊時(shí),當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的左邊時(shí),根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解。(1)解:根據(jù)點(diǎn)P為原點(diǎn),NP=1,且MN=2NP得MN=2,MP=MN+NP=3M,N都在原點(diǎn)的左邊故點(diǎn)M表示的數(shù)是?3,N表示的數(shù)為?1.(2)解:根據(jù)題意,MP=9,MN=2NP,得3NP=9解得NP=3,MN=6由點(diǎn)N為原點(diǎn)故點(diǎn)M表示的數(shù)是?6,N表示的數(shù)為0,P表示的數(shù)為3.故a的值為:?6+0+3=?3.(3)解:根據(jù)題意,OP=6,OP=MN=2NP得MN=6,NP=3故MP=MN+NP=6+3=9當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的右邊時(shí),MO=MP+OP=6+9=15,NO=NP+OP=6+3=9故點(diǎn)M表示的數(shù)是?15,N表示的數(shù)為?9,P表示的數(shù)為?6.故a的值為:?6?9?15=?30;當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的左邊時(shí),MO=MN?PN=6?3=3,PN=OP?NP=6?3=3故點(diǎn)M表示的數(shù)是?3,N表示的數(shù)為3,P表示的數(shù)為6.故a的值為:6?3+3=6;綜上所述,a的值為6或?30.21.【答案】(1)同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把絕對值相加;正數(shù)與0“⊕”運(yùn)算得它本身,負(fù)數(shù)與0“⊕”運(yùn)算得它的相反數(shù).或:等于這個(gè)數(shù)的絕對值(2)解:(?3)⊕[2⊕(?4)]=(?3)⊕(?6)=9.(3)解:結(jié)合律在有理數(shù)的“⊕”運(yùn)算中不適用.例如:
[(?3)⊕(?2)]⊕0
=+5⊕0
=+5;
(?3)⊕[(?2)⊕0]
=(?3)⊕2
=?5
這時(shí),[(?3)⊕(?2)]⊕0≠(?3)⊕[(?2)⊕0],所以結(jié)合律在有理數(shù)的“⊕”運(yùn)算中不適用【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法法則;有理數(shù)的加法運(yùn)算律【解析】解:(1)由“⊕”運(yùn)算的運(yùn)算法則:兩數(shù)進(jìn)行“⊕”運(yùn)算時(shí),同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把絕對值相加.一個(gè)數(shù)與0進(jìn)行“⊕”運(yùn)算時(shí),正數(shù)與0“⊕”運(yùn)算得它本身,負(fù)數(shù)與0“⊕”運(yùn)算得它的相反數(shù).或:等于這個(gè)數(shù)的絕對值.
【分析】(1)觀察新定義運(yùn)算,類比有理數(shù)的運(yùn)算法則,寫出“⊕”運(yùn)算法則,即可求解;
(2)根據(jù)(1)中的運(yùn)算法則,進(jìn)行計(jì)算,
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