第1頁(yè)/共1頁(yè)2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分100分．2．作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共8小題．每小題3分，共24分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.我國(guó)是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．若盈利元記作元，則虧損元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.下列汽車(chē)電子控制裝置顯示圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A B. C. D.3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫(huà)與位似，若與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.如圖，是一個(gè)矩形草坪，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接，且，，則該草坪的面積為（）A. B. C. D.6.如圖，直線，點(diǎn)，分別在直線，上，連接，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。簧渚€于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。▋苫“霃较嗟龋?，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫(huà)射線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.在閉合電路中，通過(guò)定值電阻電流（單位：A）是它兩端的電壓（單位：）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)該電阻兩端的電壓為時(shí)，通過(guò)它的電流為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，二、填空題（共4小題．每小題3分，共12分）9.在單詞（班級(jí)）中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，則選中字母“”的概率是________．10.冰糖葫蘆是我國(guó)傳統(tǒng)小吃，若大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿根大串和根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為_(kāi)_______．11.如圖，因地形原因，湖泊兩端，的距離不易測(cè)量，某科技小組需要用無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)量．他們將無(wú)人機(jī)上升并飛行至距湖面的點(diǎn)處．從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得點(diǎn)的俯角為（，，三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)），則湖泊兩端，的距離為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)）．12.如圖，在菱形中，，對(duì)角線長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共6小題，共64分）13.計(jì)算：（1）；（2）．14.每年的6月6日是全國(guó)愛(ài)眼日，某校為了解八年級(jí)學(xué)生的視力健康狀況，從該年級(jí)學(xué)生今年的體檢結(jié)果中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，將所得視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為5組，得到如下的頻數(shù)分布表：分組ABCDE人數(shù)（頻數(shù)）2814124請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)?（2）該校八年級(jí)共有500名學(xué)生．①根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)這500名八年級(jí)學(xué)生的視力在范圍內(nèi)的人數(shù)；②從去年同期這500名學(xué)生的體檢結(jié)果中可知，視力在范圍內(nèi)的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學(xué)生，請(qǐng)說(shuō)明這500名學(xué)生今年和去年視力在范圍內(nèi)的人數(shù)變化情況，并為學(xué)校提一條保護(hù)學(xué)生視力的合理化建議．15.智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均秒采摘一個(gè)成熟的蘋(píng)果，它的一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多25個(gè)．（1）求的值；（2）現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋(píng)果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，才能使采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)不少于10000個(gè)?16.如圖，是的直徑，半徑，垂足為，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，．過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的度數(shù)；（3）求的值．17.問(wèn)題背景：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)家電裝置圖案，某小組設(shè)計(jì)的效果圖如圖所示．外形參數(shù)：如圖1，裝置整體圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，外形由上方的拋物線，中間的矩形和下方的拋物線組成．拋物線的高度為，矩形的邊，，拋物線的高度為．在裝置內(nèi)部安裝矩形電子顯示屏，點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)，在拋物線上．問(wèn)題解決：如圖2，該小組以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以邊所在的直線為軸，以邊所在的直線為軸．建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)結(jié)合外形參數(shù)，完成以下任務(wù)：（1）直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出拋物線和的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并分別求出拋物線和的函數(shù)表達(dá)式；（3）為滿(mǎn)足矩形電子顯示屏的空間要求，需要邊的長(zhǎng)為，求此時(shí)邊的長(zhǎng)．18.如圖，是一個(gè)平行四邊形紙片，是一條對(duì)角線，，．（1）如圖1，將平行四邊形紙片沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．①試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求的面積；（2）如圖2，點(diǎn)，分別在平行四邊形紙片的，邊上，連接，且，將平行四邊形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，求的長(zhǎng)．

2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分100分．2．作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共8小題．每小題3分，共24分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、填空題（共4小題．每小題3分，共12分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】三、解答題（共6小題，共64分）【13題答案】【答案】（1）（2）【14題答案】【答案】（1）組（2）①200人；②合理即可【15題答案】【答案】（1）8