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5.1認(rèn)識方程-北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊一、選擇題1.下列方程是一元一次方程的是()A.2x?5=y B.3x=6 C.x2?5x+6=0 2.若(m+2)xA.±2 B.一2 C.2 D.43.《詩經(jīng)》是我國第一部詩歌總集,其中《頌》的部分有40篇,比《風(fēng)》的篇數(shù)少34,求《風(fēng)》的篇數(shù).若設(shè)《風(fēng)》有xA.x?43x=40 B.x?14x=404.某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù),實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件.結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天且超額生產(chǎn)120個(gè)零件.若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè),則可列方程為()A.x+12050?C.x50?x5.《九章算術(shù)》中記載一問題如下:“今有共買物,人出八,盈三.人出七,不足四,問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思是:今有人合伙購物,若每人出8錢,則會多3錢;若每人出7錢,則又差4錢,問人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)有x人,根據(jù)題意列方程得()A.8x+3=7x-4 B.8x-3=7x+4 C.8x+3=7x+4 D.8x-3=7x-46.有下列各式:①3x-4=-1;②5y2+2y=3;③7x-1;④x-2≠0;⑤x<x+1;⑥3×πA.3 B.4 C.5 D.67.垃圾分類,人人有責(zé)。某次“垃圾分類”活動共有120名學(xué)生參與,將這些學(xué)生分成宣傳組和勞動組,并要求宣傳組的人數(shù)是勞動組人數(shù)的一半。小馬同學(xué)利用一元一次方程解決這個(gè)問題,設(shè)宣傳組有x人,依題意列式為x120=A.12 B.11+2 C.11+8.下列說法:①符號相反的數(shù)互為相反數(shù);②有理數(shù)a、b、c滿足|a+b+c|=a?b+c,且b≠0,則化簡|a?1+c|+|b?3|?|b?1|的值為5;③若(m?2)xm2?3+x+2=m是關(guān)于x的一元一次方程,則這個(gè)方程的解是x=43其中正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題9.已知xm?1?6=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值是10.觀察下表,寫出關(guān)于x的方程2x+1=ax?2的解是.x…?3?2?1012…2x+1…?5?3?1135…ax?2…??3??2??1…11.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩:“庭前孩童鬧如簇,不知人數(shù)不知梨.每人四梨多十二,每人六梨恰齊足.”其大意是:“孩童們在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4個(gè)梨,多12個(gè)梨;每人分6個(gè)梨,恰好分完.”設(shè)梨有x個(gè),則可列方程為.12.?2x與4x?1互為相反數(shù),則x的值為.13.如圖1是某月的月歷,用圖2在月歷中任意框出9個(gè)數(shù),請你用一個(gè)等式表示a,b,c之間的關(guān)系:.14.如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放,則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是,第n(n為正整數(shù))個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示).三、解答題15.下列各式中,哪些是方程?如果是方程,指出方程中的未知數(shù)。(1)3x=4;(2)3y(3)1-x;(4)1-a2=0;(5)5-3m=m;(6)3x-2y=1。16.根據(jù)下列條件列出方程。設(shè)某數(shù)為x:(1)某數(shù)的56(2)某數(shù)的5倍等于該數(shù)的2倍與18的差。(3)某數(shù)減少20%后比該數(shù)的60%小5。(4)比某數(shù)的3倍大6的數(shù)是12。17.已知a2(1)代數(shù)式2024(a+x)(x-2a)的值.(2)關(guān)于y的方程a|y|=x的解.18.由題意,列出方程:(1)某數(shù)與-1的差的2倍等于8,求這個(gè)數(shù)。(2)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為147,求這三個(gè)連續(xù)整數(shù)。(3)小明今年13歲,他爸爸今年39歲,幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半?(4)有甲、乙兩支同樣長的蠟燭,甲蠟燭可使用8h,乙蠟燭可使用6h。兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃,幾小時(shí)后乙蠟燭的長度是甲蠟燭長度的一半?四、閱讀理解題19.關(guān)于x的方程:x3x3x3根據(jù)以上材料,解答下列問題:(1)觀察上述方程以及解的特征,請直接寫出關(guān)于x的方程x3+x=43(2)比較關(guān)于x的方程x3+x=a(3)請驗(yàn)證第(2)問猜想的結(jié)論。五、綜合題20.列方程解應(yīng)用題(填空):一件襯衫先按進(jìn)價(jià)加價(jià)60元標(biāo)價(jià),再以8折出售,仍可獲利24元,這件襯衫的進(jìn)價(jià)是多少錢?審題:A:設(shè).B:進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)折數(shù)售價(jià)利潤C(jī):列方程:.21.小張去水果市場購買蘋果和桔子,已知每千克蘋果的售價(jià)要比每千克桔子多12元,買2千克蘋果與買5千克桔子的費(fèi)用相等,求桔子的售價(jià).設(shè)桔子的售價(jià)為每千克x元.(1)根據(jù)題意列出方程.(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一個(gè)是(1)中所列方程的解?
答案解析部分1.【答案】B【知識點(diǎn)】一元一次方程的概念【解析】【解答】解:A、含有兩個(gè)未知數(shù),故不是一元一次方程;B、滿足一元一次方程定義,是一元一次方程;C、未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程;D、分母中含未知數(shù),不是整式,不符合一元一次方程的定義.【分析】利用一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可。2.【答案】C【知識點(diǎn)】一元一次方程的概念【解析】【解答】解:根據(jù)題意,得|m|?1=1解得:m=2或?2.又∵m+2≠0,即m≠-2∴m=2故答案為:C.【分析】根據(jù)一元一次方程的定義,可得出關(guān)于m的方程,繼而可求出m的值.3.【答案】D【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【解答】解:設(shè)《風(fēng)》有x篇,則《頌》的篇數(shù)比《風(fēng)》的篇數(shù)少34依題意,得:x?3故答案為:D.
【分析】設(shè)《風(fēng)》有x篇,根據(jù)“《頌》的篇數(shù)比《風(fēng)》的篇數(shù)少34”可得《頌》的篇數(shù)比《風(fēng)》的篇數(shù)少34.【答案】C【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【解答】解:計(jì)算原計(jì)劃完成任務(wù)的時(shí)間:已知原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件,設(shè)要完成的零件任務(wù)為x個(gè),根據(jù)“工作時(shí)間=工作總量÷工作效率”,那么原計(jì)劃完成任務(wù)的時(shí)間為x50天
計(jì)算實(shí)際完成任務(wù)的時(shí)間:實(shí)際每天生產(chǎn)的零件數(shù)比計(jì)劃多6個(gè),所以實(shí)際每天生產(chǎn)(50+6)個(gè)零件;而實(shí)際生產(chǎn)的零件總數(shù)比任務(wù)x個(gè)超額了120個(gè),即實(shí)際生產(chǎn)了(x+120)個(gè)零件
同樣根據(jù)“工作時(shí)間=工作總量÷工作效率”,可得實(shí)際完成任務(wù)的時(shí)間為x+12050+6天
找出等量關(guān)系并列出方程:題目中提到實(shí)際完成任務(wù)比規(guī)定時(shí)間(原計(jì)劃時(shí)間)提前了3天,也就是原計(jì)劃完成任務(wù)的時(shí)間比實(shí)際完成任務(wù)的時(shí)間多3天。
故答案為:C.【分析】這道題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列方程,關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系,即原計(jì)劃完成任務(wù)的時(shí)間和實(shí)際完成任務(wù)的時(shí)間之間的關(guān)系。5.【答案】B【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【解答】解:設(shè)有x人根據(jù)題意得:8x-3=7x+4;故答案為:B.【分析】設(shè)有x人,根據(jù)該物品價(jià)格不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.6.【答案】A【知識點(diǎn)】方程的定義及分類【解析】【解答】①3x--4=-1,②5y2+2y=3,⑦3③7x-1是代數(shù)式;④x-2≠0,⑤x<x+1是以后要學(xué)的不等式;⑥3×π【分析】方程是含有未知數(shù)的等式.7.【答案】B【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【解答】解:設(shè)宣傳組有x人
根據(jù)題意得,x120=11+28.【答案】D【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù);絕對值及有理數(shù)的絕對值;一元一次方程的概念【解析】【解答】解:僅僅只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),故①錯(cuò)誤;由|a+b+c|=a?b+c,且b≠0所以:a+b+c+a?b+c=0∴a+c=0,|b|=?b∴b<0,b?3<0,b?1<0∴|a?1+c|+|b?3|?|b?1|=1?(b?3)+(b?1)=1?b+3+b?1=3,故②錯(cuò)誤;∵(m?2)x∴m?2=0或m2?3=0(x≠0∴m=2或m=±3或∴m=±3或當(dāng)m=2時(shí),原方程為:x+2=2∴x=0當(dāng)m=±3時(shí),原方程化為:∴x=0,不合題意舍去當(dāng)m=?2時(shí),原方程化為:?4x+x+2=?2∴?3x=?4∴x=綜上:方程的解為:x=0或x=43,∵(3a+4b)x∴3a+4b=0,a≠0∴a=?∵ax+b=0∴ax=?b∴x=?ba=故答案為:D.【分析】①根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號不同的數(shù)叫做互為相反數(shù),即可判斷①錯(cuò)誤;
②根據(jù)題意得出a+c=0,b-3<0,b-1<0,再求出|a?1+c|+|b?3|?|b?1|=3,即可判斷②錯(cuò)誤;
③根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值,代入方程得出一元一次方程,分別求出方程的解,即可判斷③錯(cuò)誤;
④根據(jù)一元一次方程的定義得出3a+4b=0,得出一元一次方程ax+b=0,得出x=-ba=34,即可判斷9.【答案】2【知識點(diǎn)】一元一次方程的概念【解析】【解答】解:∵方程xm?1∴m?1=1解得:m=2.故答案為:2.【分析】只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且一次項(xiàng)的系數(shù)不為0的整式方程,叫做一元二次方程,據(jù)此解答即可.10.【答案】x=?2【知識點(diǎn)】估計(jì)方程的解【解析】【解答】解:觀察表格可得,當(dāng)x=?2時(shí),2x+1=?3,ax?2=?3,∴2x+1=ax?2的解是x=?2,
故答案為:x=?2.
【分析】直接觀察并找出使方程兩邊代數(shù)式值相等的數(shù)字即可.11.【答案】x?12【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【解答】解:∵每人分6個(gè)梨,恰好分完,可得人數(shù)=x6;每人分4個(gè)梨,多12個(gè)梨,可得人數(shù)=x?124;
∴故答案為:x?124【分析】根據(jù)分梨的孩童的數(shù)量=梨的個(gè)數(shù)分到的梨的個(gè)數(shù)12.【答案】1【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù);根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程【解析】【解答】∵?2x與4x?1互為相反數(shù)∴?2x+4x?1=0解得:x=1故答案為:12【分析】由相反數(shù)的意義可得?2x+4x?1=0,解出x值即可.13.【答案】a+c=2b【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【解答】解:由圖1可得
2+18=2×10=20
故可知圖2的關(guān)系為:a+c=2b;故答案為:a+c=2b.【分析】根據(jù)圖1計(jì)算可得出關(guān)系式.14.【答案】55;(n+1)2+n【知識點(diǎn)】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程【解析】【解答】第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1;第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2;第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3;…;則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n所以第6個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為:7×7+6=55.故答案為:55;(n+1)2+n【分析】觀察圖形規(guī)律,第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1;第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2;則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n,找出一般規(guī)律.15.【答案】(1)解:式子3x=4含有未知數(shù)x且是等式,因此是方程,
方程未知數(shù)為x.(2)解:式子3y=4含有未知數(shù)y且是等式,因此是方程。(3)解:式子1?x雖含有未知數(shù)x但不是等式,因此不是方程。(4)解:式子1?a2=0(5)解:式子5?3m=m含有未知數(shù)m且是等式,因此是方程。
方程中的未知數(shù)為m.(6)解:式子3x?2y=1含有未知數(shù)x,y且是等式,因此是方程。
方程中的未知數(shù)為x,y.【知識點(diǎn)】方程的定義及分類【解析】【分析】(1)根據(jù)方程方程的定義:含有未知數(shù)的等式,據(jù)此判斷即可;
(2)根據(jù)方程方程的定義:含有未知數(shù)的等式,據(jù)此判斷即可;
(3)根據(jù)方程方程的定義:含有未知數(shù)的等式,據(jù)此判斷即可;
(4)根據(jù)方程方程的定義:含有未知數(shù)的等式,據(jù)此判斷即可;
(5)根據(jù)方程方程的定義:含有未知數(shù)的等式,據(jù)此判斷即可.
(6)根據(jù)方程方程的定義:含有未知數(shù)的等式,據(jù)此判斷即可.16.【答案】(1)解:設(shè)某數(shù)為x,由題意得:56(2)解:設(shè)某數(shù)為x,由題意得:5x=2x-18;(3)解:設(shè)某數(shù)為x,由題意得:60%x-(1-20%)x=5;(4)解:設(shè)某數(shù)為x,由題意得:3x+6=12.【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【分析】(1)“某數(shù)的56”表示為56x,“某數(shù)的56與-5的和”表示為56x?5,進(jìn)而根據(jù)兩數(shù)的和為6,列出方程即可;17.【答案】(1)解:根據(jù)題意可得a2-1=0,且a+1≠0
∴a=1
∴-2x+8=0
∴x=4
∴2024(a+x)(x-2a)=2024×5×2=20240;(2)解:∵x=4,a=1
∴y=4
∴【知識點(diǎn)】一元一次方程的概念;化簡含絕對值有理數(shù);求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的定義可得a2-1=0,且a+1≠0,再求代數(shù)式的值即可;
(2)將x和a的值代入,再求y=418.【答案】(1)解:設(shè)這個(gè)數(shù)為x
由題意,得2[x-(-1)]=8;(2)解:設(shè)中間的數(shù)為n
由題意,得n-1+n+n+1=147,(方法不唯一,也可設(shè)第一個(gè)數(shù)或最后一個(gè)數(shù));(3)解:設(shè)x年后小明的年齡將是爸爸的一半
由題意,得13+x=1(4)解:設(shè)x(h)后,乙蠟燭的長度是甲蠟燭長度的一半
由題意,得12【知識點(diǎn)】列一元一次方程【解析】【分析】(1)“某數(shù)與-1的差”表示為x-(-1),“某數(shù)與-1差的2倍”表示為2[x-(-1)],進(jìn)而根據(jù)差的2倍等于8,列出方程即可;
(2)由于連續(xù)整數(shù)中,相鄰兩數(shù)相差1,故設(shè)中間的數(shù)為n,則其它兩個(gè)數(shù)分別表示為n-1與n+1,進(jìn)而根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為147,列出方程即可;
(3)設(shè)x年后小明的年齡將是爸爸的一半,則x年后小明的年齡為(13+x)歲,爸爸的年齡為(39+x)歲,再由“小明的年齡將是爸爸的一半”列出方程即可;
(4)設(shè)x(h)后,乙蠟燭的長度是甲蠟燭長度的一半,則甲蠟燭還剩1?18x19.【答案】(1)x=4(2)x=a(3)解:把x=a代入等式,左邊=a【知識點(diǎn)】估計(jì)方程的解【解析】【解答】解:(1)根據(jù)閱讀材料
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