機(jī)密★啟用前?？谑?024～2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末考試(數(shù)學(xué))注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2.在等差數(shù)列{an}中，已知a?=2,a?=10,則a10=A.12B.143.已知向量|a|=2,|b|=1,若a與b的夾角為A.√2B.√3C.2D.34.曲線y=lnx-x在點(diǎn)(1,-1)處切線的斜率為A.-1B.05.如圖，現(xiàn)要用4種不同的顏色對海口市的4個區(qū)地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的2個區(qū)不能用同一種顏色，則不同的著色方法的種數(shù)為A.24B.486.已知,則實數(shù)a的取值范圍為景點(diǎn)中選出3個依次游覽，其中騎樓老街、榮山寮這2個景點(diǎn)不能連續(xù)游覽，則不同的A.36B.428.在某次猜數(shù)字游戲中，答案是一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).一位同學(xué)第一次猜318,只有一個數(shù)字猜對且在相對應(yīng)的位置上；第二次猜329,只有一個數(shù)字猜對且不在對應(yīng)的位置上；第三次猜128,只有一個數(shù)字猜對且在對應(yīng)的位置上.根據(jù)上述信息，該同學(xué)第AB.C.D目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知f(x)=2*+2?*,g(x)=2*-2?*,A.f(x)是偶函數(shù)B.g(x)是減函數(shù)C.f2(x)-g2(x)=4D.f(x)g(x)=B.若X~N(2,?2),且P(X<4)=0.8,則P(X<0)=0.2C.若X服從0-1分布，且P(X=0)=0.3,則E(X)=0.3D.從5名學(xué)生(含學(xué)生甲)中隨機(jī)選出2名學(xué)生代表，則學(xué)生甲被選中的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|x2<1},集合B={x|x2=x},則A∩B=.13.的展開式中x2的系數(shù)是.(結(jié)果用數(shù)字作答)14.y=cosx,的圖象與直線y=a,a∈(0,1)交于兩個不同的點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?),15.(13分)且焦距為2.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線FB與E交于M點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合),求△ABM的面積.16.(15分)(2)設(shè)cn=bn2,記數(shù)列{c,}的前n項和為T,求證：17.(15分)如圖1,正方形ABCD的邊長為2,如圖2,將正方形ABCD沿著對角線AC翻折，0為原正方形ABCD的中心.(1)證明：AC⊥平面BOD;18.(17分)高中數(shù)學(xué)試題多選題給出的四個選項中有2個或3個選項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分(答案為3個選項每個得2分，答案為2個選項每個得3分)、(1)若一道多選題只有2個選項符合題目要求，求隨機(jī)選擇2個選項能得6分的概率；(2)假定四個選項中有2個或3個選項符合題目要求的概率均為(i)求一道多選題隨機(jī)選擇1個選項時得0分的概率；(iì)一道多選題在能確定A選項錯誤的前提下隨機(jī)作答(選擇1至3個選項),從得19.(17分)記cosθ=t,cosnθ=Tn(t),n∈N.(3)求函數(shù)f(x)=2x?-3x2-√2x的單調(diào)增區(qū)間.海口市2024～2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末考試(數(shù)學(xué))參考答案一、單項選擇題題號1234567ADBBCAC二、多項選擇題題號9令y=kt-1,f(1)=2In(1>0),由題意可知y≥f(1)恒成立，設(shè)與f(1)圖象相切且與y平行的直線為l,切點(diǎn)切點(diǎn),又因為y=kt-1,過點(diǎn)N(0,-1),,解得由y≥f(1)恒成立14解析：如圖所示，SAMOB=x?cosx?,S'=(x,cosx,)'=cosx?-x,sinx?,通過分析可知，S先增大后減小，當(dāng)△AOB的面積取最大值時，S'=cosx?-xsinx?=0,即xsinx?=cosx?,所以x,tanx?=1因為x?=-x?,四、解答題15.(13分)解：(1)焦距為2,所以2c=2,c=1----------1分方法一：依題有解得a2=4,b2=3,橢圓方----------5分方法二：右焦點(diǎn)F'(1,0),,所以a=2----4分 16.(15分)又a?=2,a?-aa-1=2n-2(n-1)=2(n≥2),所以數(shù)列{a}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列---3分因為n∈N',函數(shù)是增函數(shù)，所以n=1時，T,最小為,-----13分317.(15分)(1)證明：在圖2中，連接OB,OD,因為△ABC和△ADC都是等腰三角形，分且O是正方形中心，所以AC⊥OD,AC⊥OB,------------------------------3分(2)在翻折過程中，四面體ABCD的體積取最大值時，D點(diǎn)到平面ABC的距離最大，此時平面ACD⊥平面ABC------------------------------------------5分因為DO⊥AC,所以DO⊥平面ABC------------------------------6方法1:(i)在四面體ABCD中，取AB,BD的中點(diǎn)，記為E,F,連接OE,OF,EF.圖2因為OE為△ABC的中位線，所以,同理EF//AD所以∠FEO或其補(bǔ)角為異面直線AD與BC所成角.且OE=1,EF=1,--------------8分由前知，DO⊥平面ABC.所以DO⊥BO,又BD=2,DO=BO=√2,所以O(shè)F=1,---------9分所以△EOF為等邊三角形，,所以異面直線AD與BC所成角的大小為----------10分方法2:(i)所以O(shè)A,OB,OD兩兩垂直，如圖，以○為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OD所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.-----------7分因為正方形ABCD的邊長為2,所以A(√2,0,0),D(0,0,√2),B(0,√2,0),C(-√2,0,0), 設(shè)異面直線AD與BC所成角為θ,---------9分設(shè)平面ABD的一個法向量n=(x,y,z),因為,即令x=1則y=1,z=1,得n=(1,1,1)-------------------------------------------13分設(shè)CD與平面ABD所成角為4,即CD與平面ABD所成的角的正弦值為----------15分18.(17分)解：(1)記“隨機(jī)選擇2個選項得6分”為事件A.-----------------------------1分從4個選項中任選2個選項，樣本空間共C2=6種等可能結(jié)果----------------------2分正確選項1種可能，所以,即隨機(jī)選擇2個選項得6分的概率為-----------4分 (2)(i)記“四個選項中有i個選項符合題目要求”為事件A,(i=2,3),“選擇1個選項時得0分”為事件B.--------------------------------------------------5,即選擇1個選項時得0分的概率為--------------------9分(ii)一道多選題在能確定A選項錯誤的前提下.選1個選項時，得分X的可能取值為0,2,3,-------------------------10分所以得分期望所以得分期望選2個選項時，得分Y選2個選項時，得分Y的可能取值為0,4,6,同理可得選3個選項時，得分Z的可能取值為0,6,同理可得-----------------------------------15分E(X)<E(Y)=E(Z),建議作答時選擇2個或者3個選項.------------------------------17分19.(17分)解：(1)由題意，, 證明：要證Tn+2(1)=2tTn+1(t)-T,(1)只需證cos((n+2)θ)=2cosθcos(n+1)θ)-cos(nθ) 3分cos(nθ)=cos[(n+1)θ-θ]=cosθcos((n+1)θ)+sinθ①+②得cos((n+2)θ)+cos(nθ)=2cosθcos(n+1)θ)(2)存在θ∈R,使得λ<cos3θ-4cos2θ成立，即λ<cos30-4cos20的最大值----令g(1)=4t3-8t2-3t+4,1∈[-1,1],g'(t)=1212-16t-3=