第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省資陽(yáng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平面向量a=(2,1)，b=(1,x).若a與b共線，則A.2 B.12 C.-122.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1-2i，復(fù)數(shù)z=zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.一組數(shù)1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的85%分位數(shù)為(

)A.4 B.92 C.5 D.4.函數(shù)y=sin2xA.π2 B.π C.2π 5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D滿足AD=2DB，E為AC的中點(diǎn)，則ED=A.13AB+12AC

B.16.如圖，在四面體ABCD中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.平面ABC⊥平面ABD

B.平面ABD⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDE

D.平面7.已知cos(α+β)=15A.-35 B.-15 C.8.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，A.82π3B.105二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某地區(qū)舉行了足球聯(lián)賽，聯(lián)賽結(jié)束后的數(shù)據(jù)顯示：甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.6，各場(chǎng)比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.3，各場(chǎng)比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5，下列說法中正確的是(

)A.平均說來甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好B.甲隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好

C.甲隊(duì)比乙隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定D.乙隊(duì)很少不失球10.若向量a，b滿足|a|=|b|=1，|A.a與b的夾角為π6 B.a?b=12

C.a⊥(a11.函數(shù)f(x)=2sinA.f(x)=2sin(13x-π6)

B.若將f(x)的圖象向右平移π2個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)

C.若?x∈[-π3,π3]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=21+i(i為虛數(shù)單位)，則13.將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2.若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為20，30，40，則總體的平均數(shù)為______．14.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，且滿足AG=xAM+yAN，其中x+y=1.若四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R)．

(1)當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD//BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，BC=2，AB=AD=4，E是線段PA的中點(diǎn)．

(1)求證：BE17.(本小題12分)

為增強(qiáng)職工身體素質(zhì)，某企業(yè)鼓勵(lì)職工積極參加徒步活動(dòng).為了解運(yùn)動(dòng)情況，企業(yè)工會(huì)從該企業(yè)職工中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)他們的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：

(1)求圖中a的值；

(2)估計(jì)該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

(3)若該企業(yè)恰好有25的職工的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到了企業(yè)制定的“優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)者”達(dá)標(biāo)線，試估計(jì)該企業(yè)制定的“優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)者”達(dá)標(biāo)線．18.(本小題12分)

在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=23，且cosC+(cosB-3sinB)cosA=0．

(1)求角A的大?。?/p>

19.(本小題12分)

如圖①，已知等腰梯形ABCD的外接圓圓心O在底邊AB上，AB//CD，CD=AD=3，P是上半圓上的動(dòng)點(diǎn)(不包含A，B兩點(diǎn))，點(diǎn)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，將半圓APB所在的平面沿直徑AB折起，得到圖②所示圖形，據(jù)此解答下列各小題：

(1)當(dāng)PC//平面QBD時(shí)，求|PQ||QA|的值；

(2)若PB⊥AD，PB=3，求PA與平面ABCD所成角的正弦值；

(3)若PB≤3，平面PAB⊥平面ABCD，設(shè)

參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ABD

10.BD

11.ACD

12.213.27

14.1415.(1)由題意得f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4)，

令2x+π4=π2+2kπ,16.(1)證明：因?yàn)锳D⊥面PAB，BE?面PAB，

因此AD⊥BE，

因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，E是線段PA的中點(diǎn)，

因此PA⊥BE，

又因?yàn)锳D∩PA=A，AD，PA?平面PAD，

因此BE⊥平面PAD；

(2)因?yàn)锳D⊥面PAB，AD?平面ABCD，

因此平面PAB⊥平面ABCD，

又平面PAB∩平面ABCD=AB，

取AB中點(diǎn)為F，

因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，因此PF⊥AB，

PF?平面PAB，

因此PF17.(1)由頻率分布直方圖得2(a+0.1+5a+0.12+a)=1，解得a=0.04．

(2)由頻率分布直方圖可得平均數(shù)為：

x-=5×2×0.04+7×2×0.1+9×2×5×0.04+11×2×0.12+13×2×0.04=9.08．

所以該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)約為9.08千步．

(3)日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在[12,14]的頻率為2×0.04=0.08，

日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在[10,12)的頻率為0.12×2=0.24，

日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在[8,10)的頻率為5×0.04×2=0.4，

所以達(dá)標(biāo)線位于[8,10)內(nèi)，

18.(1)根據(jù)題意可知，cosC+(cosB-3sinB)cosA=0，∴-cos(A+B)+(cosB-3sinB)cosA=0，

-cosAcosB+sinAsinB+cosBcosA-3sinBcosA=0，

sinAsinB=3sinBcosA，∵0<B<π2，∴sinB≠0，

∴sinA=3cosA，∴tanA=3，

又∵0<A<π2，∴A=π3；

(2)在銳角△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，

又19.(1)連接AC交BD于點(diǎn)M，連接QM，

因?yàn)镃D=AD=3，AB//CD，所以BC=3，AB=6，

則平面PAC∩平面QBD=QM，

依題意，PC//平面QBD，PC?平面PAC，

所以PC//QM，

所以PQQA=CMMA，等腰梯形ABCD中，△MAB∽△MCD，

所以PQQA=CMMA=CDAB=12；

(2)因?yàn)榈妊菪蜛BCD的外接圓圓心O在底邊AB上，所以∠ADB=90°，

所以AD⊥DB，又因?yàn)镻B∩BD=B，PB，BD?平面PBD，

所以AD⊥平面PBD，

又AD?平面ABD，所以平面ABD⊥平面PBD，

過P作PN⊥BD于N，連接AN，所以PN⊥平面ABD，

則∠PAN為PA與平面ABCD所成的角，

由(1)可得BD=A