2025年天津市中考數(shù)學(xué)真題本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A. B.3 C. D.2.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.據(jù)年月日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到人次．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.6.的值等于（）A.0 B.1 C. D.7.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A. B.C. D.9.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.110.如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊相交于點，與邊相交于點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，與邊相交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④作射線，與相交于點，與邊相交于點．則下列結(jié)論一定正確的是（）A B. C. D.11.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別為的延長線與邊相交于點，連接．若，則線段的長為（）A. B. C.4 D.12.四邊形中，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿邊、邊向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以的速度沿邊向終點運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為．當時，點M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當時，；②當時，的最大面積為；③有兩個不同的值滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為____________．14.計算的結(jié)果為____________．15.計算的結(jié)果為____________．16.將直線向上平移個單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是____________（寫出一個即可）．17.如圖，在矩形中，，，點在邊上，且．（1）線段的長為____________；（2）為的中點，為的中點，為上一點，若，則線段的長為____________．18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點P，A均在格點上．（1）線段的長為____________；（2）直線與的外接圓相切于點．點在射線上，點在線段的延長線上，滿足，且與射線垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）____________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為____________．20.為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為____________，圖①中的值為____________，統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為____________和____________；（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為多少？21.已知與相切于點與相交于點D，E為上一點．（1）如圖①，求的大??；（2）如圖②，當時，與相交于點，延長與相交于點，若的半徑為3，求和的長．22.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀鐘建筑的高度（如圖①）．某學(xué)習小組設(shè)計了一個方案：如圖②所示，點，，依次在同一條水平直線上，，，且．在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為，在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為，．根據(jù)該學(xué)習小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀鐘建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．23.已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家，公園離家．小華從家出發(fā)，先勻速步行了到書店，在書店停留了，之后勻速步行了到公園，在公園停留后，再用勻速跑步返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：小華離開家的時間161850小華離家的距離

②填空：小華從公園返回家的速度為____________；③當時，請直接寫出小華離家距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（2）若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24.在平面直角坐標系中，為原點，等邊的頂點，點在第一象限，等邊的頂點，頂點在第二象限．（1）填空：如圖①，點坐標為____________，點的坐標為____________；（2）將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點的對應(yīng)點分別為．設(shè)．①如圖②，若邊與邊相交于點，當與重疊部分為四邊形時，試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)平移后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25.已知拋物線為常數(shù)，．（1）當時，求該拋物線頂點的坐標；（2）點和點為拋物線與軸的兩個交點，點為拋物線與軸的交點．①當時，若點在拋物線上，，求點的坐標；②若點，以為邊的的頂點在拋物線的對稱軸上，當取得最小值為時，求頂點的坐標．2025年天津市中考數(shù)學(xué)真題本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的除法運算，利用除法的運算法則進行計算即可．【詳解】解：；故選B．2.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：它的主視圖是故選：D3.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，夾逼法求出無理數(shù)的范圍，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的值在3和4之間；故選C．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要查了軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形得定義，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B5.據(jù)年月日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到人次．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．6.的值等于（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，代入各特殊角的三角函數(shù)值后按運算順序計算，即可求解．【詳解】解：故選：A．7.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象過二，四象限，在每一個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴；故選D．8.《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，屬于行程問題中的追及問題．解題的關(guān)鍵是找到兩馬路程相等的等量關(guān)系．設(shè)快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意得：．故選：A9.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查分式的加法運算，先通分化為同分母，再進行計算，最后約分化簡即可．【詳解】解：原式；故選A．10.如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊相交于點，與邊相交于點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，與邊相交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④作射線，與相交于點，與邊相交于點．則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)．由作法可得：，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定解答，即可．【詳解】解：由作法得：，根據(jù)題意無法得到與的大小關(guān)系，所以無法確定與的大小關(guān)系，故A選項錯誤；∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，故D選項正確；題干中沒有說明的大小關(guān)系，∴無法判斷的大小關(guān)系，則無法得到的度數(shù)，故B選項錯誤；根據(jù)題意無法得到的大小關(guān)系，故C選項錯誤；故選：D11.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別為的延長線與邊相交于點，連接．若，則線段的長為（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接，交于點，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再證出垂直平分，則可得，，然后利用勾股定理和三角形的面積公式求出的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，交于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，在和中，，∴，∴，∴垂直平分，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故選：D．12.四邊形中，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿邊、邊向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以的速度沿邊向終點運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為．當時，點M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當時，；②當時，的最大面積為；③有兩個不同的值滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用．當時，點M在上，求出，可判斷①；當時，點M在上，利用三角形面積公式求出的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；分兩種情況：當點M在上時，點M在上，結(jié)合的面積為，列出方程，可判斷③．【詳解】解：根據(jù)題意得：點M在上的運動時間為，點M在上的運動時間為，點N在上的運動時間為，①當時，點M在上，此時，，∴，∴，故①正確；②當時，點M在上，此時，，∴，∴，∵，∴當時，隨t的增大而增大，∴當時，取得最大值，最大值為，即當時，的最大面積為，故②錯誤；③當點M在上時，∵的面積為，∴，解得：（舍去），∴當時，的面積為；當點M在上時，∵，，∴，即，此時，解得：，∴當時，的面積為；∴有兩個不同的值滿足的面積為，故③正確．故選：C第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．用綠球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：袋子中綠球的個數(shù)為6，球的總數(shù)為13，所以抽到綠球的概率為，故答案為：．14.計算的結(jié)果為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，進行計算即可．【詳解】解：；故答案為：．15.計算的結(jié)果為____________．【答案】60【解析】【分析】本題主要考查了利用平方差公式進行二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：60．16.將直線向上平移個單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是____________（寫出一個即可）．【答案】2（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)直線經(jīng)過的象限，求參數(shù)的范圍，根據(jù)平移規(guī)則求出新的解析式，根據(jù)圖象經(jīng)過第三、第二、第一象限，得到，進行求解即可．【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：，∵平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，∴，∴；∴的值可以是2；故答案為：2（答案不唯一，滿足即可）17.如圖，在矩形中，，，點在邊上，且．（1）線段的長為____________；（2）為的中點，為的中點，為上一點，若，則線段的長為____________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知矩形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）求出，再利用勾股定理即可求出答案；（2）過點M作于H，由矩形的性質(zhì)得到，，證明，得到，，則可證明，可得，則；由勾股定理得，則，解直角三角形求出的長，進而可求出的長．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，故答案為：；（2）如圖所示，過點M作于H，∵四邊形是矩形，∴，，∵為的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；在中，由勾股定理得，∵為的中點，∴，∴，∴，故答案為：．18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點P，A均在格點上．（1）線段的長為____________；（2）直線與的外接圓相切于點．點在射線上，點在線段的延長線上，滿足，且與射線垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）____________．【答案】①.②.見解析【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．（1）利用勾股定理進行求解即可；（2）利用圓周角定理的推論，正方形的性質(zhì)確定圓心，再根據(jù)全等三角形和等腰三角形的三線合一確定線段的中點，利用網(wǎng)格確定點為線段的中點，則為三角形的中位線，利用一組平行線確定點為線段的中點，證明和，得出，即，最后利用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出為等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出．詳解】解：（1）由勾股定理得，故答案為：；（2）如圖所示，點即為所求，作法：直線PA與射線BC的交點為；取圓與網(wǎng)格線的交點和，連接；取格點，連接，與相交于點；連接并延長，與相交于點，與直線相交于點；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點，連接，與網(wǎng)格線相交于點；連接，與線段的延長線相交于點，則點M，N即為所求．理由：∵，∴為圓的直徑，∵為正方形的對角線，∴∴垂直平分線段，∴點為圓的圓心，∴，又，，，平分，∴點為線段的中點，由網(wǎng)格可知點為線段的中點，∴為的中位線，∴，∴點為線段的中點，∵，，，∴，又，∴，,即，延長交于點，∵，∴,，∴∵為圓的切線，∴，，,∴，即，∵，，∴為等腰三角形，根據(jù)三線合一，∴，∴點即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為____________．【答案】（1）（2）（3）作圖見解析（4）【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，（1）根據(jù)移項，合并同類項即可得解；（2）根據(jù)移項，合并同類項即可得解；（3）根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線，據(jù)此畫出圖形；（4）根據(jù)一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到，據(jù)此確定不等式組的解集；解題的關(guān)鍵是掌握：①不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法；②一元一次不等式組的解集確定的原則．【小問1詳解】解：移項，得：，合并同類項，得：，∴解不等式①，得：，故答案為：；【小問2詳解】移項，得：，合并同類項，得：，∴解不等式②，得：，故答案為：；【小問3詳解】把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：【小問4詳解】原不等式組的解集為：，故答案為：．20.為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為____________，圖①中的值為____________，統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為____________和____________；（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為多少？【答案】（1）40，25，4，3（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3）估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為350【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念和公式，并靈活應(yīng)用．（1）利用求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)的公式和定義進行求解即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式進行求解即可；（3）利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)即可．【小問1詳解】解：；3小時人數(shù)所占的百分比為，∴；∵在該組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為4；中位數(shù)為排序后的第20位和21位的平均數(shù)，∴中位數(shù)為；故答案為：40，25，4，3；【小問2詳解】解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；【小問3詳解】解：在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1000名學(xué)生中，每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的學(xué)生約占，有.估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為350．21.已知與相切于點與相交于點D，E上一點．（1）如圖①，求的大??；（2）如圖②，當時，與相交于點，延長與相交于點，若的半徑為3，求和的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵：（1）連接，切線的性質(zhì)得到，三線合一，求出的度數(shù)，圓周角定理求出的度數(shù)即可；（2）平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得到，直徑得到，解，進行求解即可．【小問1詳解】解：連接．與相切于點，．又，平分．∴．，．在中，，．【小問2詳解】由（1）知：．，．為的一個外角，．由題意，為的直徑，．又的半徑為3，則：．在中，，．22.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀鐘建筑的高度（如圖①）．某學(xué)習小組設(shè)計了一個方案：如圖②所示，點，，依次在同一條水平直線上，，，且．在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為，在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為，．根據(jù)該學(xué)習小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀鐘建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】世紀鐘建筑的高度約為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．延長與相交于點，在Rt和中，分別求得和，再根據(jù)，列式計算求解即可．【詳解】解：如圖，延長與相交于點，根據(jù)題意，可得，有，，，，，在Rt中，，，在中，，．，．．．答：世紀鐘建筑的高度約為．23.已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家，公園離家．小華從家出發(fā)，先勻速步行了到書店，在書店停留了，之后勻速步行了到公園，在公園停留后，再用勻速跑步返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：小華離開家的時間161850小華離家的距離

②填空：小華從公園返回家的速度為____________；③當時，請直接寫出小華離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（2）若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）①②③（2）【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求分段函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和不等式相結(jié)合等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是準確從圖形中獲取信息．（1）①理解題意，從圖形中獲取準確信息即可；②理解題意，從圖形中獲取準確信息利用速度公式進行計算即可；③理解題意，從圖形中獲取準確信息，并利用待定系數(shù)法進行分段求函數(shù)解析式即可；（2）求出相關(guān)解析式，列出等式求解，并結(jié)合圖形即可求出不等式的解集．【小問1詳解】解：①小華去書店的速度為，1分鐘時小華離家的距離為；由圖可知18分鐘時，小華離家的距離為；50分鐘時，小華離家的距離為；故答案為：；②小華返回家的速度為故答案為：；③由①得小華去書店的速度為，∴當時，；由圖可知，當時，；當時，假設(shè)直線解析式為，將代入解析式得，解得∴；綜上，；【小問2詳解】解：如圖所示，為媽媽的圖形，根據(jù)題意可知，小華媽媽的速度為，所以其直線解析式為，當時，令，解得，經(jīng)驗證，符合題意；令，解得，經(jīng)驗證，符合題意；結(jié)合圖形，當時，．24.在平面直角坐標系中，為原點，等邊的頂點，點在第一象限，等邊的頂點，頂點在第二象限．（1）填空：如圖①，點的坐標為____________，點的坐標為____________；（2）將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點的對應(yīng)點分別為．設(shè)．①如圖②，若邊與邊相交于點，當與重疊部分為四邊形時，試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)平移后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】（1）作于點，作于點，根據(jù)等邊