2025年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列代數(shù)式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.2.用代數(shù)式表示與差的平方，正確的是（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.某學(xué)校組織了一場(chǎng)體育測(cè)試，現(xiàn)抽出60個(gè)人的體育考試分?jǐn)?shù)，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示．關(guān)于這60人的分?jǐn)?shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是12 B.中位數(shù)是75 C.眾數(shù)是21 D.眾數(shù)是855.在正方形中，的值為（）A B.1 C. D.26.在銳角三角形中，，，的外接圓為，且半徑為5，邊中點(diǎn)為，如果以為圓心的圓與相交，那么的半徑可以為（）A.2 B.5 C.8 D.9二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.分解因式：____________．8.不等式組的解集為______．9.已知關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．10.已知一個(gè)反比例函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)，隨增大而減小，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是_______．（只需寫出一個(gè)）11.方程的解為_______．12.將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后，得到的新函數(shù)的解析式為______．13.小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1．2，3，4四張牌，小杰手里有2，4，6，8四張牌，小明從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為_____．14.某公司需要員工上班時(shí)通過(guò)門禁，在門禁上方設(shè)置了人臉掃描儀，已知掃描儀（線段）的豎直高度2.7米，某人（線段）身高為1.8米，掃描儀測(cè)得，那么該人與掃描儀的水平距離為________米．（備用數(shù)據(jù)：，，，精確到米）15.為了解乘客到達(dá)高鐵站后離開方式．某地開展問卷調(diào)查，共收到有效答復(fù)2000張，調(diào)查結(jié)果如圖所示．如果當(dāng)?shù)孛刻祀x開高鐵站的人數(shù)約為1.8萬(wàn)人，那么當(dāng)?shù)孛刻斐俗鲎廛囯x開的人數(shù)大約為_____．16.據(jù)報(bào)道，我國(guó)某科研團(tuán)隊(duì)近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全球領(lǐng)先．已知一皮秒等于秒，該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫______次（科學(xué)記數(shù)法表示）．17.在矩形中，在邊上，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)，，如果四邊形是菱形，那么的值為________．18.已知一個(gè)圓與一個(gè)角的兩邊各有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條邊，那么這個(gè)角的大小是______．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．20.解方程：．21.已知學(xué)校熱水器有一個(gè)可以儲(chǔ)200升（）水的儲(chǔ)水裝置，且水在裝滿儲(chǔ)水裝置時(shí)會(huì)自動(dòng)停止，如圖所示為儲(chǔ)水量與加水時(shí)間的關(guān)系，已知溫度（單位：）與的關(guān)系為：．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；（2）當(dāng)水加滿時(shí)，儲(chǔ)水裝置內(nèi)水溫度為多少？22.小明正在進(jìn)行探究活動(dòng)：分割梯形并將其拼成等腰三角形，請(qǐng)你幫他一起探究．（1）如圖（1）所示，在梯形中，，．設(shè)為邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置，得到的是等腰三角形，其中，設(shè)，求邊的長(zhǎng)（用表示）；（2）如圖（2）所示，已知梯形中，，且，．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，用一條或兩條直線將梯形分割，并使得分割成的幾個(gè)部分可以通過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)拼成與剩余部分不重疊無(wú)縫隙的等腰三角形．請(qǐng)寫出兩腰的線段，以及這兩條或一條直線與梯形的交點(diǎn)的位置．（模仿（1）中的論述語(yǔ)言：為邊中點(diǎn)，是梯形的頂點(diǎn)）．23.如圖，已知，為中的兩弦，聯(lián)結(jié)，交弦于點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）如果，求證：．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)，，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求，的值．（2）設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．①求的值；②當(dāng)四邊形是直角梯形時(shí)，求該直角梯形中最小內(nèi)角的正弦值．25.在平行四邊形中，，分別為邊，上兩點(diǎn)．（1）當(dāng)是邊中點(diǎn)時(shí)，①如圖（1），聯(lián)結(jié)，如果，求證：；②如圖（2），如果，聯(lián)結(jié)，交邊于點(diǎn)，求的值；（2）如圖（3）所示，聯(lián)結(jié)，，如果，，，．求的長(zhǎng)．2025年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列代數(shù)式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方等基本法則；逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性即可．【詳解】解：A：，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變，的系數(shù)為1，故，結(jié)果為，計(jì)算正確；B：加法運(yùn)算中，指數(shù)不改變，僅系數(shù)相加；正確結(jié)果應(yīng)為，而非，計(jì)算錯(cuò)誤；C：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；，結(jié)果應(yīng)為，而非，計(jì)算錯(cuò)誤；D：冪的乘方運(yùn)算中，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；，結(jié)果應(yīng)為，而非，計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．2.用代數(shù)式表示與差的平方，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；“a與b差的平方”指先求a減b的差，再將這個(gè)差整體平方，即．【詳解】解：A.：這是平方差公式的結(jié)果，表示的平方減去的平方，而非差的平方，錯(cuò)誤，不符合題意；B.：表示先求差再平方，正確，符合題意；C.：僅對(duì)平方后減去，未對(duì)差整體平方，錯(cuò)誤，不符合題意；D.：表示減去的平方，運(yùn)算順序錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．3.下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，形如（為常數(shù)且）的函數(shù)是正比例函數(shù)；根據(jù)此定義逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)是否符合該形式即可．【詳解】解：A：，該函數(shù)含常數(shù)項(xiàng)“”，不符合正比例函數(shù)的形式，不符合題意；B：，該函數(shù)為二次函數(shù)（最高次數(shù)為2），而正比例函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意；C：，該函數(shù)可寫為，屬于反比例函數(shù)，不符合一次函數(shù)的形式，不符合題意；D：，該函數(shù)可化簡(jiǎn)為，符合（）的形式，是正比例函數(shù)，符合題意；故答案為：D．4.某學(xué)校組織了一場(chǎng)體育測(cè)試，現(xiàn)抽出60個(gè)人的體育考試分?jǐn)?shù)，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示．關(guān)于這60人的分?jǐn)?shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是12 B.中位數(shù)是75 C.眾數(shù)是21 D.眾數(shù)是85【答案】D【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按大小排列，最中間一個(gè)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）或兩個(gè)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，按照這兩個(gè)概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從統(tǒng)計(jì)圖知，85分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；把分?jǐn)?shù)按大小排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第30與31個(gè)數(shù)，而，故中位數(shù)是；故只有選項(xiàng)D正確；故選：D．5.在正方形中，的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了向量、向量的加法及向量模，理解這些知識(shí)是關(guān)鍵；在正方形中，向量相加的模長(zhǎng)即為正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，它與邊長(zhǎng)的比值可通過(guò)勾股定理直接計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由勾股定理得：；在正方形中，表示從A到B再到C的路徑，其結(jié)果為向量，即；∴．故選：C．6.在銳角三角形中，，，的外接圓為，且半徑為5，邊中點(diǎn)為，如果以為圓心的圓與相交，那么的半徑可以為（）A.2 B.5 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，兩圓相交的條件等知識(shí)，掌握兩圓相交的條件是關(guān)鍵；根據(jù)題意，等腰的外接圓半徑為5，由等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求得；當(dāng)與相交時(shí)，圓心距需滿足條件，代入數(shù)值求解r的范圍，進(jìn)而確定選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，∵，D為中點(diǎn)，∴，；∵銳角三角形中，，∴外接圓心O在上，連接，由勾股定理得：；設(shè)以D為圓心的圓的半徑為，相交應(yīng)滿足：，即，解得：；在此范圍的半徑只有選項(xiàng)B；故選：B．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】原式提取ab進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的提公因式方法是解本題的關(guān)鍵．8.不等式組的解集為______．【答案】【解析】【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：；故答案為：．9.已知關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到，進(jìn)行求解即可．熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：．10.已知一個(gè)反比例函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是_______．（只需寫出一個(gè)）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性可知該反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)反比例函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∴該反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，∴符合題意的反比例函數(shù)解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．11.方程的解為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查解無(wú)理方程，利用平方法將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)行求解，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵，∴，∴；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．12.將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后，得到的新函數(shù)的解析式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，平移法則是：左加右減，上加下減；據(jù)此法則即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位，∴平移后的新函數(shù)的解析式為；故答案為：．13.小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1．2，3，4四張牌，小杰手里有2，4，6，8四張牌，小明從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中的任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，直接用小杰手中卡牌上的數(shù)字與小明手中卡牌上的數(shù)字相同的卡牌數(shù)除以小杰的卡牌總數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵小杰一共有4種卡牌，其中有2張卡牌上的數(shù)字與小明手中卡片的數(shù)字相同，∴小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為，故答案為：．14.某公司需要員工上班時(shí)通過(guò)門禁，在門禁上方設(shè)置了人臉掃描儀，已知掃描儀（線段）的豎直高度2.7米，某人（線段）身高為1.8米，掃描儀測(cè)得，那么該人與掃描儀的水平距離為________米．（備用數(shù)據(jù)：，，，精確到米）【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意，得，線段的和差求出的長(zhǎng)，解，求出的長(zhǎng)即可．添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：米，∵米，∴米，在中，，∴米；故答案為：．15.為了解乘客到達(dá)高鐵站后離開的方式．某地開展問卷調(diào)查，共收到有效答復(fù)2000張，調(diào)查結(jié)果如圖所示．如果當(dāng)?shù)孛刻祀x開高鐵站的人數(shù)約為1.8萬(wàn)人，那么當(dāng)?shù)孛刻斐俗鲎廛囯x開的人數(shù)大約為_____．【答案】1800人【解析】【分析】本題考查利用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出樣本中當(dāng)?shù)孛刻斐俗鲎廛囯x開的人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)比例，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（萬(wàn)人）（人）；故答案為：1800人．16.據(jù)報(bào)道，我國(guó)某科研團(tuán)隊(duì)近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全球領(lǐng)先．已知一皮秒等于秒，該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫______次（科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)題意可得1秒等于皮秒，再由該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒列式求解即可．【詳解】解：，∴該器件一秒可以擦寫次，故答案為：．17.在矩形中，在邊上，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)，，如果四邊形是菱形，那么的值為________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，設(shè)，則，由菱形的性質(zhì)得到，證明，利用勾股定理可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解；∵關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，設(shè)，則，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18.已知一個(gè)圓與一個(gè)角兩邊各有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條邊，那么這個(gè)角的大小是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查正多邊形與圓，如圖，分兩種情況，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓上時(shí)，如，弦為時(shí)，此時(shí)恰好是正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，進(jìn)行求解即可，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外部時(shí)，即交的兩邊，截取的兩條弦為時(shí)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓上時(shí)，如交的兩邊，截取的兩條弦為，此時(shí)恰好是正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，∴；當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外部，即交的兩邊，截取的兩條弦為時(shí)，則：，∴，∴；綜上：這個(gè)角的大小是或；故答案為：或．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，先分母有理化，計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.詳解】解：.20.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：方差兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，∴，∴或，解得或，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是原方程的增根，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是原方程的解，∴原方程的解為．21.已知學(xué)校熱水器有一個(gè)可以儲(chǔ)200升（）水的儲(chǔ)水裝置，且水在裝滿儲(chǔ)水裝置時(shí)會(huì)自動(dòng)停止，如圖所示為儲(chǔ)水量與加水時(shí)間的關(guān)系，已知溫度（單位：）與的關(guān)系為：．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；（2）當(dāng)水加滿時(shí)，儲(chǔ)水裝置內(nèi)水的溫度為多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，求分式的值，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為200時(shí)自變量的值即可求出定義域；（2）根據(jù)（1）所求可得加滿水時(shí)，x的值，據(jù)此代值計(jì)算即可．【小問1詳解】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，把代入中得，∴，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；【小問2詳解】解；由（1）可得當(dāng)時(shí)，，∴加滿水時(shí)，，∴答：當(dāng)水加滿時(shí)，儲(chǔ)水裝置內(nèi)水的溫度為．22.小明正在進(jìn)行探究活動(dòng)：分割梯形并將其拼成等腰三角形，請(qǐng)你幫他一起探究．（1）如圖（1）所示，在梯形中，，．設(shè)為邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置，得到的是等腰三角形，其中，設(shè)，求邊的長(zhǎng)（用表示）；（2）如圖（2）所示，已知梯形中，，且，．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，用一條或兩條直線將梯形分割，并使得分割成的幾個(gè)部分可以通過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)拼成與剩余部分不重疊無(wú)縫隙的等腰三角形．請(qǐng)寫出兩腰的線段，以及這兩條或一條直線與梯形的交點(diǎn)的位置．（模仿（1）中的論述語(yǔ)言：為邊中點(diǎn)，是梯形的頂點(diǎn)）．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了變換：旋轉(zhuǎn)、平移與軸對(duì)稱，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；（1）過(guò)點(diǎn)D作于H，則由等腰三角形的性質(zhì)得；證明四邊形是矩形，則有；再由旋轉(zhuǎn)知，則可求得的長(zhǎng)，最后求得結(jié)果；（2）連接，把通過(guò)平移變換，再軸對(duì)稱變換得到，則為滿足條件的等腰三角形．【小問1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于H，∵，∴；∵，，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴；由旋轉(zhuǎn)知，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖（2），連接，把沿平移使M與P對(duì)應(yīng)，得到；再把沿對(duì)折，得到，H與N是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則是等腰三角形，其中兩腰分別為，點(diǎn)N、Q分別是梯形的頂點(diǎn)．23.如圖，已知，為中的兩弦，聯(lián)結(jié)，交弦于點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）如果，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，弧，弦與圓心角之間的關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由等邊對(duì)等角得到，利用證明，得到，證明，得到，則可證明；（2）連接，由，得到，，證明，得到，則可證明，進(jìn)而證明，推出；再證明，得到，則可證明．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖所示，連接，∵，∴，，又∵，∴，∴；由（1）可得，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)，，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求，的值．（2）設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．①求的值；②當(dāng)四邊形是直角梯形時(shí)，求該直角梯形中最小內(nèi)角的正弦值．【答案】（1）（2）①3；②或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)；把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入中可得拋物線的解析式為，據(jù)此可求出點(diǎn)P和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再表示出即可得到答案；②可證明軸，即，則當(dāng)四邊形是直角梯形時(shí)，只有或，據(jù)此畫出對(duì)應(yīng)的示意圖，討論求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線過(guò)，，∴，∴；【小問2詳解】解：①由（1）得拋物線得解析式為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；∵拋物線過(guò)點(diǎn)，，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，，∴；②