2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何題型解析與突破模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.空間中三個點A，B，C確定一個平面，那么這三個點的關(guān)系是（）A.一定共線B.一定不共線C.可能共線也可能不共線D.無法確定2.如果一個平面的一個二面角是銳角，那么這個平面的其他二面角（）A.都是銳角B.都是直角C.至少有一個鈍角D.無法確定3.已知正方體的棱長為1，那么正方體的對角線長是（）A.1B.C.D.24.空間中兩條直線平行，那么它們與同一個平面的交點情況是（）A.一定有兩個交點B.一定有一個交點C.可能有一個交點也可能有兩個交點D.可能沒有交點5.如果一個三棱錐的底面是等邊三角形，那么它的三個側(cè)面（）A.都是等邊三角形B.都是等腰三角形C.可能是等邊三角形也可能是等腰三角形D.無法確定6.空間中三個平面兩兩相交，那么它們的交線情況是（）A.一定相交于一點B.一定平行C.可能相交于一點也可能平行D.可能相交于一點也可能平行也可能沒有交點7.如果一個四棱錐的底面是矩形，那么它的四個側(cè)面（）A.都是矩形B.都是等腰梯形C.可能是矩形也可能是等腰梯形D.無法確定8.空間中一個點到平面的距離是d，那么這個點到平面上任意一點的距離（）A.一定大于dB.一定小于dC.可能大于d也可能小于dD.無法確定9.如果一個三棱柱的底面是等邊三角形，那么它的三個側(cè)面（）A.都是等邊三角形B.都是等腰三角形C.可能是等邊三角形也可能是等腰三角形D.無法確定10.空間中兩條直線垂直，那么它們與同一個平面的交點情況是（）A.一定有兩個交點B.一定有一個交點C.可能有一個交點也可能有兩個交點D.可能沒有交點11.如果一個四棱柱的底面是正方形，那么它的四個側(cè)面（）A.都是正方形B.都是矩形C.可能是正方形也可能是矩形D.無法確定12.空間中一個點到平面的距離是d，那么這個點到平面上任意一點的距離（）A.一定大于dB.一定小于dC.可能大于d也可能小于dD.無法確定二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。）13.空間中三個點A，B，C確定一個平面，如果點A在平面外，那么點A到平面的距離是d，那么點B到平面的距離可能是多少？14.如果一個三棱錐的底面是等邊三角形，那么它的三個側(cè)面可能是什么形狀？15.空間中兩條直線垂直，如果它們分別與同一個平面的交點分別是A和B，那么線段AB的長度是多少？16.如果一個四棱柱的底面是矩形，那么它的四個側(cè)面可能是什么形狀？三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點。求（1）異面直線AE與BD所成角的余弦值；（2）點E到平面PBD的距離。18.(本小題滿分12分)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=BC=1，點D是AB的中點。求（1）二面角A-PC-B的余弦值；（2）直線AD在平面PBC內(nèi)的投影與PC所成角的正弦值。19.(本小題滿分14分)如圖，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是矩形，AD=2，AB=1，側(cè)面ABEF和側(cè)面ACDF都是等邊三角形，點G是棱EF的中點。求（1）三棱錐D-ABE的體積；（2）直線DG與底面ABCD所成角的正弦值。20.(本小題滿分14分)在六棱錐P-ABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF，PA=2，AB=1，點M是棱CD的中點。求（1）異面直線PM與AF所成角的正弦值；（2）三棱錐P-AMF的體積。21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PC的中點。求二面角A-PB-C的余弦值。22.(本小題滿分12分)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=BC=1，點D是AB的中點。求（1）直線AD與平面PBC所成角的正弦值；（2）點A到平面PBC的距離。四、證明題（本大題共2小題，共20分。證明過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.(本小題滿分10分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB。求證：平面A1BC⊥平面A1B1C1。24.(本小題滿分10分)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD。求證：對角線AC與BD互相垂直。五、綜合題（本大題共2小題，共26分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）25.(本小題滿分13分)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=BC=2，點D是AB的中點。求（1）異面直線AD與PC所成角的余弦值；（2）點D到平面PAC的距離；（3）二面角A-PC-B的余弦值。26.(本小題滿分13分)如圖，在六棱錐P-ABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF，PA=2，AB=1，點M是棱CD的中點，點N是棱EF的中點。求（1）異面直線PM與AN所成角的正弦值；（2）三棱錐P-AMN的體積；（3）點A到平面PMN的距離。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：空間中三個不共線的點確定一個平面，共線三點不在一個平面上，故一定不共線。2.D解析：一個平面的一個二面角是銳角，其他二面角可能銳角、直角、鈍角都有可能，無法確定。3.C解析：正方體的對角線長為對角線公式√(1^2+1^2+1^2)=√3。4.D解析：空間中兩條平行直線與同一個平面可能沒有交點（直線在平面外），也可能有一個交點（直線在平面內(nèi)），也可能有兩個交點（直線與平面相交）。5.C解析：三棱錐的底面是等邊三角形，三個側(cè)面可能是等邊三角形（當(dāng)三棱錐是正三棱錐時），也可能是等腰三角形（當(dāng)三棱錐不是正三棱錐時）。6.C解析：空間中三個平面兩兩相交，交線可能相交于一點（當(dāng)三個平面交于一點時），可能平行（當(dāng)兩個平面平行，第三個平面與它們相交時），也可能沒有交點（當(dāng)三個平面兩兩平行時）。7.C解析：四棱錐的底面是矩形，四個側(cè)面可能是矩形（當(dāng)四棱錐是直四棱錐時），也可能是等腰梯形（當(dāng)四棱錐不是直四棱錐時）。8.C解析：空間中一個點到平面的距離是d，這個點到平面上任意一點的距離可能大于d（當(dāng)點在平面上的投影在點與平面距離d的延長線上時），也可能小于d（當(dāng)點在平面上的投影在點與平面距離d的線段上時）。9.C解析：三棱柱的底面是等邊三角形，三個側(cè)面可能是等邊三角形（當(dāng)三棱柱是正三棱柱時），也可能是等腰三角形（當(dāng)三棱柱不是正三棱柱時）。10.D解析：空間中兩條直線垂直，它們與同一個平面的交點可能沒有（當(dāng)兩條直線都在平面外且垂直于平面時），可能有一個交點（當(dāng)一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與平面相交且垂直于平面內(nèi)直線時），也可能有兩個交點（當(dāng)兩條直線都在平面內(nèi)或一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與平面相交時）。11.C解析：四棱柱的底面是正方形，四個側(cè)面可能是正方形（當(dāng)四棱柱是正四棱柱時），也可能是矩形（當(dāng)四棱柱不是正四棱柱時）。12.C解析：空間中一個點到平面的距離是d，這個點到平面上任意一點的距離可能大于d（當(dāng)點在平面上的投影在點與平面距離d的延長線上時），也可能小于d（當(dāng)點在平面上的投影在點與平面距離d的線段上時）。二、填空題答案及解析13.d或0≤d≤√(AB^2-d^2)解析：點B到平面的距離可能等于d（當(dāng)點B在平面上的投影在點A與平面距離d的線段上時），也可能大于d（當(dāng)點B在平面上的投影在點A與平面距離d的延長線上時），即0≤d≤√(AB^2-d^2)。14.等腰三角形或等邊三角形解析：三棱錐的底面是等邊三角形，三個側(cè)面可能是等腰三角形（當(dāng)三棱錐不是正三棱錐時），也可能是等邊三角形（當(dāng)三棱錐是正三棱錐時）。15.√(PA^2+PB^2)解析：空間中兩條直線垂直，如果它們分別與同一個平面的交點分別是A和B，那么線段AB的長度是√(PA^2+PB^2)。16.矩形或正方形解析：四棱柱的底面是矩形，四個側(cè)面可能是矩形（當(dāng)四棱柱是直四棱柱時），也可能是正方形（當(dāng)四棱柱是正四棱柱時）。三、解答題答案及解析17.解：（1）取AD中點F，連接EF，則EF平行且等于一半BD，連接AF，則∠AEF是異面直線AE與BD所成角。在直角三角形PAF中，PF=√(PA^2+AF^2)=√(2^2+1^2)=√5，EF=√2，在直角三角形AEF中，AE=√(EF^2+AF^2)=√(1^2+1^2)=√2，cos∠AEF=EF/AE=√2/√2=1/√5=√5/5。（2）取BD中點H，連接EH，則EH垂直于平面PBD，EH=√(AE^2-AH^2)=√(2-1/2)=√3/2，點E到平面PBD的距離為√3/2。解析思路：利用中位線定理找到異面直線所成角，利用勾股定理計算邊長，再利用余弦定理計算角度，最后利用點到平面的距離公式計算距離。18.解：（1）取AC中點M，連接DM，則DM垂直于AC，連接BM，則BM垂直于AC，∠BMD是二面角A-PC-B的平面角。在直角三角形PAM中，PM=√(PA^2+AM^2)=√(1^2+1/2)=√5/2，在直角三角形BAM中，BM=√(AB^2+AM^2)=√(1^2+1/2)=√5/2，在直角三角形PBM中，PB=√(AB^2+BP^2)=√(1^2+1^2)=√2，cos∠BMD=BM/PB=√5/2/√2=√10/4。（2）直線AD在平面PBC內(nèi)的投影是DH，∠ADH是直線AD在平面PBC內(nèi)的投影與PC所成角。在直角三角形ADH中，DH=√(AD^2-AH^2)=√(1^2-1/4)=√3/2，sin∠ADH=DH/AD=√3/2/1=√3/2。解析思路：利用中位線定理找到二面角的平面角，利用勾股定理計算邊長，再利用余弦定理計算角度，最后利用正弦定理計算角度。19.解：（1）三棱錐D-ABE的體積V=1/3*S△ABE*AD=1/3*1/2*2*1*2=2/3。（2）取EF中點M，連接DM，則DM垂直于EF，連接AM，則AM垂直于EF，∠AMD是直線DG與底面ABCD所成角。在直角三角形ADM中，DM=√(AD^2-AM^2)=√(2^2-1^2)=√3，AM=1，sin∠AMD=DM/AD=√3/2。解析思路：利用三棱錐體積公式計算體積，利用中位線定理找到直線與底面所成角，利用勾股定理計算邊長，再利用正弦定理計算角度。20.解：（1）取CD中點M，連接PM，則PM垂直于CD，連接AF，則AF垂直于CD，∠PMF是異面直線PM與AF所成角。在直角三角形PMF中，PF=2，F(xiàn)M=√2，cos∠PMF=FM/PF=√2/2=√2/2。（2）三棱錐P-AMF的體積V=1/3*S△AMF*PA=1/3*1/2*1*1*2=1/3。解析思路：利用中位線定理找到異面直線所成角，利用勾股定理計算邊長，再利用余弦定理計算角度，最后利用三棱錐體積公式計算體積。21.解：取PC中點E，連接AE，則AE垂直于PC，連接BE，則BE垂直于PC，∠ABE是二面角A-PB-C的平面角。在直角三角形PAB中，PB=√(PA^2+AB^2)=√(AD^2+AD^2)=√2*AD，在直角三角形ABE中，BE=√(AB^2+AE^2)=√(AD^2+(√2/2*AD)^2)=√3/2*AD，cos∠ABE=BE/PB=√3/2*AD/√2*AD=√3/2√2=√6/4。解析思路：利用中位線定理找到二面角的平面角，利用勾股定理計算邊長，再利用余弦定理計算角度。22.解：（1）取PC中點E，連接AE，則AE垂直于PC，連接BD，則BD垂直于PC，∠ADB是直線AD與平面PBC所成角。在直角三角形PAB中，PB=√(PA^2+AB^2)=√(2^2+1^2)=√5，在直角三角形ABD中，BD=√(AB^2+AD^2)=√(1^2+1^2)=√2，sin∠ADB=BD/AB=√2/1=√2/2。（2）點A到平面PBC的距離為AE=√(AB^2+BE^2)=√(1^2+(√5/2)^2)=√6/2。解析思路：利用中位線定理找到直線與平面所成角，利用勾股定理計算邊長，再利用正弦定理計算角度，最后利用點到平面的距離公式計算距離。四、證明題答案及解析23.證明：在直角三角形ABC中，BC=AB，∠BA