2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（新高考題型專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化班試題庫(kù)）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A.A?BB.A?BC.A=BD.A∩B=?（解析：老師當(dāng)年講解集合的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，這種帶參數(shù)的集合問(wèn)題，一定要先化簡(jiǎn)再比較。你看A這個(gè)集合，x^2-3x+2=0，解出來(lái)就是1和2，所以A={1，2}。B這個(gè)集合呢，是所有形如2k+1的整數(shù)，也就是奇數(shù)。那1和2，一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以A和B肯定沒(méi)有交集啊，選D唄。）2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.2D.0（解析：畫(huà)個(gè)數(shù)軸圖啥的，老師當(dāng)時(shí)在黑板上畫(huà)的，1和-2兩個(gè)點(diǎn)，求它們到原點(diǎn)的距離之和最小值。這題啊，就是找絕對(duì)值函數(shù)的幾何意義。從-2到1的距離是3，所以最小值是3，選B。）3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z^2=1，則z的模長(zhǎng)是（）A.1B.-1C.iD.|z|（解析：老師當(dāng)年講復(fù)數(shù)的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)1的平方根有兩個(gè)，分別是1和-1。這兩個(gè)數(shù)的模長(zhǎng)都是1，所以選A。）4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則a_10的值是（）A.18B.20C.22D.24（解析：等差數(shù)列的公式老師講得那叫一個(gè)透??！a_n=a_1+(n-1)d。先求出公差d，d=(a_5-a_1)/4=8/4=2。再求a_10，a_10=2+(10-1)×2=22，選C。）5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是（）s=0i=1WHILEi<=5:s=s+ii=i+1ENDWHILEA.15B.10C.20D.30（解析：老師當(dāng)年講循環(huán)的時(shí)候啊，就舉過(guò)這個(gè)例子。就是1到5的和，對(duì)吧？1+2+3+4+5=15，所以s=15，選A。）6.已知點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(3，0)，則直線(xiàn)AB的斜率是（）A.-1B.1C.-2D.2（解析：兩點(diǎn)求斜率，老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)細(xì)?。=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(0-2)/(3-1)=-1，選A。）7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是（）A.75°B.65°C.55°D.45°（解析：老師當(dāng)年講三角形內(nèi)角和的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是180°。60°+45°=105°，所以角C=180°-105°=75°，選A。）8.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中喜歡數(shù)學(xué)的有120人。根據(jù)樣本估計(jì)總體，該校高三年級(jí)中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生比例大約是（）A.60%B.50%C.40%D.30%（解析：抽樣調(diào)查的老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)清楚??！120/200=0.6，也就是60%，選A。）9.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像，則函數(shù)g(x)=ln(x)的圖像與f(x)的圖像（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)（解析：對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)明白??！ln(x)是e^x的反函數(shù)，反函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，所以選D。）10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值是（）A.1/2B.3/5C.4/5D.5/3（解析：勾股定理的老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)透徹?。?^2+4^2=5^2，所以這是直角三角形，角A是30°，cos30°=√3/2，不對(duì)啊，這個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有啊……老師當(dāng)年講錯(cuò)了，cosA=4/5，選C。）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)是________。（解析：老師當(dāng)年講導(dǎo)數(shù)的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)求極值要找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解出來(lái)x=0和x=2。再判斷一下，x=2的時(shí)候是極小值點(diǎn)，所以填2。）2.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，則a_7的值是________。（解析：等比數(shù)列的老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)明白??！a_n=a_1q^(n-1)，先求出公比q，q^(4-1)=16，q=2。再求a_7，a_7=1×2^(7-1)=64，填64。）3.已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=ln(x)上，且點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________。（解析：老師當(dāng)年講最值的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)要找切線(xiàn)平行于給定直線(xiàn)的點(diǎn)。y'=1/x，令1/x=1，解出來(lái)x=1，y=0，所以點(diǎn)P(1，0)，填(1，0)。）4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則sinC的值是________。（解析：老師當(dāng)年講三角函數(shù)的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是180°。30°+60°=90°，所以角C=90°，sin90°=1，填1。）5.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，射擊10次，則至少命中8次的概率是________。（解析：老師當(dāng)年講概率的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)這是二項(xiàng)分布的問(wèn)題。P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)。用組合數(shù)算一下，(10!/(8!2!))×0.8^8×0.2^2+(10!/(9!1!))×0.8^9×0.2+(10!/(10!0!))×0.8^10×0.2^0≈0.737，填0.737。）三、解答題（本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1。（1）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（2）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，3]上的單調(diào)性。（解析：老師當(dāng)年講導(dǎo)數(shù)的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的好工具。這題啊，先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，然后找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，也就是解方程3x^2-6x+2=0。用求根公式解出來(lái)x=1±√(1/3)。再判斷一下，x=1+√(1/3)的時(shí)候是極大值點(diǎn)，x=1-√(1/3)的時(shí)候是極小值點(diǎn)。然后看f'(x)在[-1，3]上的符號(hào)，f'(x)=(3x-1)(x-2)，所以f(x)在[-1，1-√(1/3)]上遞增，在[1-√(1/3)，1+√(1/3)]上遞減，在[1+√(1/3)，3]上遞增。）2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3。（1）求邊b的長(zhǎng)度；（2）若△ABC的面積S=1/2，求邊c的長(zhǎng)度。（解析：老師當(dāng)年講解三角形的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)正弦定理和余弦定理是兩個(gè)好幫手。這題啊，先用正弦定理求b，sinA/a=sinB/b，sin60°/√3=sin45°/b，解出來(lái)b=√6。再用余弦定理求c，cosA=a^2+b^2-c^2/2ab，cos60°=(√3)^2+(√6)^2-c^2/2×√3×√6，解出來(lái)c=√3。）3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-3n。（1）求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；（2）若a_1=3，求通項(xiàng)公式a_n。（解析：老師當(dāng)年講數(shù)列的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，判斷一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列，要看相鄰兩項(xiàng)的比值是否為常數(shù)。這題啊，先求a_1，S_1=2a_1-3×1，a_1=3。然后求a_2，S_2=2a_2-3×2，a_2=9。再求a_3，S_3=2a_3-3×3，a_3=21。發(fā)現(xiàn)a_2/a_1=3，a_3/a_2=7/3，不對(duì)啊，這不是等比數(shù)列啊……等等，老師當(dāng)年講錯(cuò)了，應(yīng)該是S_n-S_(n-1)=a_n，所以a_n=2a_n-2a_(n-1)-3，整理一下，a_n=2a_(n-1)+3。這個(gè)遞推關(guān)系啊，可以寫(xiě)成a_n+3=2(a_(n-1)+3)，所以數(shù)列{a_n+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，所以a_n+3=6×2^(n-1)，即a_n=6×2^(n-1)-3。）4.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為x^2/9+y^2/4=1，過(guò)點(diǎn)P(1，0)的直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且OP平分∠APB。（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）求△APB的面積S的最大值。（解析：老師當(dāng)年講解析幾何的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，直線(xiàn)和橢圓的問(wèn)題，要注意聯(lián)立方程，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用。這題啊，先設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-1)，然后聯(lián)立橢圓方程x^2/9+y^2/4=1，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程(4+9k^2)x^2-18k^2x+9k^2-36=0。根據(jù)韋達(dá)定理，x_1+x_2=18k^2/(4+9k^2)，x_1x_2=(9k^2-36)/(4+9k^2)。因?yàn)镺P平分∠APB，所以k_1+k_2=0，即(x_1-1)/y_1+(x_2-1)/y_2=0，代入上面求出的x_1、x_2、y_1、y_2，解出來(lái)k=±2√5/5。再求△APB的面積S，S=1/2|OP|·|y_1-y_2|=1/2×1×√((y_1+y_2)^2-4y_1y_2)=1/2×√((k(x_1-1)+k(x_2-1))^2-4k^2(x_1-1)(x_2-1))，代入上面求出的x_1、x_2、k，化簡(jiǎn)一下，S=6√6/(4+9k^2)，因?yàn)閗=±2√5/5，所以S的最大值是3√6/2。）5.為了解某城市居民對(duì)一種新產(chǎn)品的接受程度，隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：接受程度接受一般不接受年齡段18-301510531-452520546-6020151060以上10515（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該城市18-30歲年齡段居民中接受該產(chǎn)品的比例；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，該城市60歲以上年齡段居民中接受該產(chǎn)品與不接受該產(chǎn)品的比例是多少？（3）若從31-45歲年齡段的接受該產(chǎn)品的居民中隨機(jī)抽取2人，求這2人都來(lái)自18-30歲年齡段接受該產(chǎn)品的居民中的概率。（解析：老師當(dāng)年講統(tǒng)計(jì)的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，頻率分布直方圖和樣本估計(jì)總體是兩個(gè)重要的概念。這題啊，先根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)18-30歲年齡段居民中接受該產(chǎn)品的比例，從表中看，18-30歲年齡段共有30人，其中接受的有15人，所以比例是15/30=50%。再根據(jù)樣本估計(jì)總體，60歲以上年齡段共有30人，其中接受的有10人，不接受的有15人，所以比例是10/(10+15)=2/5。最后求概率，31-45歲年齡段接受該產(chǎn)品的居民有25人，18-30歲年齡段接受該產(chǎn)品的居民有15人，所以這2人都來(lái)自18-30歲年齡段接受該產(chǎn)品的居民中的概率是C(15,2)/C(25,2)=105/300=7/20。）四、證明題（本大題共1小題，共10分。）1.已知函數(shù)f(x)=x^2ln(x)。證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>xln(x)。（解析：老師當(dāng)年講證明題的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)要找不等式的證明思路，比如構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。這題啊，先構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-xln(x)=x^2ln(x)-xln(x)=xln(x)(x-1)。然后求g'(x)，g'(x)=ln(x)+1(x-1)+xln(x)·1/x-1=ln(x)+xln(x)/x-1=ln(x)+ln(x)-1=2ln(x)-1。令g'(x)=0，解出來(lái)x=e^(1/2)。然后判斷一下，x=e^(1/2)的時(shí)候是極小值點(diǎn)。所以當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>g(e^(1/2))=0，即f(x)>xln(x)。）五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共15分。）1.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植A、B兩種作物，種植A種作物需要?jiǎng)趧?dòng)力50人/畝，土地100畝；種植B種作物需要?jiǎng)趧?dòng)力30人/畝，土地80畝。農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有勞動(dòng)力300人，土地800畝。若農(nóng)場(chǎng)獲得利潤(rùn)的方式是：種植A種作物每畝利潤(rùn)300元，種植B種作物每畝利潤(rùn)500元。問(wèn)如何安排種植A、B兩種作物的畝數(shù)，才能使農(nóng)場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（解析：老師當(dāng)年講應(yīng)用題的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)要建立數(shù)學(xué)模型，利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法求解。這題啊，先設(shè)種植A種作物的畝數(shù)為x畝，種植B種作物的畝數(shù)為y畝。然后根據(jù)題意，得到約束條件：50x+30y≤300，100x+80y≤800，x≥0，y≥0。再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，即利潤(rùn)最大化，P=300x+500y。在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，然后求出可行域的頂點(diǎn)，分別是(0，0)，(0，10)，(6，0)，(4，5)。代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值為P=300×4+500×5=4100元。所以種植A種作物6畝，種植B種作物4畝，才能使農(nóng)場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4100元。）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：D解析：老師當(dāng)年講集合的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，這種帶參數(shù)的集合問(wèn)題，一定要先化簡(jiǎn)再比較。你看A這個(gè)集合，x^2-3x+2=0，解出來(lái)就是1和2，所以A={1，2}。B這個(gè)集合呢，是所有形如2k+1的整數(shù)，也就是奇數(shù)。那1和2，一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以A和B肯定沒(méi)有交集啊，選D唄。2.答案：B解析：畫(huà)個(gè)數(shù)軸圖啥的，老師當(dāng)時(shí)在黑板上畫(huà)的，1和-2兩個(gè)點(diǎn)，求它們到原點(diǎn)的距離之和最小值。這題啊，就是找絕對(duì)值函數(shù)的幾何意義。從-2到1的距離是3，所以最小值是3，選B。3.答案：A解析：老師當(dāng)年講復(fù)數(shù)的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)1的平方根有兩個(gè)，分別是1和-1。這兩個(gè)數(shù)的模長(zhǎng)都是1，所以選A。4.答案：C解析：等差數(shù)列的公式老師講得那叫一個(gè)透??！a_n=a_1+(n-1)d。先求出公差d，d=(a_5-a_1)/4=8/4=2。再求a_10，a_10=2+(10-1)×2=22，選C。5.答案：A解析：老師當(dāng)年講循環(huán)的時(shí)候啊，就舉過(guò)這個(gè)例子。就是1到5的和，對(duì)吧？1+2+3+4+5=15，所以s=15，選A。6.答案：A解析：兩點(diǎn)求斜率，老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)細(xì)??！m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(0-2)/(3-1)=-1，選A。7.答案：A解析：老師當(dāng)年講三角形內(nèi)角和的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是180°。60°+45°=105°，所以角C=180°-105°=75°，選A。8.答案：A解析：抽樣調(diào)查的老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)清楚啊！120/200=0.6，也就是60%，選A。9.答案：D解析：對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)明白啊！ln(x)是e^x的反函數(shù)，反函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，所以選D。10.答案：C解析：勾股定理的老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)透徹啊！3^2+4^2=5^2，所以這是直角三角形，角A是30°，cos30°=√3/2，不對(duì)啊，這個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有啊……老師當(dāng)年講錯(cuò)了，cosA=4/5，選C。二、填空題答案及解析1.答案：2解析：老師當(dāng)年講導(dǎo)數(shù)的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)求極值要找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解出來(lái)x=0和x=2。再判斷一下，x=2的時(shí)候是極小值點(diǎn)，所以填2。2.答案：64解析：等比數(shù)列的老師當(dāng)年講得那叫一個(gè)明白啊！a_n=a_1q^(n-1)，先求出公比q，q^(4-1)=16，q=2。再求a_7，a_7=1×2^(7-1)=64，填64。3.答案：(1，0)解析：老師當(dāng)年講最值的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)要找切線(xiàn)平行于給定直線(xiàn)的點(diǎn)。y'=1/x，令1/x=1，解出來(lái)x=1，y=0，所以點(diǎn)P(1，0)，填(1，0)。4.答案：1解析：老師當(dāng)年講三角函數(shù)的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是180°。30°+60°=90°，所以角C=90°，sin90°=1，填1。5.答案：0.737解析：老師當(dāng)年講概率的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)這是二項(xiàng)分布的問(wèn)題。P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)。用組合數(shù)算一下，(10!/(8!2!))×0.8^8×0.2^2+(10!/(9!1!))×0.8^9×0.2+(10!/(10!0!))×0.8^10×0.2^0≈0.737，填0.737。三、解答題答案及解析1.解析：（1）求極值點(diǎn)：老師當(dāng)年講導(dǎo)數(shù)的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的好工具。這題啊，先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，然后找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，也就是解方程3x^2-6x+2=0。用求根公式解出來(lái)x=1±√(1/3)。再判斷一下，x=1+√(1/3)的時(shí)候是極大值點(diǎn)，x=1-√(1/3)的時(shí)候是極小值點(diǎn)。（2）單調(diào)性：然后看f'(x)在[-1，3]上的符號(hào)，f'(x)=(3x-1)(x-2)，所以f(x)在[-1，1-√(1/3)]上遞增，在[1-√(1/3)，1+√(1/3)]上遞減，在[1+√(1/3)，3]上遞增。2.解析：（1）求邊b的長(zhǎng)度：老師當(dāng)年講解三角形的時(shí)候啊，就說(shuō)過(guò)正弦定理和余弦定理是兩個(gè)好幫手。這題啊，先用正弦定理求b，sinA/a=sinB/b，sin60°/√3=sin45°/b，解出來(lái)b=√6。（2）求邊c的長(zhǎng)度：再用余弦定理求c，cosA=a^2+b^2-c^2/2ab，cos60°=(√3)^2+(√6)^2-c^2/2×√3×√6，解出來(lái)c=√3。3.解析：（1）證明數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列：老師當(dāng)年講數(shù)列的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，判斷一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列，要看相鄰兩項(xiàng)的比值是否為常數(shù)。這題啊，先求a_1，S_1=2a_1-3×1，a_1=3。然后求a_2，S_2=2a_2-3×2，a_2=9。再求a_3，S_3=2a_3-3×3，a_3=21。發(fā)現(xiàn)a_2/a_1=3，a_3/a_2=7/3，不對(duì)啊，這不是等比數(shù)列啊……等等，老師當(dāng)年講錯(cuò)了，應(yīng)該是S_n-S_(n-1)=a_n，所以a_n=2a_n-2a_(n-1)-3，整理一下，a_n=2a_(n-1)+3。這個(gè)遞推關(guān)系啊，可以寫(xiě)成a_n+3=2(a_(n-1)+3)，所以數(shù)列{a_n+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，所以a_n+3=6×2^(n-1)，即a_n=6×2^(n-1)-3。（2）求通項(xiàng)公式a_n：若a_1=3，則a_n=6×2^(n-1)-3。4.解析：（1）求直線(xiàn)l的方程：老師當(dāng)年講解析幾何的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，直線(xiàn)和橢圓的問(wèn)題，要注意聯(lián)立方程，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用。這題啊，先設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-1)，然后聯(lián)立橢圓方程x^2/9+y^2/4=1，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程(4+9k^2)x^2-18k^2x+9k^2-36=0。根據(jù)韋達(dá)定理，x_1+x_2=18k^2/(4+9k^2)，x_1x_2=(9k^2-36)/(4+9k^2)。因?yàn)镺P平分∠APB，所以k_1+k_2=0，即(x_1-1)/y_1+(x_2-1)/y_2=0，代入上面求出的x_1、x_2、y_1、y_2，解出來(lái)k=±2√5/5。再求直線(xiàn)l的方程，就是y=±2√5/5(x-1)。（2）求△APB的面積S的最大值：再求△APB的面積S，S=1/2|OP|·|y_1-y_2|=1/2×1×√((y_1+y_2)^2-4y_1y_2)=1/2×√((k(x_1-1)+k(x_2-1))^2-4k^2(x_1-1)(x_2-1))，代入上面求出的x_1、x_2、k，化簡(jiǎn)一下，S=6√6/(4+9k^2)，因?yàn)閗=±2√5/5，所以S的最大值是3√6/2。5.解析：（1）估計(jì)18-30歲年齡段居民中接受該產(chǎn)品的比例：老師當(dāng)年講統(tǒng)計(jì)的時(shí)候啊，就特別強(qiáng)調(diào)過(guò)，頻率分布直方圖和樣本估計(jì)總體是兩個(gè)重要的概念。這題啊，先根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)18-30歲