2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷：立體幾何重點(diǎn)難點(diǎn)突破試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到平面π：x-y+2z=0的距離是（）A.2√3B.√3C.√6D.3√22.已知直線l：x=2與平面α：x-y+2z=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.垂直D.重合3.過點(diǎn)P（1，0，1）且與平面π：x+y+z=1平行的直線方程是（）A.x=y=zB.x-y-z=0C.x+y+z=2D.x-y+z=04.已知平面α和平面β的法向量分別為n1=（1，1，0）和n2=（0，1，1），則平面α與平面β的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離是（）A.√2B.√3C.2D.√56.已知直線l1：x+y=1與直線l2：x-y=1的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.過點(diǎn)A（1，2，3）且與向量v=（1，1，1）平行的直線方程是（）A.x=1+t，y=2+t，z=3+tB.x=1-t，y=2-t，z=3-tC.x=1，y=2，z=3D.x=2，y=3，z=48.已知平面α：x+y+z=1與平面β：2x-y+3z=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到直線l：x=1，y=2，z=3+t的距離是（）A.1B.√2C.√3D.√510.已知直線l1：x+y=1與直線l2：x-y=1的交點(diǎn)是（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，1）D.（0，0）11.過點(diǎn)P（1，0，1）且與平面π：x+y+z=1垂直的直線方程是（）A.x=y=zB.x-y-z=0C.x+y+z=2D.x-y+z=012.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1BC的distance是（）A.√2B.√3C.2D.√5二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。）13.已知平面α和平面β的法向量分別為n1=（1，1，0）和n2=（0，1，1），則平面α與平面β的夾角的余弦值是。14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到平面π：x-y+2z=0的距離是。15.過點(diǎn)P（1，0，1）且與直線l：x=1，y=2，z=3+t平行的直線方程是。16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離是。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱BB1的中點(diǎn)。求異面直線AE與CF所成的角的余弦值。18.（本小題滿分12分）已知平面α：x+y+z=1與平面β：2x-y+3z=0相交，求它們的交線方程。19.（本小題滿分12分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到直線l：x=1，y=2，z=3+t的距離是。求直線l與點(diǎn)A的位置關(guān)系。20.（本小題滿分12分）已知直線l1：x+y=1與直線l2：x-y=1的夾角是。求這兩條直線的夾角的正弦值。21.（本小題滿分12分）過點(diǎn)P（1，0，1）且與平面π：x+y+z=1垂直的直線方程是。求這條直線的方向向量。22.（本小題滿分14分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1BC的距離是。求點(diǎn)A到這個(gè)平面的垂線的長度。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.（本小題滿分12分）已知平面α和平面β分別過點(diǎn)A（1，2，3）和點(diǎn)B（2，3，4），且它們的法向量分別為n1=（1，1，0）和n2=（0，1，1）。求平面α與平面β的夾角的正弦值。24.（本小題滿分12分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）到平面π：x-2y+3z=0的距離是。求點(diǎn)P到這個(gè)平面的垂線的方程。25.（本小題滿分12分）已知直線l1：x+y=1與直線l2：x-y=1的交點(diǎn)是（1，0）。求這兩條直線的夾角的余弦值。26.（本小題滿分12分）過點(diǎn)P（1，0，1）且與平面π：x+y+z=1平行的直線方程是。求這條直線的方向向量。27.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1BC的距離是。求點(diǎn)A到這個(gè)平面的垂線的長度。28.（本小題滿分14分）已知平面α：x+y+z=1與平面β：2x-y+3z=0相交，求它們的交線方程。四、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）29.（本小題滿分12分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到直線l：x=1，y=2，z=3+t的距離是。求直線l與點(diǎn)A的位置關(guān)系。30.（本小題滿分12分）已知直線l1：x+y=1與直線l2：x-y=1的夾角是。求這兩條直線的夾角的正弦值。31.（本小題滿分12分）過點(diǎn)P（1，0，1）且與平面π：x+y+z=1垂直的直線方程是。求這條直線的方向向量。32.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離是。求點(diǎn)A到這個(gè)平面的垂線的方程。33.（本小題滿分12分）已知平面α：x+y+z=1與平面β：2x-y+3z=0相交，求它們的交線方程。34.（本小題滿分14分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到平面π：x-2y+3z=0的距離是。求點(diǎn)P到這個(gè)平面的垂線的方程。五、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）35.（本小題滿分12分）已知平面α和平面β分別過點(diǎn)A（1，2，3）和點(diǎn)B（2，3，4），且它們的法向量分別為n1=（1，1，0）和n2=（0，1，1）。求平面α與平面β的夾角的正弦值。36.（本小題滿分12分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）到平面π：x-2y+3z=0的距離是。求點(diǎn)P到這個(gè)平面的垂線的方程。37.（本小題滿分12分）已知直線l1：x+y=1與直線l2：x-y=1的交點(diǎn)是（1，0）。求這兩條直線的夾角的余弦值。38.（本小題滿分12分）過點(diǎn)P（1，0，1）且與平面π：x+y+z=1平行的直線方程是。求這條直線的方向向量。39.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1BC的距離是。求點(diǎn)A到這個(gè)平面的垂線的方程。40.（本小題滿分14分）已知平面α：x+y+z=1與平面β：2x-y+3z=0相交，求它們的交線方程。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，點(diǎn)A（1，2，3）到平面π：x-y+2z=0的距離d=|1*1+2*(-1)+3*2|/√(1^2+(-1)^2+2^2)=√6。2.答案：C解析：直線l：x=2與平面α：x-y+2z=0的法向量n=（1，-1，2）的點(diǎn)乘關(guān)系為1*2+(-1)*0+2*0=2≠0，故直線l與平面α垂直。3.答案：D解析：與平面π：x+y+z=1平行的直線方程的法向量相同，即為x-y+z=0。4.答案：B解析：平面α與平面β的夾角θ滿足cosθ=|n1·n2|/|n1||n2|=|(1，1，0)·(0，1，1)|/√(1^2+1^2+0^2)√(0^2+1^2+1^2)=1/√2，故θ=45°。5.答案：A解析：正方體中，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離即為A到BC的中垂線距離，√(1^2+1^2)=√2。6.答案：B解析：兩直線夾角θ滿足tanθ=|k1-k2|/|1+k1k2|，其中k1=-1，k2=1，故tanθ=2/0，θ=45°。7.答案：A解析：與向量v=（1，1，1）平行的直線方程為x=1+t，y=2+t，z=3+t。8.答案：C解析：平面α與平面β的夾角θ滿足cosθ=|n1·n2|/|n1||n2|=|(1，1，1)·(2，-1，3)|/√(1^2+1^2+1^2)√(2^2+(-1)^2+3^2)=√3/√15，故θ=60°。9.答案：A解析：點(diǎn)A到直線l：x=1，y=2，z=3+t的距離即為點(diǎn)A到直線上的點(diǎn)（1，2，3）的距離，√((1-1)^2+(2-2)^2+(3-3)^2)=1。10.答案：C解析：聯(lián)立x+y=1和x-y=1，解得x=1，y=0。11.答案：D解析：與平面π：x+y+z=1垂直的直線方程的法向量相同，即為x-y+z=0。12.答案：B解析：正方體中，點(diǎn)A到平面A1BC的距離即為A到A1B中垂線距離，√(1^2+1^2)=√3。二、填空題答案及解析13.答案：1/√6解析：cosθ=|n1·n2|/|n1||n2|=|(1，1，0)·(0，1，1)|/√(1^2+1^2+0^2)√(0^2+1^2+1^2)=1/√6。14.答案：√6解析：根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，點(diǎn)A（1，2，3）到平面π：x-y+2z=0的距離d=|1*1+2*(-1)+3*2|/√(1^2+(-1)^2+2^2)=√6。15.答案：x=1，y=2，z=3解析：與直線l：x=1，y=2，z=3+t平行的直線方程為x=1，y=2，z=3。16.答案：√2解析：正方體中，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離即為A到BC的中垂線距離，√(1^2+1^2)=√2。三、解答題答案及解析17.答案：√2/2解析：設(shè)A到平面BCC1B1的距離為d，則d=|1*1+2*(-1)+3*0|/√(1^2+(-1)^2+0^2)=√2/2。18.答案：x=1，y=0，z=t解析：聯(lián)立平面α和平面β的方程，解得交線方程為x=1，y=0，z=t。19.答案：直線l與點(diǎn)A垂直解析：點(diǎn)A到直線l的距離為1，而點(diǎn)A在直線l上，故直線l與點(diǎn)A垂直。20.答案：sinθ=√2/2解析：兩直線夾角θ滿足tanθ=|k1-k2|/|1+k1k2|，其中k1=-1，k2=1，故tanθ=2/0，θ=45°，sinθ=√2/2。21.答案：（1，1，1）解析：與平面π：x+y+z=1垂直的直線方程的法向量為（1，1，1）。22.答案：√2解析：正方體中，點(diǎn)A到平面A1BC的距離即為A到A1B中垂線距離，√(1^2+1^2)=√2。四、解答題答案及解析23.答案：√2/2解析：設(shè)A到平面BCC1B1的距離為d，則d=|1*1+2*(-1)+3*0|/√(1^2+(-1)^2+0^2)=√2/2。24.答案：x=1，y=2，z=3解析：與直線l：x=1，y=2，z=3+t平行的直線方程為x=1，y=2，z=3。25.答案：cosθ=√2/2解析：兩直線夾角θ滿足tanθ=|k1-k2|/|1+k1k2|，其中k1=-1，k2=1，故tanθ=2/0，θ=45°，cosθ=√2/2。26.答案：（1，1，1）解析：與平面π：x+y+z=1平行的直線方程的法向量為（1，1，1）。27.答案：x=1，y=0，z=t解析：聯(lián)立平面α和平面β的方程，解得交線方程為x=1，y=0，z=t。28.答案：x=1，y=0，z=t解析：聯(lián)立平面α和平面β的方程，解得交線方程為x=1，y=0，z=t。五、解答題答案及解析29.答案：直線l與點(diǎn)A垂直解析：點(diǎn)A到直線l的距離為1，而點(diǎn)A在直線l上，故直線l與點(diǎn)A垂直。30.答案：sinθ=√2/2解析：兩直線夾角θ滿足tanθ=|k1-k2|/|1+k1k2|，其中k1=-1，k2=1，故tanθ=2/0，θ=45°，sinθ=√2/2。31.答案：（1，1，1）解析：與平面π：x+y+z=1垂直的直線方程的法向量為（1，1，1）。32.答案：√2解析：正方體中，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離即為A到BC的中垂線距離，√(1^2+1^2)=√2。33.答案：x=1，y=0，z=t解析：聯(lián)立平面α和平面β的方程，解得交線方程為x=1，y=0，z=t。34.答案：x=1，y=2，z=3解析：與直線l：x=1，y=2，z=3+t平行的直線方程為x=1，y=2，z=3。35.答案：√2/2解析：設(shè)A到平面BCC1B1的距離為d，則d=|1*1+2*(-1)+3*0|/√(1^2+(-1)^2+0^2)=√2/2。36.答案：x=1，y=2，z=3