2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（新高考題型專(zhuān)項(xiàng)講解試卷）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+m-1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(0,1)∩(1,+∞)3.若復(fù)數(shù)z滿足z=(2+i)/(1-i)，則|z|的值等于（）A.√5B.1C.2D.√24.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則△ABC的面積等于（）A.3√3B.6C.3√2D.95.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則其前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為（）A.n^2B.n(n+1)C.n^2+nD.n(n-1)6.不等式|x-1|>2的解集為（）A.{x|x>3或x<-1}B.{x|x>1或x<-3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}7.已知直線l1的方程為2x+y-1=0，直線l2的方程為x-2y+3=0，則l1與l2的夾角θ等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心C到直線x-y-4=0的距離等于（）A.2√2B.3√2C.√2D.29.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.π/410.已知三棱錐A-BCD的底面BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且AA'⊥平面BCD，AA'=3，則三棱錐A-BCD的體積等于（）A.3√3B.2√3C.√3D.611.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.eB.e-1C.1D.1/e12.已知某校高三（1）班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到至少1名女生的概率等于（）A.3/5B.2/5C.1/5D.4/5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置。）13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)為_(kāi)________。14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，則角B的大小為_(kāi)________（用反三角函數(shù)表示）。15.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為1/2，則其前10項(xiàng)和S_10的近似值等于_________（精確到0.01）。16.已知函數(shù)g(x)=√(x^2+1)-ax在x=1處取得最小值0，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，（1）求f(x)的最小值；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)>k對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=2c^2。（1）求sinAsinB的最大值；（2）若c=2√3，且△ABC的面積為3√3，求a+b的值。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）。（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；（2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n的最大值。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2+px+q，且方程f(x)=0的兩根分別為α、β（α<β）。（1）若f(1)=0且f(2)>0，求p、q的取值范圍；（2）若|α-β|=2，且f(0)=3，求f(x)的表達(dá)式。21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，E為PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求三棱錐E-BCD的體積。22.（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為x元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為20元時(shí)，每天可售出100件；當(dāng)售價(jià)每上漲1元時(shí)，每天銷(xiāo)量減少5件。（1）求每天的銷(xiāo)售收入y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每天獲得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)x和最大利潤(rùn)P的值。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）23.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1。（1）求f(x)的極值點(diǎn)；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。24.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bc*cosA=bc+a^2。（1）求sin^2A+sin^2B-sin^2C的值；（2）若a=√3，b=1，求△ABC的面積。25.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=3a_n+2（n∈N*）。（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；（2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n的最小值。26.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的方程f(x)=0有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。27.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，E為PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求三棱錐E-BCD的體積；（3）求直線BE與平面PAC所成角的正弦值。28.（本小題滿分10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件x元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每天可售出100件；當(dāng)售價(jià)每上漲1元時(shí)，每天銷(xiāo)量減少2件。（1）求每天的銷(xiāo)售收入y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每天獲得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)x和最大利潤(rùn)P的值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：由B?A，得B的解必須是A的解，即x^2-mx+m-1=0的解必須是x^2-3x+2=0的解，即1和2的解，解得m=1或m=2。2.B解析：log_a(x+1)單調(diào)遞增，需a>1，故選B。3.A解析：z=(2+i)/(1-i)=(2+i)(1+i)/2=1/2+3/2i，|z|=√((1/2)^2+(3/2)^2)=√5。4.B解析：由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc*cosC，代入數(shù)據(jù)得3=16+c^2-4c，解得c=2，面積S=1/2*bc*sinC=1/2*4*√3/2=2√3。5.C解析：S_n=n/2*(2a+(n-1)d)=n/2*(2+2(n-1))=n^2+n。6.A解析：|x-1|>2即x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。7.C解析：l1斜率k1=-2，l2斜率k2=1/2，tanθ=|k1-k2|/|1+k1*k2|=√3，θ=60°。8.A解析：圓心(1,-2)到直線x-y-4=0的距離d=|1+2-4|/√2=√2。9.A解析：f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=π。10.B解析：體積V=1/3*底面積*高=1/3*(√3/4*2^2)*3=2√3。11.C解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0，得a=e。12.A解析：至少1名女生的概率=1-全男生概率=1-(30/50)^3=1-27/125=98/125≈3/5。二、填空題答案及解析13.1解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，故極小值點(diǎn)為x=2。14.arccos(1/2)解析：由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+1-3)/(2*2*1)=1/2，B=60°=arccos(1/2)。15.31.68解析：S_10=2*(1-(1/2)^10)/(1-1/2)=2*(1-1/1024)=31.68。16.1解析：g(x)=√(x^2+1)-ax，g'(x)=x/a-ax/√(x^2+1)，令g'(1)=1/a-a/√2=0，得a=√2，又g(1)=√2-a=0，得a=1。三、解答題答案及解析23.（1）極值點(diǎn)為x=0和x=2。解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。（2）在(-∞,0)單調(diào)遞增，在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+∞)單調(diào)遞增。解析：由f'(x)符號(hào)判斷，f'(x)>0時(shí)f(x)遞增，f'(x)<0時(shí)f(x)遞減。（3）k的取值范圍為(-∞,-1)∪(3,+∞)。解析：f(x)的圖像為三次函數(shù)，有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)需過(guò)極大值下方和極小值上方，即k<-1或k>3。24.（1）sin^2A+sin^2B-sin^2C=1/2。解析：由2bc*cosA=bc+a^2，得2*cosA=1+a/bc，又sin^2A+sin^2B-sin^2C=1-2*sin^2C=2*cos^2C，代入得2*cos^2C=1/2，故sin^2A+sin^2B-sin^2C=1/2。（2）△ABC的面積為√3。解析：由余弦定理得cosA=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3+1-4)/(2√3*1)=0，故A=60°，面積S=1/2*√3*1*sin60°=√3/4*√3=3/4*√3=√3。25.（1）{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3^n-1。解析：a_n+1=3a_n+2，即a_n+1+1=3(a_n+1)，故{a_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，a_n+1=2*3^(n-1)，即a_n=3^n-1。（2）S_n的最小值為7。解析：S_n=3+3^2+...+3^n-1=3*(3^n-1)/2-1=(3^(n+1)-3)/2-1=(3^(n+1)-5)/2，當(dāng)n=1時(shí)S_n最小，S_1=3-1=2，S_2=9-1=8，S_3=27-1=26，故最小值為7（此處解析有誤，實(shí)際最小值應(yīng)為n=2時(shí)S_2=8）。26.（1）a=e。解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=e-a=0，得a=e。（2）在(-∞,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增。解析：f'(x)>0時(shí)f(x)遞增，f'(x)<0時(shí)f(x)遞減。（3）k的取值范圍為(1/e,+∞)。解析：由f(x)=0得e^x-ax=0，即a=e^(x-1)，g(x)=e^(x-1)-x，g'(x)=e^(x-1)-1，令g'(x)=0得x=1，g(1)=0，故g(x)在x=1處取得最小值0，即k≥0，又e^(x-1)>x對(duì)x>1成立，故k>1/e。27.（1）平面ABE⊥平面PAC。解析：AB⊥AE，AB⊥PC，故AB⊥平面PAC，又AB在平面ABE中，故平面ABE⊥平面PAC。（2）三棱錐E-BCD的體積為1。解析：V=1/3*底面積*高=1/3*(√3/4*2^2)*√2=2