第3課矩形的性質(zhì)第一章特殊平行四邊形

矩形的定義與性質(zhì)1.

矩形的定義：有一個角是

的

叫作矩形.2.

矩形的性質(zhì)：直角

平行四邊形

圖示矩形的性質(zhì)

(1)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì).(2)矩形不同于一般平行四邊形的性質(zhì)：①角：矩形的四個角都是

?；②對角線：矩形的對角線

?；③對稱性：是

圖形，有

條對稱軸直角

相等

軸對稱

2

圖示幾何語言

∵四邊形ABCD是矩形，∴(角)

??；(對角線)

?

?∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°

AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD

1經(jīng)典例題下列選項中，矩形不具有的性質(zhì)是(

A

)A.

對角線互相垂直B.

對邊相等C.

對角線相等D.

對角互補2變式訓(xùn)練如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點

O，AB＝6，OA＝5，則BD＝

，AD＝

?.A10

8

3經(jīng)典例題如圖，E，F(xiàn)是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF＝DE.

求證：BE＝CF.

4變式訓(xùn)練如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，

BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：BE＝CF.

證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OC.

∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BEO≌△CFO(AAS).∴BE＝CF.

直角三角形斜邊上的中線1.

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.

幾何語言：如圖，在Rt△ABC中，∵CD為斜邊AB的中線，∴

?.

5經(jīng)典例題如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是邊AB的中

點，若CO＝7

cm，則AB的長為(

C

)A.12

cmB.13

cmC.14

cmD.15

cmC6變式訓(xùn)練【應(yīng)用意識】如圖，一根長5

m的梯子AB斜靠在與地面

OC垂直的墻上，P為AB的中點，當(dāng)梯子的一端A沿墻面AO向下移

動，另一端B沿OC向右移動時，OP的長(

D

)A.

先增大，后減小B.

逐漸減小C.

逐漸增大D.

不變D

基礎(chǔ)過關(guān)1.

如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AB＝6，OA＝4，則這個矩形的面積為(

C

)A.24B.48C.12

D.24

C2.

如圖，四邊形ABCD是矩形，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連

接BE，DF，且∠DFC＝∠EBC.

求證：AE＝CF.

證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC.

∴∠BEA＝∠EBC.

∵∠DFC＝∠EBC，∴∠BEA＝∠DFC.

∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE＝CF.

能力過關(guān)

4.

【模型觀念】(2023·茂名化州市期中)如圖，在矩形ABCD中，E

是對角線BD上一點，F(xiàn)是BC的中點，連接CE，F(xiàn)E.

已知AD＝

4，∠CBD＝∠DCE，則EF的長為

?.2

思維過關(guān)5.

(教材P19)(整體思想)如圖，點P是矩形ABCD的AD邊上一動點，

AB，BC長分別為15和20，那么點P到矩形兩條對角線AC和BD的

距離之和是(

B

)A.26B.12C.24D.

不能確定B6.

【推理能力】如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上

的高線，取BC的中點為點F，連接DE，DF，EF，取ED的中點

為點G，連接FG.

(1)求證：FG⊥DE；

(2)當(dāng)∠A＝60°時，求證：△DEF是等邊三角形；證明：∵∠BDC＝∠CEB＝90°，F(xiàn)是BC的中點，

∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB.

∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°.∴∠BFE＋∠CFD＝360°－2(