函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（第1課時(shí)）主講人：**老師選擇性必修第二冊

第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對于多項(xiàng)式函數(shù)，能求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。③會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際生活中的優(yōu)化問題.②借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大(小)值的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)（二）課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能結(jié)合實(shí)例，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與幾何直觀，從具體例子中抽象出函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象核心素養(yǎng).2.能歸納利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟，能利用導(dǎo)數(shù)求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).3.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增長的快慢，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).引入新知判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些?【思考】必修第一冊中，我們通過圖象直觀，利用不等式、方程等知識(shí)，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大（?。┲档刃再|(zhì).復(fù)合函數(shù)同增異減法函數(shù)單調(diào)性的判斷方法定義法性質(zhì)法圖像法引入新知本節(jié)我們就來討論這個(gè)問題.我們先來研究前面學(xué)習(xí)過得高臺(tái)跳水問題．在本章前兩節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化．能否利用導(dǎo)數(shù)更加精確地研究函數(shù)的性質(zhì)呢？引入新知圖5.3-1(1)是某高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的重心相對于水面的高度

h隨時(shí)間

t變化的函數(shù)

的圖象，圖5.3-1(2)是跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間

t變化的函數(shù)

的圖象，

，b

是函數(shù)

的零點(diǎn)．新課探究運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？【問題1】新課探究你能從上述兩個(gè)圖形中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么關(guān)系嗎？【追問】新課探究【問題2】新課探究【問題3】在高臺(tái)跳水問題中，我們可以用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，那么這種情況是否具有一般性呢？請同學(xué)們結(jié)合下列四個(gè)函數(shù)（圖5.3-2），觀察其圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系新課探究原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系新課探究原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系新課探究能否從導(dǎo)數(shù)的幾何意義的角度來探討導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系?【追問1】新課探究【問題4】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系新課探究【追問1】新課探究【追問2】新課探究【問題5】由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，與我們之前學(xué)習(xí)的函數(shù)單調(diào)性定義是否一致?新課探究【追問1】由函數(shù)單調(diào)性的定義，你能利用平均變化率來表示函數(shù)的單調(diào)性嗎?新課探究【追問2】新課探究新課探究新課探究知識(shí)小結(jié)應(yīng)用新知例題：利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：解：應(yīng)用新知例題：利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：解：應(yīng)用新知例題：利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：解：應(yīng)用新知規(guī)律小結(jié)應(yīng)用新知例題：解：隨堂演練1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：解：隨堂演練解：隨堂演練解：能力提升題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間例題：解析：能力提升題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間例題：解析：能力提升方法規(guī)律能力提升題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間變式訓(xùn)練1：解析：能力提升題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間變式訓(xùn)練2：解析：應(yīng)用新知題型二函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系

例題：應(yīng)用新知題型二函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系

例題：解析：應(yīng)用新知題型二函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系

例題：應(yīng)用新知解析：能力提升總結(jié)歸納能力提升題型二函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系

變式訓(xùn)練3：能力提升解析：能力提升題型二函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系

變式訓(xùn)練4：能力提升解析：課堂小結(jié)作業(yè)布置鞏固作業(yè)：

教科書第97頁習(xí)題5.3第1、3題鞏固作業(yè)答案

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