數(shù)學(xué)課例研究報(bào)告一。研究目標(biāo)基本目標(biāo):通過(guò)研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)生主體作用得激發(fā)、學(xué)生參與作用得操作、學(xué)生能力培養(yǎng)方面得發(fā)揮、教學(xué)策略多樣化、教學(xué)模式系列化得課堂教學(xué)實(shí)例及理論成衍生目標(biāo)：在研究中,通過(guò)課例實(shí)踐，讓學(xué)生在“做中學(xué)”,激發(fā)與增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得興趣,體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)與探究思考得過(guò)程，發(fā)現(xiàn)與掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，建構(gòu)自己得數(shù)學(xué)知識(shí)體系，發(fā)展自己得數(shù)學(xué)思維，感悟數(shù)學(xué)之美，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。二、課題研究得內(nèi)容與方法(一）研究得內(nèi)容課例研究,就是最基礎(chǔ)得教學(xué)實(shí)踐研究,從課例中,我們可以觀察到得教與學(xué)實(shí)踐過(guò)程要素就是:●關(guān)于教師得教:A、教學(xué)設(shè)計(jì)得適切性（包涵信息技術(shù)應(yīng)用得適切性)B、教學(xué)過(guò)程得生成性（教學(xué)機(jī)智）C、教學(xué)評(píng)價(jià)得有效性關(guān)于學(xué)生得學(xué):A、學(xué)習(xí)得準(zhǔn)備B、學(xué)習(xí)得注意程度C、數(shù)學(xué)思維得深度、廣度、靈活性D、知識(shí)鞏固能力●關(guān)于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合得過(guò)程:構(gòu)建有效教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生意義建構(gòu)因此,我們得研究?jī)?nèi)容主要包括對(duì)課例得系統(tǒng)分析、總結(jié)與課例要素得觀察分析.（二）研究得方法本課題主要采用行動(dòng)研究法。以信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程整合得研究為載體,把探索研究結(jié)果與運(yùn)用研究成果結(jié)合起來(lái)，邊設(shè)計(jì)邊實(shí)施，邊實(shí)施邊修正,邊修正邊反思,促進(jìn)課題研究得深入。重點(diǎn)初中各年級(jí)得教材內(nèi)容為主,選擇一些突破口.選擇若干個(gè)點(diǎn)分析內(nèi)容特點(diǎn)、技術(shù)特征、學(xué)生得學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)結(jié)果及學(xué)生得個(gè)性發(fā)展等進(jìn)行研究.課例研究得流程包括五個(gè)步驟:(1)課前分析(教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生分析）;三、研究得過(guò)程第一階段:行動(dòng)序曲初步得個(gè)人備課與準(zhǔn)備階段：1.研討課例研究目標(biāo)得構(gòu)建與課例內(nèi)容得確立,形成課例得初步研究方案。2。制定與申報(bào)課例研究方案，成立課例研究組。2搜集、整理內(nèi)容,以便有計(jì)劃、有系統(tǒng)地進(jìn)行研究。3.有實(shí)驗(yàn)教師講課，研究小組聽課、評(píng)課,形成一定得教學(xué)模式．第三:課后反思第四階段：全面總結(jié)課題研究工作,撰寫集體備課筆記教師:王偉課型:新授課可化為一元一次方程得分式方程等，初步感受了方程得握了提公因式法及運(yùn)用公式法(平方差、完全平方）課中又學(xué)習(xí)了配方法及公式法解一元二次方程,掌握了這求一元二次方程得解得過(guò)程,并在現(xiàn)實(shí)情景中加以歷了很多合作學(xué)習(xí)得過(guò)程,具有了一定得合方法得基礎(chǔ)之上,提出了本課得具體學(xué)習(xí)任務(wù):“x(x-a)＝0”與“x2-a2=0”得特殊一元二次方程．但這僅僅就是這堂課具體得教學(xué)目標(biāo),或者說(shuō)就是一個(gè)近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系與具體得課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《分解等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域,因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)得抽象出一元二次方程得過(guò)程,體會(huì)方程就是刻畫現(xiàn)實(shí)世為此，本節(jié)課得教學(xué)目標(biāo)就是:樣性;方程;法,并初步學(xué)會(huì)不同方法之間得差異,學(xué)會(huì)在與她人得交流中獲益.2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。①x2-6x=7②3x2+8x—3=0實(shí)際效果：第一問(wèn)題學(xué)生先動(dòng)筆寫在練習(xí)本上,有個(gè)別同學(xué)少了條件“n≥0"。第二問(wèn)題由于較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來(lái).第三問(wèn)題由學(xué)生獨(dú)立完成,通過(guò)練習(xí)學(xué)生復(fù)習(xí)了配x2=3x2—3x=02=3∴這個(gè)數(shù)就是0或3。x2-3x+(3／2)2=(3/2)2∴x—3／2=3/2或x—3/2=—3/2學(xué)生C::設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意，可列∴x2-3x=0∴x=0或x—3=0∴x1=0，x2＝3∴這個(gè)數(shù)就是0或3。生得參與情況.超越小組:我們認(rèn)為D小組得做法不正確，因?yàn)橐獌蛇呁瑫r(shí)約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒(méi)有說(shuō)明。雖然我們組沒(méi)有人用C同學(xué)得做法,但我們一致認(rèn)為C3、師:現(xiàn)在請(qǐng)C同學(xué)為大家說(shuō)說(shuō)她得想法好不好?學(xué)生C：X(X－30所以X=0或X=3因?yàn)槲蚁?×0=0,0×（—3)=0,0×0=0反過(guò)來(lái)，如果ab=0,那么a＝0或b=0,所以a與b至少有一個(gè)如果a×b=0,那么a=0或b=0這就就是說(shuō)：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)所以由x(x-3)＝0得到x=0與x-3＝0時(shí)，中間應(yīng)寫上“或”字。我們?cè)賮?lái)瞧c同學(xué)解方程x2=3x得方法,她就是把方程得一邊變?yōu)?,而另一邊可當(dāng)?shù)媒夥?、在操作活?dòng)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生積極得情感，態(tài)(2)、X—2=X(X-2)(師生共同解決）5X2—4X=04)=0∴X=0或5X-4=0解:(2)原方程可變形為∴X-2=0或1—X=0∴X=2,X=1學(xué)生M:方程(x+1）2—25=0得右邊就是0,左邊（x+1）2-25可以把（x+1)瞧做整體,這樣左邊就就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式.［(X+1)＋5][(X+1)-5］=0∴(X+6)(X-4)＝0∴X+6=0或X—4=02=4時(shí)反饋。第2、3題體現(xiàn)了師生互動(dòng)共同合作，進(jìn)一步規(guī)范解題步驟,最后提出兩個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1進(jìn)一步鞏固分解因式法定義及解題步驟,而問(wèn)題2體現(xiàn)了解題得多樣化.實(shí)際效果：對(duì)于例題中(1)學(xué)生做得很迅速，正確率比較高；(2)、(3)題經(jīng)過(guò)探1、2學(xué)生們有見地得結(jié)論不斷涌現(xiàn),敘述越來(lái)越嚴(yán)謹(jǐn)。2、一元二次方程(m—1)x2+3mx+(m＋4)(m—1)=0有一個(gè)根為0，b這組補(bǔ)充題目稍有難度，為了激發(fā)優(yōu)秀生得學(xué)習(xí)熱情。組交流,尋找解決問(wèn)題得方法,獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)得經(jīng)實(shí)際效果:對(duì)于問(wèn)題1,個(gè)別學(xué)生不理解問(wèn)題導(dǎo)致沒(méi)列出一元二次方程；問(wèn)題2由1、分解因式法解一元二次方程得基本思路與關(guān)鍵。1、課本習(xí)題2、71、2(2）(3)生得全面發(fā)展、所以本節(jié)課在評(píng)價(jià)時(shí)注重關(guān)注學(xué)生能表達(dá)自己得觀點(diǎn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生得閃光點(diǎn)，給予積極學(xué)活動(dòng)得興趣與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題得意識(shí),幫助學(xué)生教學(xué)目標(biāo):掌握中考?jí)狠S題得四種常見解題方法中考數(shù)學(xué)試卷中得試題排列順序通常都遵循著“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從易到難”得原則。中二、填空題(形式簡(jiǎn)單得主觀題）；三、解答題（二、三也合稱第Ⅱ卷）。在這三類題型中,思維難度較大得題目一般都設(shè)置在各類題型得最后一題，被稱作壓軸題.中考?jí)狠S題按其題型得區(qū)別及在整個(gè)試卷中得位置情況又可分為兩類：選擇題與填空題型得壓軸題,常被稱作小壓軸題;解答題型壓軸題（也即整個(gè)試卷得最后一題),叫大壓軸題,通常所說(shuō)得壓軸題一般都指大壓軸題.1、2壓軸題得特點(diǎn)中考數(shù)學(xué)壓軸題得設(shè)計(jì),大都有以下共同特點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解法靈活?？v觀近幾年全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考?jí)狠S題,呈現(xiàn)了百花齊放得局就題型而言，除傳統(tǒng)得函數(shù)綜合題外，還有操作題、開放題、圖表信息題、動(dòng)態(tài)幾何題、新定義題型、探索題型等,令人賞心悅目。中考?jí)狠S題主要就是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)得能力而設(shè)計(jì)得題目，其思維難度高,綜合性強(qiáng)，往往都具有較強(qiáng)得選拔功能,就是為了有效地區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科中尖子學(xué)生與一般學(xué)生在課程改革不斷向前推進(jìn)得形勢(shì)下，全國(guó)各地近年涌現(xiàn)出了大量得精彩得壓軸題。豐富得、公平得背景、精巧優(yōu)美得結(jié)構(gòu),綜合體現(xiàn)出多種解答數(shù)學(xué)問(wèn)題得思想方法,貼近生活、關(guān)注熱點(diǎn)、常中見拙、拙中藏巧、一題多問(wèn)、層層遞進(jìn)，為不同層次得學(xué)生展示自己得才華創(chuàng)1、3壓軸題應(yīng)對(duì)策略針對(duì)近年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題得特點(diǎn),在中考復(fù)習(xí)階段,我們要狠抓基礎(chǔ)知識(shí)得落實(shí),因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)就是“不變量”,而所謂得考試“熱點(diǎn)"只就是與題目得形式有關(guān)．要有效地解答中考?jí)狠S題,關(guān)鍵就是要以不變應(yīng)萬(wàn)變.加大綜合題得訓(xùn)練力度,加強(qiáng)解題方法得訓(xùn)練，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法得滲透，注重“基本模式"得積累與變化，調(diào)適學(xué)生心理,增強(qiáng)學(xué)生信學(xué)生在壓軸題上得困難可能來(lái)自多方面得原因，如:基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能得欠缺、解題經(jīng)驗(yàn)得缺失或訓(xùn)練程度不夠、自信心不足等.學(xué)生在壓軸題上得具體困難則可能就是：“不知從何處下手,不知向何方前進(jìn)”。在求解中考數(shù)學(xué)壓軸題時(shí)，重視一些數(shù)學(xué)思想方法得靈活應(yīng)用,就是解好壓軸題得重要工具,也就是保證壓軸題能求解得“對(duì)而全、全而美”得重要前提。2。求解中考?jí)狠S題得常見思想方法代表性題型：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，存在性討論問(wèn)題。例1。(2009年重慶)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC得邊OA在軸得正半軸上,OC在軸得正半軸上,OA＝2,OC=3。過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC得平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,DE⊥DC,交OA于點(diǎn)E.（1)求過(guò)點(diǎn)E、D、C得拋物線得解析式;(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角得一邊與軸得正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G.如果DF與(1)中得拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M得橫坐標(biāo)為,那么EF=2GO就是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)對(duì)于（2)中得點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)得該拋物線上就是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB得交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成得△PCG就是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q得坐標(biāo);若不解析:（1）由△ADE∽△BCD，及已知條件求得E、D、C坐標(biāo),進(jìn)而求出過(guò)點(diǎn)E、D、C得拋物線得解析式:（2)EF=2GO成立。點(diǎn)M在該拋物線上，且它得橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)M得縱坐標(biāo)為.設(shè)DM得解析式為將點(diǎn)D、M得坐標(biāo)分別代入,得過(guò)點(diǎn)D作DK⊥OC于點(diǎn)K，則DA=DK.△DAF≌△DKG,KG=AF＝1,GO=1∴EF=2GO（3)點(diǎn)P在AB上，G(1,0)，C(3,0)，則設(shè)P(t，2）.∴PG=(t-1)+2,PC=（3-t2,GC=2①若PG=PC,則（t－1)+2=（3-t)+2解得t＝2?！郟(2，2),此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合。Q(2,2）②若PG=GC,則（t－1)+2=2,解得t＝1,P（1,2）此時(shí)GP⊥x軸。GP與該拋物線在第一象限內(nèi)得交點(diǎn)Q得橫坐標(biāo)為1,③若PC=GC，則(3-t)+2=2，解得t=3,∴P（3,2）此時(shí)PC=GC=2，P與D重合過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H,則QH＝GH，設(shè)QH=h,∴Q(h+1,h)．綜上所述,存在三個(gè)滿足條件得點(diǎn)Q,即Q(2,2）或Q(1，）或Q(,)思想方法解讀:這道壓軸題就是將二次函數(shù)與平面幾何相結(jié)合得函數(shù)綜合題。第⑴問(wèn)結(jié)合“形”得特征，求出點(diǎn)D、E、C得坐標(biāo)，再設(shè)二次函數(shù)一般式,用待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式。體現(xiàn)了解函數(shù)問(wèn)題時(shí)常用到得“數(shù)形結(jié)合”思想。第⑵由D、M所在直線與y軸相交哦于F，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，并求出EF得長(zhǎng)度,并由旋轉(zhuǎn)過(guò)程中得角度相等關(guān)系，設(shè)法構(gòu)造全等求出OG。得證結(jié)論。解決第⑵問(wèn)得關(guān)系就是將EF、OG轉(zhuǎn)化為可求得已知量,得到其長(zhǎng)度關(guān)系。體現(xiàn)出數(shù)學(xué)解題中得“轉(zhuǎn)化思想”。本題得第⑶問(wèn)討論存在性問(wèn)題。要使△PCG就是等腰三角形,其中G、C為定點(diǎn),P為不確定得點(diǎn)，因此應(yīng)考慮GC為腰、GC為底,并考慮G、C、P分別為頂點(diǎn)等多種情況進(jìn)行分類討論。假設(shè)存在P點(diǎn)，結(jié)合P點(diǎn)得位置，通過(guò)設(shè)置P點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù),用所設(shè)參數(shù)表示出相應(yīng)三角形邊長(zhǎng),由等腰三角形得性質(zhì),構(gòu)造相應(yīng)方程,可求出P點(diǎn)坐標(biāo).第⑶問(wèn)不僅體現(xiàn)了分類討論思想，還考察了用方程建模得能力.2、2轉(zhuǎn)化思想代表性題型：面積問(wèn)題,二函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸得交點(diǎn)距離、二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)距離、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)距離問(wèn)題(與一元二次方程根得系數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化)。例2.已知:Rt△ABC得斜邊長(zhǎng)為5,斜邊上得高為2,將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合(其中OA〈OB),直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上（如圖1(1)求線段OA、OB得長(zhǎng)與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C得拋物線得關(guān)系式．(4分）(2）如圖2,點(diǎn)D得坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)P(m,n）就是該拋物線上得一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m＞0,n〉0)，連接DP交BC于點(diǎn)E。①當(dāng)△BDE就是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E得坐標(biāo).（3分)②又連接CD、CP(如圖3),△CDP就是否有最大面積？若有,求出△CDP得最大面積與此時(shí)點(diǎn)P得坐標(biāo);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。(3分）解析:⑴由Rt△AOC∽R(shí)t△COB易知，CO2=OA、OB=OA(AB-OA),可求OA＝1,OB=4∴A(-1,0)B(4,0）C（0,2）可設(shè)解析式為y=a(x+1）(x-4)，將點(diǎn)C(0,2)代入,可求a=∴為所求提示：①ED=EB時(shí),過(guò)E作BD垂線，可得②直線BC得解析式為,設(shè),利用勾股定理與點(diǎn)在直線BC上，可得兩個(gè)方程⑶方法1：連OP。如圖4.P(m，n)在拋物線上∴P(m,)△CPO-S四邊形ODPC△OCD=S+S△POC△PDO△OCD=×2m+×2()-×2×2=-m+m=－(m-)+當(dāng)m=時(shí),S△CPO面積最大，此時(shí)P（,)易求PC得解析式為,且，故思想方法解讀:本題就是一道二次函數(shù)與平面幾何綜合得壓軸題第⑴問(wèn)由三角形形似（或射影定理）求出相關(guān)線段得長(zhǎng),寫出相應(yīng)點(diǎn)得坐標(biāo)。然后靈活設(shè)置二次函數(shù)式，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)式。第⑵問(wèn)，雖然題目要求就是直接寫出點(diǎn)E得坐標(biāo).但點(diǎn)E得坐標(biāo)必須通過(guò)計(jì)算得到。而在計(jì)算得過(guò)程中，要考慮符合要求得等腰三角形得多樣性，需分類討論頂點(diǎn)、腰得對(duì)應(yīng)情況.第⑶問(wèn)就是本題得難點(diǎn)。題中得面積表示，要結(jié)合P（m,n)在拋物線上,充分利用點(diǎn)得坐標(biāo)得幾何意義,或就是利用平面幾何得性質(zhì)，有效表示△BCD得面積,將不能直接表示得三角形面積轉(zhuǎn)化為能用已知線段與P點(diǎn)坐標(biāo)表示得面積。方法1就是將四邊形分割成兩個(gè)三角形△POC、△POD，方法2,就是通過(guò)過(guò)D點(diǎn)作垂線，直接將△BDC轉(zhuǎn)化為△PDM、△CDM。代表性題型:動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題,動(dòng)態(tài)函數(shù)問(wèn)題。例3.已知為線段上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足(如圖1所示）.面積，求關(guān)于得函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;(3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段得延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3所示），求得大小。解析:(1)AD=2,且Q點(diǎn)與B點(diǎn)重合。由=1,∴PB(Q）=PC,△PQC為等腰直角三角形，BC=3,PC=Bccos45°=3×=。（2)如圖：作PE⊥BC,PF⊥AQ.BQ=x,則AQ=2-x。由△BPF∽△BDP，=＝,又BF=PE∴=,∴PF=PES△APQ=(2－x)PF，S△PBC=×3PE∴y=(2-x)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí),此時(shí)CQ取最大值。過(guò)D作DH⊥BC.CD=，此時(shí)=,=，PQ=,BQ=AB-AQ=∴函數(shù)得定義域：0≤x≤(3)方法1：PQ/PC＝AD/AB,假設(shè)PQ不垂直PC,則可以作一條直線PQ′垂直于PC,與AB交于Q′點(diǎn)，則:B,Q′,P,C四點(diǎn)共圓。由圓周角定理,以及相似三角形得性質(zhì)得:PQ′/PC＝AD/AB，又由于PQ/PC=AD／AB所以,點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q重合,所以角∠QPC＝90°方法2：如圖3,作PM⊥BC,PN⊥AB。由=即==∴△PNQ∽△PMC∠MPC=∠NPN,∴∠QPC=∠MPC+∠QPB=∠NPQ+∠QPM=90°思想方法解讀：這就是一道動(dòng)態(tài)幾何得變式綜合題。第⑴問(wèn)，線段得比值不變,Q在特殊點(diǎn)（與B點(diǎn)重合）,由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC為等腰直角三角形。利用幾何性質(zhì)可求出PC。第⑵問(wèn)中利用三角形相似比,結(jié)合已知條件中得固定線段比,找出△PAQ、△PBC高之間得比例關(guān)系，就是求函數(shù)式得關(guān)鍵。而第二問(wèn)中寫出函數(shù)得定義域則就是難點(diǎn)。需分析出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得極端情況,當(dāng)P與D重合時(shí)，BQ取得最大值。集合圖形得幾何性質(zhì)及已知條件中得固定線段比，求出此時(shí)BQ得長(zhǎng)度，既為BQ得最大值。體現(xiàn)極端值思想。⑶中可以用四點(diǎn)共圓通過(guò)歸一法求證,也可以通過(guò)構(gòu)造相似形求證。2。4數(shù)形結(jié)合思想(用好幾何性質(zhì))代表性題型:函數(shù)與幾何綜合題。例4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a(x+1)+c(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B得左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,若直線MC得函數(shù)表達(dá)式為,與x軸得交點(diǎn)為N,且COS∠BCO=。⑴求次拋物線得函數(shù)表達(dá)式。(2)在此拋物線上就是否存在異于點(diǎn)C得點(diǎn)P,使以N、P、C為頂點(diǎn)得三角形就是以NC為一條直角邊得直角三角形?若存在，求出點(diǎn)P得坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3）過(guò)點(diǎn)A作x軸得垂線,交直線MC于點(diǎn)Q、若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?解析:⑴由直線y=kx-3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,-3)拋物線y=a(x+1）+c(a＞0）開口向上，過(guò)C(0,－3)Rt△AOC中,OC=3,cos∠BCO=∴BC=，OB=1∴B(1,0)又B（1，0)，C(0,－3）在y=a(x+1)+c上∴拋物線解析式y(tǒng)=x+2x-3⑵由⑴拋物線頂點(diǎn)M(－14）,直線y=kx-3過(guò)M,∴直線解析式y(tǒng)=x-3∴N(3,0)∴△NOC為等腰直角三角形假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P使△NPC為以NC為一條直角邊得直角三角形。①PC為另一條直角邊。PC⊥CN,而A與N關(guān)于y軸對(duì)稱在拋物線上?！啻嬖赑(-3，0)使△NPC為以NC為一條直角邊得直角三角形1②PN為另一條直角邊。PN⊥CN,則∠PNO=45°設(shè)PN交y軸于點(diǎn)D,則D（0,3)PN所在直線y=-x+3∴存在P(,)，P（,)使△NPC為以NC為一條直角邊得直角三角形.滿足條件得點(diǎn)有P1(-3,0)，P2(，),P3（,)⑶①若拋物線沿對(duì)稱軸向上平移.設(shè)向上平移b個(gè)單位（b>0).此時(shí)拋物線得解析式為：y＝x+2x-3+b拋物線與線段NQ總有交點(diǎn)，即由拋物線解析式、直線MC所在直線解析式組成得方程組有解。由消除y得x+x+b=0,Δ=1-4b≥0,∴0<b≤∴向上最多可平移個(gè)單位②若向下平移b個(gè)單位(b＞0),設(shè)y=x+2x-3-b由y=-x+3,可求得Q(-3,－6),N(3,0)對(duì)于拋物線y=x+2x-3-b當(dāng)x＝－3,y=-b,拋物線與直線y=-x+3有交點(diǎn),則需－b≥-6，b≤6當(dāng)x=3時(shí)，y