GeoGebra摘要：最值問題是一類常見的綜合性問題，不僅考查學生的實驗操作能力，還考GeoGebra軟件輔助最值問題的教學，將動點背后的“隱形軌跡”可關(guān)鍵詞：中考數(shù)學，最值問題，GeoGebra最值問題系安徽省中考的熱點問題之一，這類問題通常與復雜的圖形變換息息相置的情況下求線段長度、圖形面積等量的最值，常用的知識點有：“兩點之間線段最二、GeoGebra對數(shù)學概念的理解和數(shù)學知識的建構(gòu)?！币惶啄軌蛘洗鷶?shù)、幾何、數(shù)據(jù)和統(tǒng)計的GeoGebra軟件是典型的專用軟件代表之一，功能十分強大，它能在“抽象的數(shù)”與]﹑GeoGebra軟件讓隱形的動點軌跡可視化，體會運動前后的變與不變，幫助學生建立幾何直觀，提升抽象能力。三、GeoGebra（2022?安徽第10題已知點O是邊長為6ABC的中心PABCABC，長的最小值是 3

5

7根據(jù)題目條件可知，△ABCOP在△ABC外，故P點所在區(qū)域大致可以分為兩類，先往兩個方向分別延長△ABC的各邊，OPP的1PSVPAC+SVABC=SVPAB+SVPBCS3+S0=S1+S2S1S+S＝2S，∴

+S+S

2 3′62＝

3

AC=6，∴ACPD＝33。P99的距離不變，在軟件的繪圖區(qū)作出等邊△ABC，D，DACDP=33PPAC（2）GeoGebra“OPOPDACOP再由短變長的，可以發(fā)現(xiàn)，在移動到某個特殊的位置時，OP題可以轉(zhuǎn)化為定點到定直線的最值問題，顯然此時可利用“垂線段最短OPOPAC，OP＝OD+PD＝＝53PAB的線段（3），OP73P在①③⑤區(qū)域時，OP53P 735373B （2017?安徽第10題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3P滿足 VPAB

S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為 ?

?

ABCD是確定的，A、B兩點為定點，P為動點，也容易想到將點A或者點BPA或PBAB的直線，這道題就無從下手。第一步——感性認知（4）第二步——觀察數(shù)據(jù)（5）利用GeoGebra“測量”線段長度的功能，讓學生有一個初步認知，控制滑動條，PA+PBP點從左到右的運動過程中，先由長變短，再由短變長，可以發(fā)現(xiàn)，在移動到某個特殊位置時，PA+PB可以取到最小值。圖 圖第三步——發(fā)現(xiàn)軌跡（PA+PBP的運動軌跡，利用“跟蹤”功能2。因此，問題轉(zhuǎn)化為通過軸對稱求線段和最小的問題。第四步——問題轉(zhuǎn)化（確定點PPA+PBPPAPBPA'+PBPA+PBA'B（2021?14）y=x2+(a+1)x+a，其中a若拋物線經(jīng)過點(-1,m)，則m 將拋物線y=x2+(a+1)x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的 y=x2+(a+1)x+a2y=x2+(a+1)x+a+2式可得頂點坐標為(a+11(a1)2+2)，令n1(a1)2+2，因1＜0，所以n 2，此題得解。講解完后，我們對此題可以深度研究，發(fā)現(xiàn)隨著a值的變化，頂追問1：由剛剛這道題的講解，學生容易猜想出拋物線。猜想是否正確？首先在?(a 輸入框內(nèi)輸“ , +2并按回車鍵在圖象上找到頂點A的準確位置 物線。（8）追問2：y=ax2+bx+ca10,當a、cb變化時)，GeoGebra改變參數(shù)b9，y=-ax2+c。GeoGebraGeoGebra軟件演示動點的運動軌跡可以讓GeoGebraGeoGebra軟件做到了圖形與代數(shù)方程的同步變化，實現(xiàn)了真正的動態(tài)演示[2