摘要：深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，注重對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)關(guān)鍵詞：一題一課深度學(xué)習(xí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”.基于對(duì)平行四邊形性質(zhì)的進(jìn)一步研究，筆者曾以滬科版八年19C2:證明：在□ABCDA2+BD2=2(AB2+BC2)為例，探析促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略.學(xué)生在這之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、平行四邊形性質(zhì)等內(nèi)基金項(xiàng)目：2019（課題編號(hào)：JK19044）【設(shè)計(jì)說(shuō)明過(guò)程中涵蓋了學(xué)生對(duì)問題的批判理解.研究表明：初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在對(duì)已有（進(jìn)而提升主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)、深度思考的能力.1，在不斷碰撞中逐步展開.2DE⊥ABCF⊥AB，因?yàn)锳C2=AF2+CF2=(AB+BF)2+CF2=AB2+2ABBF+BC BD2=EB2+DE2=(AB-AE)2+DE2=AB2-2AB×AE由于BF=AE，BC

所以

+BD=2(AB+BC筆者指出這就是課本105C2（2）.如果將⊿ABDABCD(2)OA2=1(AB2+AD2)-1 【設(shè)計(jì)說(shuō)明以解決線段的平方和問題、可以證明兩線段垂直等.啟發(fā)學(xué)生提出問題，克服了淺層學(xué)習(xí)中的被動(dòng)式、機(jī)械式、孤立式，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性、積極性.當(dāng)前一遷移應(yīng)用一：證明矩形對(duì)角線相等 3，ABCD 因?yàn)锳C2+BD2=2(AB2+AD2所以AC2即AC遷移應(yīng)用二：4，Rt⊿ABC，∠C=900DABCD=1因?yàn)锳C2+BC2=2CD2 1AB2 AC2+BC2所以AB2=2CD2 1AB2 CD2=1 即CD=1遷移應(yīng)用三：證明三角形中位線定理（線段數(shù)量關(guān)系5，D、EAB、ACDE=1 因?yàn)镈E2=1AE2+BE2-1 BE2=1(AB2+BC2

所以DE2=1 1BE-1 =1 1é1(AB2+BC2)-AE2ù-1 + 2 ?=1BCDE=1遷移應(yīng)用四：6，已知⊿ABC，AB=AC，BD=CD.求證因?yàn)锳B2+AC2=2(AD2+BD2所以2AB2=2(AD2+BD2AB2=AD2

AB遷移應(yīng)用五：滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)104頁(yè)復(fù)習(xí)題B組第 已知PABCDPA2+PC2=PB2+PD2.如果點(diǎn)在矩形ABCD外部結(jié)論還成立嗎 證明：如圖7，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接 2PA2+PC2=2(OP2+OA2PB2+PD2=2(OP2+OB2 所以PA2+PC2=PB29（1， 時(shí) 9（2，∠ABE=30°，c=4 9（3）證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式. 給予充分肯定，對(duì)于（2）2（1EFcAF、BEAF、BEAF、BEAF、BE

PF=m,

n于

3m,BE=3 由復(fù)習(xí)題2 c2+b2=2 ÷+?è

è2? c2+a2=2 ÷+?è2 è2?（2019PABCDAC（PACACBPEOAC10（110（2（1）1：（1）OE=OF.（證明略（2）EC、AF2因?yàn)镺E2=1(AE2+EC2)-OA2OF2=1(AF2+FC2)- =

)-

=1(AE2+EC2)- 所以O(shè)E10（3OE=OG又因?yàn)镺FRt⊿EGFOF=1EG10（4OF=OH又OERt⊿FHE所以O(shè)E=1FH

P

10（5510（6AFMOM∥CF∥AEAM=NF，OE=OF（線段的垂直平分線性質(zhì)2～51：22：添加輔助線應(yīng)該使待求、待證線段成為平行四邊形的邊、對(duì)角線或三角形3：24：2～55：2～5課本中的習(xí)題是教材專家精心選擇、設(shè)計(jì)的，教學(xué)中我們要充分利用