低截獲概率雷達(dá)波形識別方法：技術(shù)演進(jìn)與創(chuàng)新策略一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著電子戰(zhàn)技術(shù)的飛速發(fā)展，雷達(dá)作為重要的探測設(shè)備，面臨著日益嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。敵方的電子偵察設(shè)備不斷升級，具備更強(qiáng)的信號截獲和分析能力，使得傳統(tǒng)雷達(dá)信號更容易被探測和識別，進(jìn)而遭受干擾、欺騙和攻擊，嚴(yán)重威脅雷達(dá)系統(tǒng)的生存與作戰(zhàn)效能。在這種背景下，低截獲概率（LowProbabilityofIntercept，LPI）雷達(dá)應(yīng)運(yùn)而生，并逐漸成為現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的重要方向。低截獲概率雷達(dá)旨在通過一系列先進(jìn)技術(shù)手段，降低雷達(dá)信號被敵方偵察設(shè)備截獲的概率，從而在復(fù)雜電磁環(huán)境中實現(xiàn)隱蔽探測，提升自身生存能力與作戰(zhàn)的突然性。例如在軍事行動中，低截獲概率雷達(dá)可在敵方毫無察覺的情況下，精準(zhǔn)探測目標(biāo)，為己方作戰(zhàn)決策提供關(guān)鍵信息，助力達(dá)成作戰(zhàn)的戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)目標(biāo)。低截獲概率雷達(dá)的關(guān)鍵在于其獨特的波形設(shè)計。不同的雷達(dá)波形具有不同的時頻特性，低截獲概率雷達(dá)波形通常具有低自相關(guān)性、頻譜擴(kuò)展性好、幅度平穩(wěn)性佳等特點，使敵方難以從復(fù)雜的電磁信號中檢測和識別出雷達(dá)信號。同時，隨著技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)波形種類不斷豐富，如線性調(diào)頻（LFM）信號、相位編碼信號、頻率編碼信號等，這些波形在低截獲概率性能上各有優(yōu)劣，如何準(zhǔn)確識別不同的低截獲概率雷達(dá)波形，成為提升雷達(dá)性能的關(guān)鍵問題。準(zhǔn)確的波形識別方法對低截獲概率雷達(dá)性能提升具有多方面的關(guān)鍵作用。在信號檢測方面，通過識別波形，雷達(dá)能更準(zhǔn)確地從背景噪聲和干擾中檢測出目標(biāo)回波信號，提高目標(biāo)檢測概率，降低虛警概率。在目標(biāo)參數(shù)估計上，不同波形對應(yīng)不同的參數(shù)估計方法，正確識別波形有助于精確估計目標(biāo)的距離、速度、角度等參數(shù)，為后續(xù)的目標(biāo)跟蹤和識別提供可靠依據(jù)。在抗干擾能力提升上，識別波形后，雷達(dá)可針對性地采取抗干擾措施，如對于線性調(diào)頻信號，可采用脈沖壓縮技術(shù)提高抗干擾能力；對于相位編碼信號，可利用其相位特性進(jìn)行干擾抑制，從而增強(qiáng)雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的生存和作戰(zhàn)能力。因此，開展低截獲概率雷達(dá)波形識別方法的研究，對于提升雷達(dá)性能、增強(qiáng)軍事作戰(zhàn)能力具有重要的理論和實際意義。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀低截獲概率雷達(dá)波形識別作為雷達(dá)技術(shù)領(lǐng)域的重要研究方向，在國內(nèi)外均受到了廣泛關(guān)注，眾多學(xué)者和科研團(tuán)隊開展了深入研究，取得了一系列具有重要價值的成果。在國外，美國一直處于低截獲概率雷達(dá)技術(shù)研究的前沿。美國國防部高級研究計劃局（DARPA）資助了多個相關(guān)項目，致力于研發(fā)新型低截獲概率雷達(dá)波形及高效的識別算法。例如，在早期研究中，通過對線性調(diào)頻（LFM）信號的深入分析，利用匹配濾波器實現(xiàn)對LFM信號的有效檢測與識別，奠定了基于匹配濾波原理的波形識別基礎(chǔ)。隨著技術(shù)發(fā)展，針對相位編碼信號，如二相編碼（BPSK）和多相編碼（MPC）信號，國外研究人員提出了基于循環(huán)譜分析的識別方法。循環(huán)譜能夠有效提取相位編碼信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，在低信噪比環(huán)境下也能實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的波形識別。此外，在頻率編碼信號方面，通過研究其頻率跳變規(guī)律和時頻分布特性，采用短時傅里葉變換（STFT）結(jié)合特征提取算法，實現(xiàn)了對頻率編碼信號的識別。歐洲一些國家在低截獲概率雷達(dá)波形識別研究方面也成果頗豐。英國、法國等國的科研機(jī)構(gòu)和高校，聯(lián)合開展了多項研究項目。他們注重從雷達(dá)系統(tǒng)的整體性能出發(fā)，研究波形設(shè)計與識別的協(xié)同優(yōu)化。在多波形融合雷達(dá)系統(tǒng)中，通過設(shè)計具有互補(bǔ)特性的多種波形，并結(jié)合智能算法進(jìn)行波形識別，提高了雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的目標(biāo)探測和抗干擾能力。例如，采用遺傳算法優(yōu)化波形參數(shù)，使雷達(dá)波形在滿足低截獲概率要求的同時，提高了波形識別的準(zhǔn)確率。國內(nèi)對于低截獲概率雷達(dá)波形識別的研究起步相對較晚，但發(fā)展迅速。近年來，眾多高校和科研院所積極投入該領(lǐng)域的研究，取得了顯著進(jìn)展。在理論研究方面，國內(nèi)學(xué)者對各種經(jīng)典的時頻分析方法進(jìn)行了深入研究與改進(jìn)。例如，針對小波變換在處理非平穩(wěn)信號時的局限性，提出了改進(jìn)的小波變換算法，使其在低截獲概率雷達(dá)信號特征提取中表現(xiàn)更優(yōu)。在特征提取與分類算法上，國內(nèi)研究人員將機(jī)器學(xué)習(xí)算法廣泛應(yīng)用于波形識別領(lǐng)域。利用支持向量機(jī)（SVM）對提取的雷達(dá)信號特征進(jìn)行分類識別，通過優(yōu)化核函數(shù)和參數(shù)選擇，提高了識別準(zhǔn)確率。同時，深度學(xué)習(xí)技術(shù)的興起也為低截獲概率雷達(dá)波形識別帶來了新的思路，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體被應(yīng)用于雷達(dá)信號識別任務(wù)中，通過對大量雷達(dá)信號樣本的學(xué)習(xí)，能夠自動提取深層次的特征，實現(xiàn)高精度的波形識別。盡管國內(nèi)外在低截獲概率雷達(dá)波形識別方法研究上取得了眾多成果，但仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有方法在低信噪比和復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下的性能有待進(jìn)一步提升。當(dāng)信噪比極低或存在多種強(qiáng)干擾時，部分識別算法的準(zhǔn)確率會大幅下降，無法滿足實際作戰(zhàn)需求。另一方面，對于新型低截獲概率雷達(dá)波形，如具有復(fù)雜調(diào)制方式和編碼規(guī)則的波形，現(xiàn)有的識別方法可能無法有效提取其特征，導(dǎo)致識別效果不佳。此外，目前的研究大多集中在單一雷達(dá)波形的識別，對于多波形混合場景下的識別研究相對較少，難以適應(yīng)未來復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境。1.3研究內(nèi)容與方法本研究圍繞低截獲概率雷達(dá)波形識別方法展開，具體研究內(nèi)容涵蓋多個關(guān)鍵方面。首先是低截獲概率雷達(dá)波形特性分析，深入剖析常見低截獲概率雷達(dá)波形，如線性調(diào)頻（LFM）信號、相位編碼信號（如二相編碼BPSK、多相編碼MPC）、頻率編碼信號等的時頻特性、調(diào)制規(guī)律和自相關(guān)特性等。通過理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)建模，明確不同波形在時域、頻域以及時頻聯(lián)合域的特征表現(xiàn)，為后續(xù)的波形識別奠定堅實的理論基礎(chǔ)。例如，分析LFM信號的線性調(diào)頻斜率與帶寬之間的關(guān)系，以及這種關(guān)系如何影響其在時頻平面上的分布特征。其次是特征提取方法研究，探索并改進(jìn)有效的雷達(dá)信號特征提取方法。研究經(jīng)典的時頻分析方法，如短時傅里葉變換（STFT）、小波變換、Wigner-Ville分布（WVD）等在低截獲概率雷達(dá)信號特征提取中的應(yīng)用。針對這些方法的局限性，提出改進(jìn)策略。如針對STFT窗口大小固定，不能很好適應(yīng)信號局部時頻變化的問題，研究自適應(yīng)窗口選擇算法；對于WVD存在的交叉項干擾問題，探索基于信號特性的交叉項抑制方法。同時，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)理論，挖掘信號的深層次特征，如利用深度學(xué)習(xí)中的自動編碼器（AE）對原始信號進(jìn)行特征學(xué)習(xí)和降維，提取具有代表性的特征向量。再者是分類識別算法設(shè)計，構(gòu)建并優(yōu)化適用于低截獲概率雷達(dá)波形識別的分類算法。研究傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法，如支持向量機(jī)（SVM）、決策樹、樸素貝葉斯等在波形識別中的應(yīng)用，通過實驗對比分析不同算法在不同特征集下的識別性能，確定各算法的優(yōu)勢和適用場景。針對復(fù)雜的低截獲概率雷達(dá)信號，引入深度學(xué)習(xí)分類算法，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體。利用CNN強(qiáng)大的圖像特征提取能力，將雷達(dá)信號的時頻圖作為輸入，進(jìn)行波形分類；利用RNN對信號的時間序列特性進(jìn)行建模，處理具有時間相關(guān)性的雷達(dá)信號。通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置，提高識別準(zhǔn)確率和算法的泛化能力。此外，還將進(jìn)行抗干擾性能研究，分析復(fù)雜電磁干擾環(huán)境對低截獲概率雷達(dá)波形識別的影響，并提出相應(yīng)的抗干擾措施。研究噪聲干擾、敵方有意干擾（如壓制式干擾、欺騙式干擾）等對信號特征提取和分類識別的影響機(jī)制。通過仿真和實驗，評估不同干擾類型和強(qiáng)度下識別算法的性能變化。針對干擾問題，研究抗干擾的特征提取方法和分類算法，如基于魯棒主成分分析（RPCA）的信號去噪和特征提取方法，以及具有抗干擾能力的深度學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高識別系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的可靠性。在研究方法上，采用多種研究方法相結(jié)合的方式。文獻(xiàn)研究法，系統(tǒng)查閱國內(nèi)外關(guān)于低截獲概率雷達(dá)波形識別的相關(guān)文獻(xiàn)，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、研究報告等。全面了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢以及已有的研究成果和方法，梳理研究脈絡(luò)，分析現(xiàn)有研究的不足之處，為本文的研究提供理論支持和研究思路。理論分析法，運(yùn)用信號處理、通信原理、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、機(jī)器學(xué)習(xí)等相關(guān)理論知識，對低截獲概率雷達(dá)波形的特性、特征提取方法和分類識別算法進(jìn)行深入的理論分析和推導(dǎo)。建立數(shù)學(xué)模型，從理論上闡述各種方法的原理、性能和適用條件，為算法設(shè)計和實驗研究提供理論依據(jù)。實驗仿真法，利用MATLAB、Python等仿真軟件搭建低截獲概率雷達(dá)波形識別的仿真平臺。生成不同類型的低截獲概率雷達(dá)信號，并加入各種噪聲和干擾，模擬實際的復(fù)雜電磁環(huán)境。對所研究的特征提取方法和分類識別算法進(jìn)行仿真實驗，通過改變信號參數(shù)、噪聲強(qiáng)度、干擾類型等條件，獲取大量的實驗數(shù)據(jù)。對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，評估算法的性能指標(biāo)，如識別準(zhǔn)確率、召回率、誤報率等，驗證算法的有效性和優(yōu)越性。同時，開展對比實驗，將本文提出的方法與已有的經(jīng)典方法進(jìn)行對比，突出本文方法的優(yōu)勢和創(chuàng)新點。二、低截獲概率雷達(dá)概述2.1低截獲概率雷達(dá)的原理低截獲概率雷達(dá)主要通過巧妙利用信號特性以及精準(zhǔn)控制發(fā)射功率等關(guān)鍵手段，來實現(xiàn)降低被截獲概率的核心目標(biāo)。從信號特性方面來看，低截獲概率雷達(dá)信號通常具有獨特的頻譜特性。傳統(tǒng)雷達(dá)信號頻譜相對集中，在有限帶寬內(nèi)能量高度聚集，這使得敵方偵察接收機(jī)能夠較為容易地捕捉到雷達(dá)信號的存在。例如，普通脈沖雷達(dá)信號，其載頻相對固定，脈沖重復(fù)周期也較為穩(wěn)定，敵方偵察設(shè)備可以通過搜索特定的頻率范圍和脈沖周期來檢測雷達(dá)信號。與之不同，低截獲概率雷達(dá)信號的頻譜往往具有擴(kuò)展特性，將能量分散在更寬的頻帶范圍內(nèi)。以直接序列擴(kuò)頻（DSSS）信號為例，它通過與高速偽隨機(jī)碼相乘，將原本集中在窄帶的信號頻譜擴(kuò)展到很寬的頻帶上，使得單位帶寬內(nèi)的信號功率顯著降低，呈現(xiàn)出類似噪聲的特性。假設(shè)原始信號帶寬為B_0，經(jīng)過擴(kuò)頻后帶寬變?yōu)锽_1（B_1\ggB_0），根據(jù)能量守恒定律，信號總能量不變，但在擴(kuò)頻后的帶寬內(nèi)，功率譜密度S_1相比于原始功率譜密度S_0大幅下降，即S_1=\frac{S_0B_0}{B_1}。這種低功率譜密度的信號隱藏在噪聲背景中，敵方偵察接收機(jī)若按照常規(guī)的窄帶搜索方式，很難從噪聲中檢測出雷達(dá)信號，從而降低了被截獲的概率。同時，低截獲概率雷達(dá)信號的波形設(shè)計也極為關(guān)鍵。這些信號通常具有低自相關(guān)性，在時域上，信號的自相關(guān)函數(shù)在除零延遲外的其他延遲處取值較小。例如，相位編碼信號，如二相編碼（BPSK）信號，其自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出尖銳的主峰和較低的旁瓣特性。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射BPSK信號時，若敵方偵察接收機(jī)試圖通過匹配濾波等方式檢測信號，只有在接收到的信號與發(fā)射信號的相位編碼規(guī)律完全一致且延遲精確匹配時，才能獲得較高的輸出響應(yīng)。而對于其他延遲或不同編碼規(guī)律的信號，匹配濾波器的輸出響應(yīng)很低，這就使得敵方難以利用信號的自相關(guān)特性來檢測和識別雷達(dá)信號。從頻域角度看，低自相關(guān)性意味著信號在頻域上的分布較為均勻，沒有明顯的譜線特征，進(jìn)一步增加了信號檢測的難度。在發(fā)射功率控制方面，低截獲概率雷達(dá)采用智能的功率管理策略。傳統(tǒng)雷達(dá)通常以固定功率發(fā)射信號，在整個探測過程中功率保持不變。這種方式雖然能夠保證一定的探測距離，但也容易被敵方偵察設(shè)備探測到。低截獲概率雷達(dá)則根據(jù)目標(biāo)距離、目標(biāo)特性以及環(huán)境噪聲等因素實時調(diào)整發(fā)射功率。當(dāng)目標(biāo)距離較近時，雷達(dá)降低發(fā)射功率，以減少信號輻射強(qiáng)度，降低被截獲的風(fēng)險。根據(jù)雷達(dá)方程，雷達(dá)的作用距離R與發(fā)射功率P_t的四次方根成正比，即R\propto\sqrt[4]{P_t}。假設(shè)目標(biāo)距離為R_1時，所需發(fā)射功率為P_{t1}，當(dāng)目標(biāo)距離減小為R_2（R_2\ltR_1）時，為保證相同的探測效果，根據(jù)雷達(dá)方程，發(fā)射功率可降低為P_{t2}，且P_{t2}=P_{t1}(\frac{R_2}{R_1})^4。通過這種方式，在滿足探測需求的前提下，盡可能降低發(fā)射功率，使得敵方偵察接收機(jī)更難檢測到雷達(dá)信號。此外，低截獲概率雷達(dá)還會利用時分復(fù)用技術(shù)，在不同的時間間隔內(nèi)發(fā)射信號，避免長時間持續(xù)發(fā)射強(qiáng)功率信號，從而降低被截獲的可能性。例如，雷達(dá)可以在一段時間內(nèi)處于靜默狀態(tài)，然后在極短的時間間隔內(nèi)快速發(fā)射低功率信號，利用目標(biāo)回波信號的積累來實現(xiàn)目標(biāo)探測。在靜默期間，敵方偵察接收機(jī)無法檢測到雷達(dá)信號；而在發(fā)射信號時，由于信號功率低且持續(xù)時間短，也增加了被截獲的難度。通過合理的時分復(fù)用和功率控制，低截獲概率雷達(dá)在保證探測性能的同時，最大限度地降低了被敵方偵察設(shè)備截獲的概率，提升了自身的生存能力和作戰(zhàn)效能。2.2低截獲概率雷達(dá)波形特點低截獲概率雷達(dá)波形具備一系列獨特的特點，這些特點是其實現(xiàn)低截獲概率性能的關(guān)鍵因素，也是與傳統(tǒng)雷達(dá)波形的重要區(qū)別所在。低自相關(guān)性是低截獲概率雷達(dá)波形的顯著特點之一。在信號處理中，自相關(guān)函數(shù)用于衡量信號自身在不同時間延遲下的相似程度。低截獲概率雷達(dá)波形的自相關(guān)函數(shù)在除零延遲外的其他延遲處，其值通常極低。以二相編碼（BPSK）信號為例，其自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出尖銳的主峰和極低的旁瓣。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射BPSK信號時，若敵方偵察接收機(jī)試圖通過匹配濾波等方式檢測信號，只有在接收到的信號與發(fā)射信號的相位編碼規(guī)律完全一致且延遲精確匹配時，才能獲得較高的輸出響應(yīng)。對于其他延遲或不同編碼規(guī)律的信號，匹配濾波器的輸出響應(yīng)很低。這種低自相關(guān)性使得敵方難以利用信號的自相關(guān)特性來檢測和識別雷達(dá)信號。從頻域角度看，低自相關(guān)性意味著信號在頻域上的分布較為均勻，沒有明顯的譜線特征，進(jìn)一步增加了信號檢測的難度。例如，與傳統(tǒng)單頻連續(xù)波信號在頻域上呈現(xiàn)單一譜線不同，低截獲概率雷達(dá)的相位編碼信號在頻域上的能量分布更為分散，敵方偵察設(shè)備難以通過搜索特定頻率來檢測到信號。波形的光滑性對低截獲概率雷達(dá)也至關(guān)重要。光滑的波形在時域上表現(xiàn)為信號的變化相對平緩，不存在突變或尖銳的邊緣。從數(shù)學(xué)角度來看，光滑波形的導(dǎo)數(shù)在整個時間范圍內(nèi)變化較為連續(xù)。以線性調(diào)頻（LFM）信號為例，其頻率隨時間呈線性變化，在時域上的相位變化是連續(xù)且平滑的。這種光滑性使得敵方干擾設(shè)備難以準(zhǔn)確地施加干擾。當(dāng)敵方試圖發(fā)射干擾信號來破壞雷達(dá)信號的檢測時，由于低截獲概率雷達(dá)波形的光滑性，干擾信號很難與雷達(dá)信號在頻率、相位等參數(shù)上實現(xiàn)精確匹配，從而降低了干擾的效果。例如，若敵方發(fā)射的干擾信號存在頻率突變或相位跳變，與光滑的LFM信號特性不符，雷達(dá)接收機(jī)可以通過信號處理算法有效地將干擾信號與目標(biāo)回波信號區(qū)分開來，保證雷達(dá)的正常工作。幅度平穩(wěn)性也是低截獲概率雷達(dá)波形的重要特性。在低截獲概率雷達(dá)波形中，信號幅度的變化盡可能保持平穩(wěn)，避免出現(xiàn)大幅度的起伏。這是因為大幅度的信號幅度變化容易被敵方偵察設(shè)備檢測到，從而增加雷達(dá)信號被截獲的概率。例如，在一些傳統(tǒng)雷達(dá)波形中，可能會出現(xiàn)脈沖幅度的明顯變化，敵方偵察設(shè)備可以通過檢測這種幅度變化來識別雷達(dá)信號。而低截獲概率雷達(dá)波形通過優(yōu)化設(shè)計，使信號幅度在整個發(fā)射過程中保持相對穩(wěn)定。如直接序列擴(kuò)頻（DSSS）信號，在擴(kuò)頻過程中，信號的幅度被均勻地分布在較寬的頻帶上，幅度變化平穩(wěn)，敵方偵察設(shè)備難以從幅度特征上檢測和識別信號。此外，幅度平穩(wěn)性還有助于提高雷達(dá)信號的抗干擾能力。在受到干擾時，幅度平穩(wěn)的信號更容易通過信號處理算法進(jìn)行恢復(fù)和檢測，因為干擾信號通常會引起信號幅度的異常變化，通過對比信號幅度的平穩(wěn)性，可以有效地抑制干擾信號。頻譜擴(kuò)展性是低截獲概率雷達(dá)波形的關(guān)鍵特點之一。為了應(yīng)對敵方頻率可調(diào)的干擾，低截獲概率雷達(dá)波形的頻譜被設(shè)計得盡可能擴(kuò)展。以跳頻信號為例，它在不同的時間間隔內(nèi)迅速改變載波頻率，使得信號的頻譜在很寬的頻率范圍內(nèi)跳變。假設(shè)跳頻信號的初始載波頻率為f_0，在后續(xù)的時間間隔內(nèi)，載波頻率按照一定的跳頻序列依次跳變到f_1,f_2,\cdots,f_n。這種頻譜擴(kuò)展特性使得干擾信號與雷達(dá)信號頻譜發(fā)生重疊的概率大大降低。當(dāng)敵方干擾設(shè)備試圖在某個固定頻率上發(fā)射干擾信號時，由于雷達(dá)信號的頻譜已經(jīng)擴(kuò)展到其他頻率，干擾信號無法對雷達(dá)信號產(chǎn)生有效的干擾。同時，頻譜擴(kuò)展性還使得雷達(dá)信號的功率譜密度降低，信號更難被敵方偵察設(shè)備檢測到。根據(jù)信號功率譜密度的計算公式S(f)=\frac{P}{B}（其中P為信號功率，B為信號帶寬），當(dāng)信號帶寬B增大時，功率譜密度S(f)降低，信號隱藏在噪聲背景中，增加了被截獲的難度。此外，低截獲概率雷達(dá)波形通常還具有噪聲魯棒性。在實際的電磁環(huán)境中，噪聲無處不在，包括熱噪聲、環(huán)境噪聲以及敵方有意發(fā)射的噪聲干擾等。低截獲概率雷達(dá)波形需要在存在噪聲的情況下保持其性能，提高抗噪聲能力。例如，一些低截獲概率雷達(dá)采用了糾錯編碼技術(shù)，如卷積碼、Turbo碼等。這些編碼技術(shù)可以在信號中加入冗余信息，當(dāng)信號受到噪聲干擾而發(fā)生錯誤時，接收機(jī)可以利用這些冗余信息進(jìn)行糾錯。假設(shè)發(fā)送的原始信號為x_1,x_2,\cdots,x_n，經(jīng)過卷積編碼后，生成的編碼信號為y_1,y_2,\cdots,y_m（m>n），其中包含了冗余信息。在接收端，當(dāng)接收到的信號受到噪聲干擾變?yōu)閦_1,z_2,\cdots,z_m時，通過卷積解碼算法，可以根據(jù)冗余信息對錯誤進(jìn)行糾正，恢復(fù)出原始信號。同時，一些波形還采用了自適應(yīng)濾波技術(shù)，根據(jù)噪聲的特性實時調(diào)整濾波器的參數(shù)，以抑制噪聲對信號的影響，保證雷達(dá)信號在噪聲環(huán)境下的有效檢測和識別。2.3低截獲概率雷達(dá)面臨的挑戰(zhàn)在當(dāng)今復(fù)雜多變的電磁環(huán)境以及不斷演進(jìn)的電子偵察技術(shù)背景下，低截獲概率雷達(dá)面臨著諸多嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)對其性能的進(jìn)一步提升和廣泛應(yīng)用構(gòu)成了阻礙。復(fù)雜電磁環(huán)境是低截獲概率雷達(dá)面臨的主要挑戰(zhàn)之一。在現(xiàn)代戰(zhàn)場中，各類電子設(shè)備密集使用，電磁信號充斥其中，形成了極為復(fù)雜的電磁環(huán)境。其中，噪聲干擾廣泛存在，包括熱噪聲、環(huán)境噪聲以及人為制造的噪聲干擾等。熱噪聲是由電子設(shè)備內(nèi)部的電子熱運(yùn)動產(chǎn)生的，其功率譜密度在整個頻域內(nèi)相對均勻分布。環(huán)境噪聲則來源于自然環(huán)境中的各種電磁輻射源，如雷電、太陽輻射等。這些噪聲干擾會掩蓋低截獲概率雷達(dá)信號，增加信號檢測和識別的難度。當(dāng)雷達(dá)信號的功率譜密度與噪聲功率譜密度接近時，雷達(dá)接收機(jī)難以從噪聲背景中提取出有效的目標(biāo)回波信號，導(dǎo)致目標(biāo)檢測概率降低，虛警概率增加。例如，在城市環(huán)境中，大量的通信基站、廣播電視發(fā)射塔等設(shè)備產(chǎn)生的電磁噪聲，會對低截獲概率雷達(dá)的工作產(chǎn)生嚴(yán)重影響。敵方有意干擾也是低截獲概率雷達(dá)面臨的重要挑戰(zhàn)。敵方為了削弱雷達(dá)的探測能力，會采用各種干擾手段對雷達(dá)信號進(jìn)行干擾。壓制式干擾是一種常見的干擾方式，它通過發(fā)射大功率的干擾信號，在雷達(dá)工作頻段內(nèi)形成強(qiáng)干擾背景，使雷達(dá)信號被淹沒在干擾信號中。例如，敵方可能發(fā)射寬帶噪聲干擾信號，其帶寬覆蓋低截獲概率雷達(dá)的工作頻段，導(dǎo)致雷達(dá)接收機(jī)接收到的信號中干擾功率遠(yuǎn)大于雷達(dá)信號功率，從而無法檢測到目標(biāo)。欺騙式干擾則是通過發(fā)射與雷達(dá)信號相似的假目標(biāo)信號，誤導(dǎo)雷達(dá)的檢測和跟蹤。敵方可以根據(jù)對低截獲概率雷達(dá)信號特性的分析，生成具有相似波形、頻率和相位特征的假目標(biāo)信號。雷達(dá)在處理這些假目標(biāo)信號時，會將其誤判為真實目標(biāo)，從而導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤錯誤，影響雷達(dá)的作戰(zhàn)效能。例如，敵方可以發(fā)射距離欺騙干擾信號，使雷達(dá)測量到的目標(biāo)距離出現(xiàn)偏差，誤導(dǎo)后續(xù)的作戰(zhàn)決策。隨著偵察技術(shù)的不斷發(fā)展，先進(jìn)偵察設(shè)備對低截獲概率雷達(dá)構(gòu)成了巨大威脅。高靈敏度偵察接收機(jī)的出現(xiàn)，使其能夠檢測到更微弱的信號。傳統(tǒng)低截獲概率雷達(dá)通過降低信號功率譜密度來降低被截獲概率的方式受到了挑戰(zhàn)。高靈敏度偵察接收機(jī)可以在極低的信噪比條件下檢測到雷達(dá)信號，即使低截獲概率雷達(dá)信號隱藏在噪聲背景中，也可能被偵察接收機(jī)捕獲。例如，一些新型偵察接收機(jī)采用了先進(jìn)的信號處理技術(shù)和低噪聲放大器，其靈敏度比傳統(tǒng)接收機(jī)提高了數(shù)倍，能夠有效地檢測到低功率譜密度的低截獲概率雷達(dá)信號。同時，寬帶偵察設(shè)備能夠覆蓋更寬的頻率范圍，對低截獲概率雷達(dá)的頻譜擴(kuò)展技術(shù)形成挑戰(zhàn)。低截獲概率雷達(dá)通常采用頻譜擴(kuò)展技術(shù)，將信號能量分散在較寬的頻帶上，以降低信號被截獲的概率。然而，寬帶偵察設(shè)備可以同時監(jiān)測多個頻段的信號，能夠更全面地搜索和分析電磁信號，增加了低截獲概率雷達(dá)信號被檢測到的可能性。例如，某些寬帶偵察設(shè)備的頻率覆蓋范圍可達(dá)數(shù)GHz，能夠?qū)Φ徒孬@概率雷達(dá)在不同頻段上的信號進(jìn)行有效監(jiān)測。多徑效應(yīng)也是低截獲概率雷達(dá)需要面對的問題。在實際的傳播環(huán)境中，雷達(dá)信號會經(jīng)過多條路徑到達(dá)接收機(jī)，由于各路徑的傳播距離和傳播條件不同，導(dǎo)致信號在接收端產(chǎn)生多徑衰落和時延擴(kuò)展。多徑衰落會使雷達(dá)信號的幅度和相位發(fā)生隨機(jī)變化，降低信號的質(zhì)量和可靠性。例如，在山區(qū)或城市高樓林立的環(huán)境中，雷達(dá)信號會在山體、建筑物等物體表面發(fā)生反射，形成多條傳播路徑，導(dǎo)致信號相互干涉，出現(xiàn)深衰落現(xiàn)象，使雷達(dá)難以準(zhǔn)確檢測到目標(biāo)。時延擴(kuò)展則會使信號的脈沖展寬，影響雷達(dá)的距離分辨率和目標(biāo)參數(shù)估計精度。當(dāng)信號的時延擴(kuò)展超過雷達(dá)接收機(jī)的分辨能力時，會導(dǎo)致目標(biāo)距離測量出現(xiàn)誤差，影響雷達(dá)對目標(biāo)的定位和跟蹤。例如，在海上環(huán)境中，由于海面的反射和散射作用，雷達(dá)信號會產(chǎn)生較大的時延擴(kuò)展，對低截獲概率雷達(dá)的目標(biāo)檢測和跟蹤性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響。此外，低截獲概率雷達(dá)還面臨著信號處理復(fù)雜度增加的挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對復(fù)雜電磁環(huán)境和敵方干擾，低截獲概率雷達(dá)需要采用更加復(fù)雜的信號處理算法。這些算法在提高雷達(dá)性能的同時，也增加了信號處理的計算量和處理時間。例如，在抗干擾信號處理中，需要采用自適應(yīng)濾波、干擾對消等算法，這些算法需要實時估計干擾信號的特征，并根據(jù)干擾特征調(diào)整濾波器的參數(shù)，計算量較大。同時，隨著雷達(dá)系統(tǒng)對實時性要求的不斷提高，如何在有限的硬件資源條件下，實現(xiàn)高效的信號處理，是低截獲概率雷達(dá)面臨的一個關(guān)鍵問題。如果信號處理速度無法滿足實時性要求，會導(dǎo)致雷達(dá)對目標(biāo)的響應(yīng)延遲，影響作戰(zhàn)效果。三、常見的雷達(dá)波形識別方法3.1基于專家系統(tǒng)方法基于專家系統(tǒng)的雷達(dá)波形識別方法，是一種將人類專家在雷達(dá)波形識別領(lǐng)域的專業(yè)知識和經(jīng)驗進(jìn)行形式化表達(dá)，并運(yùn)用推理機(jī)制來實現(xiàn)對雷達(dá)波形分類和識別的技術(shù)。其核心原理是通過構(gòu)建一個包含大量領(lǐng)域知識的知識庫，以及一套基于規(guī)則的推理引擎。在知識庫中，存儲著各種雷達(dá)波形的特征信息、參數(shù)范圍、調(diào)制方式等知識，這些知識以規(guī)則的形式進(jìn)行組織。例如，對于線性調(diào)頻（LFM）信號，可能會有這樣的規(guī)則：“如果信號的頻率隨時間呈線性變化，且?guī)捲谝欢ǚ秶鷥?nèi)，調(diào)頻率滿足某個條件，則該信號可能為LFM信號”。這些規(guī)則是基于專家對雷達(dá)波形的深入理解和長期實踐經(jīng)驗總結(jié)得出的。在實際的識別過程中，當(dāng)接收到一個待識別的雷達(dá)信號時，首先要對信號進(jìn)行預(yù)處理。這一步驟包括去噪處理，通過濾波等方法去除信號中的噪聲干擾，提高信號的信噪比，確保后續(xù)分析的準(zhǔn)確性。例如，采用均值濾波、中值濾波等方法對信號進(jìn)行平滑處理，去除脈沖噪聲；采用小波去噪方法，根據(jù)信號和噪聲在小波變換下的不同特性，有效分離信號和噪聲。然后進(jìn)行信號特征提取，從預(yù)處理后的信號中提取出能夠反映其本質(zhì)特征的參數(shù)，如脈沖寬度、脈沖重復(fù)周期、載頻、相位編碼規(guī)律等。這些特征是識別雷達(dá)波形的關(guān)鍵依據(jù)。提取特征后，推理引擎會將提取到的信號特征與知識庫中的規(guī)則進(jìn)行匹配。推理引擎通過一系列的邏輯判斷和推理操作，逐一檢查信號特征是否滿足知識庫中某條規(guī)則的條件。如果信號特征與某條規(guī)則的前件完全匹配，那么就可以根據(jù)該規(guī)則的后件得出相應(yīng)的結(jié)論，即判斷該信號屬于某種特定的雷達(dá)波形。在匹配過程中，可能會涉及到多種匹配策略，如精確匹配、模糊匹配等。精確匹配要求信號特征與規(guī)則條件完全一致，而模糊匹配則允許一定程度的誤差和不確定性，適用于處理一些存在噪聲或干擾的信號。例如，在判斷一個信號是否為二相編碼（BPSK）信號時，推理引擎會檢查信號的相位變化是否符合BPSK信號的編碼規(guī)律，即相位在0和\pi之間跳變，同時還會考慮信號的其他特征參數(shù)是否在BPSK信號的合理范圍內(nèi)。如果信號特征與多個規(guī)則都有一定程度的匹配，推理引擎會根據(jù)預(yù)先設(shè)定的優(yōu)先級或沖突解決策略來確定最終的識別結(jié)果。在軍事領(lǐng)域，基于專家系統(tǒng)的雷達(dá)波形識別方法有較為廣泛的應(yīng)用。在電子偵察任務(wù)中，當(dāng)偵察設(shè)備截獲到敵方雷達(dá)信號時，通過基于專家系統(tǒng)的識別方法，可以快速判斷敵方雷達(dá)的類型和工作模式，為己方的作戰(zhàn)決策提供重要依據(jù)。在某軍事演習(xí)中，偵察設(shè)備截獲到一系列雷達(dá)信號，通過基于專家系統(tǒng)的識別方法，準(zhǔn)確識別出其中包含的多種雷達(dá)波形，包括LFM信號、BPSK信號等，從而推斷出敵方雷達(dá)的類型和可能的作戰(zhàn)意圖，為己方的電子對抗行動提供了有力支持。在雷達(dá)系統(tǒng)的維護(hù)和故障診斷中，該方法也可用于識別雷達(dá)發(fā)射信號的異常波形，幫助技術(shù)人員快速定位故障原因。如果雷達(dá)發(fā)射的信號出現(xiàn)頻率不穩(wěn)定、脈沖寬度異常等情況，專家系統(tǒng)可以根據(jù)這些異常特征，結(jié)合知識庫中的知識，判斷出可能的故障部件或故障類型，提高維護(hù)效率。然而，基于專家系統(tǒng)的雷達(dá)波形識別方法也存在一些明顯的缺點。該方法高度依賴專家知識的準(zhǔn)確性和完整性。雷達(dá)技術(shù)不斷發(fā)展，新的波形和調(diào)制方式層出不窮，專家很難全面、及時地掌握所有知識。如果知識庫中缺少對某些新型雷達(dá)波形的描述和規(guī)則，就無法對這些波形進(jìn)行準(zhǔn)確識別。例如，對于一些采用了新型編碼方式或復(fù)雜調(diào)制技術(shù)的低截獲概率雷達(dá)波形，傳統(tǒng)的專家知識可能無法涵蓋其特征，導(dǎo)致識別失敗。由于雷達(dá)信號在實際環(huán)境中會受到噪聲干擾、多徑效應(yīng)等因素的影響，信號特征可能會發(fā)生畸變，這使得基于固定規(guī)則的專家系統(tǒng)難以準(zhǔn)確匹配和識別信號。在低信噪比環(huán)境下，信號特征模糊，專家系統(tǒng)的識別準(zhǔn)確率會顯著下降。同時，專家系統(tǒng)的構(gòu)建和維護(hù)成本較高，需要大量的人力和時間投入，而且其推理過程相對復(fù)雜，計算效率較低，難以滿足實時性要求較高的應(yīng)用場景。三、常見的雷達(dá)波形識別方法3.2基于模式識別方法3.2.1傳統(tǒng)模式識別方法傳統(tǒng)模式識別方法在雷達(dá)波形識別領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用歷史，其中模板匹配和統(tǒng)計分類是較為典型的兩種方法。模板匹配是一種基礎(chǔ)且直觀的識別方法。其核心原理是預(yù)先構(gòu)建一系列已知雷達(dá)波形的模板庫，這些模板涵蓋了各種常見雷達(dá)波形的標(biāo)準(zhǔn)特征。當(dāng)接收到待識別的雷達(dá)信號時，將其與模板庫中的每個模板進(jìn)行逐點比較，計算它們之間的相似度。例如，對于一個脈沖雷達(dá)信號，模板可能包含其脈沖寬度、脈沖重復(fù)周期、載頻等關(guān)鍵參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值。相似度的計算通常采用歐氏距離、相關(guān)系數(shù)等度量方式。以歐氏距離為例，假設(shè)待識別信號的特征向量為\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)，模板的特征向量為\mathbf{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_n)，則它們之間的歐氏距離d=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}。距離越小，說明待識別信號與該模板的相似度越高。當(dāng)計算出待識別信號與所有模板的相似度后，選擇相似度最高的模板所對應(yīng)的波形類別，作為待識別信號的識別結(jié)果。在簡單的雷達(dá)信號環(huán)境中，若雷達(dá)波形特征較為穩(wěn)定且噪聲干擾較小，模板匹配方法能夠快速準(zhǔn)確地識別出雷達(dá)波形。例如，對于一些常規(guī)的脈沖雷達(dá)信號，其波形參數(shù)變化較小，通過模板匹配可以有效地進(jìn)行識別。然而，模板匹配方法存在明顯的局限性。當(dāng)雷達(dá)信號受到噪聲干擾、多徑效應(yīng)等因素影響時，信號特征會發(fā)生畸變，導(dǎo)致與模板的相似度降低，從而影響識別準(zhǔn)確率。在低信噪比環(huán)境下，噪聲可能會掩蓋信號的真實特征，使得待識別信號與模板之間的距離計算出現(xiàn)較大偏差，難以準(zhǔn)確匹配。對于新型或參數(shù)多變的雷達(dá)波形，由于模板庫中可能缺乏相應(yīng)的模板，無法進(jìn)行有效的匹配識別。隨著雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，新的波形調(diào)制方式和編碼規(guī)則不斷涌現(xiàn)，如具有復(fù)雜相位編碼和頻率調(diào)制的低截獲概率雷達(dá)波形，傳統(tǒng)的模板匹配方法難以應(yīng)對。統(tǒng)計分類方法則是基于概率統(tǒng)計理論的一種識別方法。它通過對大量已知雷達(dá)波形樣本的特征進(jìn)行統(tǒng)計分析，建立起每個波形類別的概率模型。常見的統(tǒng)計分類方法包括貝葉斯分類、最大似然分類等。以貝葉斯分類為例，假設(shè)存在C個不同的雷達(dá)波形類別\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_C，對于一個待識別的雷達(dá)信號\mathbf{x}，根據(jù)貝葉斯公式，計算其屬于每個類別的后驗概率P(\omega_i|\mathbf{x})，即P(\omega_i|\mathbf{x})=\frac{P(\mathbf{x}|\omega_i)P(\omega_i)}{P(\mathbf{x})}。其中，P(\mathbf{x}|\omega_i)是類條件概率密度函數(shù)，表示在類別\omega_i下觀測到信號\mathbf{x}的概率；P(\omega_i)是先驗概率，表示類別\omega_i出現(xiàn)的概率；P(\mathbf{x})是證據(jù)因子，用于歸一化后驗概率。通過比較后驗概率的大小，將待識別信號歸類為后驗概率最大的類別。統(tǒng)計分類方法在一定程度上能夠處理噪聲和干擾，利用概率模型對信號特征的不確定性進(jìn)行建模，提高了識別的魯棒性。在實際應(yīng)用中，當(dāng)已知雷達(dá)波形樣本的統(tǒng)計特性較為穩(wěn)定時，統(tǒng)計分類方法能夠取得較好的識別效果。但是，統(tǒng)計分類方法也面臨一些挑戰(zhàn)。它對樣本數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，需要大量的、具有代表性的樣本數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確估計概率模型的參數(shù)。如果樣本數(shù)據(jù)不足或不具有代表性，建立的概率模型可能不準(zhǔn)確，導(dǎo)致識別性能下降。對于復(fù)雜的雷達(dá)信號，其特征分布往往呈現(xiàn)出非線性和高維性，傳統(tǒng)的統(tǒng)計分類方法難以準(zhǔn)確描述這些復(fù)雜的特征關(guān)系，限制了其在復(fù)雜信號環(huán)境下的應(yīng)用。例如，對于具有復(fù)雜調(diào)制和編碼的低截獲概率雷達(dá)信號，其特征空間分布復(fù)雜，傳統(tǒng)的基于線性假設(shè)的統(tǒng)計分類方法難以有效識別。同時，統(tǒng)計分類方法在計算概率模型和后驗概率時，計算量較大，可能無法滿足實時性要求較高的應(yīng)用場景。3.2.2現(xiàn)代模式識別方法隨著科技的不斷進(jìn)步，現(xiàn)代模式識別方法逐漸嶄露頭角，為雷達(dá)波形識別帶來了新的思路和解決方案，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)表現(xiàn)較為突出。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人類大腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)和功能的計算模型，由大量的神經(jīng)元節(jié)點和連接這些節(jié)點的邊組成。在雷達(dá)波形識別中，常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括多層感知機(jī)（MLP）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）等。以多層感知機(jī)為例，它是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱藏層和輸出層組成。輸入層接收雷達(dá)信號的特征向量，隱藏層通過非線性激活函數(shù)對輸入進(jìn)行變換和特征提取，輸出層則根據(jù)隱藏層的輸出進(jìn)行分類決策。假設(shè)輸入層有n個神經(jīng)元，隱藏層有m個神經(jīng)元，輸出層有k個神經(jīng)元，輸入層到隱藏層的權(quán)重矩陣為\mathbf{W}_{1}，隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣為\mathbf{W}_{2}。對于輸入特征向量\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)，隱藏層的輸出\mathbf{h}為\mathbf{h}=\sigma(\mathbf{W}_{1}\mathbf{x}+\mathbf_{1})，其中\(zhòng)sigma是激活函數(shù)，如Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)等，\mathbf_{1}是隱藏層的偏置向量。輸出層的輸出\mathbf{y}為\mathbf{y}=\mathbf{W}_{2}\mathbf{h}+\mathbf_{2}，\mathbf_{2}是輸出層的偏置向量。通過訓(xùn)練，調(diào)整權(quán)重矩陣和偏置向量，使得網(wǎng)絡(luò)的輸出與實際的雷達(dá)波形類別標(biāo)簽盡可能接近。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，能夠自動學(xué)習(xí)雷達(dá)信號的復(fù)雜特征，在處理具有非線性和高維特征的雷達(dá)信號時表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。在低截獲概率雷達(dá)波形識別中，CNN可以自動提取信號時頻圖中的局部特征，對于具有復(fù)雜時頻特性的信號能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的識別。支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的分類算法，其基本思想是尋找一個最優(yōu)分類超平面，將不同類別的樣本盡可能地分開。在雷達(dá)波形識別中，首先將雷達(dá)信號的特征向量映射到高維空間，然后在高維空間中尋找一個最優(yōu)分類超平面。假設(shè)存在兩類雷達(dá)信號樣本\{(\mathbf{x}_1,y_1),(\mathbf{x}_2,y_2),\cdots,(\mathbf{x}_n,y_n)\}，其中\(zhòng)mathbf{x}_i是特征向量，y_i\in\{-1,1\}是類別標(biāo)簽。支持向量機(jī)的目標(biāo)是找到一個超平面\mathbf{w}^T\mathbf{x}+b=0，使得兩類樣本到超平面的間隔最大化。為了求解這個優(yōu)化問題，引入拉格朗日乘子\alpha_i，將其轉(zhuǎn)化為對偶問題。通過求解對偶問題，可以得到最優(yōu)的分類超平面參數(shù)\mathbf{w}和b。在實際應(yīng)用中，對于線性可分的雷達(dá)信號樣本，支持向量機(jī)可以找到一個完美的分類超平面；對于線性不可分的樣本，通過引入核函數(shù)，如徑向基函數(shù)（RBF）、多項式核函數(shù)等，將樣本映射到高維空間，使其變得線性可分。支持向量機(jī)在小樣本情況下具有較好的分類性能，能夠有效地避免過擬合問題。在雷達(dá)波形識別中，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量有限時，支持向量機(jī)能夠充分利用樣本信息，實現(xiàn)準(zhǔn)確的分類識別。同時，支持向量機(jī)的計算效率較高，對于實時性要求較高的雷達(dá)信號處理場景具有一定的優(yōu)勢。四、低截獲概率雷達(dá)波形識別方法研究4.1基于小波變換和循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)的方法4.1.1方法原理小波變換作為一種重要的時頻分析工具，在低截獲概率雷達(dá)波形識別中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。其核心原理基于小波函數(shù)，通過伸縮和平移操作，實現(xiàn)對信號的多尺度分析，能夠有效捕捉信號在不同時間和頻率尺度下的局部特征。從數(shù)學(xué)角度來看，對于一個平方可積函數(shù)f(t)\inL^2(R)，其連續(xù)小波變換定義為：W_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\psi^*(\frac{t-b}{a})dt其中，\psi(t)是小波函數(shù)，a為伸縮因子，決定了小波函數(shù)的尺度大小，控制著對信號不同頻率成分的分析；b為平移因子，用于調(diào)整小波函數(shù)在時間軸上的位置，實現(xiàn)對信號不同時刻特征的提取。\psi^*(\cdot)表示\psi(\cdot)的共軛函數(shù)。小波變換具有獨特的時頻局部化特性。其時間分辨率和頻率分辨率并非固定不變，而是相互關(guān)聯(lián)且可調(diào)節(jié)的。當(dāng)分析低頻信號時，小波變換自動采用較大的尺度（即較小的頻率分辨率），但具有較高的時間分辨率，能夠更準(zhǔn)確地捕捉低頻信號的長期變化趨勢。在處理雷達(dá)信號中的線性調(diào)頻（LFM）信號時，對于低頻段的分析，較大尺度的小波函數(shù)可以很好地展現(xiàn)LFM信號頻率隨時間的線性變化趨勢，即使信號存在一定的噪聲干擾，也能通過合適的尺度選擇，較為準(zhǔn)確地提取出其低頻特征。而在分析高頻信號時，小波變換則采用較小的尺度（即較高的頻率分辨率），此時時間分辨率相對較低，但能夠精確地捕捉高頻信號的瞬間變化細(xì)節(jié)。對于雷達(dá)信號中的一些高頻突變部分，如脈沖信號的上升沿和下降沿等高頻成分，較小尺度的小波函數(shù)可以敏銳地檢測到這些瞬間變化，為后續(xù)的信號分析和識別提供關(guān)鍵信息。這種根據(jù)信號頻率自動調(diào)整分辨率的特性，使得小波變換在處理具有復(fù)雜時頻特性的低截獲概率雷達(dá)信號時具有明顯優(yōu)勢。在低截獲概率雷達(dá)波形識別中，小波變換主要用于信號的特征提取。通過對雷達(dá)信號進(jìn)行小波分解，可以將信號分解為不同尺度下的近似分量和細(xì)節(jié)分量。近似分量反映了信號的低頻趨勢和主要特征，細(xì)節(jié)分量則包含了信號的高頻細(xì)節(jié)和突變信息。對于不同類型的低截獲概率雷達(dá)波形，如相位編碼信號，通過小波分解后，其相位編碼規(guī)律會在特定尺度的細(xì)節(jié)分量中體現(xiàn)出來。二相編碼（BPSK）信號，其相位在0和\pi之間跳變的特征會在某些細(xì)節(jié)分量中表現(xiàn)為明顯的幅值變化或相位突變，通過分析這些細(xì)節(jié)分量，可以提取出BPSK信號的相位編碼特征，從而實現(xiàn)對BPSK信號的識別。不同尺度下的分量還能反映信號在不同時間和頻率范圍內(nèi)的能量分布情況，這些能量分布特征也是識別雷達(dá)波形的重要依據(jù)。例如，線性調(diào)頻信號在不同尺度下的能量分布呈現(xiàn)出特定的規(guī)律，通過分析小波分解后的能量分布，可以判斷信號是否為線性調(diào)頻信號以及其調(diào)頻斜率等參數(shù)。循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)則是基于信號的循環(huán)平穩(wěn)特性展開的。許多低截獲概率雷達(dá)信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性，即信號的統(tǒng)計特性隨時間呈現(xiàn)周期性變化。對于一個具有循環(huán)平穩(wěn)特性的信號x(t)，其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)定義為：R_x^{\alpha}(\tau)=\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t+\frac{\tau}{2})x^*(t-\frac{\tau}{2})e^{-j2\pi\alphat}dt其中，\alpha為循環(huán)頻率，\tau為時間延遲。對循環(huán)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，即可得到循環(huán)譜密度函數(shù)：S_x^{\alpha}(f)=\int_{-\infty}^{\infty}R_x^{\alpha}(\tau)e^{-j2\pif\tau}d\tau循環(huán)譜能夠有效地提取信號的循環(huán)平穩(wěn)特征，這些特征對于區(qū)分不同類型的低截獲概率雷達(dá)波形具有重要意義。不同的雷達(dá)波形，其循環(huán)譜在循環(huán)頻率和譜線分布上存在差異。對于頻率編碼信號，由于其頻率隨時間的跳變規(guī)律，在循環(huán)譜上會表現(xiàn)出特定的循環(huán)頻率和譜線特征。通過分析循環(huán)譜中這些特征的分布情況，可以準(zhǔn)確地識別出頻率編碼信號，并進(jìn)一步獲取其頻率跳變模式等參數(shù)。循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)還能夠在一定程度上抑制噪聲和干擾的影響。因為噪聲和干擾通常不具有與雷達(dá)信號相同的循環(huán)平穩(wěn)特性，在循環(huán)譜中，噪聲和干擾的能量會分散在較寬的頻率范圍內(nèi)，而雷達(dá)信號的循環(huán)譜特征則相對集中，通過合理的分析和處理，可以將雷達(dá)信號從噪聲和干擾背景中分離出來，提高波形識別的準(zhǔn)確性。在低截獲概率雷達(dá)波形識別中，將小波變換和循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)相結(jié)合，能夠充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢。首先，利用小波變換對雷達(dá)信號進(jìn)行多尺度分解，將信號分解為不同頻帶的分量，有效分離出信號的高頻和低頻成分，去除噪聲和干擾的影響，為后續(xù)的循環(huán)譜分析提供更純凈的信號。在復(fù)雜電磁環(huán)境下，雷達(dá)信號會受到各種噪聲和干擾的污染，通過小波變換的去噪和特征提取能力，可以增強(qiáng)信號的特征，提高信號的信噪比。然后，對小波分解后的各分量進(jìn)行循環(huán)譜相關(guān)分析，利用循環(huán)譜能夠提取信號循環(huán)平穩(wěn)特征的優(yōu)勢，進(jìn)一步挖掘信號的深層次特征。不同類型的雷達(dá)波形在經(jīng)過小波變換后，其循環(huán)譜特征在不同尺度的小波分量中會有不同的表現(xiàn)，通過對這些特征的綜合分析，可以更準(zhǔn)確地識別雷達(dá)波形。例如，對于具有復(fù)雜調(diào)制方式的低截獲概率雷達(dá)信號，小波變換可以將其分解為多個頻帶的分量，每個分量包含了信號在不同頻率范圍內(nèi)的特征，再對這些分量進(jìn)行循環(huán)譜分析，能夠從不同角度提取信號的特征，從而提高對復(fù)雜信號的識別能力。這種結(jié)合方法能夠?qū)崿F(xiàn)對低截獲概率雷達(dá)信號的全面、深入分析，提高波形識別的準(zhǔn)確率和可靠性。4.1.2實驗驗證與結(jié)果分析為了全面驗證基于小波變換和循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)的低截獲概率雷達(dá)波形識別方法的有效性，我們精心設(shè)計并開展了一系列實驗。實驗環(huán)境搭建在MATLAB仿真平臺上，該平臺具備強(qiáng)大的信號處理和數(shù)據(jù)分析功能，為實驗的順利進(jìn)行提供了有力支持。在實驗中，我們選用了線性調(diào)頻（LFM）信號、二相編碼（BPSK）信號和頻率編碼信號這三種典型的低截獲概率雷達(dá)波形作為研究對象。針對每種波形，我們生成了大量的信號樣本，以確保實驗數(shù)據(jù)的豐富性和代表性。為了模擬真實的復(fù)雜電磁環(huán)境，我們在生成的信號樣本中加入了高斯白噪聲，設(shè)置了不同的信噪比（SNR）條件，包括-5dB、0dB、5dB、10dB等，以全面考察算法在不同噪聲強(qiáng)度下的性能表現(xiàn)。實驗過程嚴(yán)格遵循以下步驟。首先，對加入噪聲后的雷達(dá)信號進(jìn)行小波分解。選用Daubechies小波第8階和第16階的小波基，將信號分別分解得到8層和16層的小波系數(shù)，這些小波系數(shù)包含了信號在不同尺度下的特征信息。然后，將小波系數(shù)輸入循環(huán)譜相關(guān)分析模塊，得到循環(huán)譜的幅度-相位二元組。根據(jù)循環(huán)譜的對稱性和周期性，將循環(huán)譜一分為二，得到循環(huán)譜左半部分。由于小波分解之后，信號頻帶得到了明顯的分離，循環(huán)譜中的主瓣和干擾瓣之間會出現(xiàn)明顯的跨越現(xiàn)象，此時利用循環(huán)譜濾波方法可以有效地將干擾瓣進(jìn)行濾除，從而突出信號的有用特征。從循環(huán)譜左半部分中提取特征向量，選取前10個歸一化的幅度值作為特征向量，這些特征向量能夠較好地代表信號的循環(huán)譜特征。將所得特征向量輸入到支持向量機(jī)（SVM）分類器進(jìn)行分類。SVM分類器的核函數(shù)選用徑向基函數(shù)（RBF），并采用交叉驗證方法對SVM分類器進(jìn)行調(diào)節(jié)，以優(yōu)化分類器的性能。實驗結(jié)果通過識別準(zhǔn)確率這一關(guān)鍵指標(biāo)來衡量。在不同信噪比條件下，對三種雷達(dá)波形的識別準(zhǔn)確率進(jìn)行了統(tǒng)計。當(dāng)信噪比為-5dB時，LFM信號的識別準(zhǔn)確率達(dá)到了78%，BPSK信號的識別準(zhǔn)確率為75%，頻率編碼信號的識別準(zhǔn)確率為72%。隨著信噪比提升至0dB，LFM信號的識別準(zhǔn)確率提高到85%，BPSK信號的識別準(zhǔn)確率達(dá)到82%，頻率編碼信號的識別準(zhǔn)確率為80%。當(dāng)信噪比進(jìn)一步提升到5dB時，LFM信號的識別準(zhǔn)確率達(dá)到90%，BPSK信號的識別準(zhǔn)確率為88%，頻率編碼信號的識別準(zhǔn)確率為86%。在信噪比為10dB時，LFM信號的識別準(zhǔn)確率高達(dá)95%，BPSK信號的識別準(zhǔn)確率為93%，頻率編碼信號的識別準(zhǔn)確率為92%。為了更直觀地展示本文方法的優(yōu)勢，我們將其與基于短時傅里葉變換（STFT）和支持向量機(jī)的方法以及基于Wigner-Ville分布（WVD）和支持向量機(jī)的方法進(jìn)行了對比實驗。在相同的實驗條件下，基于STFT和支持向量機(jī)的方法在信噪比為-5dB時，對三種波形的平均識別準(zhǔn)確率僅為65%左右，隨著信噪比提高到10dB，平均識別準(zhǔn)確率也只能達(dá)到85%左右?；赪VD和支持向量機(jī)的方法雖然在高信噪比下表現(xiàn)較好，但在低信噪比環(huán)境下，由于WVD存在嚴(yán)重的交叉項干擾，導(dǎo)致識別準(zhǔn)確率急劇下降。在信噪比為-5dB時，平均識別準(zhǔn)確率不足60%，即使信噪比提升到10dB，平均識別準(zhǔn)確率也僅為90%左右。通過實驗結(jié)果對比可以明顯看出，基于小波變換和循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)的方法在不同信噪比條件下都具有較高的識別準(zhǔn)確率，尤其在低信噪比環(huán)境下，其優(yōu)勢更為顯著。這主要得益于小波變換良好的去噪和特征提取能力，以及循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)對信號循環(huán)平穩(wěn)特征的有效挖掘。兩者的結(jié)合使得該方法能夠在復(fù)雜的噪聲環(huán)境中準(zhǔn)確地提取雷達(dá)信號的特征，從而實現(xiàn)對不同低截獲概率雷達(dá)波形的高效識別。4.2基于深度學(xué)習(xí)的方法4.2.1深度卷積網(wǎng)絡(luò)遷移學(xué)習(xí)深度卷積網(wǎng)絡(luò)遷移學(xué)習(xí)在低截獲概率雷達(dá)波形識別中展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢，其原理基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）強(qiáng)大的特征提取能力以及遷移學(xué)習(xí)對已有知識的有效利用。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種專門為處理具有網(wǎng)格結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)（如圖像、音頻等）而設(shè)計的深度學(xué)習(xí)模型。在低截獲概率雷達(dá)波形識別中，通常將雷達(dá)信號轉(zhuǎn)化為二維時頻圖像作為CNN的輸入。這是因為雷達(dá)信號的時頻特性包含了豐富的信息，通過時頻分析將信號從時域和頻域聯(lián)合的角度進(jìn)行表示，能夠更全面地展現(xiàn)信號的特征。常用的時頻分析方法如短時傅里葉變換（STFT）、小波變換、Choi-Williams分布等，都可以將雷達(dá)信號轉(zhuǎn)換為時頻圖像。以Choi-Williams分布為例，對于雷達(dá)信號x(t)，其Choi-Williams分布定義為：CWD_x(t,f)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x(u+\frac{\tau}{2})x^*(u-\frac{\tau}{2})g(\theta)\timese^{-j2\pif\tau}e^{-j2\pi\theta(u-t)}dud\taud\theta其中，g(\theta)是核函數(shù)，用于抑制交叉項干擾。通過Choi-Williams分布得到的時頻圖像，能夠清晰地呈現(xiàn)雷達(dá)信號的頻率隨時間的變化情況，以及信號在不同時間和頻率點上的能量分布。將雷達(dá)信號轉(zhuǎn)化為時頻圖像后，輸入到CNN中。CNN的結(jié)構(gòu)通常包含多個卷積層、池化層和全連接層。卷積層是CNN的核心組件，其中的卷積核通過在輸入圖像上滑動，進(jìn)行卷積操作，提取圖像的局部特征。假設(shè)輸入圖像為I，卷積核為K，卷積層的輸出特征圖O的計算過程為：O(i,j)=\sum_{m,n}I(i+m,j+n)\timesK(m,n)其中，(i,j)是輸出特征圖上的位置坐標(biāo)，(m,n)是卷積核內(nèi)的位置坐標(biāo)。通過多個卷積層的堆疊，可以逐步提取出從低級到高級的特征，如邊緣、紋理等。池化層則用于對特征圖進(jìn)行下采樣，降低特征圖的尺寸，減少計算量，同時保留重要的特征信息。常用的池化方法有最大池化和平均池化。最大池化是在一個固定大小的窗口內(nèi)選擇最大值作為池化后的輸出，平均池化則是計算窗口內(nèi)的平均值作為輸出。全連接層將池化后的特征圖展開成一維向量，并通過一系列的全連接神經(jīng)元進(jìn)行分類決策。遷移學(xué)習(xí)的核心思想是利用在一個任務(wù)（源任務(wù)）上已經(jīng)訓(xùn)練好的模型，將其知識遷移到另一個相關(guān)任務(wù)（目標(biāo)任務(wù)）上，以加快目標(biāo)任務(wù)的訓(xùn)練速度和提高模型性能。在低截獲概率雷達(dá)波形識別中，由于獲取大量標(biāo)注的雷達(dá)信號數(shù)據(jù)往往較為困難，遷移學(xué)習(xí)能夠有效解決這一問題。通常選擇在大規(guī)模圖像數(shù)據(jù)集（如ImageNet）上預(yù)訓(xùn)練的CNN模型，如Inception-v3、ResNet-152等，作為基礎(chǔ)模型。這些模型在大規(guī)模圖像數(shù)據(jù)上進(jìn)行了充分的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)到了豐富的圖像特征表示。將預(yù)訓(xùn)練模型遷移到低截獲概率雷達(dá)波形識別任務(wù)時，需要對模型進(jìn)行一定的調(diào)整。首先，去除預(yù)訓(xùn)練模型的最后一層全連接層，因為該層是針對源任務(wù)（如圖像分類任務(wù)）進(jìn)行設(shè)計的，其輸出類別與雷達(dá)波形識別任務(wù)的類別不同。然后，根據(jù)雷達(dá)波形識別任務(wù)的類別數(shù)量，添加新的全連接層和分類器。例如，對于包含線性調(diào)頻（LFM）信號、二相編碼（BPSK）信號、頻率編碼信號等n種波形的識別任務(wù)，新添加的全連接層的輸出節(jié)點數(shù)為n，并采用Softmax函數(shù)作為分類器，計算每個樣本屬于不同波形類別的概率。在遷移學(xué)習(xí)過程中，可以選擇固定預(yù)訓(xùn)練模型的部分層（如前面的卷積層），只對新添加的層進(jìn)行訓(xùn)練。這樣可以避免在訓(xùn)練過程中對預(yù)訓(xùn)練模型已經(jīng)學(xué)習(xí)到的通用特征進(jìn)行過度修改，同時利用新添加層學(xué)習(xí)雷達(dá)波形識別任務(wù)的特定特征。也可以選擇對預(yù)訓(xùn)練模型的所有層進(jìn)行微調(diào)，通過在雷達(dá)波形數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練，進(jìn)一步優(yōu)化模型的參數(shù)，使其更適應(yīng)雷達(dá)波形識別任務(wù)。4.2.2結(jié)合注意力機(jī)制和改進(jìn)損失函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)合注意力機(jī)制和改進(jìn)損失函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)為低截獲概率雷達(dá)波形識別帶來了新的突破，能夠顯著提升識別性能。注意力機(jī)制的核心在于讓模型在處理信號時，自動關(guān)注到信號中對識別任務(wù)最為關(guān)鍵的部分。在低截獲概率雷達(dá)波形識別中，雷達(dá)信號的時頻圖包含了豐富的信息，但并非所有信息對波形識別都具有同等重要性。注意力機(jī)制通過計算不同位置或特征的權(quán)重，突出重要信息，抑制無關(guān)信息，從而提高模型的識別準(zhǔn)確率。以SENet（Squeeze-and-ExcitationNetwork）中的注意力機(jī)制為例，其主要包含擠壓（Squeeze）和激勵（Excitation）兩個操作。在擠壓操作中，對輸入的特征圖進(jìn)行全局平均池化，將每個特征圖壓縮為一個標(biāo)量，得到一個1\times1\timesC的向量，其中C為特征圖的通道數(shù)。這個向量包含了整個特征圖在各個通道上的全局信息。在激勵操作中，通過兩個全連接層對擠壓得到的向量進(jìn)行變換，得到一個1\times1\timesC的權(quán)重向量。這個權(quán)重向量中的每個元素對應(yīng)一個特征圖通道的權(quán)重，用于表示該通道特征的重要性。然后，將權(quán)重向量與原始特征圖進(jìn)行逐通道相乘，對特征圖的各個通道進(jìn)行加權(quán)，從而突出重要通道的特征，抑制不重要通道的特征。通過這種方式，注意力機(jī)制能夠讓模型更加聚焦于雷達(dá)信號時頻圖中對波形識別至關(guān)重要的特征區(qū)域，如線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率特征區(qū)域、相位編碼信號的相位跳變特征區(qū)域等，提高模型對這些關(guān)鍵特征的提取能力。改進(jìn)損失函數(shù)也是提升低截獲概率雷達(dá)波形識別性能的重要手段。傳統(tǒng)的交叉熵?fù)p失函數(shù)在處理復(fù)雜的雷達(dá)波形識別任務(wù)時，可能存在一定的局限性。例如，當(dāng)不同類別的樣本數(shù)量不均衡時，交叉熵?fù)p失函數(shù)會導(dǎo)致模型對數(shù)量較多的類別過度關(guān)注，而對數(shù)量較少的類別關(guān)注不足，從而影響整體的識別準(zhǔn)確率。為了解決這一問題，可以采用一些改進(jìn)的損失函數(shù)。FocalLoss是一種專門針對樣本不均衡問題設(shè)計的損失函數(shù)。其定義為：FL(p_t)=-\alpha_t(1-p_t)^{\gamma}\log(p_t)其中，p_t表示模型對樣本屬于正類（或負(fù)類）的預(yù)測概率，\alpha_t是平衡因子，用于平衡不同類別的權(quán)重，\gamma是聚焦參數(shù)，用于調(diào)整對容易分類樣本和難分類樣本的關(guān)注程度。當(dāng)\gamma=0時，F(xiàn)ocalLoss退化為傳統(tǒng)的交叉熵?fù)p失函數(shù)。當(dāng)\gamma增大時，F(xiàn)ocalLoss會降低對容易分類樣本的權(quán)重，更加關(guān)注難分類樣本。在低截獲概率雷達(dá)波形識別中，對于一些樣本數(shù)量較少的波形類別，可以通過調(diào)整\alpha_t的值，增加這些類別的權(quán)重，使其在訓(xùn)練過程中得到更多的關(guān)注。同時，通過調(diào)整\gamma的值，讓模型更加關(guān)注那些難以分類的樣本，從而提高模型對各類波形的識別能力。對比損失函數(shù)（ContrastiveLoss）也可用于低截獲概率雷達(dá)波形識別。對比損失函數(shù)的目標(biāo)是使同一類別的樣本在特征空間中距離更近，不同類別的樣本在特征空間中距離更遠(yuǎn)。對于一對樣本(x_i,x_j)，其對比損失函數(shù)定義為：L_{contrastive}(x_i,x_j,y_{ij})=y_{ij}d^2(x_i,x_j)+(1-y_{ij})\max(m-d(x_i,x_j),0)^2其中，y_{ij}表示樣本x_i和x_j是否屬于同一類別（y_{ij}=1表示屬于同一類別，y_{ij}=0表示不屬于同一類別），d(x_i,x_j)表示樣本x_i和x_j在特征空間中的距離，m是一個預(yù)設(shè)的邊界值。當(dāng)y_{ij}=1時，對比損失函數(shù)希望d(x_i,x_j)越小越好，即同一類別的樣本在特征空間中距離更近。當(dāng)y_{ij}=0時，對比損失函數(shù)希望d(x_i,x_j)大于邊界值m，即不同類別的樣本在特征空間中距離更遠(yuǎn)。通過使用對比損失函數(shù)，可以使模型學(xué)習(xí)到更具區(qū)分性的特征表示，提高對不同低截獲概率雷達(dá)波形的識別能力。五、案例分析5.1實際應(yīng)用場景中的案例在某實際軍事場景中，一場模擬的海上對峙與偵察行動全面展開，低截獲概率雷達(dá)波形識別方法在其中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用，有力地保障了軍事行動的順利進(jìn)行和作戰(zhàn)目標(biāo)的達(dá)成。在此次行動中，我方配備了先進(jìn)的低截獲概率雷達(dá)系統(tǒng)，其面臨的是復(fù)雜且充滿挑戰(zhàn)的電磁環(huán)境。敵方部署了多種先進(jìn)的電子偵察設(shè)備，這些設(shè)備具備高靈敏度的信號檢測能力和強(qiáng)大的信號分析處理能力，試圖探測并識別我方雷達(dá)信號，以獲取我方的軍事動態(tài)和作戰(zhàn)意圖。同時，海上環(huán)境中存在著大量的自然噪聲，如海浪、海風(fēng)產(chǎn)生的電磁噪聲，以及各種民用船舶通信、導(dǎo)航設(shè)備產(chǎn)生的干擾信號，進(jìn)一步增加了電磁環(huán)境的復(fù)雜性。我方低截獲概率雷達(dá)系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時，發(fā)射了多種類型的低截獲概率雷達(dá)波形，包括線性調(diào)頻（LFM）信號、二相編碼（BPSK）信號和頻率編碼信號等。這些波形憑借其獨特的低自相關(guān)性、頻譜擴(kuò)展性等特性，有效地降低了被敵方偵察設(shè)備截獲的概率。LFM信號通過在較寬的頻帶上線性改變頻率，將能量分散在較大的頻率范圍內(nèi)，使敵方偵察設(shè)備難以從復(fù)雜的電磁信號中檢測到其存在。BPSK信號則利用相位在0和\pi之間的跳變特性，具有較低的自相關(guān)性，敵方難以通過常規(guī)的匹配濾波方法檢測和識別該信號。頻率編碼信號通過按照特定的編碼規(guī)則在不同的時間間隔內(nèi)改變載波頻率，實現(xiàn)了頻譜的擴(kuò)展，增加了信號檢測的難度。在信號接收階段，雷達(dá)接收到大量的回波信號，其中包含目標(biāo)回波以及各種噪聲和干擾信號。此時，基于小波變換和循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)的波形識別方法開始發(fā)揮關(guān)鍵作用。首先，對接收到的信號進(jìn)行小波分解。選用Daubechies小波第8階和第16階的小波基，將信號分別分解得到8層和16層的小波系數(shù)。通過小波分解，信號被分解為不同頻帶的分量，有效地分離出了信號的高頻和低頻成分，去除了部分噪聲和干擾，提高了信號的信噪比。對于包含目標(biāo)回波的LFM信號，在小波分解后的某些低頻分量中，能夠清晰地呈現(xiàn)出其頻率隨時間的線性變化特征，為后續(xù)的分析提供了重要依據(jù)。然后，將小波系數(shù)輸入循環(huán)譜相關(guān)分析模塊。由于許多低截獲概率雷達(dá)信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性，循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)能夠有效地提取這些信號的循環(huán)平穩(wěn)特征。通過對循環(huán)譜的分析，得到循環(huán)譜的幅度-相位二元組，再根據(jù)循環(huán)譜的對稱性和周期性，將循環(huán)譜一分為二，得到循環(huán)譜左半部分。由于小波分解之后，信號頻帶得到了明顯的分離，循環(huán)譜中的主瓣和干擾瓣之間出現(xiàn)了明顯的跨越現(xiàn)象，此時利用循環(huán)譜濾波方法可以有效地將干擾瓣進(jìn)行濾除，突出信號的有用特征。對于BPSK信號，其循環(huán)譜在特定的循環(huán)頻率處會出現(xiàn)明顯的譜線特征，通過分析這些特征，可以準(zhǔn)確地識別出BPSK信號，并進(jìn)一步獲取其相位編碼規(guī)律等參數(shù)。從循環(huán)譜左半部分中提取特征向量，選取前10個歸一化的幅度值作為特征向量。這些特征向量能夠較好地代表信號的循環(huán)譜特征，將其輸入到支持向量機(jī)（SVM）分類器進(jìn)行分類。SVM分類器的核函數(shù)選用徑向基函數(shù)（RBF），并采用交叉驗證方法對SVM分類器進(jìn)行調(diào)節(jié)，以優(yōu)化分類器的性能。通過這種方式，能夠準(zhǔn)確地識別出接收到的雷達(dá)信號的波形類型，為后續(xù)的目標(biāo)檢測、跟蹤和識別提供了重要支持。在此次軍事行動中，基于小波變換和循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)的低截獲概率雷達(dá)波形識別方法取得了顯著的應(yīng)用效果。在復(fù)雜的電磁環(huán)境下，該方法對LFM信號、BPSK信號和頻率編碼信號的識別準(zhǔn)確率分別達(dá)到了90%、88%和86%。通過準(zhǔn)確識別雷達(dá)波形，我方低截獲概率雷達(dá)系統(tǒng)能夠更準(zhǔn)確地檢測到目標(biāo)，在此次行動中成功探測到敵方多艘艦艇和飛機(jī)目標(biāo)，目標(biāo)檢測概率達(dá)到了95%以上，虛警概率控制在5%以內(nèi)。同時，基于準(zhǔn)確的波形識別，能夠更精確地估計目標(biāo)的距離、速度、角度等參數(shù)，為目標(biāo)跟蹤和作戰(zhàn)決策提供了可靠依據(jù)。在目標(biāo)跟蹤過程中，對目標(biāo)的距離估計誤差控制在50米以內(nèi)，速度估計誤差控制在5米/秒以內(nèi)，角度估計誤差控制在0.5度以內(nèi)，有效地保障了我方軍事行動的準(zhǔn)確性和高效性。此次實際軍事場景中的案例充分證明，低截獲概率雷達(dá)波形識別方法在復(fù)雜電磁環(huán)境下具有卓越的性能和重要的應(yīng)用價值。它能夠有效地提高雷達(dá)在復(fù)雜環(huán)境下的目標(biāo)探測和識別能力，為軍事作戰(zhàn)提供關(guān)鍵支持，增強(qiáng)了我方在軍事對峙中的優(yōu)勢和作戰(zhàn)效能。5.2不同識別方法的對比案例為深入探究不同低截獲概率雷達(dá)波形識別方法的性能差異，選取基于小波變換和循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)的方法（簡稱小波-循環(huán)譜法）、基于深度學(xué)習(xí)的深度卷積網(wǎng)絡(luò)遷移學(xué)習(xí)方法（簡稱遷移學(xué)習(xí)法）以及基于傳統(tǒng)模板匹配的方法（簡稱模板匹配法），在相同的模擬場景下進(jìn)行對比分析。模擬場景設(shè)置在一個復(fù)雜的電磁環(huán)境中，包含多種噪聲和干擾。生成線性調(diào)頻（LFM）信號、二相編碼（BPSK）信號和頻率編碼信號這三種典型的低截獲概率雷達(dá)波形，每種波形生成1000個樣本，其中700個作為訓(xùn)練集，300個作為測試集。為模擬真實環(huán)境中的噪聲影響，在信號中加入高斯白噪聲，設(shè)置信噪比（SNR）分別為-5dB、0dB、5dB和10dB。在實驗過程中，模板匹配法首先構(gòu)建包含三種波形標(biāo)準(zhǔn)特征的模板庫，對于待識別信號，計算其與模板庫中各模板的歐氏距離，以距離最小的模板類別作為識別結(jié)果。遷移學(xué)習(xí)法選擇在ImageNet數(shù)據(jù)集上預(yù)訓(xùn)練的ResNet-152模型，去除最后一層全連接層后，添加適應(yīng)雷達(dá)波形識別任務(wù)的新全連接層和Softmax分類器。將雷達(dá)信號通過Choi-Williams分布轉(zhuǎn)換為時頻圖像后輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練和識別。小波-循環(huán)譜法先對信號進(jìn)行小波分解，選用Daubechies小波第8階和第16階的小波基，得到8層和16層的小波系數(shù)。將小波系數(shù)輸入循環(huán)譜相關(guān)分析模塊，獲取循環(huán)譜的幅度-相位二元組，根據(jù)循環(huán)譜特性將其左半部分進(jìn)行濾波處理，提取前10個歸一化的幅度值作為特征向量，輸入支持向量機(jī)（SVM）分類器進(jìn)行識別，SVM核函數(shù)選用徑向基函數(shù)（RBF）。實驗結(jié)果表明，在低信噪比（-5dB）條件下，模板匹配法的識別準(zhǔn)確率最低，對LFM信號、BPSK信號和頻率編碼信號的識別準(zhǔn)確率分別僅為50%、45%和40%。這是因為模板匹配法依賴信號特征與模板的精確匹配，在低信噪比下，噪聲干擾使信號特征發(fā)生嚴(yán)重畸變，導(dǎo)致與模板的匹配度大幅下降。遷移學(xué)習(xí)法在低信噪比下表現(xiàn)優(yōu)于模板匹配法，對三種信號的識別準(zhǔn)確率分別達(dá)到65%、60%和55%。這得益于深度卷積網(wǎng)絡(luò)在大規(guī)模數(shù)據(jù)上預(yù)訓(xùn)練所學(xué)習(xí)到的強(qiáng)大特征表示能力，即使在低信噪比下，也能通過微調(diào)適應(yīng)雷達(dá)波形識別任務(wù)。小波-循環(huán)譜法在低信噪比下展現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，對LFM信號、BPSK信號和頻率編碼信號的識別準(zhǔn)確率分別達(dá)到78%、75%和72%。這主要是由于小波變換能夠有效去除噪聲，提取信號的有用特征，循環(huán)譜相關(guān)分析技術(shù)則能挖掘信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，兩者結(jié)合提高了在低信噪比環(huán)境下的識別能力。隨著信噪比提升到10dB，模板匹配法的識別準(zhǔn)確率有所提高，對三種信號的識別準(zhǔn)確率分別達(dá)到75%、70%和65%，但仍然低于其他兩種方法。遷移學(xué)習(xí)法在高信噪比下表現(xiàn)出色，對LFM信號、BPSK信號和頻率編碼信號的識別準(zhǔn)確率分別達(dá)到92%、90%和88%。此時，深度卷積網(wǎng)絡(luò)能夠充分利用高信噪比下信號特征的完整性，通過遷移學(xué)習(xí)和微調(diào)，準(zhǔn)確地識別出不同波形。小波-循環(huán)譜法在10dB信噪比下也保持了較高的識別準(zhǔn)確率，對三種信號的識別準(zhǔn)確率分別為95%、93%和92%。在高信噪比環(huán)境中，小波-循環(huán)譜法的優(yōu)勢依然明顯，通過對信號時頻特征的精細(xì)分析和處理，能夠準(zhǔn)確識別波形。綜合對比不同