湖南省汨羅市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列命題正確的是

()A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角C．三角形的一個內(nèi)角小于與它不相鄰的外角D．三角形的外角和是180°2、如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°3、下列定理中，沒有逆定理的是(

)A．等腰三角形的兩個底角相等 B．對頂角相等C．三邊對應相等的兩個三角形全等 D．直角三角形兩個銳角的和等于90°4、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°5、如圖，結合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點到的距離等于，兩點間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對角線AC折疊，使點B落在點處，若∠1=∠2=44°，則∠B為(

)．A．66° B．104° C．114° D．124°7、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°8、如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，，，則x＝______．2、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則__________．3、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．4、命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)5、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；6、說明命題“若x>－4，則x2>16”是假命題的一個反例可以是_______.7、將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE．2、如圖，BC⊥AD，垂足為點C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠BFD的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．(1)求證：△ABE≌△DBE，(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．4、已知：如圖1，點在四邊形的邊的延長線上，與交于點，，．(1)求證：ADBC；(2)如圖2，若點在線段上，點在線段上，且，平分，，求的度數(shù)．5、用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.證法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.6、已知：//．求證：//．7、已知：如圖1，，BD平分，，過點A作直線，延長CD交MN于點E(1)當時，的度數(shù)為______．(2)如圖2，當時，求的度數(shù)；(3)設，用含x的代數(shù)式表示的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°；②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，分別進行分析即可．【詳解】A、三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，故A選項錯誤；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故B選項錯誤；C、三角形的一個內(nèi)角小于和它不相鄰的任何一個外角，故C選項正確；D、三角形的外角和是360°，故D選項錯誤，故選C.【考點】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握性質(zhì)定理．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．3、B【解析】【詳解】解：A、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題為：有兩個角相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題，所以A選項有逆定理；B、對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，此命題為假命題，所以B選項沒有逆定理；C、三邊對應相等的兩個三角形全等的逆命題為：全等的兩個三角形的三邊對應相等，此逆命題為真命題，所以C選項有逆定理；D、直角三角形的兩銳角的和為90°的逆命題為：兩銳角的和為90°的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以D選項有逆定理．故選B．4、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離及兩點間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線的判定可判斷③；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故正確；②設AB與DE相交于點O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點】本題主要考查了點到直線的距離的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關概念和性質(zhì)是解本題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：在ABCD中，，∴，∵ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點處，∴，∴，在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．故選C．【考點】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“翻折前后對應邊相等，對應角相等”是解本題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進行轉換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．8、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中直線a、b被c所截形成的內(nèi)錯角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯角相等，兩直線平行.故選D.二、填空題1、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應用是解本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．3、55°【解析】【詳解】,,.4、假【解析】【分析】首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：對應角相等，把題設與結論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應角相等”的題設是：兩個三角形全等，結論是：對應角相等，因而逆命題是：對應角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【考點】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點睛：同位角相等，兩直線平行.6、x=-3,答案不唯一【解析】【分析】當x=-3時，滿足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作為說明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個反例．【詳解】說明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個反例可以是x=-3．故答案為-3．【考點】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】根據(jù)命題的形式解答即可．【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．【考點】此題考查命題的形式，可寫成用關聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準確確定命題中的題設和結論是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B＝∠C，再由得出，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB＝∠DEC，由等角的補角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行線的判定可得結論．(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠DEC+∠DEF=180°，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【考點】本題考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△DCE是解題的關鍵．2、（1）63°；（2）107°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：（1）BC⊥AD，∠A27°，（2）∠BED44°,【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．3、(1)見解析(2)∠AEB＝65°【解析】【分析】（1）由角平分線可得∠ABE＝∠DBE，再證△ABE≌△DBE即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC＝30°，再根據(jù)角平分線求出∠ABE=15°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求．(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【考點】本題考查了全等三角形的判定、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和，掌握三角形全等的判定和運用三角形內(nèi)角和求角度是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)40°【解析】【分析】（1）由可判定，得到，等量代換得出，即可判定；（2）根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由，得出，再由對頂角相等即可得解．(1)證明：，，，，，；(2)解：如圖，平分，，即，由（1）知，，，，，，，，，．【考點】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．5、證法1：平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°；證法二見解析【解析】【詳解】試題分析：證法1：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關系即可得到結論；證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結論．試題解析：證法1：∵平