山東省壽光市中考數學真題分類（實數）匯編專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2、下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3、下列說法中正確的有（

）個.①負數沒有平方根，但負數有立方根．②的平方根是，的立方根是．③如果，那么x＝－2．

④算術平方根等于立方根的數只有1．A．1 B．2 C．3 D．44、定義a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，則下列結論正確的有（）個．①3*2＝7．②2⊕（﹣1）＝﹣5．③（*）⊕（⊕）＝﹣．④若a*b＝b*a，則a＝b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、在實數：3.14159，，1.010010001，，，中，無理數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7、實數2021的相反數是（

）A．2021 B． C． D．8、如圖為5×5的正方形格子，其中所有線段的端點都在格點上，長度是無理數的線段有(

)A．b、c、d B．c、d C．a、d D．b、c第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、寫出一個比大且比小的整數______．2、若一個數的立方根等于這個數的算術平方根，則這個數是_____．3、已知：，則_________．4、－8的立方根與的平方根的和是______．5、如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a，則a的值為________6、計算：=__________．7、125的立方根是___________．的算術平方根是__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如果一個正數m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．2、已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整數部分，求a+b+2c的平方根．3、某小區(qū)要擴大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形，計劃擴大后綠化帶的形狀仍是一個正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴大后綠化帶的邊長．4、計算：(1)；(2)．5、計算：(1)；(2)．6、計算：(1)(2)7、如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）求的值；（2）在數軸上還有、兩點分別表示實數和，且有與互為相反數，求的平方根．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據二次根式的乘法運算法則對A、D選項進行判斷，根據算術平方根的意義對B選項進行判斷，根據積的乘方對C選項進行判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤，D選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查二次根式的運算及積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據二次根式的加減乘除運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、===，此選項正確；C、=（5-）÷=5-，此選項錯誤；D、=，此選項錯誤；故選B．【考點】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算順序和運算法則．3、A【解析】【分析】根據平方根、立方根、乘方的定義以及性質逐一進行分析判斷即可．【詳解】①負數沒有平方根，但負數有立方根，正確；②的平方根是，的立方根是，故②錯誤；③任何實數的平方都不可能為負數，故③錯誤；④算術平方根等于立方根的數有0、1，故④錯誤，所以正確的有1個，故選A．【考點】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握平方根及立方根的定義是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】先按照定義書寫出正確的式子再進行計算就可解決本題．【詳解】①、，故計算正確，符合題意；②、，故計算正確，符合題意；③、，故計算錯誤，不符合題意；④、，，∵a*b＝b*a，，解得：，故計算正確，符合題意．綜上所述，正確的有：①②④，共3個．故選：C．【考點】本題考查了按照定義運算的知識，嚴格按照定義書寫出正確的式子，準確的計算是解決本題的關鍵．5、B【解析】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，∴在實數：3.14159，，1.010010001…，π，中，無理數有1.010010001…，π，共2個．故選：B．【考點】本題主要考查了無理數的定義，掌握無理數的定義是解題的關鍵，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．6、D【解析】【分析】首先確定的值，進而可得答案．【詳解】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故選：D．【考點】此題主要考查實數的估算，解題的關鍵是熟知實數的大小及性質．7、B【解析】【分析】直接利用相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，即可得出答案．【詳解】解：2021的相反數是：．故選：B．【考點】本題主要考查相反數的定義，正確掌握其概念是解題關鍵．8、D【解析】【分析】數網格可得到a，在網格中構造直角三角形，利用勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，依次求出b、c、d，再根據無理數定義判斷即可．【詳解】由圖可知：，，，，因此b、c為無理數．故選：D．【考點】本題考查勾股定理、無理數的定義，掌握勾股定理求第三邊的知識和無理數的定義為解題關鍵．二、填空題1、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數是2或3．故答案為：2（或3）【考點】本題主要考查了實數的大小比較，也考查了無理數的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數之間是解答此題的關鍵．2、0或1【解析】【分析】設這個數為a，由立方根等于這個數的算術平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【詳解】解：設這個數為a，由題意知，=（a≥0），解得：a=1或0，故答案為：1或0【考點】本題主要考查算術平方根和立方根等知識點，基礎題需要重點掌握，同學們很容易忽略a≥0．3、6【解析】【分析】根據二次根式的運算法則即可求解．【詳解】∵∴a=3,b=2∴6故答案為：6．【考點】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．4、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根據平方根的定義求出9的平方根，然后求出它們的和即可．【詳解】解：∵-8的立方根為=-2，而=9，則9的平方根為±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案為：1或-5．【考點】本題考查了立方根、平方根、算術平方根的定義，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.5、【解析】【分析】先根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數軸上點A所表示的數為a，∴，故答案為：．【考點】本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能讀懂圖是解此題的關鍵．6、【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并即可.【詳解】原式==.故答案為：【考點】本題考查二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．7、

5

2【解析】【分析】根據立方根及算術平方根可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴125的立方根是5，的算術平方根是2；故答案為5；2．【考點】本題主要考查立方根及算術平方根，熟練掌握立方根及算術平方根是解題的關鍵．三、解答題1、48【解析】【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數求出a的值，利用平方根和平方的關系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個正數的兩個平方根分別是2a－3和a－9，

∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴這個正數為(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案為48.【考點】本題考查平方根.2、±5【解析】【分析】分別根據算術平方根、平方根的意義，無理數的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根據平方根的意義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵3a﹣b+1的平方根是±4，∴15﹣b+1＝16，解得：b＝0，∵，∴10＜＜11，∴c＝10，∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，∴a+b+2c的平方根為＝±5．【考點】本題考查了算術平方根、平方根的意義，無理數的估算，熟知算術平方根、平方根的意義是解題關鍵．3、【解析】【分析】先求出原綠化帶的面積，再求出擴大后綠化帶的面積，然后開方即可得出答案．【詳解】解：原綠化帶的面積為（m2），擴大后綠化帶的面積為（m2），則擴大后綠化帶的邊長是（m），答：擴大后綠化帶的邊長為20m．【考點】此題考查了算術平方根，根據題意求出擴大后綠化帶的面積是解題的關鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類項；（2）利用平方差和完全平方公式計算．(1)原式(2)原式【考點】本題考察了二次根式的混合運算和乘法公式．先把二次根式化為最近二次根式，然后再合并同類項，平方差公式，完全平方公式，正確化簡二次根式和使用乘法公式是解題的關鍵．5、(1)(2)【解析】【分析】(1)首先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可求得結果；(2)首先根據完全平方公式和平方差公式進行運算，再進行實數的加減運算即可求得．(1)解：(2)解：【考點】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握和運用二次根式混合運算的方法是解決本題的關鍵．6、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）先計算二次根式的乘法，再計算加、減；（2）利用乘法分配律和平方差公式去括號，再相加、減即可．(1)解：；(2)解：．【考點】考查了二次根式的混合運算．在二次根式的混合運算中，結合題目特點，靈活運用二次根式的性質是解題的關鍵，混淆完全平方公式及平方差公式是解題的易錯點．7、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|