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文檔簡介
京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期中測試卷考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題26分)一、單選題(6小題,每小題2分,共計12分)1、若y=(m+1)是二次函數(shù),則m=
(
)A.-1 B.7 C.-1或7 D.以上都不對2、如圖,Rt△ABC中,,,,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿AB向B點運動,設(shè)E點的運動時間為t秒,連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時,t的值為()A.2或3.5 B.2或3.2 C.2或3.4 D.3.2或3.43、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值:…-2013……6-4-6-4…下列各選項中,正確的是A.這個函數(shù)的圖象開口向下B.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C.這個函數(shù)的最小值小于-6D.當(dāng)時,y的值隨x值的增大而增大4、如圖,三角形ABC是等邊三角形,點D、E分別在BC、AC上,且∠ADE=60°,AB=9,BD=3,則CE的長等于()A.1 B. C. D.25、若函數(shù)y=(a﹣1)x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù),則()A.a(chǎn)≠1 B.a(chǎn)≠﹣1 C.a(chǎn)=1 D.a(chǎn)=±16、二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為,圖象如圖所示,有下列四個結(jié)論:①;②;③④,其中結(jié)論正確的個數(shù)為(
)A.個 B.個 C.個 D.個二、多選題(7小題,每小題2分,共計14分)1、如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論,正確的有(
).A.B.C.D.2、如圖,的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上,若,則滿足條件的是(
)A. B.C. D.3、若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大,則關(guān)于x的函數(shù)y=(1+m)x+m2+3的圖象經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論正確的是(
)A.足球距離地面的最大高度為20mB.足球飛行路線的對稱軸是直線C.足球被踢出9s時落地D.足球被踢出1.5s時,距離地面的高度是11m5、如圖,在中,,于點D,下列結(jié)論正確的是(
)A. B. C. D.6、已知反比例函數(shù)y=﹣,則下列結(jié)論錯誤的是()A.點(1,2)在它的圖象上 B.其圖象分別位于第一、三象限C.y隨x的增大而增大 D.如果點P(m,n)在它的圖象上,則點Q(n,m)也在它的圖象上7、如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,與雙曲線y2=(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論中正確的是(
)A.S△ADB=S△ADC;B.當(dāng)0<x<3時,y1<y2;C.如圖,當(dāng)x=3時,EF=;D.當(dāng)x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減?。冖蚓恚ǚ沁x擇題74分)三、填空題(7小題,每小題2分,共計14分)1、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點在x軸上,點A(m﹣1,n)和點B(m+3,n)均在二次函數(shù)圖象上,求n的值為____.2、《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.中有下列問題:“今有邑方不知大小,各中開門.出北門八十步有木,出西門二百四十五步見木.問邑方有幾何?”意思是:如圖,點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點,,,EF過點A,且步,步,已知每步約40厘米,則正方形的邊長約為__________米.3、若,則________.4、如圖,在矩形中,,垂足為點.若,,則的長為______.5、如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點為A,BC交⊙O于點D,直線DE是⊙O的切線,切點為D,交AC于E,若⊙O半徑為1,BC=4,則圖中陰影部分的面積為_____.6、一個橫斷面是拋物線的渡槽如圖所示,根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出水面的寬度是____cm.7、如圖,在△ABC中,∠B=45°,tanC=,AB=,則AC=_____.四、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、根據(jù)下列條件,求二次函數(shù)的解析式.(1)圖象經(jīng)過(0,1),(1,﹣2),(2,3)三點;(2)圖象的頂點(2,3),且經(jīng)過點(3,1);2、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過,兩點,求、的值.3、五一期間,小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游,欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖,當(dāng)小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時,發(fā)現(xiàn)遠處有一瞍船勻速行駛過來,當(dāng)船行駛到A處時,小明測得船頭的俯角為30°,同時小明開始計時,船在航行過小明所在的橋之后,繼續(xù)向前航行到達B處,此時測得船尾的俯角為45°;從小明開始計時到船行駛至B處,共用時15min;已知小明所在位置距離水面6m,船長3m,船到水面的距離忽略不計,請你幫助小明計算一下船的航行速度(結(jié)果保留根號)4、已知點P(2,2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上.(1)當(dāng)x=-3時,求y的值;(2)當(dāng)1<x<3時,求y的取值范圍.5、在矩形中,于點,點是邊上一點.(1)若平分,交于點,PF⊥BD,如圖(1),證明四邊形是菱形;(2)若,如圖(2),求證:.6、如圖,為了測量一棟樓的高度,小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子,向后退到處,恰好在鏡子中看到樓的頂部;再將鏡子放到處,然后后退到處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部(在同一條直線上),測得,如果小明眼睛距地面高度,為,試確定樓的高度.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】令x的指數(shù)為2,系數(shù)不為0,列出方程與不等式解答即可.【詳解】由題意得:m2-6m-5=2;且m+1≠0;解得m=7或-1;m≠-1,∴m=7,故選:B.【考點】利用二次函數(shù)的定義,二次函數(shù)中自變量的指數(shù)是2;二次項的系數(shù)不為0.2、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm,分兩種情況:①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時,DE∥AC,△EBD∽△ABC,得出AE=BE=AB=2cm,即可得出t=2s;②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時,證出△DBE∽△ABC,得出∠BDE=∠A=30°,因此BE=BD=cm,得出AE=3.5cm,t=3.5s;即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°,∴AB=2BC=4cm,分兩種情況:①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時,DE∥AC,所以△EBD∽△ABC,E為AB的中點,AE=BE=AB=2cm,∴t=2s;②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時,∵∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC,∴∠BDE=∠A=30°,∵D為BC的中點,∴BD=BC=1cm,∴BE=BD=0.5cm,∴AE=3.5cm,∴t=3.5s;綜上所述,當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時,t的值為2或3.5,故選A.【考點】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識;熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵,注意分類討論.3、C【解析】【分析】利用表中的數(shù)據(jù),求得二次函數(shù)的解析式,再配成頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷.【詳解】解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為,依題意得:,解得:,∴二次函數(shù)的解析式為=,∵,∴這個函數(shù)的圖象開口向上,故A選項不符合題意;∵,∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點,故B選項不符合題意;∵,∴當(dāng)時,這個函數(shù)有最小值,故C選項符合題意;∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(,),∴當(dāng)時,y的值隨x值的增大而增大,故D選項不符合題意;故選:C.【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】通過△ABD∽△DCE,可得,即可求解.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=9,∠ABC=∠ACB=60°,∵BD=3,∴CD=6,∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE,∴,∴∴CE=2,故選:D.【考點】本題考查了三角形的相似,做題的關(guān)鍵是△ABD∽△DCE.5、A【解析】【分析】利用二次函數(shù)定義進行解答即可.【詳解】解:由題意得:a﹣1≠0,解得:a≠1,故選:A.【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的定義,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件,對每一項逐一進行判斷即可.【詳解】解:由圖像可知a<0,c>0,∵對稱軸在正半軸,∴>0,∴b>0,∴,故①正確;當(dāng)x=2時,y>0,故,故③正確;函數(shù)解析式為:y=a(x-1)2+2=ax2-2ax+a+2假設(shè)成立,結(jié)合解析式則有a+2<,解得a<,故②,④正確;故選:A.【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖象,運用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵.二、多選題1、AC【解析】【分析】由中線BE和中線CD得DE是△ABC的中位線,由中位線的性質(zhì)判斷A,B;由中位線得證△DOE∽△COB,從而判斷C;求得△ODE與△ABC的面積關(guān)系,由中線CD得△ADC和△ABC的面積關(guān)系,從而判斷D.【詳解】解:∵BE和CD是△ABC的中線,∴DE是△ABC的中位線,點O是△ABC的重心,∴DE:BC=1:2,故選項A正確,符合題意;AD:AB=1:2,DE∥BC,∴∠OED=∠OBC,∠ODE=∠OCB,∴△OED∽△OBC,∴,故選項B錯誤,不符合題意;∴OE:OB=ED:BC=1:2,∴AD:AB=OE:OB,故選項C正確,符合題意;∵CD是△ABC的中線,∴,∵OE:OB=OD:OC=1:2∴OC:DC=2:3∴,∴∴,故選項D錯誤,不符合題意;故答案為:A、C.【考點】此題考查了中位線的性質(zhì),涉及了比例線段和相似三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、AD【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中一個角的正切值等于其所對的邊與斜邊的比值進行構(gòu)造直角三角形求解判斷即可.【詳解】解:A、如圖所示,,∴,故此選項符合題意;B、如圖所示,,∴,故此選項不符合題意;C、如圖所示,,∴,故此選項不符合題意;D、如圖所示,,,BD⊥AC,∴,∴,∴∴,故此選項符合題意;故選AD.【考點】本題主要考查了求正切值和勾股定理,解題的關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造直角三角形進行求解.3、ABD【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大可得出關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍,然后推知函數(shù)y=(1+m)x+m2+3的圖象所經(jīng)過的象限.【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,m+2<0,m<-2,1+m<-1,m2+3>7,函數(shù)y=(1+m)x+m2+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故選:ABD.【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的圖象,熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、BC【解析】【分析】由題意,拋物線經(jīng)過(0,0),(9,0),所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h=at(t﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,可得h=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,由此即可一一判斷.【詳解】解:由題意,拋物線的解析式為h=at(t﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴h=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故A錯誤,∴拋物線的對稱軸t=4.5,故B正確,∵t=9時,h=0,∴足球被踢出9s時落地,故C正確,∵t=1.5時,h=11.25,故D錯誤.∴正確的有②③,故選:BC【考點】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,屬于中考??碱}型.5、BC【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等,先把跟相等的角找出來,在不同直角三角形根據(jù)正弦值的定義即可解答.【詳解】在中,,,于點D,,,在中,,故A錯誤;在中,,故B正確;在中,,故C正確,D錯誤.故選:BC.【考點】本題考查了銳角三角形的定義,掌握正弦值的表示是解題的關(guān)鍵.6、ABC【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】A、將x=1代入y=-得到y(tǒng)=-2≠2,∴點(1,2)不在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,故本選項錯誤;B、因為比例系數(shù)為-2,則函數(shù)圖象過二、四象限,故本選項錯誤;C、在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,故本選項錯誤.D、如果點P(m,n)在它的圖象上,則點Q(n,m)也在它的圖象上,故本選項正確;故選:ABC.【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.7、ACD【解析】【分析】對于直線解析式,分別令x與y為0求出y與x的值,確定出A與B坐標(biāo),利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到,確定出C坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值,確定出反比例解析式,由圖象判斷時x的范圍,以及與的增減性,把分別代入直線與反比例解析式,相減求出EF的長,即可做出判斷.【詳解】解:對于直線,令,得到;令,得到,,,即,,在和中,,,,(同底等高三角形面積相等),選項A正確;,把C點坐標(biāo)代入反比例解析式得:,即,由函數(shù)圖象得:當(dāng)時,,選項B錯誤;當(dāng)時,,,即,選項C正確;當(dāng)時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減小,選項D正確.故選:ACD.【考點】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,涉及的知識有:一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點,待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、填空題1、4【解析】【分析】由A、B坐標(biāo)可得對稱軸,由頂點在x軸上可得,求得b=﹣2(m+1),c=(m+1)2,即可得出y=x2﹣2(m+1)x+(m+1)2,把A的坐標(biāo)代入即可求得n的值.【詳解】解:∵點A(m﹣1,n)和點B(m+3,n)均在二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上,∴,∴b=﹣2(m+1),∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點在x軸上,∴,∴b2﹣4c=0,∴[﹣2(m+1)]2﹣4c=0,∴c=(m+1)2,∴y=x2﹣2(m+1)x+(m+1)2,把A的坐標(biāo)代入得,n=(m﹣1)2﹣2(m+1)(m﹣1)+(m+1)2=4,故答案為:4.【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),表示出b、c的值是解題的關(guān)鍵.2、112【解析】【分析】根據(jù)題意,可知Rt△AEN∽Rt△FAN,從而可以得到對應(yīng)邊的比相等,從而可以求得正方形的邊長.【詳解】解:∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點,∴,∴AM=AN,由題意可得,∠ANF=∠EMA=90°,∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°,∴∠AFN=∠EAM,∴Rt△AEM∽Rt△FAN,∴,∵AM=AN,∴,解得:AM=140,∴AD=2AM=280(步),∴(米)故答案為:112.【考點】本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意.利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.3、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行化簡,代入求職即可.【詳解】由可得,,代入.故答案為.【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡,準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵.4、3【解析】【分析】在中,由正弦定義解得,再由勾股定理解得DE的長,根據(jù)同角的余角相等,得到,最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題.【詳解】解:在中,在矩形中,故答案為:3.【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識,是重要考點,難度較易,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.5、【解析】【分析】連接OD、OE、AD,AD交OE于F,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BAC=90°,利用余弦的定義可計算出∠B=60°,則根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,∠AOD=120°,于是可計算出BD=1,AD=,接著證明△ADE為等邊三角形,求出OF=,根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S四邊形OAED﹣S扇形AOD=S△ADE+S△AOD﹣S扇形AOD進行計算.【詳解】解:連接OD、OE、AD,AD交OE于F,如圖,∵AC是⊙O的切線,切點為A,∴AB⊥AC,∴∠BAC=90°,在Rt△ABC中,cosB===,∴∠B=60°,∴∠AOD=2∠B=120°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°,在Rt△ADB中,BD=AB=1,∴AD=BDtan60°=BD=,∵直線DE、EA都是⊙O的切線,∴EA=ED,∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°=60°,∴△ADE為等邊三角形,而OA=OD,∴OE垂直平分AD,∴∠AFO=90°,在Rt△AOF中,∠OAF=30°,∴OF=OA=,∴S陰影部分=S四邊形OAED﹣S扇形AOD,=S△ADE+S△AOD﹣S扇形AOD,=×()2+××﹣,=.故答案為.【考點】本題考查圓的切線,圓周角定理,扇形面積公式,銳角三角函數(shù)求角,30°角直角三角形的性質(zhì),掌握和運用圓的切線,圓周角定理,扇形面積公式,銳角三角函數(shù)求角,30°角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、2【解析】【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)圖中數(shù)據(jù)確定點A和點B的坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,然后求得C、D兩點的坐標(biāo),從而求得水面的寬度.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系.則點A的坐標(biāo)為(-2,8),點B的坐標(biāo)為(2,8),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,代入點A的坐標(biāo)得8=4a,解得:a=2,所以拋物線的解析式為y=2x2,令y=6得:6=2x2,解得:x=±,所以CD=-(-)=2(cm).故答案為:2.【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型,并建立正確的平面直角坐標(biāo)系.7、【解析】【分析】先過點A作AD⊥BC,垂足是點D,得出AD2+BD2=AB2=2,再根據(jù)∠B=45°,得出AD=BD=1,然后根據(jù)tanC=,得出=,CD=2,最后根據(jù)勾股定理即可求出AC.【詳解】過點A作AD⊥BC,垂足是點D,∵AB=,∴AD2+BD2=AB2=2,∵∠B=45°,∴∠BAD=∠B=45°,∴AD=BD,∴AD2=BD2=1,∴AD=BD=1,∵tanC=,∴=,∴CD=2,∴AC===.故答案為.【考點】此題考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理、解直角三角形等,關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.四、解答題1、(1)y=4x2﹣7x+1;(2)y=﹣2(x﹣2)2+3.【解析】【分析】(1)先設(shè)出拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,再將點(0,1),(1,?2),(2,3)代入解析式中,即可求得拋物線的解析式;(2)由于已知拋物線的頂點坐標(biāo),則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x?2)2+3,然后把(3,1)代入求出a的值即可.【詳解】解:(1)設(shè)出拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將(0,1),(1,﹣2),(2,3)代入解析式,得:,解得:,∴拋物線解析式為:y=4x2﹣7x+1;(2)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3,把(3,1)代入得:a(3﹣2)2+3=1,解得a=﹣2,所以拋物線解析式為y=﹣2(x﹣2)2+3.【考點】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:一般地,當(dāng)已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.2、b=-3,c=-4.【解析】【分析】將
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