延邊職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招《數(shù)學(xué)》能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:函數(shù)f(x)=2sin((1/2)x-(π/4))是一個正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的基本周期為2π。由于函數(shù)中的自變量x被乘以了1/2，因此周期會相應(yīng)地變?yōu)樵瓉淼?倍，即4π。因此，函數(shù)f(x)的最小正周期為4π。2、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:3、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:4、設(shè)自變量x∈R，下列是偶函數(shù)的是()A．y=x3+2x+5B．y=sinxC．y=3x+1D．y=cosx答案:D解析:這道題考查偶函數(shù)的定義。偶函數(shù)滿足f(x)=f(-x)。在常見函數(shù)中，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，一次函數(shù)y=3x+1非奇非偶。而余弦函數(shù)y=cosx滿足cos(-x)=cosx，是偶函數(shù)。所以答案選D。5、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:6、已知兩個變量x與y之間的關(guān)系式為y=2x-5，下列描述不正確的是（）A．x是自變量，y是因變量B．y的值隨x的增大而增大C．當(dāng)y=9時，x=13D．x的值每增加1，y的值增加2答案:C解析:這道題考查對變量關(guān)系的理解。在關(guān)系式y(tǒng)=2x-5中，x主動變化是自變量，y隨x變化是因變量。因為系數(shù)2大于0，所以y隨x增大而增大，且x每增加1，y增加2。當(dāng)y=9時，代入關(guān)系式解得x=7而非13。所以選項C不正確。7、經(jīng)過點P（2，-3），傾斜角為45°的直線方程為（）A．x+y+1=0B．x+y-1=0C．x-y+5=0D．x-y-5=0答案:D解析:這道題考查直線的點斜式方程。直線傾斜角為45°，則斜率為1。已知直線過點P(2,-3)，根據(jù)點斜式方程可得y-(-3)=1×(x-2)，整理得x-y-5=0。選項A、B、C經(jīng)過變形都不符合，所以答案是D。8、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:9、已知cosx=α,求sin(x+3π/2)=()A．αB．α/2C．-αD．2α答案:C解析:這道題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。根據(jù)誘導(dǎo)公式，sin(x+3π/2)=-cosx。已知cosx=α，所以sin(x+3π/2)=-α。選項A是cosx的值；選項B與已知條件和公式均無關(guān)；選項D也不符合誘導(dǎo)公式的計算結(jié)果。綜上，答案選C。10、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:11、某人2015年7月1日到銀行存入a元，若按年利率x復(fù)利計算，則到2018年7月1日可取款（）元A．AB．BC．CD．D答案:D解析:12、直線l1:x-y=0與l2:x+y-2=0的交點坐標(biāo)是()A．(-1,1)B．(-1,-1)C．(1,-1)D．(1,1)答案:D解析:這道題考查直線交點坐標(biāo)的求解。解方程組是關(guān)鍵，將兩直線方程聯(lián)立：$$\begin{cases}x-y=0\\x+y-2=0\end{cases}$$，兩式相加可得$$2x-2=0$$，解得$$x=1$$，代入$$x-y=0$$得$$y=1$$，所以交點坐標(biāo)是$$(1,1)$$，故選D。13、A．100B．90C．60D．40答案:B解析:14、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，判定即可.

【詳解】利用偶函數(shù)的概念，先看定義域是否關(guān)于原點對稱，接著再看f（-x）與f（x）的關(guān)系是不是相等，

故選C15、不等式|x－2|≤1的整數(shù)解的個數(shù)有（）.A．1B．2C．3D．4答案:C解析:這道題考查絕對值不等式的求解。對于不等式|x－2|≤1，可轉(zhuǎn)化為-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3。在這個范圍內(nèi)，整數(shù)解為1、2、3，共3個。所以答案選C。16、A．3B．6C．2D．4答案:B解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:A中兩個對應(yīng)法則不同，C,D定義域不同18、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:19、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:增函數(shù)即y隨x的增大而增大

A在給定區(qū)間里為減函數(shù)

C為常函數(shù)

D分母為0，無效函數(shù)

答案：B20、A．15B．19C．-19D．-15答案:C解析:21、A．-6B．-15C．10D．20答案:D解析:22、經(jīng)過點（1,2），且傾斜角為45°的直線方程是（）A．y=x-3B．y-2=x-1C．y=-（x-3）D．y=-（x+3）答案:B解析:這道題考查直線方程的知識。直線的傾斜角為45°，則斜率為1。已知直線經(jīng)過點（1,2），根據(jù)點斜式方程，可設(shè)直線方程為y-2=1×(x-1)，即y-2=x-1。選項A、C、D與通過點和斜率得出的方程不符，所以答案是B。23、若m＞n＞0，則下列不等式一定成立的是（）A．n/m>1B．m-n＜0C．-m＜-nD．m+n＜0答案:C解析:這道題考查不等式的性質(zhì)。當(dāng)m＞n＞0時，不等式兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，所以-m＜-n一定成立。A選項，n/m＜1才對；B選項，m-n＞0；D選項，m+n＞0。綜上，答案選C。24、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:25、A．0個B．1個C．2個D．3個答案:B解析:26、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:27、下列命題中，是真命題的是（）A．三點確定一個平面B．一點和一條直線確定一個平面C．兩條垂直直線確定一個平面D．兩條平行直線確定一個平面答案:D解析:這道題考查確定平面的相關(guān)知識。在空間幾何中，根據(jù)定理，三點共線時無法確定一個平面，A錯誤；一點和一條直線，當(dāng)點在直線上時無法確定一個平面，B錯誤；兩條垂直直線，當(dāng)異面垂直時無法確定一個平面，C錯誤；而兩條平行直線能確定一個平面，D正確。28、某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元答案:C解析:關(guān)鍵是求出三角形地的面積

作BD⊥AC交CA的延長線于D，

∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，

∴BD=AB/2=15，

∴S=AC×BD/2=150㎡

∴購買這種草皮至少需要150a元29、五條直線相交，最多能有（）個交點。A．5B．10C．15D．20答案:B解析:這道題考查直線相交的知識點。兩條直線相交有1個交點，第三條直線與前兩條分別相交會新增2個交點，第四條直線與前三條分別相交新增3個交點，第五條直線與前四條分別相交新增4個交點。所以五條直線相交，最多交點數(shù)為1+2+3+4=10個，答案選B。30、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:拋物線$$y^2-4x$$的標(biāo)準(zhǔn)形式為$$y^2=4px$$，其中$$p=1$$。焦點坐標(biāo)為$$(p,0)=(1,0)$$。以焦點$$(1,0)$$為圓心，且過坐標(biāo)原點$$(0,0)$$的圓的半徑為1。圓的方程為$$(x-1)^2+y^2=1$$。二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:BD解析:2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ACD解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]sin（π-α）=sinαA．正確B．錯誤答案:A解析:這道題運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，sin（π-α）=sinα是正確的，無需修正。2、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:3、[判斷題]如果A={x|x≤1},則0＞AA．正確B．錯誤答案:B解析:如果A={x|x≤1},則0∈A4、[判斷題]一個長方體，它的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，它的體積就擴(kuò)大9倍.?A．正確B．錯誤答案:B解析:27倍5、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:6、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:7、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:8、[判斷題]在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.A．正