PAGE1專題08有理數(shù)的混合運(yùn)算內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值?！绢}型1有理數(shù)四則混合運(yùn)算】例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)1(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)的除法運(yùn)算、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）將除法改寫為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律，將括號(hào)展開，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）將代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，將除法改寫為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）先確定符號(hào)，再從左向右依次計(jì)算即可求解；（2）先算乘除，后算加減即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．（24-25七年級上·河南洛陽·期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化除為乘，然后根據(jù)乘法交換律，進(jìn)行計(jì)算，即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可【詳解】（1）解：．（2）解：．3．（24-25七年級上·河南洛陽·期末）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．（1）先計(jì)算絕對值及除法，再計(jì)算乘法，最后再相加減即可；（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式===【題型2含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】例題：（24-25七年級上·吉林長春·期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算減法即可得到答案；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】（1）解；；（2）解：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·山東德州·期中）計(jì)算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了含乘方運(yùn)算的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算的方法和順序是解決本題的關(guān)鍵．（1）首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減計(jì)算；（2）首先進(jìn)行乘方運(yùn)算和括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．（24-25七年級上·安徽滁州·期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；（2）先算乘方，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．3．（24-25七年級上·北京·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，熟知有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除法計(jì)算法則求解即可；（3）先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加法即可得到答案；（4）先計(jì)算乘方和絕對值，再計(jì)算加減法即可得到答案；（5）利用乘法分配律求解即可；（6）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加法即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解；．【題型3有理數(shù)混合運(yùn)算錯(cuò)題復(fù)原問題】例題：（24-25七年級上·河北保定·期末）嘉嘉與琪琪兩位同學(xué)分別對和進(jìn)行了計(jì)算，過程如下：嘉嘉：……步驟一……步驟二……步驟三……步驟四琪琪：……①……②……③……④(1)嘉嘉計(jì)算過程中，“步驟一”運(yùn)用的運(yùn)算律是________；琪琪的運(yùn)算有錯(cuò)誤，請指出她開始出錯(cuò)的是第________步（填序號(hào)）．(2)請你計(jì)算：．【答案】(1)加法交換律；②(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】本題考查的是加法的運(yùn)算律的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算；掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)加法的運(yùn)算律可得第一空的答案，根據(jù)運(yùn)算順序不對可得第二空的答案；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：由題意可得：“步驟一”運(yùn)用的運(yùn)算律是加法交換律；琪琪的運(yùn)算有錯(cuò)誤，請指出她開始出錯(cuò)的是第②步；（2）解：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算的過程如下：小明：原式（第一步）（第二步）（第三步）小紅：原式（第一步）（第二步）（第三步）=16（第四步）(1)小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請指出小紅出錯(cuò)的步驟；(2)寫出正確的解答過程．【答案】(1)小紅第二步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查含有理數(shù)的乘方的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．（1）小紅的第二步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：小紅第二步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，運(yùn)算順序出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）解：原式．2．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）小明做了如下一道有理數(shù)混合運(yùn)算，在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤．解：原式

……第一步

……第二步

……第三步(1)小明在第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請給出該題的正確解答．【答案】(1)二；(2)解答見解析．【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則判斷即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】（1）解：小明在第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二；（2）解：

．3．（24-25七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）閱讀下列計(jì)算過程，并回答問題：解：原式①②，③．(1)上述解答過程中，有錯(cuò)誤的步驟是______；（填寫序號(hào)）(2)寫出正確的計(jì)算過程．【答案】(1)②(2)，過程見解析【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行分析，即可判斷錯(cuò)誤的步驟；（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）第①步中，故錯(cuò)誤，由于第②步先計(jì)算了減法，故錯(cuò)誤故答案為：①②．（2）解：原式【題型4程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】例題：（24-25七年級上·河北石家莊·期中）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)流程圖的程序列出算式，再計(jì)算出結(jié)果，根據(jù)輸出的條件得出結(jié)論即可．【詳解】解：把代入，得，再把代入，得，∴輸出y的值為7．故答案為：7．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·北京·期中）如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，先理解運(yùn)算程序?yàn)椋汛脒M(jìn)行計(jì)算，得，因?yàn)榈脭?shù)不符合，故再把代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，把代入，得，∴把代入，得，故答案為：2．（24-25七年級下·甘肅白銀·開學(xué)考試）按如圖所示的運(yùn)筫程序運(yùn)算，若開始輸入的值為，則最終輸出的結(jié)果是．【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【分析】本題考查了流程圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)流程圖列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：若開始輸入的值為，，，，∴最終輸出的結(jié)果是11．故答案為：11．3．（24-25六年級上·山東泰安·期末）如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開始輸入的x值為，則輸出的結(jié)果y是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【分析】本題主要考查了程序圖與有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)程序要求先計(jì)算，若結(jié)果輸出，若結(jié)果，再次代入，循環(huán)計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)輸入x為時(shí)，，，將再次輸入；當(dāng)輸入的數(shù)為時(shí)，，，所以輸出的結(jié)果為．故答案為：．【題型5算“24”點(diǎn)】例題：（2025·廣東惠州·一模）“24點(diǎn)游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中．從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面上的數(shù)算成24．每張牌必須用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式為．現(xiàn)在抽出的牌是2、3、9、Q，請寫出你的算式：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算律及適當(dāng)添加括號(hào)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·重慶·期末）有一種“24點(diǎn)”游戲規(guī)則：根據(jù)提供的四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)必須都使用一次且不能使用這四個(gè)數(shù)之外的其他數(shù)）用加、減、乘、除四則運(yùn)算（可用括號(hào)）列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．現(xiàn)有四個(gè)數(shù)：，請你列出一個(gè)“24點(diǎn)”算式：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、算“24”點(diǎn)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的四則混合計(jì)算法則計(jì)算24點(diǎn)即可．【詳解】解：由題意，得．答案為：．2．（24-25七年級上·福建寧德·期中）“24點(diǎn)”游戲規(guī)則如下：將四個(gè)數(shù)用“加、減、乘、除”進(jìn)行混合運(yùn)算，（每個(gè)數(shù)必須且只用一次，可以添加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果等于24．如3，8，8，9進(jìn)行“24點(diǎn)”游戲的算式是或．現(xiàn)有，3，4，10，則列出一個(gè)求“24點(diǎn)”的算式是（寫出一種即可）．【答案】（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)、利用有理數(shù)的加法與乘法列出算式即可得．【詳解】解：可列出算式是，故答案為：．3．（24-25七年級上·廣東佛山·期末）游戲“點(diǎn)”規(guī)則如下：從一副撲克牌（去掉大王、小王）中任意抽取張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為，其中紅色（方塊、紅桃）撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色（梅花、黑桃）撲克牌代表正數(shù)．請用如圖抽取出的張牌，寫出一個(gè)符合規(guī)則的算式：．【答案】或或（答案不唯一，任選一個(gè)）【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則列式即可，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：符合規(guī)則的算式為或或，故答案為：或或．【題型6新定義型有理數(shù)混合運(yùn)算】例題：（24-25七年級下·遼寧盤錦·階段練習(xí)）新定義運(yùn)算：．例．求(1)的值為；(2)的值為．【答案】(1)；(2)．【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)新定義，先計(jì)算得到，再計(jì)算即可，【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：；（2）解：根據(jù)題意可得：．【變式訓(xùn)練】1．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）定義新運(yùn)算：，，a，b是實(shí)數(shù)，如：，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)1(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題是定義新運(yùn)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件，把所求算式中的數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)，把a(bǔ)，b表示的數(shù)代入求出，再根據(jù)，求出答案即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．2．（24-25六年級上·山東淄博·期末）定義一種新的運(yùn)算：，例如，請用上述規(guī)定計(jì)算下面各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義運(yùn)算：（1）根據(jù)的運(yùn)算法則列式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：，．3．（24-25七年級上·河南鄭州·期中）若定義一種新的運(yùn)算“※”，規(guī)定有理數(shù)，如．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)132(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)定義運(yùn)算法則解答即可；（2）根據(jù)定義運(yùn)算法則解答即可．本題考查了新定義運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方，加減混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．（2）解：．一、單選題1．（24-25七年級上·廣東佛山·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題有理數(shù)的減法法則、乘法法則、除法法則以及乘方的意義等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法法則、乘法法則、除法法則以及乘方的意義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．，故選項(xiàng)B正確；C．，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．2．（24-25七年級上·浙江金華·期中）在，，，中，最大的數(shù)和最小的數(shù)的和等于（

）A． B．5 C．6 D．8【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)大小比較【分析】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)乘方運(yùn)算方法，化簡各數(shù)是關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，先化簡四個(gè)數(shù)，即可得出最大數(shù)與最小數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，∴最大的數(shù)與最小的數(shù)的和：．故選：B．3．（24-25七年級上·云南保山·期末）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別做了一道有理數(shù)計(jì)算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（

）甲：

乙：丙：

?。篈．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)含乘方的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)的運(yùn)算順序與法則依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故甲計(jì)算錯(cuò)誤；，故乙計(jì)算正確；，故丙計(jì)算錯(cuò)誤；，故丁計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．4．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）對于任意非零有理數(shù)，定義運(yùn)算“※”如下：，則…的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴故選：D5．（24-25七年級上·河北保定·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，嘉嘉同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，當(dāng)輸入任意有理數(shù)對時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)．例如：輸入數(shù)對時(shí)，就會(huì)得到．現(xiàn)輸入有理數(shù)對，則得到的有理數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中的運(yùn)算程序計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得輸入有理數(shù)對，則得到的有理數(shù)為，故選：D．二、填空題6．（2025·安徽蚌埠·三模）計(jì)算：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算加法即可．【詳解】．故答案為：．7．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值等于4的數(shù)，則的值為．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、相反數(shù)的定義、絕對值的幾何意義【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義，得到，絕對值的意義，得到，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴，∵，∴或；故答案為：或．8．（24-25七年級上·四川成都·期末）24點(diǎn)游戲是一種益智游戲，24點(diǎn)是把4個(gè)整數(shù)（一般是正整數(shù)）通過加、減、乘、除或乘方等運(yùn)算（可以使用括號(hào)），使最后的計(jì)算結(jié)果是的一個(gè)數(shù)學(xué)游戲（每個(gè)數(shù)字均使用1次）．寫出1，2，2，3的24點(diǎn)游戲的一種計(jì)算式．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：．故答案為：．9．（24-25七年級下·安徽池州·開學(xué)考試）在二進(jìn)制數(shù)中，“1101”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為；“11000”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為，則二進(jìn)制數(shù)“111011”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為．【答案】59【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題干給定的方法，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：二進(jìn)制數(shù)“111011”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為：，故答案為：10．（24-25七年級上·安徽滁州·期中）定義一種運(yùn)算符號(hào)“※”：．例如：，根據(jù)定義的運(yùn)算法則，解決下列問題：（1）；（2）．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，新定義運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出，再求出，即可得出答案．【詳解】（1）．故答案為：；（2），．故答案為：10．三、解答題11．（24-25七年級上·河北唐山·期末）在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的混合運(yùn)算后，老師讓小明進(jìn)行板演，以下是小明板演中的第一步．請根據(jù)板演內(nèi)容解答下面的問題：(1)小明第一步板演中共出現(xiàn)______次錯(cuò)誤；(2)請完整的寫出此題正確的運(yùn)算過程．【答案】(1)2(2)5，過程見解析【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（１）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則指出錯(cuò)誤的地方即可；（２）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）解：小明第一步板演中共出現(xiàn)2次錯(cuò)誤，第一次是計(jì)算時(shí)結(jié)果錯(cuò)誤，第二次是計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：2；（2）解：，，，，12．（24-25七年級上·四川南充·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)和絕對值符號(hào)，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．13．（24-25七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）先把減法化為加法，再計(jì)算即可；（2）先把除法化為乘法，再計(jì)算即可；（3）把分母相同的兩數(shù)先加，再進(jìn)一步的計(jì)算即可；（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．14．（24-25七年級上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；（3）利用有理數(shù)的運(yùn)算順序，先算乘方，再算括號(hào)里面的，然后算乘除，最后算加減即可；（4）利用有理數(shù)的運(yùn)算順序，先算乘方和絕對值，再算括號(hào)里面的，然后算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）解：原式

．（2）解：．（3）解：．（4）解：．15．（23-24七年級上·貴州黔東南·期中）對于有理數(shù)a，b，我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“☆”：，如：．(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則是關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義進(jìn)行含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新定義進(jìn)行含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）16．（24-25七年級上·山東威?！て谀┯?張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫出算式及運(yùn)算過程．（寫出兩種即可）【答案】(1)見解析(2)見詳解【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、算“24”點(diǎn)【分