PAGE1專題05一元一次方程及解法（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練6題）知識(shí)清單1.一元一次方程的有關(guān)定義：（1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程．方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．（2）方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．規(guī)律方法總結(jié)：無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問題，一般都采用代入計(jì)算是方法．（3）一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．2.等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．3.解一元一次方程：（1）移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)．移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2．注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)．（2）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．（3）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．1．（2024秋?道里區(qū)校級(jí)月考）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x?2=2x B．x2﹣4x＝3 C．x+2＝7 D．2．（2023秋?蘭州期末）已知x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x+3a＝4的解，則a＝（）A．﹣2 B．2 C．23 D．3．（2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期末）下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A．若ax＝ay，則x＝y(tǒng) B．若a﹣x＝b+x，則a＝b C．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)+5 D．若x4=y44．（2023秋?彌勒市期末）若關(guān)于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程，則此方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣25．（2023秋?鄄城縣期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步驟如下，則在每一步變形中，依據(jù)“等式的基本性質(zhì)”有（）2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6解：2x+2﹣3x+3＝6①2x﹣3x＝6﹣2﹣3②﹣x＝1③x＝﹣1④A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．（2023秋?西城區(qū)期末）下列解方程的變形過程正確的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移項(xiàng)得3x+2x＝﹣1 B．方程?23x=2C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號(hào)得4﹣6x+2＝1 D．方程3x?12=1+2x+13，去分母得3（37．（2023秋?金鄉(xiāng)縣期末）解方程2x?13=x+aA．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣18．（2023秋?忻州期末）小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（2023秋?淄川區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2020+5=2020x+m的解是x＝2019，那么關(guān)于y的一元一次方程A．2021 B．2022 C．2023 D．202410．（2024春?長(zhǎng)壽區(qū)校級(jí)期中）我們把不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列說法中正確的有（）個(gè)．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解為x＝0.25或x＝2.75．A．1 B．2 C．3 D．411．（2023秋?平潭縣校級(jí)期末）若x＝2是方程ax﹣3x＝2的解，則a的值是．12．（2023秋?東昌府區(qū)期末）當(dāng)x＝時(shí)，x+14?1與13．（2023秋?鄄城縣期末）在公式s＝s0+vt中，若s＝200，s0＝75，v＝10，則t＝．14．（2023秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）小濱在解方程x?32+2x?13=x+a時(shí)，誤將x+a看成了x﹣a15．（2024秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上了．16．（2024秋?宜興市月考）解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）；（3）2x+13（4）0.4y+30.217．（2024秋?宜興市月考）某同學(xué)在解方程2x?13=x+a18．（2023秋?石景山區(qū)期末）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過程：解方程：2x?0.30.5解：原方程可化為：20x?35?10x+4方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步去括號(hào)，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移項(xiàng)，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同類項(xiàng)，得：10x＝4．…第⑤步系數(shù)化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4為原方程的解．上述小亮的解題過程中（1）第②步的依據(jù)是；（2）第（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出這一步正確的式子．19．（2023秋?蘭州期末）規(guī)定一種運(yùn)算法則：x※y＝x2﹣2xy．例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．20．（2023秋?禹州市期末）若關(guān)于x的方程x+m2=x+m?15的解與4x+2m＝321．（2023秋?臨渭區(qū)期末）若關(guān)于x的一元一次方程﹣2m﹣3x＝1和方程﹣5x﹣4＝2x+10的解互為倒數(shù)，則m的值為（）A．14 B．12 C．?122．（2023秋?東平縣期末）用“★”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a★b＝ab2+2ab+a，若x+12★（﹣3）＝8，則xA．﹣1 B．0 C．1 D．323．（2024秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如果a、b是定值，且關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，無論k為何值時(shí)，它的解總是x＝1，那么2A．15 B．16 C．17 D．1824．（2023秋?榮成市期末）整式mx﹣n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）x﹣10123mx﹣n﹣8﹣4048A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝325．（2024秋?宜興市月考）關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+92=26．（2023秋?泗水縣期末）【問題】將0.1?【探求】步驟①設(shè)x＝0.1?步驟②10x＝10×0.1?步驟③10x＝1.1?，則10x＝1+0.1步驟④10x＝1+x，解得：x=1【回答】0.4?化為分?jǐn)?shù)形式得27．（2023秋?鄭州期末）王老師給同學(xué)們出了一道關(guān)于x的一元一次方程x?32（1）如果你來做這道題，第一步會(huì)先，這樣做的依據(jù)是；（2）小華在方程兩邊乘以6時(shí)，右邊忘記乘了，結(jié)果解出x＝4，則k的值為；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)正確解出原方程的解．28．（2023秋?鄄城縣期末）已知關(guān)于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6與2x﹣5＝﹣1的解互為相反數(shù)，求（m+12）29．（2023秋?單縣期末）在解關(guān)于x的方程2x?13=x+aA．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝1230．（2024秋?霍邱縣期中）小強(qiáng)在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”時(shí)，將“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，則原方程正確的解是（）A．x=?45 B．x=45 C．31．（2024秋?江都區(qū)期中）方程x3+xA．10122025 B．20252024 C．2025101232．（2023秋?彭水縣期末）關(guān)于x的方程2ax+1＝2x+7的解是正整數(shù)，則滿足條件整數(shù)a的和是．33．（2023秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）解方程：x3+x15+34．（2023秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）解方程：x?202021+x?192022+35．（2023秋?福田區(qū)期末）定義運(yùn)算“*”對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿足a?b=a?2b(a≥b)2a?b(a＜b)，例如：4?1=4?2×1=2，136．（2024春?徐匯區(qū)期中）若關(guān)于x的方程a（x+1）＝2x沒有實(shí)數(shù)根，則a＝．37．（2024?海南）若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣238．（2023?永州）關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣739．（2024?廣州）定義