PAGE1專題08線段的性質(zhì)和中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練8題）知識清單1、直線、射線、線段的比較名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形．一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示，如點(diǎn)A.一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l或直線AB.一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l或射線AB.一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示，如線段l或線段AB.3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)．②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)．4、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離．（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等．（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的．（5）線段的比較：①目測法；②疊合法；③度量法.5、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)．即AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）.MMAB6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條．（3）直線是向兩個方向無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大?。?）直線上有無窮多個點(diǎn)．（5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)．一、單選題1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）關(guān)于圖中的點(diǎn)和線，下列說法錯誤的是（）A．點(diǎn)C在直線AB上 B．點(diǎn)C在線段AB上C．點(diǎn)B在射線AC上 D．點(diǎn)B在線段AC上2．（24-25七年級上·全國·期末）毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”．正如從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過的路程縮短20公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A．過一點(diǎn)可以畫多條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．連接兩點(diǎn)間線段的長度是兩點(diǎn)間的距離3．（2024七年級上·貴州廣西·專題練習(xí)）如圖所示，從學(xué)校到公園有①②③④四條路線可走，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④4．（19-20七年級上·云南麗江·期末）直線AB上有一點(diǎn)C，直線AB外有一點(diǎn)D，則A、B、C、D四點(diǎn)確定的直線有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條5．（2024七年級上·貴州廣西·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C把線段MN分成兩部分，其比為MC:CN=5:4，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，PC=2cm，則MNA．30cm B．36cm C．40cm6．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）研究下面解題過程：如圖，點(diǎn)M,N在線段AB上，且MB=2AM，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，若AM=2cm，求MN解：因?yàn)锳M=2cm，MB=2AM，所以MB=①______cm．因?yàn)锳B=AM+MB=②______cm，而N是AB的中點(diǎn)，所以AN=BN=③______cm．所以MN=AN?AM=④______針對其中①～④，給出的數(shù)值不正確的是（

）A．①=4 B．②=6 C．③=27．（24-25七年級上·河北衡水·期中）如圖，線段AB表示一根對折過后的繩子，現(xiàn)從點(diǎn)P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長那段為9cm，若BP=34AB，則這條繩子的原長為（A．12 B．24 C．12或24 D．24或368．（22-23七年級上·陜西咸陽·期末）A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，A、B兩點(diǎn)之間的距離為15cm，B、C兩點(diǎn)之間的距離為6cm，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離為（

A．21cm B．9cm C．21cm或9cm D．21cm或8cm二、填空題9．（2024七年級上·云南·專題練習(xí)）下列生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有．①經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn)可以彈出一條墨線；②建筑工人通過在兩個釘子之間拉一條繩子砌墻；③把彎曲的公路改直就可以縮短路程．10．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖所示：（1）AC=+；（2）AC=?；（3）BC=?；（4）BC+CD=；（5）CD=AD?；（6）AC+BD?BC=．11．（2024七年級上·山東·專題練習(xí)）如圖，把一個三角形沿虛線剪去一個角后得到一個四邊形，若原三角形的周長為m，得到的四邊形的周長為n，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是．12．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）已知直線l上線段AB=6，線段CD=2（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若線段CD的端點(diǎn)C從點(diǎn)B開始以1個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，則線段CD運(yùn)動秒時(shí)，MN=2DN．13．（22-23七年級上·貴州遵義·期末）如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為1:4:5，其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是14．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段PM,PN組成一條折線M?P?N．若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點(diǎn)Q叫作這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，CD=4，CE=6，則線段BC的長是．三、解答題15．（23-24七年級上·河南洛陽·階段練習(xí)）如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成．（保留畫圖痕跡）(1)畫直線AB，畫射線AC，連接BC；(2)延長線段BC到E．使得BE=AB+BC；(3)在線段BD上取點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。?6．（23-24六年級下·山東泰安·階段練習(xí)）已知線段AB=20cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且AC=14cm，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，求線段17．（24-25七年級上·河南·階段練習(xí)）已知：點(diǎn)M、N分別是AB、CB的中點(diǎn)(1)如圖，點(diǎn)C是線段AB上，AC=8cm，NB=5cm．求(2)若點(diǎn)C在線段BA的延長線上，且AC=a，BC=b，請你直接寫出線段MN的長（用含有a，b的代數(shù)式表示）18．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)．(1)圖中共有條線段．(2)若AB=30，CD=12，求MN的長度．(3)若AB=a，CD=b，請用含a，b式子直接表示MN的長度．19．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)．(1)若AC=8，BC=6，求線段EF的長；(2)若AC+BC=a，你能求出EF的長度嗎？并說明理由；(3)若點(diǎn)C在AB的延長線上，且AC?BC=b，你能求出EF的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．20．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期中）定義：若線段上的一個點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)M是線段AB的一個三等分點(diǎn)，滿足BM=2AM，若AB=9cm，則AM=______(2)如圖2，已知AB=9cm，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒23cm的速度沿射線AB①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C是線段AD的三等分點(diǎn)②在點(diǎn)C，點(diǎn)D開始出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)，以某一速度沿射線BA方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)C是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是線段AD的三等分點(diǎn)，請直接寫此時(shí)出線段EB的長度．21．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）已知線段AB，C是直線AB上的一點(diǎn)，AB=8cm，BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段A．2cm B．4cm C．2cm或6cm 22．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且BC=12AB，BD=1，則AC=A．6或23 B．6或2 C．6或3 23．（24-25七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）嘉琪同學(xué)在路邊看老人下五子棋時(shí)出現(xiàn)了如圖所示的畫面（部分），棋盤上有黑、白兩色棋子若干，善于思考的她想找出顏色相同的三顆棋子在同一條直線上的所有直線．請你根據(jù)圖示，判斷滿足這種條件的直線共有（

）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條24．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD．若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?5和6，點(diǎn)N為BC靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)N表示的數(shù)是．25．（23-24七年級上·遼寧錦州·期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=BC=CD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若EC=4.8cm，則AD=cm26．（24-25七年級上·吉林長春·期中）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，給出下面4個結(jié)論：①AM+BN=12AB∶②MN=12AB；③若BN=3AM，則BM=8AM；④若27．（21-22七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知點(diǎn)B在直線AP上，點(diǎn)M，N分別是線段AB,BP的中點(diǎn)．(1)如圖①，點(diǎn)B在線段AP上，AP=15，求MN的長；(2)如圖②，點(diǎn)B在線段AP的延長線上，AM?PN=3.5，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，CA+CP=13，求CP的長．28．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段AO,BO中點(diǎn)，當(dāng)AB=12時(shí)，求線段CD的長度．(1)下面是小明根據(jù)老師的要求進(jìn)行的分析及解答過程，請你補(bǔ)全解答過程；思路方法解答過程知識要素未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段……因?yàn)镃，D分別是線段AO,BO的中點(diǎn)，所以CO=1DO=12①＋②得CO+DO=12___＝＝．線段中點(diǎn)的定義，線段的和、差…(2)小明進(jìn)行題后反思，提出新的問題：如果點(diǎn)O運(yùn)動到線段AB的延長線上，CD的長度是否會發(fā)生變化？請你幫助小明作出判斷并說明理由．29．（24-25七年級上·全國·期末）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“美點(diǎn)”．如圖2，已知AB=24cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿AB相向運(yùn)動，速度分別為2cm/s，1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)A．185 B．65 C．24730．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）有兩根木條，一根AB長為80cm，另一根CD長為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm31．（2024七年級上·安徽·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和ANA．5218 B．5219 C．32．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D，M、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，若AB=10cm，AC=BD=8cm，則線段MN的長為33．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知線段AB=24cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6cm的速度沿AB向右運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4cm的速度沿BA向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒0<t<4．在整個運(yùn)動過程中，請你用t的式子表示線段PQ的長34．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）電子跳蚤游戲盤（如圖）為三角形ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果電子跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0點(diǎn)，BP0=3，第一步跳蚤從P0到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從35．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期中）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，線段DE在直線AB上移動（點(diǎn)D，E不與點(diǎn)A，B重合）(1)若AB=24，求AC和BC的長；(2)若AB=15，DE=6，線段DE在線段AB上移動，且點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，①如圖，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；②點(diǎn)F（不與點(diǎn)A，B，C重合）在線段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的長．36．（24-25七年級上·北京·期中）對于數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，若MN=e2AB+CD，則將e的值稱為線段AB，CD的相對離散度，特別地，當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，規(guī)定e=0．設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)O(1)若數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別是?3，?1，3，5，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是______，線段AB，CD的相對離散度是______．(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)O右側(cè)的點(diǎn)S表示的數(shù)是s，若線段OS，OT的相對離散度e=12，求(3)數(shù)軸上點(diǎn)P，Q都在O點(diǎn)的右側(cè)（其中P，Q不重合），點(diǎn)R是線段PQ的中點(diǎn)，設(shè)線段OP，OT的相對離散度為e1，線段OQ，OT的相對離散度為e2，當(dāng)e1=e2時(shí)，直接寫出R所表示的數(shù)r的取值范圍．（參考材料：1、若ab=4，則a+b>4．其中a>0，b>0且a≠b；2、如圖：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)37．（2022·湖北十堰·中考真題）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（

）A．兩