專題07有理數(shù)的乘方

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強知識：6大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點01有理數(shù)的乘方

一般地，個相同的因數(shù)相乘，即，記作n，讀作的次方求個相同因數(shù)的積的

naaaaaaan.n

n個

運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).an讀作a的n次方，也可以讀作a的n次冪.

知識點02有理數(shù)的乘方運算

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；

（4）有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值.

知識點03科學(xué)記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科

學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．

【題型1有理數(shù)冪的概念理解】

例題：（24-25七年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）25表示的意義是（）

A．2與5相乘B．2個5相乘

C．5個2相乘的相反數(shù)D．2個5相乘的相反數(shù)

【變式訓(xùn)練】

2

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）對于52與5，下列說法中，正確的是（）

1

A．讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同B．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同

C．讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同D．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同

2．（24-25七年級上·云南昭通·期中）下列說法正確的是（）

A．28的底數(shù)是2B．25表示5個2相加

3

C．3與33意義相同D．23的指數(shù)是3

3．（24-25七年級上·河北保定·期中）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)，學(xué)了有理數(shù)的乘方之后，發(fā)表了以下見解，

觀點正確的有（）

甲：25是2個5相加；

33

33

乙：與是不同的結(jié)果；

44

丙：(3)4中底數(shù)是3，指數(shù)是4；

?。簄4是n個4相乘

A．0個B．1個C．2個D．3個

【題型2有理數(shù)的乘方運算】

例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：

；

(1)63

3

(2)7；

3

(3)0.2；

2

1

(4)；

3

；

(5)103

6

(6)10．

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：

3

(1)5；

(2)53；

2

3

(3)；

4

32

(4)；

4

(5)1.52；

2

5

1

(6)．

2

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：

3

1

(1)；

3

4

3

(2)；

2

2

(3)；

43

3

2

(4)；

5

(5)105；

(6)02025．

3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算

(1)72；

3

(2)6；

3

2

(3)；

3

(4)32；

23

(5)；

5

3

3

(6)．

4

【題型3乘方運算的符號規(guī)律】

例題：（23-24七年級上·河南周口·期末）當(dāng)a<0時，下列各式不成立的是（）

A．a(chǎn)20B．a(chǎn)2aC．a(chǎn)2(a)2D．|a|a

【變式訓(xùn)練】

1．（23-24七年級上·全國·課堂例題）有下列各數(shù)：①12；②(1)2；③13；④(1)4，其中結(jié)果等于1

的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

2．（23-24七年級上·江蘇揚州·階段練習(xí)）下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（）

2

A．32與3B．53與35

33

3333

C．7與7D．與

44

3

2n2n1

3．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，計算11的結(jié)果是（）

A．1B．-1C．0D．2

【題型4乘方的應(yīng)用】

例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）拉面是很多人都喜歡吃的一種面食．拉面館的師傅用一根很粗的面

條，把兩頭捏合在一起拉長，再捏合，又拉長，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根較細的面條．回

答下列問題：

(1)第6次捏合后，可得多少根面條？

(2)經(jīng)過多少次捏合后可得到256根面條？

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·全國·期中）古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國

王，為表示對大臣的感謝，國王答應(yīng)滿足大臣一個要求．大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第一格

放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米，16粒米，L直到第64格．”“你真傻就要這么

一點米？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕你的國庫里沒有這么多米？”你知道第64格中能放多少米嗎？請你

幫忙計算出來．

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）當(dāng)細菌繁殖時，每隔一段時間，一個細菌就分裂成兩個．

(1)一個細菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€．

(2)有一種分裂速度很快的細菌，它每12分鐘分裂一次，如果現(xiàn)在盤子里有1000個這樣的細菌，那么1小

時后，盤子里有個細菌．

(3)求兩個小時后的數(shù)量是1小時后的多少倍？

3．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力．據(jù)研究表明：適

量的水葫蘆生長對水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5

天就能繁殖1株．（不考慮死亡、被打撈等其他因素）

(1)假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：

天數(shù)51015…25…5n

總株數(shù)24……

(2)假定某個水域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對水質(zhì)凈化有益．若現(xiàn)有10株水葫蘆，請你計算，按照上述

生長速度，多少天時有1280株水葫蘆？

天數(shù)51015…25…5n

總株數(shù)248…32…2n

【題型5與有理數(shù)乘方有關(guān)的新定義型問題】

4

例題：（23-24七年級上·重慶九龍坡·開學(xué)考試）對于兩個自然數(shù)a、b定義新運算“※”和“?！比绻?/p>

ab32

a※b,a＃ba2，例如：3※25,3＃2329，那么3＃5※6※3()．

ab32

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·山東德州·期中）用“☆”“★”定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有a☆bab和a★bba，

那么1★3☆2．

2.（23-24七年級上·重慶開州·期中）用“”，“”定義新運算，對于任意有理數(shù)a、b，都有abab，

1

abba，求(22)的值．

2

3．（23-24七年級上·安徽安慶·期中）對于任意有理數(shù)a，b定義一種新運算“△”：當(dāng)ab時，a△bb2；

當(dāng)ab時，aVb2ab．例：1△22120；3△(2)(2)24．

(1)求3△(4)；

(2)求[(2)△3]△(8)的值；

【題型6用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)】

例題：（2025·江蘇·三模）2025年是我國全面建成小康社會收官之年，我市將全面完成剩余19700貧困人口

脫貧的任務(wù)．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為．

【變式訓(xùn)練】

1．（吉林省延邊州2024—2025學(xué)年下學(xué)期九年級教學(xué)檢測試題）《哪吒之魔童鬧?！吩賱?chuàng)新紀錄，此片

已達全球影史票房榜第五位，票房，用科學(xué)記數(shù)法表．

2．（2025·安徽亳州·模擬預(yù)測）2024年，安徽省加快能源清潔低碳轉(zhuǎn)型和新型電力系統(tǒng)建設(shè)，新增光伏發(fā)

電裝機1088萬千瓦，數(shù)據(jù)1088萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．

3．（2025·山東青島·模擬預(yù)測）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖

采用北斗優(yōu)先定位，目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3650億次．3650億用科學(xué)記數(shù)法表示為．

5

一、單選題

1．（2025年湖南省長沙市長郡教育集團九年級畢業(yè)數(shù)學(xué)會考模擬練習(xí)卷（五））DeepSeek是中國深度求

索公司研發(fā)的高性能AI語言模型，廣泛應(yīng)用于智能客服、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域．2025年1月，DeepSeek全球月

活躍用戶數(shù)突破33700000個，創(chuàng)下行業(yè)新紀錄．用科學(xué)記數(shù)法表示33700000，下列正確的是（）

A．33.7106B．3.37107C．0.337108D．3.37108

2．（2025·河北保定·一模）23表示的意義是（）

A．3個2相乘B．3個2相乘的相反數(shù)

C．2個3相加D．2個3相乘的相反數(shù)

3．（24-25七年級上·廣西河池·期末）下列各式中，不．相．等．的是（）

32

A．2和23B．3和32

233

C．3和32D．2和2

4．（24-25七年級上·遼寧丹東·期末）一根1米長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，

如此截下去，第4次截完后剩下的木棒長為（）

151163

A．米B．米C．米D．米

1616864

m

5．（23-24七年級上·湖南永州·期末）若xy，則記x,ym，例如329，于是3,92，若2,a2，

b,83，c,ab，則c的值為（）

A．16B．－2C．2或2D．16或16

6．（24-25七年級上·遼寧盤錦·期中）如圖，是一個有理數(shù)運算程序的流程圖，請根據(jù)這個程序回答問題：

當(dāng)輸入的x為2時，求最后輸出的結(jié)果y是（）

6

775

A．B．C．D．1

422

二、填空題

3

1

7．（24-25七年級上·廣東梅州·期中）的底數(shù)是，指數(shù)是．

3

8．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）今年3月12日是我國第47個植樹節(jié)，全國綠化委員會辦公室公布的《中國國

土綠化狀況公報》顯示，2024年，我國完成造林6669萬畝，6669萬用科學(xué)記數(shù)法表示是．

23

9．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）在數(shù)23，3，4中，負數(shù)有個．

10．（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*nmnmn（m，n均為整

數(shù)，且m0）．例：3*232323，則2*3．

11．（24-25七年級上·北京·期中）我國古代（易經(jīng)）一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記

錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出

生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是天．

12．（24-25七年級上·湖北恩施·期末）有一種游戲叫24點游戲，規(guī)則是：2位小朋友從分得的26張撲克

牌（不含大小王，J算11點、Q算12點、K算13點、A算1點）各抽出2張，共4個點數(shù)，使用學(xué)過的運

算符號把它們組成一個算式，使結(jié)果為24．如：兩人抽出的點數(shù)為2、3、4、5，可以由423524或

523424．有一次小明在做24點游戲時抽到的四張牌的點數(shù)分別是3、4、1、7，他苦思不得其解，相

信聰明的你一定能幫他解除困難，請你寫出一個成功的算式：24．

三、解答題

13．（24-25六年級上·山東淄博·期中）計算：

3

2122

(1)(3)16

293

41132

(2)1[(2)(3)]

23

14．（24-25七年級上·河南商丘·期中）計算：

7

2

52132

(1)

634105

202135

(2)12410

86

15．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古包頭·期中）計算：

(1)95123；

2153

(2)362；

9612

2024612

(3)168．

564

16．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）在如圖所示的數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“<”連接各數(shù)．

4,(3),(1)3,23．

17．（24-25七年級上·河南商丘·期中）仔細觀察下圖的操作步驟，然后回答問題．（寫出計算過程）

3

求當(dāng)輸入的數(shù)分別是和4時，輸出的數(shù)分別是多少？

2

18．（24-25七年級上·安徽阜陽·期末）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于