專題06一元一次方程的應(yīng)用（鞏固提升練20題+

能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練7題）

知識清單

1.利用方程解決實(shí)際問題的基本思路：

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含

x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟:

(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．

(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．

(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．

(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值．

(5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．

2.一元一次方程的應(yīng)用的主要類型

（1）行程問題：

路程路程

路程=時間×速度，時間=速度，速度=時間

（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時）

（2）工程問題：

工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和

（3）利潤問題：

利潤

利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=進(jìn)價，售價=標(biāo)價×折扣

（4）等積變形問題：

長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

（5）探索規(guī)律型問題；

（6）數(shù)字問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）．

1

1．（2024秋?開福區(qū)校級月考）長方形的周長為18厘米，長比寬多1厘米，設(shè)寬為xcm，依題意列方程，

下列正確的是（）

A．x+（x+1）＝18B．2x+2（x+1）＝18

C．x+（x﹣1）＝18D．2x+2（x﹣1）＝18

【分析】設(shè)寬為x厘米，則長為（x+1）厘米，然后根據(jù)長方形的周長＝寬×2+長×2列出方程即可．

【詳解】解：設(shè)寬為x厘米，則長為（x+1）厘米，

由題意可得：2x+2（x+1）＝18，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．

2．（2023秋?定陶區(qū)期末）七年級一班共有學(xué)生42名，一節(jié)美術(shù)課上老師組織同學(xué)們做圓柱形茶葉筒（一

個桶身兩個桶底組成一套），每名學(xué)生能做桶身20個或桶底30個，為使做的桶身和桶底正好配套．設(shè)

安排x名學(xué)生做桶身，則下面所列方程正確的是（）

A．20x＝30（42﹣x）B．2×20x＝30（42﹣x）

C．20（42﹣x）＝30xD．20x＝2×30（42﹣x）

【分析】根據(jù)一個桶身兩個桶底組成一套列方程即可．

【詳解】解：由題意得安排x名學(xué)生做桶身，則（42﹣x）名學(xué)生做桶底．

可列方程：2×20x＝30（42﹣x）．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵在于列等式是找數(shù)量一致．

3．（2024?祁陽市二模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，

問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，

最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）

A．B．C．D．

???9?+2???+9??2?

【分析+】2根=據(jù)車的輛數(shù)不變，即=可得?出9關(guān)于的一元?一2次=方程，此題得解．=+9

3232x3232

【詳解】解：依題意，得：2．

???9

故選：．+=

A32

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵．

4．（2023秋?東明縣期末）一件商品按成本價提高40%后標(biāo)價，再打八折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為240

元．設(shè)這件商品的成本價為x元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

2

A．x?40%×80%＝240B．x（1+40%）×80%＝240

C．240×40×80%＝xD．x?40%＝240×80%

【分析】設(shè)這件商品的成本價為x元，根據(jù)售價＝標(biāo)價×80%，據(jù)此列方程．

【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價為x元，

由題意得，x（1+40%）×80%＝240．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列方程．

5．（2024?貴州一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；

二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無

車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9

C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）

??

【分析+】2設(shè)=車?輛9，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

32xx

【詳解】解：設(shè)車x輛，

根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵．

6．（2024?福建）今年我國國民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費(fèi)增長較快，第一季度社會消

費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%，求去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額．若將去

年第一季度社會消費(fèi)品零售總額設(shè)為x億元，則符合題意的方程是（）

A．（1+4.7%）x＝120327B．（1﹣4.7%）x＝120327

C．D．

??

【分析】利用=今1年20第32一7季度社會消費(fèi)品零售總額＝去年第一=季12度03社27會消費(fèi)品零售總額×（），即

1+4.7%1?4.7%1+4.7%

可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

【詳解】解：根據(jù)題意得：（1+4.7%）x＝120327．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及含百分?jǐn)?shù)的一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

7．（2024秋?大連月考）某項工作由甲單獨(dú)做3小時完成，由乙單獨(dú)做4小時完成；如果乙單獨(dú)做了1小

時后，甲乙合做完成剩下的工作，那么完成這項工作的時間是（）

A．小時B．小時C．小時D．小時

761615

97773

【分析】由題目分析可知，總工作量是一定的，甲每小時做總工作量的，乙每小時做總工作量的，故

11

由題目分析可得：乙一小時的工作量甲乙一起工作的工作量＝總工作量．根據(jù)這個式子列方程求解．

+34

【詳解】解：設(shè)總工作量為單位1，乙獨(dú)做了1小時后，甲乙合做完成剩下的工作的時間為x小時，

依題意得：，

111

+(+)?=1

解得：x，434

9

∴總工作=時7間為（）（小時），

916

故選：．+1=

C77

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵在于讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．

8．（2024秋?路南區(qū)月考）一艘輪船從一碼頭順流而下，再逆流而上，計劃6h回到原來出發(fā)的碼頭．若這

艘輪船在靜水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，則這艘輪船最多順?biāo)撸ǎ﹌m，就必須返回．

A．30B．22.5C．18D．16

【分析】設(shè)這艘輪船最多順?biāo)選km，就必須返回，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合往返共用時6h，可列

出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)這艘輪船最多順?biāo)選km，就必須返回，

根據(jù)題意，得6，

??

解方程，得＝+，=

x8+22.58?2

∴這艘輪船最多順?biāo)?2.5km，就必須返回．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

9．（2024秋?曲陽縣期中）體重為衡量個人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計

算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果

僅供參考．

女性理想體重男性理想體重

算法①身高×身高×22身高×身高×22

算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7

算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+62

以下為甲、乙兩個關(guān)于成年女性理想體重的敘述：

（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同

（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同

對于甲、乙兩個敘述，下列判斷何者正確？（）

4

A．甲、乙皆正確B．甲、乙皆錯誤

C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確

【分析】假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為x公尺，根據(jù)題意得22x2＝（100x﹣70）×0.6，根據(jù)根的判

別式即可判斷，假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為y公尺，根據(jù)題意得（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）

×0.5+52，解出y的值，從而求解．

【詳解】解：根據(jù)題意分情況進(jìn)行反證如下：

設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為x公尺，

22x2＝（100x﹣70）×0.6

11x2﹣30x+21＝0，

∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0，

∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，

∴假設(shè)不成立，即甲敘述錯誤；

假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為y公尺，

（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，

解得：y＝1.5，

∴當(dāng)女性的身高為1.5公尺時，使用算法②與算法③算出的理想體重會相同，

∴假設(shè)成立，即乙敘述正確；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出一元二次方程或一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

10．（2024?永吉縣二模）我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“清明游園，共坐八船，大

船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？”其大意為：“清明時節(jié)出去游園，

所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？”若

設(shè)有x只小船，可列方程為6（8﹣x）+4x＝38．

【分析】由大、小船數(shù)量間的關(guān)系，可得出有（8﹣x）只大船，根據(jù)8只船剛好坐滿38人，可得出關(guān)于

x的一元一次方程，此題得解．

【詳解】解：∵所有人共坐了8只船，其中有x只小船，

∴有（8﹣x）只大船．

根據(jù)題意得：6（8﹣x）+4x＝38．

故答案為：6（8﹣x）+4x＝38．

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵．

11．（2024秋?玄武區(qū)校級月考）用200張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個或底面60個，一

個圓柱側(cè)面與兩個底面組成一個圓柱．為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套，設(shè)用x張彩紙制作圓柱側(cè)

5

面，則可列一元一次方程為2×20x＝60（200﹣x）．

【分析】由彩紙的張數(shù)及制作側(cè)面彩紙的張數(shù)，可得出用（200﹣x）張彩紙制作圓柱底面，利用制作底

面的總數(shù)量是制作側(cè)面總數(shù)量的2倍，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

【詳解】解：∵用200張彩紙制作圓柱，且用x張彩紙制作圓柱側(cè)面，

∴用（200﹣x）張彩紙制作圓柱底面．

根據(jù)題意，得2×20x＝60（200﹣x）．

故答案為：2×20x＝60（200﹣x）．

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵．

12．（2024秋?內(nèi)蒙古期末）一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一

件虧損20%，若賣出這兩件衣服商店共虧損10元，則a的值為120．

【分析】設(shè)盈利的衣服的成本為x元，虧損的衣服的成本為y元，根據(jù)利潤＝售價﹣成本，即可得出關(guān)

于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代數(shù)式表示出x（y）的值，再由賣出這兩件衣服商店共虧

損10元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)盈利的衣服的成本為x元，虧損的衣服的成本為y元，

依題意，得：a﹣x＝20%x，a﹣y＝﹣20%y，

解得：x，y．

??

∵a+a=1.2=0.810，

??

∴＝．

a1?201.2?0.8=?

故答案為：120．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

13．（2024秋?開福區(qū)校級月考）明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中的數(shù)學(xué)名題“寶塔裝燈”原文：

遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈．題目大意是：遠(yuǎn)處有一座雄偉

的七層寶塔，塔上掛了許多紅燈，相鄰兩層下一層燈的盞數(shù)是上一層燈的盞數(shù)的2倍，則塔頂燈有3

盞．

【分析】設(shè)塔頂燈有x盞，根據(jù)寶塔上共有381盞燈，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論．

【詳解】解：設(shè)塔頂燈有x盞，

根據(jù)題意，得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，

解方程，得x＝3，

∴塔頂燈有3盞．

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

14．（2024秋?迎澤區(qū)校級月考）楓楓去文具店買練習(xí)本，營業(yè)員告訴她若所購買的練習(xí)本超過10本，則

6

超過10本的部分按七折付款．楓楓買了20本，結(jié)果便宜了1.8元，則原來每本練習(xí)冊的價格為0.6

元．

【分析】首先設(shè)原來每本練習(xí)本的價格為x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：20本練習(xí)本原來的價格﹣20本

練習(xí)本打折后的價格＝1.8元，由等量關(guān)系列出方程即可．

【詳解】解：設(shè)原來每本練習(xí)本的價格為x元，由題意得：

20x﹣（10x+0.7×10x）＝1.8，

解得：x＝0.6，

∴原來每本練習(xí)本的價格是0.6元．

故答案為：0.6．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方

程．

15．（2023秋?海拉爾區(qū)校級期末）一項工程，甲隊單獨(dú)做需要10天完成，乙隊單獨(dú)做需要20天完成，兩

隊同時工作3天后，乙隊采用新技術(shù)，工作效率提高了25%，自乙隊采用新技術(shù)后，兩隊還需要同時工

作多少天才能完成這項工程？

【分析】設(shè)自乙隊采用新技術(shù)后，兩隊還需要同時工作x天才能完成這項工程，利用甲隊完成的工程量+

乙隊完成的工程量＝總工程量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)自乙隊采用新技術(shù)后，兩隊還需要同時工作x天才能完成這項工程，

根據(jù)題意得：1，

3+?3+(1+25%)?

+=

解得：x．1020

44

答：自乙=隊1采3用新技術(shù)后，兩隊還需要同時工作天才能完成這項工程．

44

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

13

16．（2023秋?驛城區(qū)校級期末）某俱樂部舉辦了一場足球賽，共售出1200張門票，成人票每張10元，學(xué)

生票每張6元，共得票款9200元，問：

（1）成人票和學(xué)生票各售出多少張？

（2）如果票價不變，那么售出1200張票所得票款可能是9170元？為什么？

【分析】（1）設(shè)成人票為x張，則學(xué)生票為（1200﹣x）張，則根據(jù)兩種票款的總和列方程得到10x+6

（1200﹣x）＝9200，然后解方程求出x，則計算1200﹣x即可；

（2）與（1）一樣，設(shè)成人票為x張，則學(xué)生票為（1200﹣x）張，得到方程10x+6（1200﹣x）＝9170，

然后解方程求出x，再根據(jù)x是否為正整數(shù)進(jìn)行判斷．

【詳解】解：（1）設(shè)成人票為x張，則學(xué)生票為（1200﹣x）張，

根據(jù)題意得10x+6（1200﹣x）＝9200，

解得x＝500（張），

則1200﹣500＝700（張）．

7

答：成人票和學(xué)生票售出張數(shù)分別為500張，700張；

（2）不可能．理由如下：

設(shè)成人票為x張，則學(xué)生票為（1200﹣x）張，

根據(jù)題意得10x+6（1200﹣x）＝9170，

解得x＝492.5，

因?yàn)?92.5不為整數(shù)，不合題意，

所以售出1200張票所得票款不可能是9170元．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中

的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相

關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．

17．（2023秋?侯馬市期末）某快遞公司承辦A、B兩地的快遞業(yè)務(wù)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：貨物質(zhì)量不超過10千

克時，每千克收費(fèi)10元；貨物質(zhì)量超過10千克時，超過部分每千克收費(fèi)6元．

（1）若貨物質(zhì)量為x千克，收費(fèi)多少元？

（2）當(dāng)貨物質(zhì)量為7.5千克和22千克時，應(yīng)分別收費(fèi)多少元？

（3）若某單快遞總費(fèi)用為250元，則此單快遞貨物質(zhì)量為35千克．

【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用＝單價×數(shù)量，分0＜x≤10和x＞10兩種情況得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x＝7.5或x＝22時分別代入（1）中對應(yīng)的解析式，求出y的值即可；

（3）設(shè)此單快遞貨物質(zhì)量為x千克，根據(jù)快遞總費(fèi)用為250元列出方程，解方程即可．

【詳解】解：（1）由題意，得

當(dāng)0＜x≤10時，收費(fèi)10x（元）．

當(dāng)x＞10時，收費(fèi)10×10+6（x﹣10）＝6x+40（元）；

（2）當(dāng)x＝7.5千克時，7.5×10＝75（元）．

當(dāng)x＝22時，y＝6×22+40＝172（元）．

答：當(dāng)貨物質(zhì)量為7.5千克和22千克時，應(yīng)分別收費(fèi)75元或172元；

（3）設(shè)此單快遞貨物質(zhì)量為x千克，

由題意，得6x+40＝250，

解得x＝35．

故答案為35．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解快遞業(yè)務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，能夠

根據(jù)貨物質(zhì)量求出對應(yīng)的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．

18．（2024秋?秦皇島校級期末）甲倉庫有水泥100噸，乙倉庫有水泥80噸，要全部運(yùn)到A、B兩工地，

已知A工地需要70噸，B工地需要110噸，甲倉庫運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別足140元/噸和150元/

8

噸，乙倉庫運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是200元/噸和80元/噸，本次運(yùn)水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元．

（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)到A工地的水泥為x噸，請在下面表格中用x表示出其它未知量：

甲倉庫乙倉庫

A工地x70﹣x

B工地100﹣xx+10

（2）用含x的式子表示運(yùn)送甲倉庫100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為（﹣10x+15000）元（寫出化簡后的結(jié)果）；

（3）求甲倉庫運(yùn)到A工地的水泥的噸數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)題意填寫表格即可；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及已知的運(yùn)費(fèi)表示出總運(yùn)費(fèi)即可；

（3）根據(jù)本次運(yùn)送水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元列方程化簡即可．

【詳解】解：（1）根據(jù)題中給出的信息分析如下：

設(shè)甲倉庫運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù)為x噸，則運(yùn)到B地水泥的噸數(shù)為（100﹣x）噸，

乙倉庫運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù)為（70﹣x）噸，則運(yùn)到B地水泥的噸數(shù)為（x+10）噸，

補(bǔ)全表格如下：

甲倉庫乙倉庫

A工地x70﹣x

B工地100﹣xx+10

故答案為：70﹣x；100﹣x；

（2）運(yùn)送甲倉庫100噸運(yùn)費(fèi)為140x+150（100﹣x）＝﹣10x+15000；

故答案為：（﹣10x+15000）；

（3）∵本次運(yùn)水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元．

∴140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）＝25900，

∴﹣130x+3900＝0．

∴x＝30，

答：甲倉庫運(yùn)到A工地的是30噸．

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式加減運(yùn)算，弄清題意找到相等關(guān)系是解本題

的關(guān)鍵．

19．（2024秋?內(nèi)蒙古期末）我國是水資源比較貧乏的國家之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資

源，某市采用價格調(diào)控手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過6立

方米時，水費(fèi)按“基本價”收費(fèi)；超過6立方米時，不超過的部分仍按“基本價”收費(fèi)，超過部分按“調(diào)

節(jié)價”收費(fèi)．某戶居民今年3、4月份用水量和水費(fèi)如表：

月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）

3512.00

9

47.520.40

（1）該市每立方米水費(fèi)的“基本價”是多少錢？

（2）該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價”是多少錢？

（3）若該戶居民6月份水費(fèi)是26.4元，該戶6月份用水多少立方米？

（4）根據(jù)該市的這一規(guī)定，請你從環(huán)保角度說說你的想法．

【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“基本價”是x元，從而可得5x＝12，解方程即可得解；

（2）依據(jù)題意，設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價”是y元，從而6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4，進(jìn)而計算

可以得解；

（3）依據(jù)題意，設(shè)該戶6月份用水m立方米，又6×2.4＝14.4＜26.4，求出m＞6，故6×2.4+4（m﹣6）

＝26.4，計算即可得解；

（4）依據(jù)題意，從節(jié)約用水的角度回答．（答案不唯一）

【詳解】解：（1）設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“基本價”是x元，

∴5x＝12．

∴x＝2.4．

答：該市每立方米水費(fèi)的“基本價”是2.4元．

（2）由題意，設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價”是y元，

∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4．

∴y＝4．

答：該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價”是4元．

（3）由題意，設(shè)該戶6月份用水m立方米，

∵6×2.4＝14.4＜26.4，

∴m＞6．

∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4．

∴m＝9．

答：該戶6月份用水9立方米．

（4）節(jié)約用水，人人有責(zé)．（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時要能讀懂題意，列出方程是關(guān)鍵．

20．（2024秋?內(nèi)蒙古期末）如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，它們分別表示數(shù)a，b，且（a+6）2+|b﹣12|

＝0．

（1）填空：a＝﹣6，b＝12；

（2）點(diǎn)C以2個單位長度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動．若點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)

E為BC中點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動過程中，線段DE的長度是否發(fā)生改變？若不變，求線段DE的長度，若變化，

請說明原因；

10

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P以1個單位長度/秒的速度同時從原點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)后停

止運(yùn)動，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)C相距2個單位長度？

【分析】（1）由絕對值和平方的非負(fù)性可得a＝﹣6，b＝12；

（2）設(shè)C運(yùn)動時間為t秒，可知D表示的數(shù)為t﹣6，E表示的數(shù)為t+3，故DE

?6+2??6?6+2?+12

＝（）﹣（﹣）＝（個單位）；==

t+3t6922

（3）設(shè)C運(yùn)動時間為x秒（0≤x≤12），根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)C相距2個單位長度得：|x﹣（﹣6+2x）|＝2或

12﹣x＝2，即可解得答案．

【詳解】解：（1）∵（a+6）2+|b﹣12|＝0，

∴a+6＝0，b﹣12＝0，

解得a＝﹣6，b＝12；

故答案為：﹣6，12；

（2）線段DE的長度不發(fā)生改變，理由如下：

設(shè)C運(yùn)動時間為t秒，則C表示的數(shù)為﹣6+2t，

∵a＝﹣6，b＝12；點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，

∴D表示的數(shù)為t﹣6，E表示的數(shù)為t+3，

?6+2??6?6+2?+12

∴＝（）﹣（﹣）=＝（個單位），=

DEt+3t2692

∴線段DE的長度為9個單位；

（3）設(shè)C運(yùn)動時間為x秒（0≤x≤12），則P表示的數(shù)為x，C表示的數(shù)為﹣6+2x，

根據(jù)題意得：|x﹣（﹣6+2x）|＝2或12﹣x＝2，

解得x＝4或x＝8或x＝10，

∴點(diǎn)P運(yùn)動4秒或8秒或10秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)C相距2個單位長度．

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示點(diǎn)運(yùn)動后所表示的數(shù)．

21．（2024秋?邢臺月考）某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊均參賽8場），勝一場得3分，平一場得1

分，輸一場得0分．在這次足球賽中，育才中學(xué)陽光足球隊只輸了一場球，共得17分，則該足球隊勝了

（）

A．6場B．5場C．4場D．3場

【分析】設(shè)該足球隊勝了x場，則平了（8﹣1﹣x）場，根據(jù)總分＝3×獲勝的場數(shù)+1×踢平的場數(shù)，即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)該足球隊勝了x場，則平了（8﹣1﹣x）場，

依題意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17，

解得：x＝5．

11

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

22．（2023秋?內(nèi)黃縣期末）“悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用五分鐘；歸時五分行六百，試問風(fēng)速是多少？”

大致意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時順風(fēng)，1000里只用了5分鐘；回來時逆風(fēng)，5分鐘只走了600

里，試求風(fēng)的速度是每分鐘多少里？（）

A．30B．40C．50D．60

【分析】先求出順風(fēng)的速度為200里/分鐘，從而設(shè)風(fēng)的速度是x里/分鐘，則無風(fēng)時的速度為（200﹣x）

里/分鐘，逆風(fēng)時的速度為（200﹣2x）里/分鐘，根據(jù)“回來時逆風(fēng)，5分鐘只走了600里”，列出方程

即可解決問題．

【詳解】解：∵去時順風(fēng)，1000里只用了5分鐘，

∴順風(fēng)的速度為1000÷5＝200（里/分鐘），

設(shè)風(fēng)的速度是x里/分鐘，則無風(fēng)時的速度為（200﹣x）里/分鐘，逆風(fēng)時的速度為（200﹣2x）里/分鐘，

由題意得，（200﹣2x）?5＝600，

解得x＝40，

答：風(fēng)的速度是每分鐘40里．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，順風(fēng)與逆風(fēng)問題，本題的關(guān)鍵是清楚順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度+

風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度﹣風(fēng)速，從而找到等量關(guān)系解題．

23．（2024秋?路南區(qū)月考）甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)圍成一圈在講臺上表演游戲．游戲規(guī)則是：每個

同學(xué)心中想一個數(shù)，并將所想的數(shù)據(jù)報給左右兩邊和自己相鄰的同學(xué)，每位同學(xué)將其他兩個同學(xué)報來的

數(shù)求和后說出結(jié)果，最終得到的結(jié)果如圖所示．請大家猜猜甲同學(xué)心中所想的數(shù)是（）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

【分析】設(shè)甲想的數(shù)為x，根據(jù)每位同學(xué)將其他兩個同學(xué)報來的數(shù)求和后說出結(jié)果，列式、列一元一次

方程解答即可．

【詳解】解：每個同學(xué)心中想一個數(shù)，并將所想的數(shù)據(jù)報給左右兩邊和自己相鄰的同學(xué)，每位同學(xué)將其

他兩個同學(xué)報來的數(shù)求和后說出結(jié)果，由此可得：

設(shè)甲想的數(shù)為x，則丙想的數(shù)為10﹣x，丁想的數(shù)為8﹣x，

∴乙想的數(shù)為12﹣（8﹣x）＝4+x，戊想的數(shù)為16﹣（10﹣x）＝6+x，

∵甲說出了乙、戊報來的數(shù)的和為6，

12

∴4+x+6+x＝6，

解得x＝﹣2．

∴甲同學(xué)心中所想的數(shù)是﹣2．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用——猜數(shù)游戲．熟練掌握游戲規(guī)則，建立一元一次方程，

是解題的關(guān)鍵．

24．（2024秋?南康區(qū)校級期末）A，B兩地間的路程為450千米，一列慢車每小時行駛60千米，一列快車

每小時行駛90千米．若兩車分別從A，B兩地同時開出，相向而行，則3小時后相遇；若慢車從A

地先開出1小時，快車再從A地同向開出，則快車經(jīng)過2小時可追上慢車．

【分析】兩車分別從A，B兩地同時開出，相向而行，x小時后相遇，根據(jù)快車行駛的路程+慢車行駛的

路程＝450千米，列出一元一次方程，解方程即可；再設(shè)慢車從A地先開出1小時，快車再從A地同向

開出，快車經(jīng)過y小時可追上慢車，根據(jù)快車行駛的路程﹣慢車行駛的路程＝慢車1小時行駛的路程，

列出一元一次方程，解方程即可．

【詳解】解：設(shè)兩車分別從A，B兩地同時開出，相向而行，x小時后相遇，

由題意等：60x+90x＝450，

解得：x＝3，

設(shè)慢車從A地先開出1小時，快車再從A地同向開出，快車經(jīng)過y小時可追上慢車，

由題意得：90y﹣60y＝60×1，

解得：y＝2，

故答案為：3，2．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

25．（2023秋?新絳縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)P，Q在正方形的邊上運(yùn)動．點(diǎn)P從A出

發(fā)，以每秒3個單位長度的速度逆時針運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度逆時針運(yùn)

動，則點(diǎn)P運(yùn)動時間為5秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇．

【分析】根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動的距離＝10+點(diǎn)Q運(yùn)動的距離，列出方程，解方程即可求解，

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為x秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇，

由題意得，3x＝5×2+x，

解得x＝5，

∴點(diǎn)P運(yùn)動時間為5秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇，

13

故答案為：5．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．

26．（2024秋?黔東南州期末）七年級四班共有學(xué)生48人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多2人，勞技課上，

老師組織同學(xué)們自己動手設(shè)計制作便攜式垃圾盒，每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身11個或盒底26個．

（1）七年級四班有男生和女生各多少人？

（2）原計劃女生負(fù)責(zé)做盒身，男生負(fù)責(zé)做盒底，每個盒身匹配2個盒底，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底

不能完全配套，最后決定男生去支援女生，問有多少男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底

剛好配套．

【分析】（1）設(shè)七年級四班有男生x人，則有女生（48﹣x）人，根據(jù)男生人數(shù)比女生人數(shù)多2人，可

列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即男生的人數(shù)），再將其代入（48﹣x）中，即可求出

女生人數(shù)；

（2）設(shè)有y名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套，根據(jù)這節(jié)課制作的盒底的總

數(shù)量是制作的盒身總數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【詳解】解：（1）設(shè)七年級四班有男生x人，則有女生（48﹣x）人，

根據(jù)題意得：x﹣（48﹣x）＝2，

解得：x＝25，

∴48﹣x＝48﹣25＝23．

答：七年級四班有男生25人，女生23人；

（2）設(shè)有y名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套，

根據(jù)題意得：26（25﹣y）＝2×11（23+y），

解得：y＝3．

答：有3名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

27．（2023秋?石城縣期末）某中學(xué)七年級（1）班4名老師決定帶領(lǐng)本班m名學(xué)生去某革命勝地參觀．該

革命勝地每張門票的票價為30元，現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：

方案A：教師全價，學(xué)生半價；

方案B：不分教師與學(xué)生，全部六折優(yōu)惠；

（1）若按方案A購票，需付款（120+15m）元（用含m的代數(shù)式表示）；若按方案B購票，需付

款（18m+72）元（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)m為何值時，選擇兩種方案的費(fèi)用相同？

（3）當(dāng)學(xué)生人數(shù)m＝40時，請通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠？

【分析】（1）根據(jù)題意列出兩個代數(shù)式即可；

（2）選擇方案A所需的費(fèi)用＝選擇方案B所需的費(fèi)用，解方程即可；

（3）把m＝40代入（1）中的兩個代數(shù)式進(jìn)行計算，即可得出答案．

14

【詳解】解：（1）選擇方案A所需的費(fèi)用為：30×430m＝（120+15m）元，

1

選擇方案所需的費(fèi)用為：×（）×＝（）元；

B30m+40.618+m+27×2

故答案為：（120+15m）；（18m+72）．

（2）由題意得：120+15m＝18m+72，

解得：m＝16，

當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16時，選擇兩種方案的費(fèi)用相同．

（2）當(dāng)m＝40時，

選擇方案A所需的費(fèi)用為：120+15×40＝720（元），

選擇方案B所需的費(fèi)用為：18×40+72＝792（元），

∵720＜792，

∴選擇方案A更為優(yōu)惠．

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，理解題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

28．（2023秋?歷城區(qū)期末）2023年杭州亞運(yùn)會期間，吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮因其靈動可愛的形象受到

了大家的喜愛．某超市用1200元購進(jìn)一批吉祥物玩偶和鑰匙扣，兩種商品共50件，它們的進(jìn)價和售價

如表：（注：獲利＝售價﹣進(jìn)價）

玩偶鑰匙扣

進(jìn)價（元/件）3020

售價（元/件）4028

（1）該超市購進(jìn)玩偶和鑰匙扣各多少件？

（2）該超市將購進(jìn)的玩偶和鑰匙扣全部賣完后一共可獲得多少利潤？

【分析】（1）設(shè)該超市購進(jìn)玩偶x件，根據(jù)用1200元購進(jìn)一批吉祥物玩偶和鑰匙扣得：30x+20（50﹣x）

＝1200，解方程可得答案；

（2）用玩偶和鑰匙扣利潤相加，列式計算即可得答案．

【詳解】解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)玩偶x件，則購進(jìn)鑰匙扣（50﹣x）件，

根據(jù)題意得：30x+20（50﹣x）＝1200，

解得x＝20，

∴50﹣x＝50﹣20＝30；

∴該超市購進(jìn)玩偶20件，購進(jìn)鑰匙扣30件；

（2）（40﹣30）×20+（28﹣20）×30

＝200+240

＝440（元），

∴該超市將購進(jìn)的玩偶和鑰匙扣全部賣完后一共可獲得利潤440元．

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程解決問題．

15

29．（2024秋?遼陽月考）編一個實(shí)際應(yīng)用題，要求所列的方程是15x+45x＝180，則下列不符合要求的是

（）

A．兩塊寬度相同的鐵皮，一塊長為15厘米，另一塊長為45厘米，如果兩塊鐵皮的總面積為180平方

厘米，問鐵皮的寬度為多少？

B．現(xiàn)甲、乙兩人一起加工180個零件，甲一天能做15個，乙一天能做45個，如果兩人同時加工，問

需要多少天完成任務(wù)？

C．兩輛車從甲、乙兩地同時出發(fā)，同向而行，慢車車速為15公里/時，快車車速為45公里/時，甲、乙

兩地相距180公里，慢車在快車的前面，問快車經(jīng)過多長時間追上慢車？

D．張老師到文具店去買筆袋，其中甲型筆袋的單價是45元，乙型筆袋的單價是15元，張老師買兩種

筆袋共花了180元，且買兩種筆袋的數(shù)量是相同的，問兩種筆袋各買了幾個？

【分析】分別列出四個選項的方程即可判斷．

【詳解】解：A、設(shè)鐵皮的寬為xcm，則兩塊鐵皮的面積分別為15xcm2，45xcm2，則15x+45x＝180，符

合題意；

B、需要x天完成任務(wù)，則甲乙兩人共完成15x個，45x個，則15x+45x＝180，符合題意；

C、設(shè)快車經(jīng)過x小時追上慢車，則慢車、快車行駛的路程分別為15x公里，45x公里，則45x﹣15x＝180，

與要求所列的方程是15x+45x＝180不同，不符合題意；

D、兩種筆袋各買了x個，乙型與甲型筆袋花費(fèi)15x元，45x元，則15x+45x＝180，符合題意；

故答案為：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．

30．（2023秋?寶安區(qū)期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)

符號翻譯出來，就是一個三階幻方．三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，如圖是

另一個三階幻方，則a﹣b的值為（）

A．3B．4C．5D．7

【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”列方程求解．

【詳解】解：由題意得：a+0＝4﹣3，且a﹣3＝4+b，

解得a＝1，b＝﹣6，

∴a﹣b＝1﹣（﹣6）＝7，

16

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

31．（2024?揚(yáng)州）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)

容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘

走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要2.5分鐘．

【分析】根據(jù)題意，設(shè)速度快的人需要x分鐘才能追上速度慢的人，可列：100+60x＝100x，求解即可．

【詳解】解：設(shè)速度快的人需要x分鐘才能追上速度慢的人，

根據(jù)題意可列：100+60x＝100x，

解得：x＝2.5，

故答案為：2.5．

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用與數(shù)學(xué)常識，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．

32．（2024秋?潛山市期中）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距

離記作AB，已知a＝﹣3，b比a大16，則：

（1）AB的值是16．

（2）若點(diǎn)M以每秒1個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)N以每秒3個單位的速度從

點(diǎn)B出發(fā)，沿數(shù)軸向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間是t秒，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離是8時，則t的值為6或

2．

【分析】（1）根據(jù)題意直接求解即可；

（2）先求得點(diǎn)B表示的數(shù)，再用t表示出點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方

程，然后根據(jù)絕對值的意義解方程求解即可．

【詳解】解：（1）∵b比a大16，

∴AB＝b﹣a＝16，

故答案為：16；

（2）運(yùn)動t秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣3+t，點(diǎn)N表示的數(shù)為13﹣3t，

由題意可得：MN＝|﹣3+t﹣（13﹣3t）|＝|4t﹣16|＝8，

∴4t﹣16＝8或4t﹣16＝﹣8，

解得t＝6或t＝2，

答：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離是8時，t的值為6或2，

17

故答案為：6或2．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、解絕對值方程，理解數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距

離是解答的關(guān)鍵．

33．（2024秋?德惠市期末）已知多項式2x3y﹣xy+16的次數(shù)為a，常數(shù)項為b，且a，b分別對應(yīng)著數(shù)軸上

的A、B兩點(diǎn)．

（1）a＝4，b＝16；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度單位的速度向x軸正方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t，

①點(diǎn)P走過的路程為：3t，點(diǎn)P表示的數(shù)為：4+3t；

②當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為6時，求t的值；

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個單