PAGE1專題03知識清單1.單項式：（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．2.多項式：（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．3.整式：（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．4.同類項：（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．5.合并同類項：（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．6.去括號：（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．7.整式的加減：（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．8.整式加減的化簡求值：給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題①整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．②去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．1．（2024秋?茂南區(qū)期中）單項式﹣3a2b3的次數(shù)、系數(shù)分別是（）A．5，﹣3 B．3，﹣3 C．6，﹣3 D．5，32．（2024秋?沈陽月考）對于多項式6x2﹣3x+5，下列說法錯誤的是（）A．多項式的次數(shù)是2 B．最高次項的系數(shù)是6 C．多項式的常數(shù)項是5 D．多項式的項分別是6x2，3x，53．（2024秋?廣西期中）對于多項式3x2y3+2y3﹣1下列說法正確的是（）A．多項式的次數(shù)是5 B．它是三次三項式 C．常數(shù)項是1 D．多項式最高項的系數(shù)是24．（2023秋?廣豐區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab5．（2024秋?防城港期中）若單項式3xnym﹣n與單項式5x3y2n的和是8xny2n，則m與n的值分別是（）A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，36．（2024秋?雁塔區(qū)校級期中）小剛做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個多項式為A，B，求A+B的值，”他誤將“A+B”看成了“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是x﹣y，若已知B＝4x﹣3y，那么原來A+B的值應(yīng)該是（）A．5x﹣5y B．3x﹣2y C．4x﹣3y D．9x﹣7y7．（2023秋?鶴城區(qū)校級期末）a是不為2的有理數(shù)，我們把22?a稱為a的“哈利數(shù)”．例如：3的“哈利數(shù)”是22?3=?2，﹣2的“哈利數(shù)”是22?(?2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4A．3 B．﹣2 C．12 D．8．（2024秋?東莞市期中）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個數(shù)，其中第①個圖形中共有4個點(diǎn)，第②個圖形中共有12個點(diǎn)，第③個圖形中共有24個點(diǎn)，按此規(guī)律，第⑧個圖形有（）個點(diǎn)．A．96 B．112 C．144 D．1609．（2024秋?郴州期中）多項式x2+xy2+xy3的次數(shù)為．10．（2024秋?海城市期中）若單項式3xby與﹣3xa﹣3yb的和為0，則a﹣b＝．11．（2024秋?宜春期中）若多項式（m﹣5）a|m|b﹣a5+6ab+8是一個關(guān)于a、b的五次三項式，則m的值為．12．（2024秋?金臺區(qū)期中）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，則（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值為．13．（2024秋?渭源縣月考）觀察下列單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第10個式子是．14．（2024秋?白塔區(qū)校級月考）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為50，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為25，第2次輸出的結(jié)果為32，…，則第2024次輸出的結(jié)果是．15．（2024秋?仁壽縣期中）化簡：（1）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2（2）8a16．（2024秋?沈陽月考）先化簡，再求值：x2y?(117．（2024秋?路南區(qū)期中）已知多項式A＝2（﹣a+2）﹣2（4﹣b）﹣9．（1）在化簡多項式A時，嘉嘉同學(xué)的解題過程如圖所示．在標(biāo)出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是，請你寫出正確的解答過程；（2）淇淇說：“若給出a與b相等，即可求出多項式A的值．”你同意她的說法嗎？請做出判斷并按照淇淇的說法進(jìn)行計算．18．（2024秋?官渡區(qū)校級期中）某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）若該班需購買乒乓球x盒，用含x的式子分別表示在甲、乙兩家商店購買的費(fèi)用；（2）若購買40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？19．（2023秋?魯山縣期末）有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，交換十位數(shù)字和個位數(shù)字得到的新數(shù)一定比原來的兩位數(shù)大．（1）請用代數(shù)式表示這兩個兩位數(shù)．（2）新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大多少？（寫出計算過程）20．（2024秋?雁塔區(qū)校級月考）閱讀下面的文字，完成后面的問題：我們知道：11×2把這三個式子列邊分別相加得：11×2（1）猜想并寫出1n×(n+1)=（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：11×2+11×2+（3）探究并計算：12×421．（2024秋?大觀區(qū)校級期中）某同學(xué)在完成化簡：2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）的過程中，具體步驟如下：解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）①＝﹣8a+6b﹣3a+6b②＝﹣5a+12b③以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．① B．② C．③ D．①，②，③22．（2023秋?懷寧縣期末）9月16號，杭州亞運(yùn)村舉行開村儀式暨中國體育代表團(tuán)歡迎儀式，有n位運(yùn)動員乘坐m輛車，若每輛車載30人，則還有7人不能上車；若每輛車載35人，則最后一輛車空了6個座位．①）運(yùn)動員有（30m+7）人；②運(yùn)動員有（35m﹣6）人；③運(yùn)動員乘坐的車有n+730輛；④運(yùn)動員乘坐的車有n+6A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④23．（2024秋?合肥期中）如果M＝x2+3x﹣4，N＝﹣2x2+3x﹣5，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定24．（2024秋?威遠(yuǎn)縣校級期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|﹣a|+|1﹣b|﹣|a﹣b|＝．25．（2023秋?紅旗區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的多項式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2項，那么a的值是．26．（2024秋?龍亭區(qū)校級期中）對于有理數(shù)a，b，定義a*b＝3a+2b，則[（x+y）*（x﹣y）]*2x化簡．27．（2023秋?南召縣期末）【教材呈現(xiàn)】“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．下題是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容．代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為_____．【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：由題意得，x2+x+3＝7則有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為5．【方法運(yùn)用】（1）若代數(shù)式x2+x+1的值為15，求代數(shù)式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）若x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+4的值為11，當(dāng)x＝﹣2時，求代數(shù)式ax3+bx+3的值．【拓展應(yīng)用】（3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值．28．（2024秋?榆中縣期中）（閱讀理解）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|表示3與1差的絕對值，也可理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離：|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3與﹣1的差的絕對值，也可理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點(diǎn)之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4﹣（﹣3）|．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示3和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，求x的值；②若數(shù)軸上某動點(diǎn)表示的數(shù)為x，當(dāng)式子|x﹣1|+|x+2|取得最小值時，求相應(yīng)整數(shù)x的值．29．（2024秋?西山區(qū)校級期中）定義：三角表示13abc，xwyz表示xz﹣wyA．3m2n﹣mn2 B．3m3n+mn2 C．3m2n+mn2 D．3m3n﹣mn230．（2024秋?思明區(qū)校級期中）某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：第一步：發(fā)給A，B，C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定每個同學(xué)的撲克牌數(shù)量超過四張）；第二步：A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步：C同學(xué)拿出四張撲克牌給B同學(xué)；第四步：A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌張數(shù)情況是（）A．張數(shù)確定，一定是3張 B．無法確定，但一定比第一步發(fā)放的撲克牌張數(shù)多 C．無法確定，但一定比A同學(xué)多 D．張數(shù)確定，一定是10張31．（2022秋?拱墅區(qū)校級期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的邊長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形32．（2024春?自貢期末）如圖，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為a，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是．（用含a的式子表示）33．（2024秋?沙坪壩區(qū)期中）若一個三位自然數(shù)，十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，則稱這個三位數(shù)為“和鳴數(shù)”．例如：在自然數(shù)341中，4＝3+1，則341是“和鳴數(shù)”．若一個“和鳴數(shù)”為a73，則這個數(shù)為；能被13整除的最大的“和鳴數(shù)”是．34．（2024秋?江北區(qū)校級月考）學(xué)了相反數(shù)后，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫下了1，2，3，…，40連續(xù)40個整數(shù)．全班正好有40個同學(xué)，老師依次邀請每一個同學(xué)來到黑板前進(jìn)行如下操作：第一個同學(xué)把黑板上所有能被1整除的數(shù)改寫成原數(shù)的相反數(shù)；第一個同學(xué)改寫完后，第二個同學(xué)把此時黑板上的40個數(shù)中能被2整除的數(shù)改寫成它的相反數(shù)；第二個同學(xué)操作完后，第三個同學(xué)再把此時黑板上能被3整除的數(shù)改寫成它的相反數(shù)，…，以此類推，直到第40個同學(xué)在黑板上把前一個同學(xué)改寫后的40個數(shù)中能被40整除的數(shù)改寫成它的相反數(shù)，游戲結(jié)束．最后，黑板上出現(xiàn)的所有的負(fù)數(shù)的和為．35．（2024秋?洛龍區(qū)期中）材料閱讀：小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)過被3整除的數(shù)的規(guī)律，初中階段可以論證結(jié)論的正確性．以三位數(shù)為例，如果一個三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，則通常記這個三位數(shù)為abc，若a+b+c可以被3整除，則這個數(shù)可以被3整除．論證過程如下：abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，顯然99a+9b能夠被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么（99a+9b）+（a+b+c）就能被3整除，即abc應(yīng)用材料解答下列問題：（1）abc是一個三位數(shù)，這個三位數(shù)能夠被9整除需要滿足的條件是：；（2）abc是一個三位數(shù)，猜想這個三位數(shù)abc滿足什么條件時，它可以被5整除，并說明理由；（3）abcd是一個四位數(shù)，直接寫出這個四位數(shù)滿足什么條件時它能夠被4整除．36．（2023秋?新華區(qū)期末）如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀察、對比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問題．（1）擺成圖1需要枚棋子，擺成圖2需要枚棋子，擺成圖3需要枚棋子；（2）擺成圖n需要枚棋子；（3）七（1）班有50名同學(xué)，把每名同學(xué)當(dāng)成一枚“棋子”，能否讓這50枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一“上”字？若能，請問能站成圖幾？并計算最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請說明理由．37．（2024?常州）計算2a2﹣a2的結(jié)果是（）A．2 B．a(chǎn)2 C．3a2 D．2a438．（2024?云南）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個代數(shù)式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nx